2011年河北省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2011年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，1-6小題每小題2分，7-12小題，每題3分，滿分302分）計算3的結(jié)果是（）0A．60°B．90°C．110°D．180°3．（2分）下列分解因式正確的是（）a+a=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）3C．a(chǎn)2﹣4=（a﹣2）2D．a(chǎn)2﹣2a+1=（a﹣1）2A．2x﹣x=1B．x+x4=x5C．（﹣36．（2分）將圖1圍成圖2的正方體，則圖1中的紅心“”標(biāo)志所在的正方形是正方體中的（）A．面CDHEB．面BCEFC．面ABFGD．面ADHG7．（3分）甲、乙、丙三個旅行團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且毎團(tuán)游客的平均年齡都是32歲，這三個團(tuán)游客年齡的方差分別是S=27，S2=19.6，S2=1.6，導(dǎo)游2甲乙丙小王最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊，若在三個團(tuán)中選擇一個，則他應(yīng)選（）A．甲團(tuán)B．乙團(tuán)C．丙團(tuán)D．甲或乙團(tuán)8．（3分）一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時間足下面函數(shù)關(guān)系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，則小球距離地面的最大高度是（）9．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分別在AB、AC上，將△ABC沿DE折疊，使點A落在點A′處，若A′為CE的中點，則折痕DE的長為（）A．B．2C．3D．410．（3分）已知三角形三邊長分別為2，x，13，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)為（）11．（矩形作為圓柱的側(cè)面，剛好能組合成圓柱．設(shè)矩形的長和寬分別為y和x，則與x的函數(shù)圖象大致是（）3分）如圖，在矩形中截取兩個相同的圓作為圓柱的上、下底面，剩余的1所示的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象，如圖是y軸正半軸上任意一點，過點M作PQ∥x軸交圖象于點P，Q，連接OP，OQ．則①x＜0時，△②OPQ的面積為定值．④MQ=2PM．A．①②④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分），π，﹣4，0這四個數(shù)中，最大的數(shù)是．14．（3分）如圖，已知菱形ABCD，其頂點A，B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為﹣4和1，則BC=．15．（3分）若|x﹣3|+|y+2|=0，則x+y的值為．16．（3分）如圖，點0為優(yōu)弧所在圓的圓心，∠AOC=108°，點D在AB延長線上，BD=BC，則∠D=．17．（3分）如圖1，兩個等邊△ABD，△CBD的邊長均為1，將△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到圖2，則陰影部分的周長為．18．（3分）如圖，給正五邊形的頂點依次編號為1，2，3，4，5．若從某一頂點開始，沿正五邊形的邊順時針方向行走，頂點編號的數(shù)字是幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次“移位”．3的頂點上時，那么他應(yīng)走“移位”，這時他到達(dá)編號為1的頂點；然后從1→2為第二次”后，則他所處頂點的編號是．3個邊長，即從3→4→5→1為第“移位”．2的頂點開始，第10次“移位19．（8分）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程的解，求（a+1）（a﹣1）+7的值．20．（8分）如圖，在的頂點均為小正方形的頂點．（1）以O(shè)為位網(wǎng)絡(luò)圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，1：2；（2）連接（1）中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長．（結(jié)果保留根號）6×8網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點0和△ABC21．（8分）如圖，一轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形，上面分別標(biāo)有﹣1，1，2中的一個（1）若小靜轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求得到負(fù)數(shù)的概率；時，請直接寫出的值．第5頁（共32頁）24．（9分）已知A、B兩地的路程為240千米．