2022年浙江省杭州下城區(qū)中考四模數(shù)學試題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．對于下列調(diào)查：①對從某國進口的香蕉進行檢驗檢疫；②審查某教科書稿；③中央電視臺“雞年春晚”收視率.其中適合抽樣調(diào)查的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③2．的相反數(shù)是A．4 B． C． D．3．如圖是一次數(shù)學活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字-1，0，1，2.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數(shù)字（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)），則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為（）A． B． C． D．4．等腰三角形兩邊長分別是2cm和5cm，則這個三角形周長是（）A．9cmB．12cmC．9cm或12cmD．14cm5．計算結(jié)果是()A．0 B．1 C．﹣1 D．x6．如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，其半徑為3，圖中陰影部分的面積是（）A．π B． C．2π D．3π7．對于數(shù)據(jù)：6,3,4,7,6,0,1．下列判斷中正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，中位數(shù)是6 B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，中位數(shù)是7C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，中位數(shù)是6 D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，中位數(shù)是78．如圖，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個邊長為4m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)．現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機投擲小球（假設(shè)小球落在正方形內(nèi)每一點都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小球落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近，由此可估計不規(guī)則區(qū)域的面積約為（）A．2.6m2 B．5.6m2 C．8.25m2 D．10.4m29．在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球．兩次都摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．10．據(jù)調(diào)查，某班20為女同學所穿鞋子的尺碼如表所示，尺碼（碼）3435363738人數(shù)251021則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．35碼，35碼 B．35碼，36碼 C．36碼，35碼 D．36碼，36碼二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD且AB與CD不平行，AD=2，∠BCD=60°，對角線CA平分∠BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點，連接EF，點P是EF上的任意一點，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為__．12．如圖，正方形ABCD邊長為3，以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周．所得圓柱的主視圖（正視圖）的周長是_____．13．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且半徑OC⊥AB，點D在半徑OB的延長線上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，則由，線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積為__．14．有五張分別印有等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為_____．15．如圖，直線a∥b，正方形ABCD的頂點A、B分別在直線a、b上．若∠2＝73°，則∠1＝．16．如圖,在△ABC中,AB≠AC．D,E分別為邊AB,AC上的點.AC=3AD,AB=3AE,點F為BC邊上一點,添加一個條件:______,可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫出一個)

17．如圖，用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是_____cm．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據(jù)統(tǒng)計的這組銷售額的數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）該商場服裝營業(yè)員的人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．19．（5分）在抗洪搶險救災(zāi)中，某地糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉(zhuǎn)移到?jīng)]有受洪水威脅的A，B兩倉庫，已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為60噸，B庫的容量為120噸，從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如表（表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）路程（千米）運費（元/噸?千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢庫20151212B庫2520108若從甲庫運往A庫糧食x噸，（1）填空（用含x的代數(shù)式表示）：①從甲庫運往B庫糧食噸；②從乙?guī)爝\往A庫糧食噸；③從乙?guī)爝\往B庫糧食噸；（2）寫出將甲、乙兩庫糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當從甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？20．（8分）在平面直角坐標系xOy中，已知兩點A（0，3），B（1，0），現(xiàn)將線段AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點C．（1）如圖1，若拋物線經(jīng)過點A和D（﹣2，0）．①求點C的坐標及該拋物線解析式；②在拋物線上是否存在點P，使得∠POB=∠BAO，若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過點E（2，1），點Q在拋物線上，且滿足∠QOB=∠BAO，若符合條件的Q點恰好有2個，請直接寫出a的取值范圍．21．（10分）先化簡再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．22．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，AB與CD交于點E，點P是CD延長線上的一點，AP=AC，且∠B=2∠P．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若PD=，求⊙O的直徑；（3）在（2）的條件下，若點B等分半圓CD，求DE的長．23．（12分）如圖所示，一艘輪船位于燈塔P的北偏東方向與燈塔Р的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東方向上的B處.求此時輪船所在的B處與燈塔Р的距離.（結(jié)果保留根號）24．（14分）在矩形ABCD中，兩條對角線相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】①對從某國進口的香蕉進行檢驗檢疫適合抽樣調(diào)查；②審查某教科書稿適合全面調(diào)查；③中央電視臺“雞年春晚”收視率適合抽樣調(diào)查.故選B.【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2、A【解析】

直接利用相反數(shù)的定義結(jié)合絕對值的定義分析得出答案．【詳解】-1的相反數(shù)為1，則1的絕對值是1．故選A．【點睛】本題考查了絕對值和相反數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

