專(zhuān)題02 規(guī)律探索-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步學(xué)與練（人教版2024）

第第頁(yè)專(zhuān)題02規(guī)律探索類(lèi)型一：探索式子的變化規(guī)律類(lèi)型二：探索圖形的變化規(guī)律類(lèi)型三：探索數(shù)表中的規(guī)律類(lèi)型一：探索式子的變化規(guī)律1．探索規(guī)律：觀察下面的一列單項(xiàng)式：x、﹣3x2、5x3、﹣7x4、9x5、…，根據(jù)其中的規(guī)律得出的第9個(gè)單項(xiàng)式是（）A．﹣15x9 B．19x9 C．17x9 D．﹣17x9【分析】根據(jù)已知的式子可以得到系數(shù)的絕對(duì)值為（2n+1），奇數(shù)個(gè)為正，偶數(shù)個(gè)為負(fù)，x的指數(shù)是式子的序號(hào)．【解答】解：根據(jù)其中的規(guī)律得出的第9個(gè)單項(xiàng)式是17x9故選：C．2．探索規(guī)律：觀察下面的一列單項(xiàng)式：x、﹣2x2、4x3、﹣8x4、16x5、…，根據(jù)其中的規(guī)律得出的第8個(gè)單項(xiàng)式是（）A．﹣64x8 B．64x8 C．128x8 D．﹣128x8【分析】根據(jù)符號(hào)的規(guī)律：n為奇數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為正號(hào)，n為偶數(shù)時(shí)，符號(hào)為負(fù)號(hào)；系數(shù)的絕對(duì)值的規(guī)律：第n個(gè)對(duì)應(yīng)的系數(shù)的絕對(duì)值是2n﹣1．指數(shù)的規(guī)律：第n個(gè)對(duì)應(yīng)的指數(shù)是n解答即可．【解答】解：根據(jù)題意得：第8個(gè)單項(xiàng)式是﹣27x8＝﹣128x8．故選：D．3．給出一列式子x2y，，，，?，觀察上式的規(guī)律，這一列式子中的第8個(gè)式子是﹣x16y8．．【分析】根據(jù)已知的式子可以得到x的次數(shù)是序號(hào)的2倍，y的次數(shù)是式子的序號(hào)，系數(shù)是（﹣）n﹣1，據(jù)此即可求解．【解答】解：根據(jù)規(guī)律可得：第n個(gè)式子是（﹣）n﹣1x2nyn．∴第8個(gè)式子是﹣x16y8．故答案為：﹣x16y8．4．觀察下列單項(xiàng)式：x，﹣4x2，9x3，﹣16x4，25x5，…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第10個(gè)式子應(yīng)為﹣100x10．【分析】系數(shù)按照1，﹣4，9，﹣16，25，…（﹣1）n+1n2進(jìn)行變化，指數(shù)按照1，2，3，4，5進(jìn)行變化，所以按這個(gè)規(guī)律即可寫(xiě)出第10個(gè)式子．【解答】解：故答案為：﹣100x10．5．觀察下列各多項(xiàng)式：2a+b，4a2﹣b3，6a3+b5，8a4﹣b7，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第6個(gè)多項(xiàng)式為（）A．12a6+b11 B．12a6﹣b11 C．10a6﹣b13 D．10a6﹣b11【分析】觀察每個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)，從而得出規(guī)律，進(jìn)而解決此題．【解答】解：第六個(gè)多項(xiàng)式為（2×6）a6+（﹣1）6+1b2×6﹣1＝12a6﹣b11．故選：B．6．觀察下列算式：12﹣02＝1+0＝1；22﹣12＝2+1＝3；32﹣22＝3+2＝5；42﹣32＝4+3＝7；52﹣42＝5+4＝9；…若字母n表示自然數(shù)，請(qǐng)你觀察到的規(guī)律用含n式子表示出來(lái)：（n+1）2﹣n2＝2n+1．【分析】根據(jù)題意，分析可得：（0+1）2﹣02＝1+2×0＝1；（1+1）2﹣12＝2×1+1＝3；（1+2）2﹣22＝2×2+1＝5；…進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用n表示可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析可得：（0+1）2﹣02＝1+2×0＝1；（1+1）2﹣12＝2×1+1＝3；（1+2）2﹣22＝2×2+1＝5；…若字母n表示自然數(shù)，則有：（n+1）2﹣n2＝2n+1；故答案為：（n+1）2﹣n2＝2n+1．7．代數(shù)推理15×15＝225＝2×100+2525×25＝625＝6×100+2535×35＝1225＝12×100+25……試探究?jī)晌粩?shù)的（即個(gè)位數(shù)字是5十位數(shù)字是a的兩位數(shù)）平方的一般規(guī)律，＝a（a+1）×100+25【分析】根據(jù)已知數(shù)推理即可得到答案．