測量技術概論

測量技術概論第一頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日2.1測量技術的基本知識量值傳遞系統(tǒng)；量塊基本知識；

測量器具的基本計量參數(shù)；測量誤差的特點及其分類；測量誤差的處理方法；測量結果的數(shù)據(jù)處理；測量技術的基本原則。第二頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日2.1測量技術的基本知識所謂“測量”就是將被測的量與作為單位或標準的量，在量值上進行比較，從而確定二者比值的實驗過程。

若被測量為Q（L），標準量為u(E)，那么測量就是確定Q（L）是u(E)的多少倍。即確定比值x(q)=Q（L）

/u(E)

，最后獲得被測量L的量值，即

Q（L）

=x(q)

u(E)第三頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日一個完整的測量過程應包含:測量對象計量單位測量方法測量精度（測量器具、測量者、測量環(huán)境等）四個要素對技術測量的基本要求是：采用正確的測量方法與測量器具，將測量誤差控制在允許限度內(nèi)，正確判斷測量結果是否符合技術規(guī)范的要求。第四頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日1、長度的計量單位在國際單位制及我國法定計量單位中，長度的基本單位名稱是“米”，其單位符號為“m”。

18世紀末，當時規(guī)定“米等于經(jīng)過巴黎的地球子午線的四千萬分之一”。19世紀“米”逐漸成為國際通用的長度單位。1889年，從國際計量局訂制的30根米尺中，選出了作為統(tǒng)一國際長度單位量值的一根米尺，把它稱之為“國際米原器”。

2.1.1計量單位與量值傳遞系統(tǒng)計量單位是有明確定義和名稱且其數(shù)值為1的一個固定物理量。第五頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日1983年第17屆國際計量大會又更新了米的定義，規(guī)定：“米”是在真空中在1/299792458s的時間間隔內(nèi)行進路程的長度。常見的長度基準：米（m）、毫米（mm）、微米(μm)、納米（nm）國際單位制機械制造精密測量超精密測量換算關系為：1m=1000mm1mm=1000μm1μm=1000nm第六頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日2、尺寸量值傳遞系統(tǒng)量值傳遞是“將國家計量基準所復現(xiàn)的計量值，通過檢定（或其它方法）傳遞給下一等級的計量標準（器），并依次逐級傳遞到工作計量器具上，以保證被測對象的量值準確一致的方式”。我國長度量值傳遞系統(tǒng)如圖所示，從最高基準譜線向下傳遞，有兩個平等的系統(tǒng)，即端面量具（量塊）和刻線量具（線紋尺）系統(tǒng)。其中尤以量塊傳遞系統(tǒng)應用最廣。第七頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日第八頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日使用波長作為長度基準，雖然可以達到足夠的精確度，但因對復現(xiàn)的條件有很高的要求，不便在生產(chǎn)中直接用于尺寸的測量。因此，需要將基準的量值按照定義的規(guī)定，復現(xiàn)在實物計量標準器上。常見的實物計量標準器有量塊（塊規(guī)）和線紋尺。量塊用鉻錳鋼等特殊合金鋼或線膨脹系數(shù)小、性質穩(wěn)定、耐磨以及不易變形的其他材料制成。其形狀有長方體和圓柱體兩種，常用的是長方體。3、量塊第九頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日3、量塊第十頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日(1)量塊的構成：

它有兩個測量面和四個非測量面。兩相互平行的測量面之間的距離為量塊的工作長度，稱為標稱長度（量塊上標出的長度）。從量塊一個測量面上任意點到與這個量塊另一個測量面相研合的面的垂直距離稱為量塊長度Li。從量塊一個測量面中心點到與這個量塊另一個測量面相研合的面的垂直距離稱為量塊的中心長度。L4L3L2L量塊L1平晶圖2-1量塊第十一頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日(2)量塊的檢定條件

溫度20℃，大氣壓為101.325KPa，濕度1.333KPa。長度≦100mm，量塊的軸線可豎直或水平安裝，長度﹥100mm，量塊的軸線可水平安裝。鋼質量塊的測量面硬度不低于800HV(≈63HRC)第十二頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日