某經(jīng)銷商每天都要用汽車或火車現(xiàn)有貨運收費項目及收費標(biāo)準(zhǔn)表、行駛路程s（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)圖象（如圖1）、上周貨運量折線統(tǒng)計圖（如圖2）等信息如下：貨運收費項目及收費標(biāo)準(zhǔn)表（1）汽車的速度為千米/時，火車的速度為千米/時：（2）設(shè)每天用汽車和火車運輸?shù)目傎M用分別為y（元）和y（元），分別求y汽火、y與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍），當(dāng)x為何值時，y＞y（總汽火汽火費用=運輸費+冷藏費+固定費用）（3）請你從平均數(shù)、折線圖走勢兩個角度分析，建議該經(jīng)銷商應(yīng)提前為下周預(yù)定哪種運輸工具，才能使每天的運輸總費用較省？25．（10分）如圖1至圖4中，兩平行線AB、CD間的距離均為6，點M為AB1，圓心為0的半圓形紙片在AB，CD之間（包括AB，CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點P為半圓上一點，設(shè)∠MOP=α．當(dāng)α=P到CD的距離最小，最小值為．在圖1的基礎(chǔ)上，以點M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB，CD之間順時針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動為止，如圖2，得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO=度，此時點N到CD的距離是．探究二將如圖1中的扇形紙片NOP按下面對α的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點在AB，CD之間順時針旋轉(zhuǎn)．（1）如圖3，當(dāng)α=60°時，旋轉(zhuǎn)角∠BMO的最大值；（2）如圖4，在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過程中，α的取值范圍．（參考數(shù)椐：sin49°=，cos41°=，tan37°=．）M求在旋轉(zhuǎn)過程中，點P到CD的最小距離，并請指出要保證點P能落在直線CD上，請確定26．（秒1個單位長的速度運動t秒（矩形ABCD的個三頂點為A（1，0），（1）求c，b（用含t的代數(shù)式表示）：（2）當(dāng)4＜t＜5時，設(shè)拋物線分別與線段AB，CD交于點M，N．①在點P的運動過程中，你認(rèn)為∠AMP的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出∠AMP的值；12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點t＞0），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B（1，﹣5），D（4，0）．P從原點O出發(fā)，沿x軸向右以毎O和點P，已知（3）在矩形ABCD的內(nèi)部（不含邊界），把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為“好點”．若2011年河北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，1-6小題每小題2分，7-12小題，每題3分，滿分300【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a=1（a≠0）計算即可．0【點評】本題主要考查了零指數(shù)冪，任何非0數(shù)的0次冪等于1．A．60°B．90°C．110°D．180°【分析】根據(jù)平角的定義得到∠1+90°+∠2=180°，即有∠1+∠2=90°．【解答】解：∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．故選B．【點評】本題考查了平角的定義：180°的角叫平角．3．（2分）（2011?河北）下列分解因式正確的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a(chǎn)2﹣4=（a﹣2）2D．a(chǎn)2﹣2a+1=（a﹣1）2【分析】根據(jù)提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．【解答】解：A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故A選項錯誤；B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故C、a2﹣4=（a﹣2）（a+2），故C選項錯誤；D、a2﹣2a+1=（a﹣1），故2D選項正確．D．B選項錯誤；故選：【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，理解因式分解與整式的乘法是互逆運算是解題的關(guān)鍵．4．（2分）（2011?河北）下列運算中，正確的是（）2x）=﹣6x3D．x2y÷y=x2A．2x﹣x=1B．x+x4=x5C．（﹣3【分析】A中整式相減，系數(shù)相減再乘以未知數(shù)，故錯誤；B，不同次數(shù)的冪的加法，無法相加；C，整式的冪等于各項的冪，錯誤；D，整式的除法，相同底數(shù)冪底數(shù)不變，指數(shù)相減．【解答】解：B，不同次數(shù)的冪的加法，無法相加，故本選項錯誤；C，整式的D，整式的相同底數(shù)冪底數(shù)不變，指數(shù)相減．故本答案正確．D．【點評】本題考查了整式的除法，B，不同次數(shù)的冪的加法，無法相加；A中整式相減，系數(shù)相減再乘以未知數(shù)，故本選項錯誤；冪等于各項的冪，故本選項錯誤；除法，故選A中整式相減，系數(shù)相減再乘以未知數(shù)，故錯誤；C，整式的冪等于各項的冪，錯誤；D，整式的除法，相同底數(shù)冪底數(shù)不變，指數(shù)相減．本題很容易判斷．5．（2分）（2015?成都）一次函數(shù)y=6x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【分析】先判斷出一次函數(shù)y=6x+1中k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，故選：D．第10頁（共32頁）

