文檔選修3-1-老師02

第2講庫侖定律[目標(biāo)定位]1.知道點電荷的概念.2.識記庫侖定律的公式和適用條件.3.會用庫侖定律進行有關(guān)的計算．一、探究影響點電荷之間相互作用的因素1．點電荷：當(dāng)一個帶電體本身的線度比它到其他帶電體的距離小很多，以至于在研究它與其他帶電體的相互作用時，該帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況均無關(guān)緊要，該帶電體可以看做一個帶電的點．這樣的帶電體稱為點電荷，點電荷就是一種理想化的物理模型．2．電荷之間的相互作用隨電荷量的增大而增大，隨他們之間距離的增大而減?。胍幌塍w積很小的帶電體一定可以看做點電荷嗎？答案不一定，帶電體看做點電荷的條件是帶電體本身的線度比它到其它帶電體的距離小很多，它的形狀、大小與電荷在其上的分布狀況均無關(guān)緊要，所以體積小的帶電體不一定可以看做點電荷．二、庫侖定律1．真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力(斥力或引力)與這兩個電荷所帶電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上．2．公式：F＝keq\f(q1q2,r2)，其中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做靜電力常量．3．適用條件：(1)在真空中；(2)點電荷．4．靜電力的疊加：對于兩個以上的點電荷，其中每一個點電荷所受的總的靜電力，等于其他點電荷分別單獨存在時對該點電荷的作用力的矢量和，這個結(jié)論叫做靜電力的疊加原理．想一想庫侖定律的表達式和我們以前學(xué)過的哪一個力相似，你能說說它們的異同點嗎？答案萬有引力共同點：①都與距離的平方成反比②都有一個常量區(qū)別：萬有引力與兩個物體質(zhì)量有關(guān)，只有引力；庫侖定律與兩個物體電荷量有關(guān)，有引力，也有斥力.一、對點電荷的理解1．點電荷是理想化的物理模型，點電荷只有電荷量，沒有大小、形狀，類似于力學(xué)中的質(zhì)點，實際并不存在．2．一個帶電體能否看做點電荷，是相對于具體問題而言的，不能單憑其大小和形狀確定．例1關(guān)于點電荷，下列說法中正確的是()A．點電荷就是體積小的帶電體B．球形帶電體一定可以視為點電荷C．帶電少的帶電體一定可以視為點電荷D．大小和形狀對作用力的影響可忽略的帶電體可以視為點電荷答案D解析點電荷不能理解為體積很小的帶電體，也不能理解為電荷量很少的帶電體．同一帶電體，有時可以看做點電荷，有時則不能，如要研究它與離它較近的電荷間的作用力時，就不能看成點電荷，而研究它與離它很遠的電荷間的作用力時，就可以看做點電荷．帶電體能否看成點電荷，要依具體情況而定，A、B、C均錯．二、對庫侖定律的理解和應(yīng)用1．庫侖定律成立的條件是真空中兩個點電荷間的相互作用力．但空氣中兩點電荷間的相互作用力也可以近似用庫侖定律計算．2．兩個點電荷之間相互作用的庫侖力遵守牛頓第三定律，即兩帶電體間的庫侖力是一對作用力與反作用力．不要認(rèn)為電荷量大的電荷對電荷量小的電荷作用力大．3．用公式計算庫侖力大小時，不必將表示電荷Q1、Q2的帶電性質(zhì)的正、負號代入公式中，只將其電荷量的絕對值代入公式中從而算出力的大小；力的方向再根據(jù)同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引加以判別.例2有三個完全一樣的金屬球A、B、C，A球帶的電荷量為7Q，B球帶的電荷量為－Q，C球不帶電，將A、B兩球固定，然后讓C球先跟A球接觸，再跟B球接觸，最后移去C球，則A、B球間的作用力變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？答案eq\f(5,8)解析設(shè)A、B兩球間的距離為r，由庫侖定律知，開始時A、B兩球之間的作用力為F＝keq\f(7Q×Q,r2).當(dāng)A、C兩球接觸時，據(jù)電荷均分原理可知，兩球均帶電荷量為eq\f(7,2)Q.當(dāng)B、C兩球接觸時，兩球均帶電荷量為eq\f(1,2)(eq\f(7,2)Q－Q)＝eq\f(5,4)Q.故現(xiàn)在A、B兩球間的作用力F′＝keq\f(\f(7,2)Q×\f(5,4)Q,r2)＝eq\f(5,8)F.所以eq\f(F′,F)＝eq\f(5,8).借題發(fā)揮若兩個金屬小球的電荷量分別為Q1、Q2，第三個完全相同的不帶電的金屬對點電荷的理解1．下列說法中正確的是()A．