【解答】解：由題意可得，15×15＝225＝2×100+25＝1×（1+1）×100+25，25×25＝625＝6×100+25＝2×（2+1）×100+25，35×35＝1225＝12×100+25＝3×（3+1）×100+25，……，則兩位數(shù)的（即個(gè)位數(shù)字是5十位數(shù)字是a的兩位數(shù)）平方的一般規(guī)律，，故答案為：a（a+1）×100+25．8．先閱讀下面文字，然后按要求解題．例：1+2+3+…+100＝？如果一個(gè)一個(gè)順次相加顯然太繁，我們仔細(xì)分析這100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的規(guī)律和特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)運(yùn)用加法的運(yùn)算律，是可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算，提高計(jì)算速度的．因?yàn)?+100＝2+99＝3+98＝…＝50+51＝101，所以將所給算式中各加數(shù)經(jīng)過(guò)交換、結(jié)合以后，可以很快求出結(jié)果．解1+2+3+…+100＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）＝101×50＝5050．（1）補(bǔ)全例題解題過(guò)程；（2）計(jì)算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）．【分析】本題涉及加法的交換律與結(jié)合律兩個(gè)考點(diǎn)，觀察可得用第一項(xiàng)a加上最后一項(xiàng)（a+99b），在乘以個(gè)數(shù)的一半即可簡(jiǎn)化過(guò)程，進(jìn)而求得結(jié)果．【解答】解：（1）50、5050；（2）原式＝50×（2a+99b）＝100a+4950b．9．定義一種新運(yùn)算：例如：1☆3＝1×2+3＝53☆（﹣1）＝3×2﹣1＝55☆4＝5×2+4＝144☆（﹣2）＝4×2﹣2＝6（1）觀察上面各式，用字母表示上面的規(guī)律：a☆b＝2a+b；（2）若a≠b，那么a☆b≠b☆a（填“＝”或“≠”）；（3）若（3a）☆（﹣2b）＝﹣6，則3a﹣b＝﹣3；并求（3a﹣2b）☆（3a+b）的值．【分析】（1）根據(jù)已知的等式歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫(xiě)出即可；（2）利用題中的新定義計(jì)算得到結(jié)果，判斷即可；（3）已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：a☆b＝2a+b；（2）根據(jù)題中的新定義得：a☆b＝2a+b，b☆a＝2b+a，則a☆b≠b☆a；（3）已知等式整理得：6a﹣2b＝﹣6，即3a﹣b＝﹣3；原式＝2（3a﹣2b）+3a+b＝6a﹣4b+3a+b＝9a﹣3b＝3（3a﹣b）＝﹣9．故答案為：（1）2a+b；（2）≠；（3）﹣310．閱讀下面的文字，完成后面問(wèn)題．我們知道：，，，（1）那么＝，＝，用含有n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：；（2）并依此計(jì)算：．【分析】（1）根據(jù)式子的規(guī)律直接寫(xiě)出答案；（2）每個(gè)算式變成相減的形式后，結(jié)果的分子是2，所以用所有的式子去乘，便能找到規(guī)律進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：（1），，，故答案為：，，．（2）＝（1﹣）＝（1﹣）＝＝．11．觀察下列各式：152＝225，252＝625，352＝1225，…（1）個(gè)位數(shù)字是5的兩位數(shù)平方后，末尾的兩個(gè)數(shù)有什么規(guī)律？（2）如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為5，十位數(shù)字為n（1≤n≤9且n為整數(shù)），請(qǐng)你借助代數(shù)式解釋?zhuān)?）中的規(guī)律．（3）如果把三位數(shù)595看成十位數(shù)字為“59”個(gè)位數(shù)字為“5”的“兩位數(shù)”，請(qǐng)利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算5952，要求寫(xiě)清計(jì)算過(guò)程及結(jié)果．【分析】（1）通過(guò)實(shí)例計(jì)算結(jié)果歸納出個(gè)位數(shù)字是5的兩位數(shù)平方后，末尾的兩個(gè)數(shù)的規(guī)律；（2）先根據(jù)題意列出算式，再進(jìn)行計(jì)算、推理；（3）運(yùn)用前面所發(fā)現(xiàn)的計(jì)算規(guī)律進(jìn)行求解．