列表得，

1

2

0

-1

1

（1，1）

（1，2）

（1，0）

（1，-1）

2

（2，1）

（2，2）

（2，0）

（2，-1）

0

（0，1）

（0，2）

（0，0）

（0，-1）

-1

（-1，1）

（-1，2）

（-1，0）

（-1，-1）

由表格可知，總共有16種結(jié)果，兩個數(shù)都為正數(shù)的結(jié)果有4種，所以兩個數(shù)都為正數(shù)的概率為，故選C.考點：用列表法（或樹形圖法）求概率.4、B【解析】當腰長是2cm時，因為2+2<5，不符合三角形的三邊關(guān)系，排除；當腰長是5cm時，因為5+5>2，符合三角形三邊關(guān)系，此時周長是12cm．故選B．5、C【解析】試題解析：.故選C.考點：分式的加減法.6、D【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A=60°，再利用圓周角定理得到∠BOC=120°，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積即可．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴圖中陰影部分的面積==3π．故選D．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得∠BOC=120°是解決問題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以按照從小到大的順序排列，從而可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)．【詳解】對于數(shù)據(jù)：6，3，4，7，6，0，1，這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：0，3，4，6，6，7，1，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：中位數(shù)是6，故選C.【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)的求法，解決本題的關(guān)鍵是明確它們的意義才會計算，求平均數(shù)是用一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)；中位數(shù)的求法分兩種情況：把一組數(shù)據(jù)從小到大排成一列，正中間如果是一個數(shù)，這個數(shù)就是中位數(shù)，如果正中間是兩個數(shù)，那中位數(shù)是這兩個數(shù)的平均數(shù).8、D【解析】

首先確定小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率，然后利用概率公式求得其面積即可．【詳解】∵經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近，∴小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0.65，∵正方形的邊長為4m，∴面積為16m2設(shè)不規(guī)則部分的面積為sm2則=0.65解得：s=10.4故答案為：D．【點睛】利用頻率估計概率．9、A【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實驗．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，∴兩次都摸到黃球的概率為，故選A．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識．注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．10、D【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【詳解】數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為36，一共有20個數(shù)據(jù),位置處于中間的數(shù)是：36,36,所以中位數(shù)是(36+36)÷2=36.故選D.【點睛】考查中位數(shù)與眾數(shù)，掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2【解析】

將PA+PB轉(zhuǎn)化為PA+PC的值即可求出最小值．【詳解】解：E,F分別是底邊AD,BC的中點,四邊形ABCD是等腰梯形,B點關(guān)于EF的對稱點C點,AC即為PA+PB的最小值,∠BCD=,對角線AC平分∠BCD,∠ABC=,ZBCA=,∠BAC=,AD=2,PA+PB的最小值=.故答案為:.【點睛】求PA+PB的最小值,PA＋PB不能直接求,可考慮轉(zhuǎn)化PA＋PＣ的值,從而找出其最小值求解.12、1．【解析】分析：所得圓柱的主視圖是一個矩形，矩形的寬是3，長是2．詳解：矩形的周長=3+3+2+2=1.點睛：本題比較容易，考查三視圖和學生的空間想象能力以及計算矩形的周長．13、2﹣π．【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：∠O=2∠A=60°，則△OBC為等邊三角形，根據(jù)∠BCD=30°可得：∠OCD=90°，OC=AC=2，則CD=，，則．14、【解析】

判斷出即是中心對稱，又是軸對稱圖形的個數(shù)，然后結(jié)合概率計算公式，計算，即可．【詳解】解：等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形是：正方形、矩形、正六邊形共3種，故從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為：．故答案為．【點睛】考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的判定，考查概率計算公式，難度中等．15、107°【解析】

過C作d∥a,得到a∥b∥d，構(gòu)造內(nèi)錯角，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，及平角的定義，即可得到∠1的度數(shù)．【詳解】過C作d∥a,∴a∥b,∴a∥b∥d,∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°,∵∠2=73°，∴∠6=90°-∠2=17°,∵b∥d,∴∠3=∠6=17°,∴∠4=90°-∠3=73°,∴∠5=180°-∠4=107°,∵a∥d,∴∠1=∠5=107°,故答案為107°.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及正方形性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角．16、或【解析】因為，,，所以,欲使與相似，只需要與相似即可，則可以添加的條件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法點睛】在解決本題目，直接處理與，無從下手，沒有公共邊或者公共角，稍作轉(zhuǎn)化，通過，與相似.這時，柳暗花明，迎刃而解.17、【解析】

先求出扇形弧長，再求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)勾股定理即可出圓錐的高.【詳解】圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長為4cm∴圓錐的底面半徑為2，故圓錐的高為=4cm【點睛】此題主要考查圓的弧長及圓錐的底面半徑，解題的關(guān)鍵是熟知圓的相關(guān)公式.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）25；28；（2）平均數(shù)：1.2；眾數(shù)：3；中位數(shù)：1．【解析】