長方體的量塊有兩個平行的測量面，其余為非測量面。測量面極為光滑、平整，其表面粗糙度Ra值達0.012μm（研磨或拋光）以上，兩測量面之間的距離即為量塊的工作長度（標稱長度）。標稱長度≦5.5mm的量塊，其公稱值刻印在上測量面上；標稱長度大于5.5mm的量塊，其公稱長度值刻印在一個非測量面上,該表面的左右側面分別為上測量面和下測量面。

(3)量塊的構成第十三頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日(4)量塊的截面尺寸

量塊工作尺寸截面尺寸（mm2）<0.55x15≧0.5~109x30>109x35第十四頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日（5）量塊的用途1、作為長度標準，傳遞尺寸量值；2、用于檢定測量口齒的示值誤差；3、作為標準件，用比較法測量工件尺寸，或用來校準、調(diào)整測量器具的零位；4、用于直接測量零件尺寸；5、用于精密機床的調(diào)整和機械加工中精密劃線。第十五頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日

(6)量塊的精度（級）：

GB/T6093－2001按制造精度將量塊分為00，0，K，1，2，和3級共6級，其中00級精度最高，3級精度最低，K級為校準級。主要根據(jù)量塊長度極限偏差和量塊長度變動量的允許值、測量面的平面度、粗糙度及量塊的研合性等指標來劃分的。第十六頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日

(7)量塊的精度（等）：

國家計量局標JJG146－2003《量塊檢定規(guī)程》按檢定精度將量塊分為六等，即1、2、3、4、5、6等，其中1等精度最高，6等精度最低，“等”主要依據(jù)量塊測量的不確定度和量塊長度變動量的允許值來劃分的。第十七頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日(7)量塊的精度（等）：量塊

按“級”使用時，以標記在量塊上的標稱尺寸作為工作尺寸，該尺寸包含量塊制造誤差。并將被引入到測量結果中，由于不需要加修正值，故使用較方便。按“等”使用時，必須以檢定后的實際尺寸作為工作尺寸，該尺寸不包含制造誤差，但包含了檢定時的測量誤差。第十八頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日

就同一量塊而言，檢定時的測量誤差要比制造誤差小得多。所以，量塊按“等”使用時其精度比按“級”使用要高，并且能在保持量塊原有使用精度的基礎上延長其使用壽命。標稱長度大于100mm量塊用于5、6等或3級。第十九頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日

制造高精度的量塊的工藝要求高、成本也高，而且即使制造成高精度量塊，在使用一段時間后，也會因磨損而引起尺寸減小，使其原有的精度級別降低。因此，經(jīng)過維修或使用一段時間后的量塊，要定期送專業(yè)部門按照標準對其各項精度指標進行檢定，確定符合哪一“等”，并在檢定證書中給出的標稱尺寸的修正值。第二十頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日

量塊在使用時，常用幾個量塊組合使用。國家標準共規(guī)定了17種系列的成套量塊。

1）組合量塊時，為減少量塊組合的累積誤差，應盡量減少量塊的組合塊數(shù)，一般不超過4塊。2）必須從同一套量塊中選取，決不能在兩套或兩套以上的量塊中混選。3）組合時，不能將測量面與非測量面相研合。4）組合時，下測量面一律朝下。選用量塊時，應從所需組合尺寸的最后一位數(shù)開始，每選一塊至少應減去所需尺寸的一位尾數(shù)。(8)量塊的選用：第二十一頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日第二十二頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日1.005201.286.528.785

若為按“級”測量，則測量結果即為按“級”測量的測得值；若是按“等”測量，可將測出的結果加上量塊檢定表中所列各量塊的實際偏差，即為按“等”測量的測得值。第二十三頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日28.935-1.005…第一塊量塊尺寸為1.005mm27.93-1.43…

第二塊量塊尺寸為1.43mm26.5

-6.5……第三塊量塊尺寸為6.5mm20-20……第四塊量塊尺寸為20mm0以上四塊量塊研合后的整體尺寸為28.935mm例如：要組成28.935mm的尺寸，采用91塊一套的量塊第二十四頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日

