八年級數(shù)學初二年級上冊數(shù)學教案華東師大版全

初中二年級（八年級）

數(shù)學

（上）

華東師大版

第十二章

數(shù)的開方

12.1平方根及立方根（1）總第1課時

【教學目的】：以實際問題的須要動身■引出平方根的概念，理解平

方根的意義，會求某些數(shù)的平方根。

【教學重、難點】：重點：理解平方根的概念，求某些非負數(shù)的平方

根。

難點：平方根的意義

【教具應用】：教師：三角板、小黑板

學生：

【教學過程】：

一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境。

問題1、要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長應

是多少？

問題2、已知圓的面積是16ncm2，求圓的半徑長。

要想解決這些問題，就來學習本節(jié)內(nèi)容

二、自學提綱：

1、你能解決上面兩個問題嗎？這兩個問題的本質(zhì)是什么？

2、看第2頁，知道什么是一個數(shù)的平方根嗎？

3、25的平方根只有5嗎？為什么？

4、會求100的平方根嗎？試一試

5、-4有平方根嗎？為什么？

6、想一想，你是用什么運算來檢驗或找尋一個數(shù)的平方根？

7、根據(jù)平方根的定義你能指出正數(shù)、0、負數(shù)的平方根的特征嗎？

8、什么叫開平方？

三、實力、學問、進步

同學們展示自學結(jié)果?教師點拔

①情境中的兩個問題的本質(zhì)是已知某數(shù)的平方，要求這個數(shù)。

②概括：假如一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。

如52=25，(-5)2=25/.25的平方根有兩個：5和-

5

③根據(jù)平方根的意義?可以利用平方來檢驗或找尋一個數(shù)的平方

根。

④任何數(shù)的平方都不等于-4，所以-4沒有平方根。

⑤0的平方等于0。所以0只有一個平方根為0。

⑥概括：一個正數(shù)有兩個平方根?它們互為相反數(shù);0有一個平方

根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根。

⑦求一個數(shù)a(a>0)的平方根的運算?叫做開平方。

四、學問應用

1、求下列各數(shù)的平方根

①49②1.69③胃@(-0.2)2

O1

2、將下列各數(shù)開平方

①1②0.09③(-：)2

五、測評

1、說出下列各數(shù)的平方根

①81②0.25(3)—

2、求未知數(shù)X的值

①（3x）2=16②（2x-1）2=9

六、小結(jié):

1、什么叫做平方根？

2、一個正數(shù)的平方根有幾個？零的平根有幾個？負數(shù)的平方根

呢？

3、平方和開平方運算有什么區(qū)分和聯(lián)絡？

區(qū)分：①平方運算中?已知的是底數(shù)和指數(shù)-求的是器。而在

開平方運算中，已知的是指數(shù)和寨?求的是底。

②平方運算中的底數(shù)可以是隨意數(shù)?平方的結(jié)果是唯一

的?在開平方運算中，開方的數(shù)的結(jié)果不確定是唯一的。

聯(lián)絡：二者互為逆運算。

七、布置作業(yè)

1、P?第］.題

2、（選做）已知：x是49的平方根，y是1的平方根，求：

①2x+l②（x+y）2

【教后反思】

12.1平方根及立方根（2）

【教學目的】：1、引導學生建立清楚的概念系統(tǒng)?在學生正確理

解平方根概念的意義和平方根的表示方法根底上?討論算術(shù)平方

根的概念和其表示方法。

2、會用計算器求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根

【教學重'難點】：重點：理解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會用

表示一個數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。

難點：對面的理解。特殊是a的取值的理解。

【教具應用】：教師：計算器、小黑板

學生：計算器

【教學過程】：

一、提出問題?創(chuàng)設(shè)情境

1、在（-5）2，-52，52中，哪個有平方根？平方根是多少？

哪個沒有平方根？為什么？

2、說出平方根的概念和性質(zhì)。

3、0.49的平方根怎樣用符號表示呢？又有新的命名嗎？帶著

這些問題?走進我們今日的課堂。

二、自學提綱

1'9的平方根是-9的正的平方根是-V9=

3表不的意義是什么？

2、什么樣的數(shù)存在平方根？什么樣的平方根是這個數(shù)的算術(shù)

平方根？分別用什么符號表示？

3、"冊"存在的條件是什么？"癡"的結(jié)果是正數(shù)、0、還

是負數(shù)？

4'Vo=0正確嗎？

5'必有意義嗎？而了呢？金呢？

6'-V169的意義是什么？它等于什么

三、實力、學問'進步

同學們展示自學結(jié)果■教師點拔

1、概括：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根記為右?