【解答】解：由圖1中的紅心“”標(biāo)志，可知它與等邊三角形相鄰，折疊成正方體是正方體中的面CDHE．故選A．【點評】本題考查了正方體的展開圖形，解題關(guān)鍵是從相鄰面入手進(jìn)行分析及解答問題．7．（3分）（2011?河北）甲、乙、丙三個旅行團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且毎團(tuán)游客的平均年齡都是32歲，這三個團(tuán)游客年齡的方差分別是S2=27，S2=19.6，S甲乙2=1.6，導(dǎo)游小王最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊，若在三個團(tuán)中選擇一個，則他丙應(yīng)選（）A．甲團(tuán)B．乙團(tuán)C．丙團(tuán)D．甲或乙團(tuán)【分析】由S2=27，S2=19.6，S2=1.6，得到丙的方差最小，根方據(jù)差的意義甲乙丙得到丙旅行團(tuán)的游客年齡的波動最小．【解答】解：∵S2=27，S2=19.6，S2=1.6，甲乙丙∴S2＞S2＞S2，甲乙丙故選C．【點評】本題考查了方差的意義：方差反映了一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)的左右的波動大小，方差越大，波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，越穩(wěn)定．8．（3分）（2011?河北）一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時間t（秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，則小球距離地面的最大高度【分析】首先理解題意，先把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題后，知道解此題就是求出h=﹣5（t﹣1）2+6的頂點坐標(biāo)即可．h和飛行時間∴當(dāng)t=1時，小球距離地面高度最大，∴h=﹣5×（1﹣1）2+6=6米，C．【點評】解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能t滿足函數(shù)關(guān)系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，求出結(jié)果，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)是（﹣，）當(dāng)x等于﹣△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分別在AB、AC上，將△ABC沿DE折疊，使點A落在點A′處，若A′為CE的中點，則折痕DE的長為（）A．B．2C．3D．4【分析】△ABC沿DE折疊，使點A落在點A′處，可得∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，第12頁（共32頁）所以，△ACB∽△AED，A′為CE的中點，所以，可運用相似三角形的性質(zhì)求得．【解答】解：∵△ABC沿DE折疊，使點A落在點A′處，∴，即，∴ED=2．【點評】本題考查了翻折變換和相似三角形的判定與性質(zhì)，翻折變換后的圖形全等及兩三角形相似，各邊之比就是相似比．10．（3分）（2011?河北）已知三角形三邊長分別為2，x，13，若x為正整數(shù)，【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三【解答】解：由題意可得，，解得，11＜x＜15，x為12、13、14；故選B．評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；牢記三角形的三邊關(guān)系定理是解答的關(guān)鍵．所以，【點11．（3分）（2011?葫蘆島）如圖，在矩形中截取兩個相同的圓作為圓柱的上、第13頁（共32頁）下底面，剩余的矩形作為圓柱的側(cè)面，剛好能組合成圓柱．設(shè)矩形的長和寬分別【分析】從y﹣等于該圓的周長，即列方程式，再得到關(guān)于y的一即，故選A．【點評】本題考查了一次函數(shù)的綜合運用，從y﹣等于該圓的周長，從而得到12．（1所示的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象，如P，Q，M作PQ∥x軸交圖象于點連接OP，OQ．則以下結(jié)論：①x＜0時，②△OPQ的面積為定值．③x＞0時，④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正y隨x的增大而增大．確結(jié)論是（）第14頁（共32頁）【分析】根據(jù)題意得到當(dāng)x＜0時，y=﹣，當(dāng)x＞0時，y=，設(shè)P（a，b），Q（c，d），求出ab=﹣2，cd=4，求出△OPQ的面積是3；x＞0時，y隨x的增大而減小；由ab=﹣2，cd=4得到MQ=2PM；因為∠POQ=90°也行，根據(jù)結(jié)論即可∴①錯誤；②、當(dāng)x＜0時，y=﹣，當(dāng)x＞0時，y=，a）b+cd=3，∴②③、x＞0時，y隨x的增大而減小，∴③錯誤；④、∵ab=﹣2，cd=4，∴④正確；⑤設(shè)PM=a，則OM=﹣．