1.量塊必須在使用有效期內(nèi)，否則應及時送專業(yè)部門檢定。

2.使用環(huán)境良好，防止各種腐蝕性物質及灰塵對測量面的損傷，影響其粘合性。

3.分清量塊的“級”與“等”，注意使用規(guī)則。

4.所選量塊應用航空汽油清洗、潔凈軟布擦干，待量塊溫度與環(huán)境溫度相同后方可使用。

5.輕拿、輕放量塊，杜絕磕碰、跌落等情況的發(fā)生。

6.不得用手直接接觸量塊，以免造成汗液對量塊的腐蝕及手溫對測量精確度的影響。

7.使用完畢，應用航空汽油清洗所用量塊，并擦干后涂上防銹脂存于干燥處。(9)量塊使用的注意事情項：第二十五頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日

1.量具的標稱值標注在量具上用以標明其特性或指導其使用的量值。

2.刻線間距測量器具標尺或刻度盤上兩相鄰刻線中心間的距離。為便于讀數(shù)，一般做成刻線間距為0.75～2.5mm的等距離刻線。3.分度值測量器具的標尺上，相鄰兩刻線所代表的量值之差。如一外徑千分尺的微分筒上相鄰兩刻線所代表的量值之差為0.01mm，則該測量器具的分度值為0.01mm。分度值是一種測量器具所能直接讀出的最小單位量值，它反映了讀數(shù)精度的高低，從一個側面說明了該測量器具的測量精度高低。2.1.2測量器具的技術計量學指標第二十六頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日第二十七頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日

（4）示值由測量器具所指示的被測量值。

（5）示值范圍由測量器具所顯示或指示的最低值到最高值的范圍。如機械式比較儀的示值范圍為-0.1～+0.1mm（±0.1mm），如下圖所示。（6）測量范圍在允許不確定度內(nèi)，測量器具所能測量的被測量值的下限值至上限值的范圍。例如，外徑千分尺的測量范圍有0～25mm、25～50mm等，機械式比較儀的測量范圍為0～180mm，如下圖所示。4.所選量塊應用航空汽油清洗、潔凈軟布擦干，待量塊溫度與環(huán)境溫度相同后方可使用。

（7）測量力在接觸式測量過程中，測量器具測頭與被測量面間的接觸壓力。測量力太大會引起彈性變形，測量力太小會影響接觸的穩(wěn)定性。

測量器具的技術性能指標（續(xù)）第二十八頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日第二十九頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日

（8）靈敏度計量器具反映被測幾何量微小變化的能力。如果被測參數(shù)的變化量為ΔL，引起測量器具示值變化量為Δx，則靈敏度S=Δx/ΔL。當分子分母為同一類量時，靈敏度又稱放大比K。（9）重復性在規(guī)定的使用條件下，重復用相同的激勵，測量儀器給予出非常相似響應的能力。反映的是測量儀器的工作穩(wěn)定性。

測量器具的技術性能指標（續(xù)）第三十頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日

（10）示值誤差測量儀器的示值與被測量的真值之差。示值誤差是測量儀器本身各種誤差的綜合反映。因此，儀器示值范圍內(nèi)的不同工作點，示值誤差是不相同的。一般可用適當精度的量塊或其它計量標準器，來檢定測量器具的示值誤差。（11）回程誤差在相同條件下，被測量值不變，測量器具行程方向不同時，兩示值之差的絕對值。它是由測量器具中測量系統(tǒng)的間隙、變形和磨擦等原因引起的。

測量器具的技術性能指標（續(xù)）第三十一頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日第三十二頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日

1.測量方法分類（1）按所測得的量（參數(shù)）是否為欲測之量分類①直接測量從測量器具的讀數(shù)裝置上得到欲測之量的數(shù)值或對標準值的偏差。例如用游標卡尺、外徑千分尺測量外圓直徑，用比較儀測量長度尺寸等。②間接測量先測出與欲測之量有一定函數(shù)關系的相關量，然后按相應的函數(shù)關系式，求得欲測之量的測量結果。