【解答】解：（1）∵152＝225，252＝625，352＝1225，…，可得個(gè)位數(shù)字是5的兩位數(shù)平方后，末尾的兩個(gè)數(shù)是25；（2）如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為5，十位數(shù)字為n（1≤n≤9且n為整數(shù)），則（10n+5）2＝100n2+100n+25＝100n（n+1）+25，即（10n+5）2＝100n（n+1）+25；（3）由（2）題結(jié)果可得，5952＝（10×59+5）2＝100×59×（59+1）+25＝354025．類(lèi)型二：探索圖形的變化規(guī)律12．用小棒按下面的規(guī)律拼擺八邊形．萌萌、亮亮、樂(lè)樂(lè)、歡歡通過(guò)觀察圖形，找出了拼擺成的八邊形的數(shù)量n和需要小棒的數(shù)量a之間的關(guān)系．下面說(shuō)法正確的是（）A．萌萌：a＝16+16n（n＞3） B．亮亮：a＝7n+1 C．樂(lè)樂(lè)：a＝8n﹣1 D．歡歡：a＝7n+n【分析】根據(jù)給定的拼擺規(guī)律，可知第1個(gè)八邊形需要八個(gè)小棒，后面每增加一個(gè)八邊形需要七根小棒，進(jìn)一步可得拼擺成n個(gè)八邊形需要小棒的數(shù)量．【解答】解：根據(jù)題意，拼擺成n個(gè)八邊形需要小棒的數(shù)量a＝8+7（n﹣1）＝7n+1，故選：B．13．觀察下列的“蜂窩圖”按照它呈現(xiàn)的規(guī)律第n個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是3n+1（用含n的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)題意可知：第1個(gè)圖有4個(gè)圖案，第2個(gè)共有7個(gè)圖案，第3個(gè)共有10個(gè)圖案，第4個(gè)共有13‘個(gè)圖案，由此可得出規(guī)律．【解答】解：由題意可知：每1個(gè)都比前一個(gè)多出了3個(gè)“”，∴第n個(gè)圖案中共有“”為：4+3（n﹣1）＝3n+1故答案為：3n+114．觀察如圖并填表（單位：cm）：梯形個(gè)數(shù)1234…n圖形周長(zhǎng)5a8a11a14a…（3n+2）a【分析】觀察圖形得到規(guī)律：每增加一個(gè)等腰梯形，其邊長(zhǎng)增加3a，可以解答．【解答】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)，每增加一個(gè)等腰梯形，其邊長(zhǎng)增加3a，則：梯形個(gè)數(shù)123456…n圖形周長(zhǎng)5a8a11a14a17a20a…（3n+2）a故答案為：17a，20a，...，（3n+2）a．15．古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21…這樣的數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)樗囊?guī)律性可以用如圖表示．根據(jù)圖形，若把第一個(gè)圖形表示的三角形數(shù)記為a1＝1，第二個(gè)圖形表示的三角形數(shù)記為a2＝3，…，則第20個(gè)圖形表示的三角形數(shù)是210．【分析】由所給的圖形可得：第1個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為1；第2個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為1+2＝3；第3個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為1+2+3＝6；…，據(jù)此即可得出第n個(gè)圖形的三角形數(shù)，從而可求解．【解答】解：第1個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為1，第2個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為1+2＝3，第3個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為1+2+3＝6，第4個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為1+2+3+4＝10，…，第n個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為1+2+3+4+……+（n﹣1）+n＝，∴，解得：n＝20．故答案為：20．16．下列圖形都是由相同大小的按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有4顆，第②個(gè)圖形中一共有11顆，第③個(gè)圖形中一共有21顆，…按此規(guī)律排列下去．