西藏昌都市第一高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題WORD版含答案

昌都一高2020-2021學(xué)年度高二數(shù)學(xué)上期第一次月考試卷考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1．設(shè)全集為實(shí)數(shù)集，集含，，則（）A．B．C．D．2．若a=0.22，b=30.5，c=log0.53，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)<b<cB．c<b<aC．b<c<aD．c<a<b3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．圓柱B．三棱臺(tái)C．圓臺(tái)D．圓錐4．在中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，若，則b等于（）A．3B．6C．2D．45．在等差數(shù)列中，若，則（）A．20B．24C．27D．296．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，，.若，則為（）A．等腰且直角三角形B．等腰或直角三角形C．等邊三角形D．等腰三角形7．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．20B．10C．40D．308．等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前6項(xiàng)和為（）A．21B．C．D．119．某程序框圖如圖所示，則輸出的的值為（）A．26B．11C．56D．3710．設(shè)向量，，若，則實(shí)數(shù)的值等于（）A．B．C．2D．11．在中，，，，則的面積為（）．A．B．C．D．312．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式：，則它的前項(xiàng)和是（）A．B．C．D．第II卷（非選擇題）二、填空題13．中，，，則________．14．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則_______．15．等比數(shù)列2，6，…，的前10項(xiàng)和的值為______16．已知等差數(shù)列中，，，那么等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為___________.三、解答題17．已知等差數(shù)列{an}滿足：a4＝7，a10＝19，其前n項(xiàng)和為Sn．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及Sn．18．已知函數(shù)y=Asin（x+）（A>0，>0，||<）在一個(gè)周期上的圖象如圖所示.求這個(gè)函數(shù)的解析式.19．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知，求：（1）a1與公比q的值；（2）數(shù)列前6項(xiàng)的和S6.20．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，且，的等差中項(xiàng)為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為．21．已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若．（1）求角．（2）若，求的面積．22．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，…分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中a的值；（2）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù).（3）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).參考答案1．C【分析】利用集合的交、補(bǔ)運(yùn)算，求即可.【詳解】由題設(shè)，，∴.故選：C2．D【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】，，，所以.故選：D3．C【分析】由已知，得到幾何體為旋轉(zhuǎn)體，結(jié)合俯視圖得到幾何體是圓臺(tái)．【詳解】解：由俯視圖得到幾何體為圓臺(tái)；故選：C．4．B【分析】直接利用正弦定理求解即可【詳解】因?yàn)?，所以由正弦定理得，，所以，得，故選：B5．D【分析】求出基本量，即可求解.【詳解】解：，所以，又，所以，所以，故選：D6．C【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，即可解出答案.【詳解】在等比數(shù)列，由可得解得故選：C7．D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，構(gòu)成等差數(shù)列，從而得到，進(jìn)一步求出的值．【詳解】解：由是等差數(shù)列，得，，構(gòu)成等差數(shù)列，所以，所以，解得．故選：D．8．A【分析】求出公比，再利用公式可求前6項(xiàng)的和.【詳解】因?yàn)椋?，故，所以，故?項(xiàng)和為.故選：A.9．A【分析】直接運(yùn)行程序框圖即可求解.【詳解】由圖知：初始值，第一次循環(huán)，，，不成立，第二次循環(huán)，，，不成立，第三次循環(huán)，，，成立，退出循環(huán)，輸出的值為，故選：A.10．B【分析】由向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示求的坐標(biāo)，再由向量垂直的坐標(biāo)表示求參數(shù).【詳解】由題設(shè)，，又，∴，解得.故選：B11．A【分析】由已知利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：因?yàn)?，，，所以的面積．故選：A．12．B【分析】利用裂項(xiàng)相消法可求得結(jié)果.【詳解】，其前項(xiàng)和.故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查了裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的前項(xiàng)和的問題，裂項(xiàng)相消法適用于通項(xiàng)公式為形式的數(shù)列，即，進(jìn)而前后相消求得結(jié)果.13．6【分析】結(jié)合正弦定理求得正確結(jié)果.【詳解】設(shè)的外接圓半徑為，則．則.故答案為：14．【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可知成等差數(shù)列，即,解得.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).15．59048【分析】根據(jù)給定條件算出等比數(shù)列公比，再用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式計(jì)算即得.【詳解】依題意，給定等比數(shù)列首項(xiàng)為2，公比為3，則前10項(xiàng)和為.故答案為：5904816．【分析】根據(jù)已知條件求得，由此求得.【詳解】依題意.故答案為：17．，【分析】由已知可得，解方程組求出，從而可求得等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及Sn．【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，解得，，∴.18．【分析】通過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)可以直接求出，結(jié)合函數(shù)相鄰零點(diǎn)求出（為函數(shù)的最小正周期），最后利用正弦型函數(shù)最小正周期公式求出，最后把其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中求出的值，最后寫出正弦型函數(shù)的解析式.【詳解】由圖像知,.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，,，，，所以把點(diǎn)代入解析式中有：由，，所以函數(shù)的解析式為：.19．（1）；（2）63.【分析】（1）由已知得，解方程組可得；（2）把所求與代入等比數(shù)列的求和公式化簡可得．【詳解】（1）由已知得，解得（2）由求和公式可得20．（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)出公比，根據(jù)條件列方程組求解即可；（2）分組，利用等差等比的求和公式求和.【詳解】解（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，由題意可得，解得．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差，等比數(shù)列求和公式，是基礎(chǔ)題.21．（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理邊角關(guān)系，結(jié)合三角形內(nèi)角性質(zhì)得，進(jìn)而求角．（2）由余弦定理得求b，再利用三角形面積公式求△的面積．【詳解】（1）由正弦定理，，又，，即，由，得.（2）由余弦定理知：，∴，解得，.22．（1）；（2）萬；（3）.【分析】（1）由各組的頻率和為1，列方程可求出的值，（2）由頻率分布直方圖求出月均用水量不低于3噸的頻率，再乘以總數(shù)可求得答案，（3）由于前4組的頻率小于，前5組的頻率和大于，由此可得