2QO2=MQ2+OM2=（2a）2+（﹣）2=4a2+，PQ2=PO2+QO2=a2++4a2+=（3a）2=9a2，整理得a=24∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正確；正確的有②④⑤，故選B．第15頁（共32頁）【點評】本題主要考查對反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵．13．（3分）（2011?河北），π，﹣4，0這四個數(shù)中，最大的數(shù)是π．【分析】先把各式進(jìn)行化簡，再根據(jù)比較實數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可．【解答】解：∵1＜＜2，π=3.14，﹣4，0這四個數(shù)中，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，∴這四個數(shù)的大小順序是故答案為：ππ【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較．注意兩個無理數(shù)的比較方法：根據(jù)開方的性質(zhì)，把根號內(nèi)的移到根號外，只需比較實數(shù)的大小．14．（3分）（2011?河北）如圖，已知菱形ABCD，其頂點A，B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為﹣4和1，則BC=5．【分析】根據(jù)數(shù)軸上再根據(jù)BC=AB即可得出答案．【解答】解：∵菱形ABCD，其頂點AB=1﹣（﹣4）=5，∴AB=BC=5．故答案為：5．【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及數(shù)軸上點的距離求法，以及利用菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．A，B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為﹣4和1，得出AB的長度，A，B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為﹣4和1，則求出AB的長度15．（3分）（2011?河北）若|x﹣3|+|y+2|=0，則x+y的值為1．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求出x、y的值，然后將x，y再代入計算．第16頁（共32頁）【解答】解：∵|x﹣3|+|y+2|=0，∴x﹣3=0，y+2=0，【點評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，根據(jù)題意得出x，y的值是解決問題的16．（3分）（2011?河北）如圖，點0為優(yōu)弧所在圓的圓心，∠AOC=108°，點D在AB延長線上，BD=BC，則∠D=27°．【分析】根據(jù)圓周角定理，可得出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)BD=BC，即可得出答案．∠AOC=108°，∴∠ABC=54°，∵BD=BC，∴∠D=∠BCD=∠ABC=27°，【解答】解：∵故答案為27°．【點評】本題考查了圓周角定理、三角形外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識比較簡單．17．（3分）（2011?河北）如圖1，兩個等邊△ABD，△CBD的邊長均為1，將△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到圖2，則陰影部分的周長為2．【分析】根據(jù)兩個等邊△ABD，△CBD的邊長均為1，將△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出線段之間的相等關(guān)系，進(jìn)而得出第17頁（共32頁）【解答】解：∵兩個等邊△ABD，△CBD的邊長均為1，將△ABD沿AC方向向右∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；【點評】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′是解決問題的關(guān)鍵．18．（3分）（2011?河北）1，2，3，4，5．若如圖，給正五邊形的頂點依次編號為從某一頂點開始，沿正五邊形的邊順時針方向行走，頂點編號的數(shù)字是幾，就走3的頂點上時，那么他應(yīng)走3個邊長，即從3→4→5→1為第1的頂點；然后從1→2為第二次“移位”．”后，則他所處頂點的編號是3．【分析】根據(jù)“移位【解答】解：∵小宇在編號為為第一次“移位”，這時他到達(dá)編號為∴3→4→5→1→2五個頂點五次移位為一個循環(huán)返回頂點3，2的頂點開始，四次移位”的特點，然后根據(jù)例子尋找規(guī)律，從而得出結(jié)論．3的頂點上時，那么他應(yīng)走3個邊長，即從3→4→5→11的頂點；然后從1→2為第二次“移位”，一個循環(huán)，第18頁（共32頁）第10次“移位”，即連續(xù)循環(huán)兩次，再移位兩次，即第十次移位所處的頂點和第二次移位所處的頂點相同，【點評】本題主要考查了通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力，難度適中．