解直角三角形

解直角三角形教學(xué)目標(biāo)（1）了解解直角三角形的意義和條件；（2）能根據(jù)直角三角形中除直角以外的兩個元素（至少有一個是邊），解直角三角形。30°45°60°sinαcosαtanα角α三角函數(shù)222213填一填記一記知識回顧一個直角三角形有幾個元素？它們之間有何關(guān)系？(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:sinA＝a

ccosA＝tanA＝除直角外，有5個元素，即有三條邊和兩個角，ＡＣＢabcbcab銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)關(guān)系式的變形：b＝atanAsinA＝accosA＝bctanA＝ab·a＝

sinA·cb＝

cosA·ca＝

tanA·bc＝asinAc＝bcosA在Rt△ABC中,想一想你發(fā)現(xiàn)了什么不能不能一角一角一邊ABC兩角

（2）根據(jù)∠A=60°,∠B=30°,

你能求出這個三角形的其他元素嗎?

（1）根據(jù)∠A=60°，你能求出這個三角形的其他元素嗎?（3）根據(jù)∠A=60°,斜邊AB=4,你能求出這個三角形的其他元素嗎?

（4）根據(jù)BC=2，AC=2，你能求出這個三角形的其他元素嗎？∠BACBC兩邊∠A∠BAB在Rt△ABC中,(其中至少有一個是邊),想一想

在直角三角形的六個元素中,除直角外,如果知道兩個元素,就可以求出其余三個元素.我發(fā)現(xiàn)了：一角一邊兩邊兩角不能求其它元素一角能求其它元素

在直角三角形中,由已知元素求其余未知元素的過程,叫解直角三角形解直角三角形的依據(jù)：ＡＣＢabc新知識a2＋b2＝c2（勾股定理）；(1)三邊之間的關(guān)系:(2)銳角之間的關(guān)系:∠A＋∠B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:tanA＝absinA＝accosA＝bc例1:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解這個直角三角形.試一試解:在直角三角形中,由已知元素求其余未知元素的過程,叫解直角三角形ABC∵tanA＝==BCAB∴∠A=60°,∠B=90°—∠A=90°—

60°=30°,

AB=2AC=2想一想：求AB的長還有什么辦法？(2)在Rt△ABC,∠C=90°,∠A=45°,c=4解這個直角三角形.CBA45°C4解：∵∠A=45°∴∠B=90°—∠A=45°,sinA＝ac∵a＝

sinA·c=sin45°·4=

·4=22∴cosA＝bc∵b＝cosA·c=cos45°·4=

·4=22∴ab也可以：∵∠A=∠B=45°∴b=a=2試一試你學(xué)會了嗎？練習(xí):（課本p74）在Rt△ABC,∠C=90°,根據(jù)下列條件解直角三角形（1）a=20,b=20,

（2）∠A=60°,b=4,

解題時要先把直角三角形畫出來例2：在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解這個直角三角形.(精確到0.1)ＡＣＢabc參考值tan35°≈0.70sin35°≈0.57Cos35°≈0.82試一試解:∵盡量選擇原始數(shù)據(jù),避免累積錯誤35°20？？？∵∴試一試你學(xué)會了嗎？練習(xí):在Rt△ABC,∠C=90°,∠B=72°,c=14,解直角三角形.(精確到0.1)

參考值：sin72°≈0.95Cos72°≈0.31tan72°≈3.08請你談?wù)剬Ρ竟?jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的體會和感受。

今天你有什么收獲?在遇到解直角三形的問題時，最好先畫一個直角三角形的草圖，按題意標(biāo)明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解決問題選取關(guān)系式時要盡量利用原始數(shù)據(jù)，以防止“累積錯誤”解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，無斜用切；寧乘勿除，化斜為直”練習(xí)及作業(yè)：1、在Rt△ABC中,∠C=90°,根據(jù)下列條件解直角三角形：（1）a=6,b=6

（2）∠A=60°,