第⑩個(gè)圖形中的顆數(shù)為175．【分析】根據(jù)題意將每個(gè)圖形都看作兩部分，一部分是上面的構(gòu)成規(guī)則的矩形的，另一部分是構(gòu)成下面的近似金字塔的形狀，然后根據(jù)遞增關(guān)系得到答案．【解答】解：∵4＝1×2+2，11＝2×3+2+321＝3×4+2+3+4第4個(gè)圖形為：4×5+2+3+4+5，∴第⑩個(gè)圖形中的顆數(shù)為：10×11+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝175．故答案為：175．17．用大小相同的小三角形擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第12個(gè)圖案中共有小三角形的個(gè)數(shù)是35．【分析】觀察與比較每個(gè)圖案相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，得出后一個(gè)圖案總是在與之相鄰的前一個(gè)圖案基礎(chǔ)上有規(guī)律地增加小三角形數(shù)，即在前一個(gè)圖案的基礎(chǔ)上增加比圖案序號(hào)數(shù)多3個(gè)的小三角形數(shù)，從而解決該題．【解答】解：當(dāng)n＝1時(shí)，第1個(gè)圖案的小三角形的個(gè)數(shù)是＝2（個(gè)）．當(dāng)n＝2時(shí)，第2個(gè)圖案的小三角形的個(gè)數(shù)是＝3+2＝5（個(gè)）．當(dāng)n＝3時(shí)，第3個(gè)圖案的小三角形的個(gè)數(shù)是＝3×2+2＝8（個(gè)）．當(dāng)n＝4時(shí)，第4個(gè)圖案的小三角形的個(gè)數(shù)是＝3×3+2＝11（個(gè)）．以此類(lèi)推，第n個(gè)圖案的小三角形的個(gè)數(shù)是＝3（n﹣1）+2＝3n﹣1；∴第12個(gè)圖案中共有小三角形的個(gè)數(shù)是3×12﹣1＝35（個(gè)），故答案為：35．18．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它是由邊長(zhǎng)相等的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有（2+2n）個(gè)涂有陰影的小正方形（用含有n的代數(shù)式表示）．【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多2個(gè)涂有陰影的小正方形，然后寫(xiě)出第n個(gè)圖案的涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：由圖可得，第1個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為4＝2×2，第2個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為6＝2×3，第3個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為8＝2×4，…，第n個(gè)圖案涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為2（n+1）＝2+2n．故答案為：（2+2n）．19．下列圖形由正六邊形、正方形和等邊三角形組成，自左向右，第1個(gè)圖中有6個(gè)等邊三角形；第2個(gè)圖中有10個(gè)等邊三角形；第3個(gè)圖中有14個(gè)等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，第n個(gè)圖中等邊三角形的個(gè)數(shù)為（4n+2）個(gè)．【分析】根據(jù)題中等邊三角形的個(gè)數(shù)找出規(guī)律，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵第1個(gè)圖由6＝4+2個(gè)等邊三角形組成，∵第二個(gè)圖由10＝4×2+2等邊三角形組成，∵第三個(gè)圖由14＝3×4+2個(gè)等邊三角形組成，∴第n個(gè)等邊三角形的個(gè)數(shù)之和4n+2．故答案為：（4n+2）．20．如圖所示，把同樣大小的黑色棋子按照規(guī)律擺放在正方形的邊上，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是3+5n．【分析】仔細(xì)觀察圖形得到變化規(guī)律為每增加一個(gè)正方形黑色棋子增加5個(gè)，據(jù)此解答即可．【解答】解：第一個(gè)圖形有3+5×1＝8個(gè)棋子，第二個(gè)圖形有3+5×2＝13個(gè)棋子，第三個(gè)圖形有3+5×3＝18個(gè)棋子，…第n個(gè)圖形有3+5n個(gè)棋子，故答案為：5n+3．