2.1.3測量方法與測量器具分類第三十三頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日間接法測量舉例例如用“弦高法”測量大尺寸圓柱體的直徑，由弦長S與弦高H的測量結果，可求得直徑D的實際值，如圖所示。由圖可得：對上式微分后，得到測量結果的測量誤差為式中dS——弦長S的測量誤差

dH——弦高H的測量誤差。

第三十四頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日

（2）按測量結果的讀數(shù)值不同分類①絕對測量從測量器具上直接得到被測參數(shù)的整個量值的測量。例如用游標卡尺測量零件軸徑值。②相對測量將被測量和與其量值只有微小差別的同一種已知量（一般為測量標準量）相比較，得到被測量與已知量的相對偏差。例如比較儀用量塊調(diào)零后，測量軸的直徑，比較儀的示值就是量塊與軸徑的量值之差。

測量方法分類（續(xù)）第三十五頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日

（3）按被測件表面與測量器具測頭是否有機械接觸分類

①接觸測量測量器具的測頭與零件被測表面接觸后有機械作用力的測量。如用外徑千分尺、游標卡尺測量零件等。為了保證接觸的可靠性，測量力是必要的，但它可能使測量器具及被測件發(fā)生變形而產(chǎn)生測量誤差，還可能造成對零件被測表面質量的損壞。②非接觸測量測量器具的感應元件與被測零件表面不直接接觸，因而不存在機械作用的測量力。屬于非接觸測量的儀器主要是利用光、氣、電、磁等作為感應元件與被測件表面聯(lián)系。如干涉顯微鏡、磁力測厚儀、氣動量儀等。

測量方法分類（續(xù)）第三十六頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日

（4）按測量在工藝過程中所起作用分類①主動測量在加工過程中進行的測量。其測量結果直接用來控制零件的加工過程，決定是否繼續(xù)加工或判斷工藝過程是否正常、是否需要進行調(diào)整，故能及時防止廢品的發(fā)生，所以又稱為積極測量。②被動測量

加工完成后進行的測量。其結果僅用于發(fā)現(xiàn)并剔除廢品，所以被動測量又稱消極測量。

測量方法分類（續(xù)）第三十七頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日

（5）按零件上同時被測參數(shù)的多少分類①單項測量單獨地、彼此沒有聯(lián)系地測量零件的單項參數(shù)。如分別測量齒輪的齒厚、齒形、齒距等。這種方法一般用于量規(guī)的檢定、工序間的測量，或為了工藝分析、調(diào)整機床等目的。②綜合測量檢測零件幾個相關參數(shù)的綜合效應或綜合參數(shù)，從而綜合判斷零件的合格性。例如齒輪運動誤差的綜合測量、用螺紋量規(guī)檢驗螺紋的作用中徑等。綜合測量一般用于終結檢驗，其測量效率高，能有效保證互換性，在大批量生產(chǎn)中應用廣泛。

測量方法分類（續(xù)）第三十八頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日

（6）按測量中測量因素是否變化分類①等精度測量在測量過程中，決定測量精度的全部因素或條件不變。例如，由同一個人，用同一臺儀器，在同樣的環(huán)境中，以同樣方法，同樣仔細地測量同一個量。在一般情況下，為了簡化測量結果的處理，大都采用等精度測量。實際上，絕對的等精度測量是做不到的。②不等精度測量在測量過程中，決定測量精度的全部因素或條件可能完全改變或部分改變。由于不等精度測量的數(shù)據(jù)處理比較麻煩，因此一般用于重要的科研實驗中的高精度測量。

測量方法分類（續(xù)）第三十九頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日

是一種具有固定形態(tài)、用以復現(xiàn)或提供一個或多個已知量值的器具。按用途的不同量具可分為以下幾類：

⑴單值量具只能體現(xiàn)一個單一量值的量具。可來校對和調(diào)整其它測量器具或作為標準量與被測量直接進行比較。如量塊、角度量塊等。

⑵多值量具可體現(xiàn)一組同類量值的量具。同樣能校對和調(diào)整其它測量器具或作為標準量與被測量直接進行比較。如線紋尺、90°角尺等。2、測量器具的分類第四十頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日

⑶專用量具專門用來檢驗某種特定參數(shù)的量具。常見的有：檢驗光滑圓柱孔或軸的光滑極限量規(guī)，判斷內(nèi)螺紋或外螺紋合格性的螺紋量規(guī)，判斷復雜形狀的表面輪廓合格性的檢驗樣板，用模擬裝配通過性來檢驗裝配精度的功能量規(guī)等等。⑷通用量具我國習慣上將結構比較簡單的測量儀器稱為通用量具。如游標卡尺、外徑千分尺、百分表等。