（1）觀察統(tǒng)計圖可得，該商場服裝部營業(yè)員人數(shù)為2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）計算出所有營業(yè)員的銷售總額除以營業(yè)員的總?cè)藬?shù)即可的平均數(shù)；觀察統(tǒng)計圖，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得答案．【詳解】解：（1）根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25（人），

m=100-20-32-12-8=28；故答案為：25；28；（2）觀察條形統(tǒng)計圖，∵∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2．∵在這組數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3．∵將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．19、（1）①（100﹣x）；②（1﹣x）；③（20+x）；（2）從甲庫運往A庫1噸糧食，從甲庫運往B庫40噸糧食，從乙?guī)爝\往B庫80噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是2元．【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)題意解答即可；（Ⅱ）弄清調(diào)動方向，再依據(jù)路程和運費列出y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，最后可以利用一次函數(shù)的增減性確定“最省的總運費”．詳解：（Ⅰ）設(shè)從甲庫運往A庫糧食x噸；①從甲庫運往B庫糧食（100﹣x）噸；②從乙?guī)爝\往A庫糧食（1﹣x）噸；③從乙?guī)爝\往B庫糧食（20+x）噸；故答案為（100﹣x）；（1﹣x）；（20+x）．（Ⅱ）依題意有：若甲庫運往A庫糧食x噸，則甲庫運到B庫（100﹣x）噸，乙?guī)爝\往A庫（1﹣x）噸，乙?guī)爝\到B庫（20+x）噸．則，解得：0≤x≤1．從甲庫運往A庫糧食x噸時，總運費為：y=12×20x+10×25（100﹣x）+12×15（1﹣x）+8×20×[120﹣（100﹣x）]=﹣30x+39000；∵從乙?guī)爝\往A庫糧食（1﹣x）噸，∴0≤x≤1，此時100﹣x＞0，∴y=﹣30x+39000（0≤x≤1）．∵﹣30＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=1時，y取最小值，最小值是2．答：從甲庫運往A庫1噸糧食，從甲庫運往B庫40噸糧食，從乙?guī)爝\往B庫80噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是2元．點睛：本題是一次函數(shù)與不等式的綜合題，先解不等式確定自變量的取值范圍，然后依據(jù)一次函數(shù)的增減性來確定“最佳方案”．20、（1）①y=﹣x2+x+3；②P（，）或P'（，﹣）；（2）≤a<1；【解析】

（1）①先判斷出△AOB≌△GBC，得出點C坐標，進而用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；②分兩種情況，利用平行線（對稱）和直線和拋物線的交點坐標的求法，即可得出結(jié)論；（2）同（1）②的方法，借助圖象即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①如圖2，∵A（1，3），B（1，1），∴OA=3，OB=1，由旋轉(zhuǎn)知，∠ABC=91°，AB=CB，∴∠ABO+∠CBE=91°，過點C作CG⊥OB于G，∴∠CBG+∠BCG=91°，∴∠ABO=∠BCG，∴△AOB≌△GBC，∴CG=OB=1，BG=OA=3，∴OG=OB+BG=4∴C（4，1），拋物線經(jīng)過點A（1，3），和D（﹣2，1），∴，∴，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+3；②由①知，△AOB≌△EBC，∴∠BAO=∠CBF，∵∠POB=∠BAO，∴∠POB=∠CBF，如圖1，OP∥BC，∵B（1，1），C（4，1），∴直線BC的解析式為y=x﹣，∴直線OP的解析式為y=x，∵拋物線解析式為y=﹣x2+x+3；聯(lián)立解得，或（舍）∴P（，）；在直線OP上取一點M（3，1），∴點M的對稱點M'（3，﹣1），∴直線OP'的解析式為y=﹣x，∵拋物線解析式為y=﹣x2+x+3；聯(lián)立解得，或（舍），∴P'（，﹣）；（2）同（1）②的方法，如圖3，∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點C（4，1），E（2，1），∴，∴，∴拋物線y=ax2﹣6ax+8a+1，令y=1，∴ax2﹣6ax+8a+1=1，∴x1×x2=∵符合條件的Q點恰好有2個，∴方程ax2﹣6ax+8a+1=1有一個正根和一個負根或一個正根和1，∴x1×x2=≤1，∵a＜1，∴8a+1≥1，∴a≥﹣，即：﹣≤a＜1．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出直線和拋物線的交點坐標.21、原式=【解析】

括號內(nèi)先通分進行分式的加減運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后將數(shù)個代入進行計算即可.【詳解】原式===，當a=1+，b=1﹣時，原式==.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）；（3）；【解析】

（1）連接OA、AD，如圖，利用圓周角定理得到∠B=∠ADC，則可證明∠ADC=2∠ACP，利用CD為直徑得到∠DAC=90°，從而得到∠ADC=60°，∠C=30°，則∠AOP=60°，于是可證明∠OAP=90°，然后根據(jù)切線的判斷定