21．如圖，用5個(gè)實(shí)心圓圈，5個(gè)圓圈相間組成一個(gè)圓環(huán)，然后把這樣的圓環(huán)從左到右按下列規(guī)律組成圓環(huán)串；相鄰兩圓環(huán)有一公共圓圈，公共圓圈從左到右以實(shí)心圓圈和空心圓圈相間排列．圓環(huán)串中圓環(huán)的個(gè)數(shù)12456實(shí)心圓圈和空心圓圈的總個(gè)數(shù)1019374655（1）把表格補(bǔ)充完整：（2）設(shè)圓環(huán)串由x個(gè)圓環(huán)組成，請(qǐng)你直接寫(xiě)出組成這圓環(huán)所需實(shí)心圓圈和空心圓圈的總個(gè)數(shù)（9x+1）個(gè)（用含x的代數(shù)式表示）；（3）如果圓環(huán)串由這樣的圓環(huán)18個(gè)組成，那么實(shí)心圓圈和空心圓圈的總數(shù)有多少個(gè)？有多少個(gè)空心圓圈？【分析】（1）利用每增加一個(gè)圓環(huán)，實(shí)心圓圈和空心圓圈的總個(gè)數(shù)就多出9個(gè)，由此規(guī)律得出答案即可；（2）利用每增加一個(gè)圓環(huán)，實(shí)心圓圈和空心圓圈的總個(gè)數(shù)就多出9個(gè)，由此規(guī)律得出答案即可；（3）因?yàn)閲膳紨?shù)個(gè)圓環(huán)需要的實(shí)心圓圈比空心圓圈多1個(gè)，由（2）得出的規(guī)律，直接算出總數(shù)，進(jìn)而即可求出空心圓圈數(shù)．【解答】解：（1）表格補(bǔ)充完整如下：圓環(huán)串中圓環(huán)的個(gè)數(shù)12456實(shí)心圓圈和空心圓圈的總個(gè)數(shù)1019374655（2）∵每增加一個(gè)圓環(huán)，實(shí)心圓圈和空心圓圈的總個(gè)數(shù)就多出9個(gè)，∴當(dāng)圓環(huán)串由x個(gè)圓環(huán)組成，組成圓環(huán)所需實(shí)心圓圈和空心圓圈的總個(gè)數(shù)為（9x+1）個(gè)，故答案為：（9x+1）；（3）當(dāng)x＝18時(shí)，實(shí)心圓圈和空心圓圈的總數(shù)有9×18+1＝163個(gè)，∵圍成偶數(shù)個(gè)圓環(huán)需要的實(shí)心圓圈比空心圓圈多1個(gè)，∴空心圓圈有個(gè)．22．綜合與實(shí)踐【觀察思考】某公園中的一條小路使用六邊形、正方形、三角形三種地磚按照如圖方式鋪設(shè)．【規(guī)律總結(jié)】（1）從第一塊地磚開(kāi)始往后，每增加一塊六邊形地磚，正方形地磚會(huì)增加5塊，三角形地磚會(huì)增加4塊；（2）若鋪設(shè)這條小路共用去a塊六邊形地磚，則正方形地磚的數(shù)量為（5a+1）塊，三角形地磚的數(shù)量為（4a+2）塊（用含a的代數(shù)式表示）；【問(wèn)題解決】（3）為了增加道路的趣味性，計(jì)劃將所有的正方形地磚換成創(chuàng)意地磚，已知每塊正力形地磚的邊長(zhǎng)為80cm，若鋪設(shè)這條小路共用去a塊六邊形地磚，求創(chuàng)意地磚的面積為多少？若a＝25，且每平方米創(chuàng)意地磚的成本為26元，則需要多少錢(qián)（精確到個(gè)位）？【分析】（1）觀察圖形可以得出正方形地磚會(huì)增加5塊，三角形地磚會(huì)增加4塊；（2）根據(jù)圖形找出規(guī)律即可；（3）先求每塊正方形地磚的面積，即可求出創(chuàng)意地磚的面積，從而求出費(fèi)用．【解答】解：（1）從第一塊地磚開(kāi)始往后，每增加一塊六邊形地磚，正方形地磚會(huì)增加5塊，三角形地磚會(huì)增加4塊，故答案為：5；4；（2）若鋪設(shè)這條小路共用去a塊六邊形地磚，則正方形地磚的數(shù)量為（5a+1）塊；三角形地磚的數(shù)量為（4a+2）塊；故答案為：（5a+1）；（4a+2）；（3）由（2）可知，若鋪設(shè)這條小路共用去a塊六邊形地磚，則正方形地磚的數(shù)量為（5a+1）塊，因?yàn)?0cm＝0.8m，所以每塊正方形地磚的面積為0.8×08＝0.64（m2），所以創(chuàng)意地磚的面積為0.64（5a+1）＝（3.2a+0.64）m2，當(dāng)a＝25時(shí)，創(chuàng)意地磚的面積為3.2×25+0.64＝80.64（m2），所以需要80.64×26＝2096.64≈2097（元）．答：需要2097元．類(lèi)型三：探索數(shù)表中的規(guī)律23．根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中的q＝143，則p的值為（）A．100 B．121 C．144 D．169【分析】每個(gè)圖形中，左邊三角形上的數(shù)字即為圖形的序數(shù)n，右邊三角形上的數(shù)字為p＝n2，下面三角形上的數(shù)字q＝（n+1）2﹣1，先把q＝143代入求出n的值，再進(jìn)一步求出p的值．