2、測量器具的分類第四十一頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日2.3

測量誤差與測量結果的數(shù)據(jù)處理

2.3.1測量誤差及其產(chǎn)生原因1、定義：測量誤差是指測量值x與被測之量的真值μ的代數(shù)差?！鳎é模?x-μ絕對誤差△（δ）：測量誤差又稱絕對誤差，μ=x±△注意：只有在被測尺寸相同的情況下，用絕對誤差的大小可以表示測量精確度的高低。相對誤差△r（f）：△r(f)=△/x×100%用來判定不同大小的同類幾何量的測量精確度

用來判定相同被測幾何量的測量精確度

第四十二頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日則其相對誤差為：

△r

1=δ1/X1×100%=0.01/100×100%=0.01%△r

2=δ2/X2×100%=0.01/10×100%=0.1%由上例可以看出，兩個不同大小的被測量，雖然具有相同大小的絕對誤差，其相對誤差是不同的顯然，△r

1＜△r

2，表示前者的精確度比后者高。

例如：有兩個被測量的實際測得值X1=100mm，X2=10mm，δ1=δ2=0.01mm第四十三頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日測量器具的誤差；方法誤差；與主客觀因素有關的誤差等。

(1)測量器具的誤差,包括測量器具的設計、制造和使用過程中的各項誤差,這些誤差反映在示值誤差和測量的重復性上.

設計計量器具時，為了簡化結構而采用近似設計的方法會產(chǎn)生測量誤差。當設計的計量器具不符號阿貝原則時也會產(chǎn)生測量誤差。阿貝原則是指測量長度時，為了保證測量的準確，應使被測零件的尺寸線和量儀中作為標準的刻度尺重合或順次排成一條直線。符號阿貝原則的測量引起的測量誤差很小，可以略去不計。

2、測量誤差產(chǎn)生的原因：第四十四頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日

1890年德國人艾恩斯特.阿貝（ErnstAbbe）提出指導性原則：在長度測量中，應將標準長度量（標準線）安放在被測長度量（被測線）的延長線。這就是阿貝原理。也就是說，量具或儀器的標準量系統(tǒng)和被測尺寸應成串聯(lián)形式。若為并聯(lián)排列，則該計量器具的設計，或者說其測量方法原理不符合阿貝原則。游標卡尺便是這樣，會因此產(chǎn)生較大的誤差，可稱阿貝誤差。萬能測長儀的測量頭是按阿貝測長原則設計的，常稱阿貝測長頭。千分尺、內(nèi)徑千分尺的結構，若忽略讀數(shù)裝置的直徑，也符合阿貝測長原則。測量儀器按不按阿貝測長原則設計，所產(chǎn)生的測量誤差差別較大。

阿貝原則第四十五頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日

阿貝原則（Abb'sprinciple）是長度計量的最基本原則，其意義在于它避免了因導軌誤差引起的一次測量誤差。在檢定和測試中遵守阿貝原則可提高測量的準確度，特別是在使用不符合阿貝原則的儀器時，更要注意阿貝原則的應用。阿貝原則第四十六頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日●計量器具零件的制造和裝配誤差會產(chǎn)生測量誤差；●計量器具在使用過程中零件的變形、滑動表面的磨損等會產(chǎn)生測量誤差；●測量時，合理選擇測頭形狀和尺寸；注意測頭不可移動過快而引起沖擊；盡量采用比較法測量；對于一些特殊測量對象為了得到微小的測量力，可采用“電眼裝置”或非接觸測量。●相對測量時使用的標準量的制造誤差也會產(chǎn)生測量誤差。

第四十七頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日

（2）方法誤差在長度計量中，測量方法誤差主要是指被測零件的定位誤差和被測零件的對準誤差。（3）環(huán)境誤差測量時環(huán)境條件不符合標準的測量條件所引起的誤差，尤以溫度的影響最大。溫度引起的測量誤差可用下式計算：

