天津市河西區(qū)2023屆中考《三角形》專項強(qiáng)化練習(xí)含真題分類匯編解析

2018年九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)三角形解答題強(qiáng)化練習(xí)LISTNUMOutlineDefault\l3\s1如圖，AB=DC，AC=DB，求證：AB∥CD．LISTNUMOutlineDefault\l3已知點(diǎn)A（2m+n，2），B（1，n﹣m），當(dāng)m、n分別為何值時，（1）A．B關(guān)于x軸對稱；（2）A．B關(guān)于y軸對稱．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求證：BC=DE．LISTNUMOutlineDefault\l3已知：如圖，AB∥CD，AD∥BC，求證：AB=CD，AD=BC．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求證：AB=DE．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC角平分線，EF垂直平分AC，分別交AC，AD，AB于點(diǎn)E，O，F(xiàn).若∠CAD=20°，求∠OCD的度數(shù).LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG.求證：（1）AD=AG;（2）AD與AG的位置關(guān)系如何?并證明你的結(jié)論.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,已知在△ABC中,∠BAC的平分線與線段BC的垂直平分線PQ相交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別作PN垂直于AB于點(diǎn)N,PM垂直于AC于點(diǎn)M,BN和CM有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖：AD是△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD。求證：BE⊥AC。LISTNUMOutlineDefault\l3如圖、已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P為OC上任意一點(diǎn)，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4cm，求PE的長．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△ABC中，AD是∠CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：∠C=2∠BLISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M是BC邊上的任意一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接AM，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN．（1）求∠ACN的度數(shù)．（2）若點(diǎn)M在△ABC的邊BC的延長線上，其他條件不變，則∠ACN的度數(shù)是否發(fā)生變化？（直接寫出結(jié)論即可）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,∠BAD=∠CAE=90o,AB=AD,AE=AC,AF⊥CF,垂足為F.（1）若AC=10,求四邊形ABCD的面積；（2）求證：AC平分∠ECF；（3）求證：CE=2AF.LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，求∠BCE的度數(shù)；

（2）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．①如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動,則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由；②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動，則α,β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論．

參考答案LISTNUMOutlineDefault\l3\s1證明：∵在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．∴∠ABC=∠DCB（全等三角形的對應(yīng)角相等）．∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）∵點(diǎn)A（2m+n，2），B（1，n﹣m），A．B關(guān)于x軸對稱，∴，解得；（2）∵點(diǎn)A（2m+n，2），B（1，n﹣m），A．B關(guān)于y軸對稱，∴，解得：．LISTNUMOutlineDefault\l3證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC．即：∠BAC=∠DAE．在△ABC與又△ADE中，，∴△ABC≌△ADE．∴BC=DE．LISTNUMOutlineDefault\l3解：如圖，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC．LISTNUMOutlineDefault\l3證明：∵BE=CF，∴BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．LISTNUMOutlineDefault\l350°LISTNUMOutlineDefault\l3(1)證明：∵BE⊥AC∴∠AEB＝90∴∠ABE+∠BAC＝90∵CF⊥AB∴∠AFC＝∠AFG＝90∴∠ACF+∠BAC＝90,∠G+∠BAG＝90∴∠ABE＝∠ACF∵BD＝AC,CG＝AB∴△ABD≌△GCA（SAS）∴AG＝AD2、AG⊥AD證明:∵△ABD≌△GCA∴∠BAD＝∠G∴∠GAD＝∠BAD+∠BAG＝∠G+∠BAG＝90∴AG⊥ADLISTNUMOutlineDefault\l3證明：如圖，連接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分線，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分線上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．LISTNUMOutlineDefault\l3證明：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直線AD是線段CE的垂直平分線．LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)AD為△ABC上的高，∴BDA=ADC=90.∵BF=AC,FD=CD.∴Rt△BDF≌Rt△ADC.(2)由①知∠C=∠BFD，∠CAD=∠DBF.∠BFD=∠AFE，又∠CBE=∠CAD，∴∠AEF=∠BDF.∠BDF=90，∴BE⊥AC.LISTNUMOutlineDefault\l3解：過P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，∵OC為角平分線，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．LISTNUMOutlineDefault\l3證明:延長AC至E,使CE=CD,連接ED∵AB=AC+CD∴AE=AB∵AD平分∠CAB∴∠EAD=∠BAD∴AE=AB∠EAD=∠BADAD=AD∴△ADE≌△ADB∴∠E=∠B且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD∴∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B即∠C=2∠BLISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3（1）解：∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAC=∠EAD，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），∵S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD，（2）證明：∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE=∠AEC=45°，由△ABC≌△ADE得：∠ACB=∠