【解答】解：通過(guò)觀察可得規(guī)律：p＝n2，q＝（n+1）2﹣1，∵q＝143，∴（n+1）2﹣1＝143，解得：n＝11，∴p＝n2＝112＝121，故選：B．24．將從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，例如，位于第4行第3列的數(shù)為27，則位于第32行第13列的數(shù)是（）A．2025 B．2023 C．2021 D．2019【分析】先由題意得出位于第32行第13列的數(shù)是連續(xù)奇數(shù)的第1012個(gè)數(shù)，再將n＝1012代入奇數(shù)列通式：2n﹣1求解即可．【解答】解：由題意可知：行數(shù)為1的方陣內(nèi)包含“1”，共1個(gè)數(shù)；行數(shù)為2的方陣內(nèi)包含“1、3、5、7”，共22個(gè)數(shù)；行數(shù)為3的方陣內(nèi)包含“1、3、5、7、9、11、13、15、17”，共32個(gè)數(shù)；∴行數(shù)為32的方陣內(nèi)包含“1、3、5、7、”共322個(gè)數(shù)，即共1024個(gè)數(shù)，∴位于第32行第13列的數(shù)是連續(xù)奇數(shù)的第（1024﹣12）＝1012個(gè)數(shù)，∴位于第32行第13列的數(shù)是：2×1012﹣1＝2023．故選：B．25．如圖，各網(wǎng)格中四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，則第9個(gè)網(wǎng)格中右下角的數(shù)為119．【分析】從圖中觀察出各個(gè)格子中的數(shù)據(jù)的規(guī)律，找出第九個(gè)格子的各個(gè)數(shù)字即可．【解答】解：由圖中的數(shù)字可知，左上角的數(shù)字是一些連續(xù)的正整數(shù)，從1開(kāi)始，左下角的數(shù)字是對(duì)應(yīng)的左上角的數(shù)據(jù)加2，右上角的數(shù)字是對(duì)應(yīng)的左下角的數(shù)字加1，右下角的數(shù)字是左下角的數(shù)字與右上角的數(shù)字乘積再加左上角數(shù)字的和，故第9個(gè)正方形中的左上角的數(shù)字是9，左下角的數(shù)字是11，右上角的數(shù)字是10，右下角的數(shù)字是：10×11+9＝119；故答案為：119．26．下列各正方形中的四個(gè)數(shù)具有相同的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，x的值為（）A．135 B．153 C．170 D．189【分析】仔細(xì)觀察表格可以發(fā)現(xiàn)：右上角的數(shù)等于左下角的數(shù)乘以2，左上角的數(shù)是從1開(kāi)始的自然數(shù)，右下角的數(shù)等于右上角與左下角的兩個(gè)數(shù)的積與左上角數(shù)的和．【解答】解：分析題目可得4＝2×2，6＝3×2，8＝4×2；2＝1+1，3＝2+1，4＝3+1；∴18＝2b，b＝a+1．∴a＝8，b＝9．又∵9＝2×4+1，20＝3×6+2，35＝4×8+3，∴x＝18b+a＝18×9+8＝170．故選：C．27．將9個(gè)數(shù)填入幻方的九個(gè)方格中，使處于同一橫行、同一豎列、同一斜對(duì)角上的三個(gè)數(shù)的和相等，如表一．按此規(guī)律將滿(mǎn)足條件的另外6個(gè)數(shù)填入表二，則表二中這9個(gè)數(shù)的和為9a+9（用含a的整式表示）．表一492357816表二a+5a+1a﹣5【分析】根據(jù)同一橫行、同一豎列、同一斜對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和相等作出圖形，根據(jù)題意列出關(guān)于a與x的方程，可得x＝a+3，進(jìn)一步求出這9個(gè)數(shù)的和即可．【解答】解：如圖所示：x﹣110+xaa+5a+1xa+2a﹣5a+6a+a+1+a+2＝a+x+a+6，解得x＝a﹣3，3（3a+3）＝9a+9．故答案為：9a+9．28．在日歷上，某些數(shù)滿(mǎn)足一定的規(guī)律．如圖是某年8月份的日歷，任意選擇其中所示的含4個(gè)數(shù)字的方框部分，設(shè)右上角的數(shù)字為a，則下列敘述中正確的是（）A．左上角的數(shù)字為a+1 B．左下角的數(shù)字為a+7 C．右下角的數(shù)字為a+8 D．方框中4個(gè)位置的數(shù)相加，結(jié)果是4的倍數(shù)【分析】根據(jù)題意，可以用含a的代數(shù)式表示出各個(gè)位置上的數(shù)字，然后即可判斷A、B、C，再將四個(gè)數(shù)相加，即可判斷D．【解答】解：由圖可得，右上角的數(shù)為a，則右上角的數(shù)字為a﹣1，左下角的數(shù)字為a+6，右下角的數(shù)字為a+7，故選項(xiàng)A、B、