δ=x[α1(t1-20℃)-α2(t2-20℃)]式中x——被測長度；α1、α2——被測零件、計量器具的線膨脹系數(shù)；t1、t2——測量時被測零件、計量器具的溫（℃）

(4)人員誤差測量時人員使用計量器具不正確、測量瞄準不準確、讀數(shù)或估數(shù)錯誤等，都會引起測量誤差。第四十八頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日

1、測量誤差按其性質分類：系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差。

（1）系統(tǒng)誤差：定義：在相同條件下，多次測量同一量值時，誤差的絕對值和符號保持不變，或在條件改變時，按一定的規(guī)律變化的誤差，稱系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差有定值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差

2.3.3測量數(shù)據(jù)處理第四十九頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日定值系統(tǒng)誤差在全部測量過程中，它的數(shù)值和符號均不變。例如：儀器零點的一次調(diào)整誤差。變值系統(tǒng)誤差在測量時，對每次測得值的影響是按一定規(guī)律變化的。例如：在測量過程中，溫度均勻變化引起的測量誤差。2.3.3測量數(shù)據(jù)處理第五十頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日（2）隨機誤差在相同條件下，多次測量同一量值時，誤差的絕對值與符號均不定。將系統(tǒng)誤差消除后，在同樣條件下，重復地對同一量值進行多次測量，所得結果也不盡相同，即說明隨機誤差的存在。隨機誤差從理論上講是不能夠消除的。但可用概率論和數(shù)理統(tǒng)計的方法，通過對一系列測得值的處理來減小其對測量結果的影響，并評定其影響程度。隨機誤差可用試驗方法來確定。實踐表明，大多數(shù)情況下，隨機誤差符合正態(tài)分布。2.3.3測量數(shù)據(jù)處理第五十一頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日（3）粗大誤差（簡稱粗誤差，也稱失誤差）超出在規(guī)定條件下預計的誤差。這種誤差是由于觀測者主觀上的疏忽或客觀條件的劇變等原因造成，常使測得值有顯著的差異。在正常測量過程中，應該而且能夠將粗大誤差剔除。第五十二頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日測量精度是指測得值與其真值的接近程度。精度是和誤差相對的概念，而誤差則是不準確、不精確的意思，即指測量結果離開真值的程度。正確度表示測量結果中其系統(tǒng)誤差大小的程度。理論上可用修正值來消除。精密度表示測量結果中的隨機分散的特性。

2、測量精度第五十三頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日準確度是指測量的精密和正確程度的綜合反映，說明測量結果與真值的一致程度。一般來說，精密度高而正確度不一定高，但準確度高的，則精密度和正確度都高。通常，用精密度形容隨機誤差的影響，用正確度形容系統(tǒng)誤差的影響，用準確度形容系統(tǒng)誤差與隨機誤差的綜合影響。2、測量精度第五十四頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日它表示測量結果受系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合影響程度。若系統(tǒng)誤差和隨機誤差都小，則準確度高。它表示測量結果受系統(tǒng)誤差的影響程度。若系統(tǒng)誤差小，則正確度高。它表示測量結果受隨機誤差的影響程度。若隨機誤差小，則精密度高。第五十五頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日（1）隨機誤差的分布規(guī)律及其特性隨機誤差可用試驗方法來確定。實踐表明，大多數(shù)情況下，隨機誤差符合正態(tài)分布。為便于理解，現(xiàn)舉例說明3、隨機誤差第五十六頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日表測量數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

尺寸分組區(qū)間/mm組號區(qū)間中心值/mm每組出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)ni）頻率（ni/n）19.990～19.99219.992～19.99419.994～19.99619.996～19.99819.998～20.00020.000～20.00220.002～20.00420.004～20.00620.006～20.00820.008～20.01020.010～20.012123456789101119.99119.99319.99519.99719.99920.00120.00320.00520.00720.00920.0112410243745392312310.010.020.050.120.1850.2250.1950.1150.060.0150.005第五十七頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日yO正態(tài)分布曲線δμ頻率直方圖和正態(tài)分布曲線19.99120.0070.2250.120.01x=20.0

ni/n實際分布曲線第五十八頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日（1）絕對值越小的隨機誤差出現(xiàn)的概率越大；反之，絕對值越大的隨機誤差出現(xiàn)的概率越?。ㄕ`差的穩(wěn)定性與集中性或單峰性）。（2）絕對值相等的正、負隨機誤差出現(xiàn)的概率相等（誤差的對稱性或相消性）。（3）在一定的測量條件下，隨機誤差的實際分布范圍有限并且一定（誤差的有限性）。