讀作匕的算術(shù)平方根"。另一個平方根是它的相反數(shù)，即-右。因

此正數(shù)a的平方根可以記作士&-a稱為被開方數(shù)。

留意：①這里的后不僅表示開平方運算?而且表示正值的

平方根。

②這里"新"中有雙"正"字，即被開方數(shù)為正，

結(jié)果的值為正。

2、0的平方根也叫0的算術(shù)平方根?因此0的算術(shù)平方根

是0。即#=0。從以上可知：當a是正數(shù)或0時，&表示a的算

術(shù)平方根?其結(jié)果為非負數(shù)。

3、疔總有意義?后了也總有意義，但口存在有條件

限制,即-8>0>..8<0

四、學問應用

1、求100的算術(shù)平方根

2、求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根

①36②2.89③舊

3、求下列各式的值

4、用計算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根（看第4頁的按鍵依次）

①529②1225③44.81

五、測評問題

1、下列各式中叫些有意義？哪些無意義？

2、求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根

1210.25400—

256

3、求下列各式的值?并說明它們各表示的意義

5、用計算器計算

（1）7676②J27.8784（3）74.225（準確至“0.01）

六、小結(jié)

①如何表示一個正數(shù)的平方根？舉例說明

②什么叫做算術(shù)平方根？

③式子Q中的X應滿意什么條件？

七、布置作業(yè)

1'P73（1）4

2、（選做）若某數(shù)的平方根為2a+3和a-15?求這個數(shù)。

3、若77芋+萬音=0，求（x-y）2007

【教后反思】

12.1平方根及立方根（3）

【教學目的】：1、理解立方根和開立方的概念。

2、會用根號表示一個數(shù)的立方根，駕馭開立方運算。

3'培育學生用類比思想求立方根的運算實力。

4、會用計算器求一個數(shù)的立方根。

【教學重、難點】：重點：立方根的概念和性質(zhì)

難點：會求一個數(shù)的立方根

【教具應用】：教師：計算器、小黑板

學生：計算器

【教學過程】

一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境導課

問題：現(xiàn)有一只體積為216cm3正方體紙盒，它的每一條

棱長是多少？

二、自學提綱

1、類比平方根的概念?這個實際問題，能抽象出什么數(shù)學概

念？在數(shù)學上提出怎樣的計算問題？

2、2的立方等于多少？是否有其它的數(shù)，它的立方也是8?

3、-3的立方等于多少？是否有其它的數(shù)?它的立方也是一

27?

4、27的立方根是什么？-27的立方根呢？0的立方根呢？

5、類比平方根的性質(zhì)，你能總結(jié)出立方根的性質(zhì)嗎？

6、什么叫開立方？開立方及是互逆運算。求一個數(shù)的

立方根可以通過運算來求。

7、一個數(shù)的平方根和一個數(shù)的立方根?有什么一樣點和不同

八占\\??

三、實力、學問'進步

同學們展示自學結(jié)果?教師點拔

1、概括：假如一個數(shù)的立方根a-那么這個數(shù)叫做a的立

方根，記作熱?讀作"三次根號a"a稱為被開方數(shù)，

3稱根指數(shù)。

2、立方根的性質(zhì)：正數(shù)有一個立方根，是正數(shù)

負數(shù)有一個立方根■是負數(shù)