19．（8分）（2011?河北）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程的解，a﹣1）+7的值．【分析】根據(jù)已知是關(guān)于x，y的二元一次方程的解，代入方程∴2=+a，a=，∴（a+1）（a﹣1）+7=a2﹣1+7=3﹣1+7=9．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算以及二元一次方程的解，根據(jù)題意得出a的值是解決問題的關(guān)鍵．20．（點0和△ABC的頂點均為小正方形的頂點．（1）以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)絡(luò)圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1：2；（2）連接（1）中的AA′，求8分）（2011?河北）如圖，在6×8網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，四邊形AA′C′C的周長．（結(jié)果保留根號）第19頁（共32頁）【分析】（1）根據(jù)位似比是1：2，畫出以O(shè)為位似中心的△A′B′C′；（2）根據(jù)勾股定理求出AC，A′C′的長，由于AA′，CC′的長易得，相加即可求得四邊形AA′C′C的周長．OA′=OC′=2，得A′C′=2；同理可得AC=4．【點評】本題考查了畫位似圖形．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．同時考查了利用勾股定理求四邊形的周長．21．（8分）（2011?河北）如圖，上面分別標(biāo)有﹣1，一轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形，1，2中的一個數(shù)，指針位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，這時，某個扇形若指針恰好指在等分會恰好停在指針?biāo)傅奈恢?，并相?yīng)得到這個扇形上的數(shù)（線上，當(dāng)做指向右邊的扇形）．（1）若小靜轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求得到負(fù)數(shù)的概率；第20頁（共32頁）（2）小宇和小靜分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，若兩人得到的數(shù)相同，則稱兩人“不謀而合”．用列表法（或畫樹狀圖）求兩人“不謀而合”的概率．【分析】（1）由轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形，上面分別標(biāo)有﹣1，1，2，利用概率公（2）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率．【解答】解：（1）∵轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形，上面分別標(biāo)有﹣1，1，2，1，1）（﹣1，2）12（，﹣）（，）（，）111129種等可能的結(jié)果，3種情況，“不謀而合”的概率為=．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（8分）（2011?河北）甲、乙兩人準(zhǔn)備整理一批新到的實驗器材．若甲單獨整理需要40分鐘完工：若甲、乙共同整理20分鐘后，乙需再單獨整理20分鐘第21頁（共32頁）（2）若乙因工作需要，他的整理時間不超過30分鐘，則甲至少整理多少分鐘才能完工？【分析】（1）將總的工作量看作單位1，根據(jù)本工作分兩段時間完成列出分式方（2）設(shè)甲整理y分鐘完工，根據(jù)整理時間不超過30分鐘，列出一次不等式解之，解得：y≥25，答：甲至少整理25分鐘完工．【點評】分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．此題等量關(guān)系比較多，主要用到公式：工作總量=工作效率×工作時間．23．（G在BA的延長線上，且CE=BK=AG．（1）求證：①DE=DG；②DE⊥DG（2）尺規(guī)作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；9分）（2011?河北）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E，K分別在BC，AB上，點（3）連接（2）中的KF，猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想：第22頁（共32頁）1）由已知證明DE、DG所在的三角形全等，再通過等量代換證明⊥DG；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)分別以點G、E為圓心以DG為半徑畫弧交點（3）由已知首先證四邊形CKGD是平行四邊形，然后證明四邊形CEFK為平行四（4）由已知表示出的值．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．又∵CE=AG，∴△DCE≌△DAG，∴DE=DG，∠EDC=∠GDA，又∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90°∴DE⊥DG．（2）解：如圖．第23頁（共32頁）∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG，∵BK=AG，∴KG=AB=CD，∴四邊形CEFK為平行四邊形．