根據(jù)大量的觀察實踐，發(fā)現(xiàn)測量時的隨機誤差通常具有以下特性：第五十九頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日根據(jù)隨機誤差的上述特性，以及全部隨機誤差的概率之和為1的事實，可導出反映隨機誤差特性的理論方程式

（2.17）

此方程式的圖形呈正態(tài)分布曲線。Y——概率密度e——自然對數(shù)的底σ——標準偏差δ——隨機誤差第六十頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日

不同的σ對應不同形狀的正態(tài)分布曲線，σ越小，ymax值越大，曲線越陡，隨機誤差越集中，即測得值分布越集中，測量精密度越高；σ越大，ymax值越小，曲線越平坦，隨機誤差越分散，即測得值分布越分散，測量精密度越低。下圖所示為σ1<σ2<σ3時三種正態(tài)分布曲線，因此，σ可作為表征各測得值的精度指標。第六十一頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日

從理論上講，正態(tài)分布中心位置的均值μ代表被測量的真值Q，標準偏差σ代表測得值的集中與分散程度。0σ1σ2σ36σ16σ26σ3yδ

第六十二頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日

（2）隨機誤差的標準偏差根據(jù)誤差理論，等精度測量列中單次測量的標準偏差σ是各隨機誤差δ平方和的平均值的正平方根，即（2.19）式中n

——

測量次數(shù)；

測量列中各測得值相應的隨機誤差。（3）隨機誤差的極限值

由于超出δ=±3σ的概率已很小，故在實踐中常認為δ=±3σ的概率P≈1。第六十三頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日δlim

=±3σ（2.18）

即單次測量的測量結果為

x=xi±δlim=xi±3σ

式中

xi

某次測得值

從而將±3σ看作是單次測量的隨機誤差的極限值，將此值稱為極限誤差，記作第六十四頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日(4)測量列中隨機誤差的處理①測量列的算術平均值

在評定有限測量次數(shù)測量列的隨機誤差時，必須獲得真值，但真值是不知道的，因此只能從測量列中找到一個接近真值的數(shù)值加以代替，這就是測量列的算術平均值。若測量列為x1、、x2、…、xn，則算術平均值為（2.21）

第六十五頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日②殘差（剩余誤差）及其應用=xi

-

（2.22）

由符合正態(tài)分布曲線分布規(guī)律的隨機誤差的分布特性可知殘差具有下述兩個特性：1）當測量次數(shù)n足夠多時，殘差的代數(shù)和趨近于零，即；2）殘差的平方和為最小

,即。實際應用中，常用

來驗證數(shù)據(jù)處理中求得的與是否正確。第六十六頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日單次測量的標準偏差σ的估計值（用S表示）。S(貝塞爾)可用下式表示為S=（2.24）由于存在這個約束條件,所以n個殘差等效于n-1個獨立隨機量由式（2.24），算出S后，便可取±3S代替作為單次測量的極限誤差。即δlim=±3S第六十七頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日③測量列算術平均值的標準偏差

相同條件下，對同一被測量，將測量列分為若干組，每組進行N次的測量稱為多次測量。標準偏差σ代表一組測得值中任一測得值的精密程度，但在多次重復測量中是以算術平均值作為測量結果的。根據(jù)誤差理論，測量列算術平均值的標準偏差用下式計算

（2.25）

第六十八頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日

由左圖可知，標準偏差σ越小，隨機誤差實際分布范圍也越小，表示隨機誤差對測得值影響小，也表示測得值的測量精密度高。第六十九頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日

由上圖可知，隨著測量次數(shù)的增多，，測量的精密度就越高。但當δ一定時，n＞20以后，減小緩慢，即用增加測量次數(shù)的方法來提高測量精密度，收效不大，故在生產(chǎn)中，一般取n=5～20，通常取n≤10次為宜。故測量列的算術平均值的測量極限誤差為=(3.26)