0有一個立方根,是0

3、平立根及立方根的區(qū)分和聯(lián)絡

聯(lián)絡：①0的平方根、立方根都是0

②平方根、立方根都是開方的結(jié)果。

區(qū)分：①定義不同

②個數(shù)不同

③表示方法不同，正數(shù)a的平方根為土后高的

立方根表示為痣

④被開方數(shù)的取值范圍不同

四、學問應用

1、求下列各數(shù)的立方根

①芻②-125③-0.008

2、用計算器求下列各數(shù)的立方根(看P’的按鍵依次)

①1331②-343③9.263

3、求下列各式的值

五、測評

1、求下列各數(shù)的立方根

①512②-0.008③--

125

2、用計算器計算

①￥6859②“17.576③屈亓(準確至I」0.01)

3、推斷正誤

①-4沒有立方根②1的立方根是±1

③-5的立方根是-V5④64的算術(shù)平方根是8

、小結(jié)：1、立方根的定義'性質(zhì)

2'完成下表

七、布置作業(yè)：1、P,23(2)

2、立方根等于本身的數(shù)有

平方根等于本身的數(shù)有

-V64的立方根是

3、x為何值時，7^5+57有意義？

X為何值時,療行+行三有意義？

【教后反思】

課題實數(shù)及數(shù)軸(1)

教學目的：

1.理解無理數(shù)、實數(shù)的概念和實數(shù)的分類。

2.知道實數(shù)及數(shù)軸上的點一一對應。

教學重點：

理解無理數(shù)'實數(shù)的概念和實數(shù)的分類。

教學難點：

正確理解無理數(shù)的意義。

教具應用：

直尺、計算器。

教學過程：

-教學導入

在小學的時候?我們就相識一個特別特殊的數(shù)>圓周率TI?它

約等于3.14，你還能說出它后面的數(shù)字嗎？比比看誰記得多。它是一個怎

樣的數(shù)？

1.自學提綱，看書P8-P9完成有理數(shù)的分類。

2.把下列分數(shù)化成小數(shù)，，二--=，，二。

4―3—7―

你再隨意舉三個分數(shù)化成小數(shù)，可以發(fā)覺任何一個分數(shù)寫成小數(shù)形

式，必需是—小數(shù)或—小數(shù)。

3'V2'TI是分數(shù)嗎？為什么？

4?什么是無理數(shù)？實數(shù)？

5?你能完成p9中的"試一試"嗎？

6?假如將全部的有理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸能被添滿嗎？

假如將全部的實數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸能被添滿嗎？

實數(shù)及數(shù)軸上的點是一一對應嗎？

展示及指導

1.通過讓學生們答復上面的問題知道分數(shù)都可化為有限小數(shù)或無

限不循環(huán)小數(shù)，而TI、上是無限不循環(huán)小數(shù)?故不是分數(shù)。

2.在此根底上總結(jié)出無理數(shù)概念。

3.實數(shù)概念。

4.實數(shù)的分類。

整數(shù)

Y

'有理，

實分數(shù)

X.

無理數(shù)

5.實數(shù)及數(shù)軸上的點的關(guān)系。

四?測試

1、把下列各數(shù)分別填入相應的數(shù)集里。

--H-■V7-V^27?0.324371,0.5,-7036,V9,4-,

3139

-Vo.4,y/\6,0.8080080008...

實數(shù)集

{...)

無理數(shù)集

...)

有理數(shù)隹

(...)

分數(shù)隹

(...)

負無理數(shù)隹

(...)

2、下列各說法正確嗎？請說明理由。

(1)3.14是無理數(shù)；⑵無限小數(shù)都是無理

數(shù)；

(3)無理數(shù)都是無限小數(shù)；⑷帶根號的數(shù)都是無理

數(shù)；

⑸無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)；⑹不循環(huán)小數(shù)都是無理

數(shù)。

五?小結(jié)

以上由學生答復，教師適時補充的方式，引導學生。

小結(jié)：

1.無理數(shù)'實數(shù)的區(qū)分。

2.有理數(shù)'實數(shù)的區(qū)分。

3.實數(shù)及數(shù)軸的點是——對應的父系。

六?作業(yè)

(-)推斷正誤。

1.有理數(shù)及數(shù)軸上的點是——對應。

2.無理數(shù)及數(shù)軸上的點是——對應。

3.有理數(shù)包括整數(shù)和小數(shù)。

(二)進步題：

7122

(1)?在下列數(shù)：-0.5，一5，21，石，S，了，病，0，式運

有理數(shù)有：；正數(shù)有：；

無理數(shù)有：；負數(shù)有：-

(2)-在數(shù)軸上作出-后的對應點，如何作出6的對應點呢？

教后反思

課題實數(shù)及數(shù)軸（2）

教學目的：

1?理解有理數(shù)的相反數(shù)和確定值等概念、運算法則以和運算律

在實數(shù)范圍內(nèi)仍舊適用?

