線面平行的 判定定理

§5平行關(guān)系

5.1平行關(guān)系的判定（1）2021/5/91直線a在平面內(nèi)直線a與平面相交直線a與平面平行aaAa記為a∩=A記為a//三種位置關(guān)系的圖形語言、符號(hào)語言：知識(shí)探究(一):直線與平面的位置關(guān)系問題：直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種？2021/5/92知識(shí)探究（二）直線與一個(gè)平面平行的定義

如果一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么我們說這條直線和這個(gè)平面平行.２、直線與平面平行的畫法2021/5/93問題：那么怎樣判定直線與平面平行呢？知識(shí)探究（三）：直線與平面平行的判斷定理

根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)．但是，直線無限延長，平面無限延展，用定義這種方法來判定直線與平面是否平行是很困難的.那么，是否有簡(jiǎn)單的方法來判定直線與平面平行呢？2021/5/94知識(shí)探究（三）：直線與平面平行的判斷定理

1、直觀感知2021/5/95ABCD三.線面平行判定定理的探究動(dòng)手操作—確認(rèn)定理α

問題2:翻開課本，封面邊緣AB與CD始終平行嗎？與桌面呢？

問題3:由邊緣AB

//CD

，翻動(dòng)過程中邊緣AB與桌面的平行關(guān)系，會(huì)發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？2021/5/96即：aba//b//aa//ab3、抽象概括直線和平面平行的判定定理如果平面外的一條直線和此平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.．四：直線與平面平行的判斷定理

2021/5/97討論：判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)用圖形語言或模型加以表達(dá)（1）（2）（3）2021/5/98注意：1、使用定理時(shí)，必須具備三個(gè)條件：2、簡(jiǎn)記：線線平行，則線面平行。3、定理告訴我們：（1）直線a在平面α外，（2）直線b在平面α內(nèi)，（3）兩條直線a、b平行

三個(gè)條件缺一不可，缺少其中任何一條，則結(jié)論就不一定成立了.直線與平面平行關(guān)系直線間平行關(guān)系空間問題平面問題2021/5/99例1.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，試判斷EF與平面BCD的位置關(guān)系，并予以證明.P29例1.AEFBDC解：EF∥平面BCD。證明：如圖，連接BD。在△ABD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,∴EF∥平面BCD。解后反思：通過本題的解答，你可以總結(jié)出什么解題思想和方法？理論遷移2021/5/910反思1：要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理；線線平行線面平行反思2：能夠運(yùn)用定理的條件是要滿足六個(gè)字，“面外、面內(nèi)、平行”.aba//b//a反思3:運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線,找平行線又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線定理.2021/5/911

例2.如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn).BCADEFGH(3)你能說出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況嗎？(1)E、F、G、H四點(diǎn)是否共面？(2)試判斷AC與平面EFGH的位置關(guān)系；理論遷移2021/5/9121.判斷下列命題是否正確：（1）一條直線平行于一個(gè)平面，這條直線就與這個(gè)平面內(nèi)的任意直線平行。（2）直線在平面外是指直線和平面最多有一個(gè)公共點(diǎn).

（3）過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行。（4）若直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則（5）如果a、b是兩條直線，且，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面.

()()()()()課堂練習(xí)2021/5/9132、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)。試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由.F2021/5/9142.應(yīng)用判定定理判定線面平行時(shí)應(yīng)注意六個(gè)字:

（1）面外，（2）面內(nèi)，（3）平行。小結(jié)1.直線與平面平行的判定：(1)運(yùn)用定義；(2)運(yùn)用判定定理：線線平行線面平行3.應(yīng)用判定定理判定線面平行的關(guān)鍵是找平行線方法一：三角形的中位線定理；方法二：平行四邊形的平行關(guān)系。直線與平面沒有公共點(diǎn)4．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題2021/5/915作業(yè)：2021/5/9161、如圖，已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中點(diǎn).求證：AB1//平面DBC1P2021/5/9172、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，O是底面ABCD對(duì)角線的交點(diǎn).求證：C1O//平面AD1B1.2021/5/918A1BB1EAC1CD2021/5/9194、如圖,正方體AC1中,點(diǎn)N是BD中點(diǎn),點(diǎn)M是B1C中點(diǎn).

求證:MN//平面AA1B1B.D1A1BDCB1C1ANMFE2021/5/9205、已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面MAC.APBCDMO2021/5/921B3題：兩個(gè)全等的正方形ABCD和