這樣，

測量列的測量結果可表示為

=

這時的置信概率P=99.73％。第七十頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日4、粗大誤差（需要剔除）（1）拉依達(PaйTa))準則(又稱3σ準則)。該準則的依據(jù)主要來自隨機誤差的正態(tài)分布規(guī)律。從隨機誤差的特性中可知，測量誤差越大，出現(xiàn)的概率越小，誤差的絕對值超過±3σ的概率僅為0.27％，即在連續(xù)370次測量中只有一次測量的殘差超出±3σ（370×0.0027≈1次），而連續(xù)測量的次數(shù)決不會超過370次，測量列中就不應該有超出±3σ的殘差。因此，凡絕對值大于3σ的殘差，就看作為粗大誤差而予以剔除。在有限次測量時，其判斷式為

|vi|>3σ（2.28）在測量次數(shù)較少(小于10次）的情況下，最好不用3σ準則，而用其他準則。第七十一頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日

（2）狄克遜準則設對某一被測量值進行一系列等精度獨立測量，其測得值按正態(tài)分布。將測得值按大小順序排列：狄克遜研究了等極差比的分布，并給定危率γ，然后計算求其相應的臨界值f(r,n)，同時計算測量所得極差比f0，若f0>f(r,n)，則認為x(n)或x(1)為粗誤差，應剔除。第七十二頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日等精度測量是指采用相同的測量基準、測量工具與測量方法，在相同的測量環(huán)境下，由同一個測量者進行的測量。在這種條件下獲得的一組數(shù)據(jù)，每個測量值都具有相同的精度。等精度測量的數(shù)據(jù)通常按以下步驟處理：

①、檢查測量列中有無顯著的系統(tǒng)誤差存在，如為已定系統(tǒng)誤差或能掌握確定規(guī)律的系統(tǒng)誤差（線性系統(tǒng)誤差、周期性變化的系統(tǒng)誤差），應查明原因，在測量前加以減小與清除，或在測量值中加以修正。5、等精度直接測量的數(shù)據(jù)處理

第七十三頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日

②計算測量列的算術平均值、殘余誤差和標準偏差。

③判斷粗大誤差，若存在，則應將其剔除后重新計算新測量列的算術平均值、殘余誤差和標準偏差。④計算測量列算術平均值的標準偏差值.⑤估算總的測量不確定度。

⑥寫出測量結果的表達式。第七十四頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日例以一個30mm的5等量塊為標準，用立式光學比較儀對一圓柱軸進行十次等精度測量，測得值如下表第二列，已知量塊長度的修正值為-1μm，試對其進行數(shù)據(jù)處理后寫出測量結果。解：①對量塊的系統(tǒng)誤差進行修正，全部測得值分別加上量塊的修正-0.001mm，如下表1第三列。②求算術平均值、殘余誤差υi、標準偏差δ（σ）算術平均值：第七十五頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日殘余誤差υi=Xi-，計算結果見下表1第四列；標準偏差：第七十六頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日表1等精度直接測量的數(shù)據(jù)處理表序號I測量值Xi’(mm)去除系統(tǒng)誤差的測量值Xi殘余誤差υi（mm）殘余誤差的平方υi2（mm）130.05030.049+0.0010.000001230.04830.047-0.0010.000001330.04930.04800430.04730.046-0.0020.000004530.05130.050+0.0020.000004630.05230.051+0.0030.000009730.04430.043-0.0050.000025830.05330.052+0.0040.000016930.04630.045-0.0030.0000091030.05030.049+0.0010.000001第七十七頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日

③判斷粗大誤差用拉依達準則進行判定。測量列中每個數(shù)據(jù)的殘余誤差υi應在三倍的標準偏差以內(nèi)，否則作為壞值予以剔除。即3δ=3×0.0028=0.0084mm，而表1第四列υi最大絕對值|υi|=0.005<0.0084mm。因此，測量列中不存在粗大誤差。

④計算測量列算術平均值的標準偏差

第七十八頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期日

⑤估算測量總的不確定度因測量所使用的5等量塊的檢定精度δL，對測