2?能利用運算法則進展簡潔四則運算?

教學重點：

理解實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、確定值的意義。利用運算法則

進展簡潔四則運算

教學難點：

嫻熟的運用法則進展四則運算。

教學過程：

一.情境導入：

前面學過的相反數(shù)，確定值等概念以和運算律法則都是在有理數(shù)

的范圍內(nèi)，如今數(shù)的范圍擴大到實數(shù)。這些仍舊適用嗎？

二.預習提綱：

1.用字母來表示有理數(shù)的乘法交換律，乘法的結(jié)合律?乘法的安

排律。

2.用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律

3.有理數(shù)a的相反數(shù)是----有理數(shù)a的倒數(shù)是——?有理數(shù)a

確實定值是——

4.上述問題變成實數(shù)范圍后仍舊成立嗎？

5.請你完成課本10頁例1，例2

三.展不指導

1.經(jīng)過探究知道，有理數(shù)的相反數(shù)和確定值等概念，大小比較，

運算法則?運算律對實數(shù)也同樣適用.

2.實數(shù)的大小比較和運算通?？扇崝?shù)的近似值來運算。師生共

同完成例1，例2.

四.練習：課本13頁練習：2，3題

五.測試：

1.IV3-2|=——

2.尬的相反數(shù)是——

3.比較大??；

(1)3后及2g;(2)-2屈及-36

4.計算(1)(73+1)2

(2)(V2+1)(V2-1)

六.作業(yè)布置：

L課本13頁習題：1，2題

教后反思：

課題《數(shù)的開方》復習

教學目的：

通過復習讓學生對本章的學問有一個系統(tǒng)的理解和駕馭。

教學重點及難點：

經(jīng)驗本章學問構(gòu)造圖的相識過程，體會數(shù)學學問的前后連接性，體驗

綜合應用學過的學問解決問題的方法。

教學過程：

一、自學提綱：

1、看書本14頁本章學問構(gòu)造圖，并完成下列填空。

2、若X2=a則一一是一一-的平方根，a的平方根記作-----a的

算術(shù)平方根記作------

3、正數(shù)有——個平方根?它們的關(guān)系是---------負數(shù)有平方根

嗎？若沒有說明緣由。0的平方根為--------。

------叫開平方.它及------互為逆運算。

4、若X3=8則-------是------的立方根,記作--------0

正數(shù)的立方根是-----數(shù)

負數(shù)的立方根是-----數(shù)

0的立方根是------數(shù)

5叫開立方，開立方及------------互為逆運算。

6是無理數(shù)。----------和——統(tǒng)稱為實數(shù)?實數(shù)及數(shù)軸上的

點是--------父系°

二、學問應用：

1、填空：

(1)巴的平方根是-------風的算術(shù)平方根是--------

25

(2)——的平方等于2---的立方根是------

1627

(3)平方根等于本身的數(shù)------

立方根等于本身的數(shù)------

算術(shù)平方根等于本身的數(shù)------

（4）若IxI=痣，則x=

-V2的相反數(shù)是-------

-V2確實定值是------

2、將下列各數(shù)按從小到大的依次排列：

3、V3V2,|I-V3|,1+V2

4、一個立方體的體積為285cm,，求這個立方體的外表積。（保存

三個有效數(shù)字）

三、小結(jié)：

四、作業(yè)：

課本25頁1、2題

補充題■已知（2x）2=16,y是（一5）2

的正的平方根■求代數(shù)式一一+」的值.