=【點評】此題考查的知識點是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定及作圖，解題的關(guān)鍵是先由正方形的性質(zhì)通過證三角形全等得出結(jié)論，此題較復(fù)雜．第24頁（共32頁）24．（9分）（2011?河北）已知A、B兩地的路程為240千米．某經(jīng)銷商每天都要用汽車或火車將x噸保鮮品一次性由A地運往B地．受各種因素限制，下一周只能采用汽車和火車中的一種進(jìn)行運輸，且須提前預(yù)訂．現(xiàn)有貨運收費項目及收費標(biāo)準(zhǔn)表、行駛路程s（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)圖象（如圖1）、上周貨運量折線統(tǒng)計圖（如圖2）等信息如下：貨運收費項目及收費標(biāo)準(zhǔn)表（1）汽車的速度為60千米/時，火車的速度為100千米/時：（2）設(shè)每天用汽車和火車運輸?shù)目傎M用分別為y（元）和y（元），分別求y汽火、y與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍），當(dāng)x為何值時，y＞y（總汽火汽火費用=運輸費+冷藏費+固定費用）（3）請你從平均數(shù)、折線圖走勢兩個角度分析，建議該經(jīng)銷商應(yīng)提前為下周預(yù)定哪種運輸工具，才能使每天的運輸總費用較??？【分析】（1）根據(jù)點的坐標(biāo)為：（2，120），（2，200），直接得出兩車的速度即可；（2）根據(jù)圖表得出貨運收費項目及收費標(biāo)準(zhǔn)表、行駛路程s（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)圖象，得出關(guān)系時即可；（3）根據(jù)法以及折線圖走勢兩個角度分析得出運輸總費用較省方案．2，120），（2，200），【解答】解：（1）根據(jù)圖表上點的坐標(biāo)為：（第25頁（共32頁）∴汽車的速度為60千米/時，火車的速度為100千米/時，（2）依據(jù)題意得出：y=240×1.6x+×5x+2280，火若y＞y，得出500x+200＞396x+2280．汽火∴x＞20；（3）上周貨運量=（17+20+19+22+22+23+24）÷7=21＞20，從平均數(shù)分析，建議預(yù)定火車費用較?。畯恼劬€圖走勢分析，上周貨運量周四（含周四）后大于20且呈上升趨勢，建議預(yù)訂火車費用較省．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及折線圖走勢，根據(jù)數(shù)形結(jié)合解決實際問題是解決問題的關(guān)鍵．25．（10分）（2011?河北）如圖1至圖4中，兩平行線AB、CD間的距離均為6，點M為AB上一定點．思考如圖1，圓心為0的半圓形紙片在AB，CD之間（包括AB，CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點P為半圓上一點，設(shè)∠MOP=α．當(dāng)α=90度時，點P到CD的距離最小，最小值為2．在圖1的基礎(chǔ)上，以點M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB，CD之間順時針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動為止，如圖2，得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO=30度，此時點N到CD的距離是2．二第26頁（共32頁）1中的扇形紙片NOP按下面對α的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點M在AB，CD之間順時針旋轉(zhuǎn)．（1）如圖3，當(dāng)α=60°時，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點∠BMO的最大值；P到CD的最小距離，并請指出旋轉(zhuǎn)角保證點（2）如圖4，在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過程中，要P能落在直線CD上，請確定α的取值范圍．【分析】思考：根據(jù)兩平行線之間垂線段最短，以及切線的性質(zhì)定理，直接得出探究一：根據(jù)由MN=8，MO=4，OY=4，得出UO=2，即可得出得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO=30度，N到CD的距離是2；1）由已知得出M與P的距離為4，PM⊥AB時，點MP到AB的最是4，從而點P到CD的最小距離為6﹣4=2，即可得出∠BMO的最大值；（2）分別求出α最大值為∠OMH+∠OHM=30°+90°以及最小值α=2∠MOH，即可α的取值范圍．【解答】解：思考：根據(jù)兩平行線之間垂線段最短，直接得出答案，當(dāng)α=90度第27頁（共32頁）探究一：∵以點M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB，CD之間順時針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動為止，如圖2∵M(jìn)N=8，MO=4，OY=4，∴UO=2，∴得到最大旋轉(zhuǎn)角此時點∠BMO=30度，N到CD的距離是2；（1）∵α=60°，∴△MOP是等邊三角形，∴MO=MP=4，從而點