z+yx-y

.教后反思

第十二章數(shù)的開方單元測試（一）

（時間45分鐘?分值100分）

-、選擇題（每題3分，共30分）

1、下列說法不正確的是（）

A假如一個數(shù)有兩個平方根，那么它的平方根的和為0

B假如一個數(shù)只有一個平方根?那么它的平方根是0

C任何數(shù)的決對值都有平方根

D任何數(shù)確實定值的相反數(shù)都沒有平方根

2'一個實數(shù)及它倒數(shù)之和是2，則它的平方根是（)

A2B±2ClD±1

3、下列各數(shù)中沒有平方根的是（）

1

A-22B0C2D(-4)2

4、抻算術(shù)平方根是（）

1111

A5B-2c五D±5

5、若a2=（-5）2b3=（-5）3,則a+b的值為（）

AOB±10CO或10DO或-10

6'假如一個數(shù)的平方根是a+3和15■那么這個數(shù)是（）

A12B18C-12D-18

7'假如一個數(shù)的平方根及立法根一樣，那么這個數(shù)是（）

AOB±1C0和1口0或±1

8'使式子反較有意義的實數(shù)x的取值范圍是（）

232

Ax>0Bx>--Cx>--Dx>--

,22

9、在3口，0，-Vo7-—，百，0.3，0.303003...（每相鄰兩個

1

3之間依次多一個0），一中，無理數(shù)有（）個

AOB1C2D3

10、及數(shù)軸上的點一一對應的是（）

A有理數(shù)B整數(shù)C無理數(shù)D實數(shù)

二'填空題（每題2分，共30分）

1.若x2=9,則x=

2.25的算術(shù)平方根是

3.假如正數(shù)x的平方根為a+2及3a-6,那么x=

4.若m的平方根是±4，2n的平方根是±5■則m+2n=

5.若一個數(shù)的立方根等于這個數(shù)的算術(shù)平方根?則這個數(shù)是

6.一個負數(shù)a的倒數(shù)等于它本身，則后方二

7.3口的相反數(shù)是

8.當b=-l時?=

9.數(shù)軸上到原點的間隔等于M的數(shù)是

10.若無理數(shù)a滿意不等式＜4,請你寫出兩個你熟識的無理數(shù)

11.計算7(-1)2+#(-3)3+V8=

12上匕較大小：-372-273

13.若實數(shù)a、b滿意(a+b-2)2+J沙一2a+3=o,貝I」a-b=

]4.當m=-3時，J,”?++2m=

15.已知Jx+2及Jy—3互為相反數(shù)1貝l」xy二

三、解答題(共40分)

L求出下列各式中x的值。（每題5分，共20分）

（1）169x2=100（2）X2-289=0

⑶27(X-1)3=8⑷3X3+24=0

2.若m'n是實數(shù)-B|m+3|+V?-2=o,求m、n的值(4分)

3.已知Jx+1+J（y—1）2=0求F+的值（6分）

4.先閱讀第（1）題的解法?再解答第（2）題。（10分）

（l）已知a'b是有理數(shù)，并且滿意不等式5-6”=2b+g百，求

a'b的值。

解：因為5-V3a=2b+-V3-a

3

即5--J^a=（2b-a）+

所以

r2b-a=5

（2）設(shè)x、y是有理數(shù)?并且滿意x2+2y+V2y=17-472■求x+y

的值。

答案：第十二章數(shù)的開方單元測試（一）

-、選擇題：

l.D2.D3.A4.A5.D

6.D7.A8.D9.D10.D

二'填空題：

1'±32'53'94'415、0或1

6'17、38、29+V1010、乃乃

4

11、012、＜1314、015'-6

三、解答題

105

1'(1)x=±—(2)x=±17(3)x=-⑷x=2

2、m=-3n=2

3、0

4、由Y+2y+岳=17-4/得

~x=5x=-5

解得或

y=-4y=-4

所以x+y=5-4或x+y=-5-4

故x+y=l或x+y=-9

【測后小結(jié)】

第十二章數(shù)的開方單元測試（二）

-、選擇題。（每題3分，分值100分）

1、一個正數(shù)的平方根是m,那么比這個數(shù)大1的數(shù)的平方根是（）

Am2+lB±ylm2+1C7m2+1D±+1

2'一個數(shù)的算術(shù)平方根是百-這個數(shù)是（）

A9B3C23D&

3、已知a的平方根是±8'則a的立方根是（）

A±2B±4C2D4

4、下列各數(shù)?立方根確定是負數(shù)的是（）

A-aB-a2C-a2-lD-a2+l

5、已知g+|b-l|=0,那么（a+bK007的值為（）

6'若而二［了=1-兄則x的取值范圍是（）

Ax>lBx<lCx>1Dx<1

廠222廠廠

7、在-3，了.V2,V3.2.121121112中，無理數(shù)的個數(shù)

為（）

A2B3C4D5

8、若a<0，則化簡I4^-aI的結(jié)果是（）

AOB-2aC2aD以上都不對

9、實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，則有（）

—I_______I______I__>

a0b

Ab>aB|a|>|b|C-a<bD-b>a

10、下列命題中正確的個數(shù)是（）

A帶根號的數(shù)是無理數(shù)

B無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)

C無理數(shù)就是無限小數(shù)

D確定值最小的數(shù)不存在

二'填空題（每題2分，共30分）

1'若x2=8,則x=

2、J話的平方根為

3'假如J-*2—2）2有意義.那么X的值是

4、a是4的一個平方根，且a＜。，則a的值是

5'當X=時＞式子Jx+2+J-x-2有意義。

6'若一個正數(shù)的平方根是2a-l和-a+2,則a=

7'J（3-萬尸+J（4-4=

8'假如7^"=4,那么a=

9、-8的立方根及則的算術(shù)平方根的和為

10'當父=64時?&=

11、若Ia|=百，班二2,且ab＜0，則a+b=

12、若a,b都是無理數(shù)，且a+b=2,則a,b的值可以是（填

上一組滿意條件的即可）

13、確定值不大于々的非負數(shù)整數(shù)是

14、請你寫出一個比四大，但比6小的無理數(shù)

15、已知|y-1|+（z+2）2=0,則（x+z產(chǎn)°8y=

三、解答題（共40分）

1、若5x+19的算術(shù)平方根是8-求3x-2的平方根。（4分）

2、計算（每題3分，共6分）

（1）V25+O（2）汨八后F+（防3

3、求下列各式中x的值（每題4分，共8分）

（1）（X-1）2=16⑵8（X+DT27=0

4、將下列各數(shù)按從小到大的依次重新排成一列。（4分）

_3

2y/2y/6~20--

5、著名的海倫公式S=/p（P-a）（p-b）（p-c）告知我們一種求三角形面

積的方法?其中p表示三角形周長的一半，a、b、C分別三角形的三

邊長，小明考試時?知道了三角形三邊長分別是

a=3cm,b=4cm,c=5cm,能扶植小明求出該三角形的面積嗎？（5分）

6、已知實數(shù)a、b、c、d、m^a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)?

m確實定值是2，求竺牛的平方根（7分）

Jed

,_1

7、已知實數(shù)a，b滿意條件6口+（ab-2）2=0，試求工+

111

------------+++frti彳百?(6

(a+l)(b+l)(a+2)(b+2)----…(a+2001)(b+2001)--------,

分）

第12章數(shù)的開方單元測試（二）

-、選擇題

1'B2'B3'D4'C5、A

6'B7'B8'C9'D10、B

二'填空題

1'±2^22'±23、±V24'-25'-2

6'-17'18、±49'110'±V2

、-百

n412'a=V2+3zb=-V2-l13'0-1?2

廠1

、

14'V2+-151

三、解答題

1

1、±52、(1)3(2)43、(1)x=5或x=-3⑵x=]

4、2起>底>0>~~>~~

5'6cm2

、解：由題意得所以

6a+b=0,cd=l,m2=4,,?+^W+i=o+4n=5,

y[cd1

故售2+1的平方根是土加

yjcd

7、解：由題意，得：[g=°rf”T=°即得：

,(ab-2)2=0Iab-2=01b=2

把a=lb=2代入

1111

++++

ab(a+l)(b+l)(a+2)(b+2)…(a+2001)(b+2001)

【測后小結(jié)】

第13章

整式的乘除

§13.1帚的運算

第1課時同底數(shù)帚的乘法

教學目的：

1、探究并理解正整數(shù)器的乘法性質(zhì)并會運用性質(zhì)進展計算。

2、在推導同底數(shù)帚的乘法性質(zhì)的過程中，培育學生初步運用"轉(zhuǎn)

化"思想實力，培育學生視察概括及抽象的實力。

教學重'難點：

［重點］:同底數(shù)帚的乘法法則推導。

［難點］:同底數(shù)器乘法法則的運用-尤其是底數(shù)為多項式或指數(shù)

為整數(shù)時。

教學過程：

學案教案

教學過

學生活動教師指導備注

程

計XIA導-A-:

1、23=

引中一年級時我們學習

—o

課、了乘方■請計算：

2$24=

—o

1-5小題

1、23X24

探究性質(zhì)

=(2x2x2)

引導自

推導，體

x(2x2x2x2)=2()以上是我們學過的乘

學

驗轉(zhuǎn)化思

2'52x53=()方運算?那么怎樣計

想，培育

x()算23x2’呢？請同學

二5()們翻開課本學習18頁創(chuàng)建精

3'a3-a4=()第一課時同底數(shù)羯的神。

x()乘法?看誰能獨立解

6題是強

=a()答自學提綱所提出的

化性質(zhì)，

4、am-an=()問題。

拓展應

x()

用，打破

二a()

難點。

5、am-an=a()

6、計算：

(1)102xl04

(2)a-a3

(3)a-a3-a5

(4)30x27x81

(5)-(-a)2-(-a)5-(-a3)

(6)

(-a)2n+1-(-a)3n+2-(-a)

(7)

(b-a)-(b-a)3-(a-b)2

i、小組討論。教師親密關(guān)注學生口

溝通展

2、全班展示。述、演板過程、方法、

示

(5)-(-a)2-(-a)5-(-a3)結(jié)論不規(guī)則者?和時

=-(-a)2-(-a)5-(-a)3訂正、點撥。

=-(-a)2+5+3

二-(-a嚴=a10

(6)

(-a)2n+1-(-a)3n+2-(-a)

=(-a)2n+l+3n+2+l

=(-a)5n+4

(7)

(b-a)-(b-a)3-(a-b)2

=(b-a)(b-a)3-(b-

a)2

=(b-a)1+3+2

=(b-a)6

練習以下習題?同桌對

改。查漏補

反應測1、102xl05試一試看誰能得100缺-為小

評2、a3-a7分。結(jié)作打

57

3、x-x-x弄o

4'(a-b)3-(b-a)4

同底數(shù)幕相乘：

歸納小

1、底數(shù)不變，指數(shù)相引導、回憶、總結(jié)。

結(jié)

加。

2、am-an=am+n

3、m、n為正整數(shù)。

布置作

P23習題1

業(yè)

你知道

創(chuàng)新思

(a+b-c)2-(c-a-b)2的結(jié)

索

果嗎？

反思：

第2課時帚的乘方

教學目的：

1、探究并理解正整數(shù)帚的乘法性質(zhì)并會運用它進展計算，在推導

性質(zhì)的過程中培育學生視察、概括和抽象的實力。

2、在探究推導法則的過程中體驗"轉(zhuǎn)化"可以獲得新的結(jié)論，體

會探究的樂趣。

教學重'難點：

［重點］:募的乘方法則推導和運用。

［難點］:區(qū)分零的乘方運算中指數(shù)的運算及同底數(shù)器的乘法的運

算中指數(shù)的運算的不同

之處。

教具應用：小黑板(抄自學提綱)

教學過程：

學案教案

教學過

學生活動教師指導備注

程

口答：

213以上是我們學習的同

1、x-x-x=

底數(shù)靠的乘法那么

2、y8-y3=?

引

怎樣計算6)6呢？正

3、(a+b)*a+b)3=

曝

是這一節(jié)我們在頁

4>(a-b)3-(b-a)4=19

要帚的乘方。

5、(a-b)6-(b-a)5=

1-5小題

1'(24)3=______=2()

探究性質(zhì)

2、(3午=_______=2()

推導，體

3'(a3)5=______=2()

驗轉(zhuǎn)化思

4'(am)n=______=a()

那么怎樣計算鬲的乘

想、培育

5、鬲的乘方的計算法則

方呢？請同學們獨立

創(chuàng)建精

引導自是_____?用式子表示

自學，看誰能正確解

、、/神。

字為______°

答自學提綱中的問

6、計算：

小題強

題。6

@(103)5

化性質(zhì)?

②(b￥

拓開應

③(目產(chǎn)⑴于

用，打破

@3(X4)2-(-X2)4

難點。

⑤已知xn=3,求X3n的

值。

1、小組討論。

2、全班展示。

器的乘方-底數(shù)不變?

指數(shù)相乘。

用式子表示:(am)n=amn

解練習題6、計算：教師親密關(guān)注學生口

溝通展③(-a2)2-(-a2)2述、演板過程、方法、

=(-a2)2+2=(-a)2+2結(jié)論不規(guī)則者，和時

=(-a)4=a4訂正，點撥。

④3(X4)2-(-X2)4

=3X8-X8=2X8

(5)xn=3

x3n=(xn)3=33

=27

、1Ak查漏補

計異:

反應測①(2%試一試，看誰得分最缺'為小

②父戶多？結(jié)作打

弄O

③(X，)3

④（丫平⑷爐

⑤同桌對改。

鬲的乘方

1、運算法則，底數(shù)不

歸納小變，指數(shù)相乘。

結(jié)2、式子表不：

（am）n=amn

（m、n為正整數(shù)）

布置作

P23習題2

若2x+5y-3=0，那么，

創(chuàng)新思

你能計算4X、31y的值

索

嗎？

13.1鬲的運算總第3課時

教學內(nèi)容：積的乘方

教學目的：1、理解駕馭和運用積的乘方法則。

2'經(jīng)驗探究積的乘方的過程，明確積的乘方是通過乘方

的意義和乘法的交換律以和同底數(shù)器的運算法則而來

的。

3、培育學生類比思想，通過對三個帚的運算法則的選擇

和區(qū)分，到達領(lǐng)悟的目的，同時體會數(shù)學的應用價值。

教學重點：積的乘方法則的理解和應用。

教學難點：積的乘方法則推導過程的理解。

學案教案

教學過學生活動教師指導備注

程

一個正方形的邊長是

引課acm,另一個正方形邊

長是這個正方形的3

倍那么第二個正方形

的面積是多少？第三

個正方形的邊長是第

一個正方形邊長的幾

倍，

第三個正方形的面積

是多少？(3a)2

它們是怎么算呢？這

就是本節(jié)所學的《積的

乘方》

10m=n_?m+n

引導自看書然后完成下列問題1.dP-cl

、\、

字L同底數(shù)帚的乘法法則。2.(am)n=amn

2.鬲的乘方法則。3、4做后學生總結(jié)

3.計算：(x4)3a-a2x4-x35,

4.計算5.(ab)n=anbn(n為正

("A(麗(洲整數(shù))

(3a)2(nd)2(at>￥

5.積的乘方法則

溝通展1、同桌討論上面的問題

示2、計算：

(20)3(2/y(_)3(—3x)4

n強調(diào)：先確定符號。

做后同桌互查步驟并指出錯

誤所在

反應測1.推斷下列計算是否正確?

評并說明理由。

(xy3)24-xy6(-2X)3=-2X3

2?計算：

做后組長修改

(3a)2

(-3a)3

(ab2)2

(-2xl03)3

歸納小計算1、積的乘方：

結(jié)l.(-xy2z3)2w30"=。％"（〃是正整

布置作2.(/)3b)2(_,*)3數(shù)），運用范圍：底數(shù)

業(yè)3」(孫2)?干是積的形式。

4.[(X+))(彳+?]32、在運用帚的運算法

5.(-^2%4)2-(2ax2