點電荷是一種理想模型，真正的點電荷是不存在的B．點電荷就是體積和帶電量都很小的帶電體C．根據(jù)F＝keq\f(Q1Q2,r2)可知，當(dāng)r→0時，F(xiàn)→∞D(zhuǎn)．一個帶電體能否看成點電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀和大小對所研究的問題的影響是否可以忽略不計答案AD解析點電荷是一種理想模型，一個帶電體能否看成點電荷不是看其大小，而是應(yīng)具體問題具體分析，是看它的形狀和尺寸對相互作用力的影響能否忽略不計．因此大的帶電體一定不能看成點電荷和小的帶電體一定能看成點電荷的說法都是錯誤的，所以本題A、D對．靜電力的疊加2.圖1－2－3如圖1－2－3所示，等邊三角形ABC，邊長為L，在頂點A、B處有等量同種點電荷QA、QB.即QA＝QB＝＋Q，求在頂點C處的點電荷＋QC所受的靜電力．答案eq\r(3)keq\f(QQC,L2)，方向為與AB連線垂直向上．解析帶電小球C受力情況如圖所示，QA、QB對QC的作用力大小和方向都不因其他電荷的存在而改變，仍然遵守庫侖定律．QA對QC作用力：FA＝keq\f(QAQC,L2)，同種電荷相斥，QB對QC作用力：FB＝keq\f(QBQC,L2)，同種電荷相斥，因為QA＝QB，所以FA＝FB，QC受力的大?。篎1＝eq\r(3)FA＝eq\r(3)keq\f(QQC,L2)，方向為與AB連線垂直向上．對庫侖定律公式的理解和應(yīng)用3．兩個相同的金屬小球(可視為點電荷)所帶電量之比為1∶7，在真空中相距為r，把它們接觸后再放回原處，則它們間的靜電力可能為原來的()A.eq\f(4,7)B.eq\f(3,7)C.eq\f(9,7)D.eq\f(16,7)答案CD解析如果兩小球帶同種電荷，由庫侖定律可知F＝keq\f(q·7q,r2)，F(xiàn)′＝keq\f(4q·4q,r2)，F(xiàn)′＝eq\f(16,7)F，D選項正確；如果兩小球帶異種電荷，由庫侖定律可知F＝keq\f(q·7q,r2)，F(xiàn)′＝keq\f(3q·3q,r2)，F(xiàn)′＝eq\f(9,7)F，C選項正確，故選C、D.4.圖1－2－4兩根光滑絕緣棒在同一豎直平面內(nèi)，兩棒與水平面間均成45°角，棒上各穿有一個質(zhì)量為m、帶電荷量為Q的相同小球，如圖1－2－4所示．現(xiàn)兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，求：兩球之間的距離L.答案eq\r(\f(kQ2,mg))解析對其中任意小球受力分析，受豎直向下的重力、垂直于棒的彈力、水平方向的庫侖力，三者的合力為零．庫侖力F＝keq\f(Q2,L2)，有平衡關(guān)系eq\f(F,mg)＝tan45°，解之得L＝eq\r(\f(kQ2,mg)).(時間：60分鐘)圖1－2－51．如圖1－2－5所示，一帶正電的物體位于M處，用絕緣絲線系上帶正電的小球，分別掛在P1、P2、P3的位置，可觀察到小球在不同位置時絲線偏離豎直方向的角度不同．則下面關(guān)于此實驗得出的結(jié)論中正確的是()A．電荷之間作用力的大小與兩電荷間的距離有關(guān)B．電荷之間作用力的大小與兩電荷的性質(zhì)有關(guān)C．電荷之間作用力的大小與兩電荷所帶的電量有關(guān)D．電荷之間作用力的大小與絲線的長度有關(guān)答案A解析在研究電荷之間作用力大小的決定因素時，采用控制變量的方法進行，如本實驗，根據(jù)小球的擺角可以看出小球所受作用力逐漸減小，由于沒有改變電性和電量，不能研究電荷之間作用力和電性、電量關(guān)系，故B、C、D錯誤，A正確．圖1－2－62．用控制變量法，可以研究影響電荷間相互作用力的因素．如圖1－2－6所示，O是一個帶電的物體，若把系在絲線上的帶電小球先后掛在橫桿上的P1、P2、P3等位置，可以比較小球在不同位置所受帶電物體的作用力的大?。@個力的大小可以通過絲線偏離豎直方向的角度θ顯示出來．若物體O的電荷量用Q表示，小球的電荷量用q表示，物體與小球間距離用d表示，物體和小球之間的作用力大小用F表示．則以下對該實驗現(xiàn)象的判斷正確的是()A．保持Q、q不變，增大d，則θ變大，說明F與d有關(guān)B．保持Q、q不變，減小d，則θ變大，說明F與d成反比C．保持Q、d不變，減小q，則θ變小，說明F與q有關(guān)D．保持q、d不變，減小Q，則θ變小，說明F與Q成正比答案C解析保持Q、q不變，根據(jù)庫侖定律公式F＝keq\f(Qq,d2)，增大d，庫侖力變小，則θ變小，減小d，庫侖力變大，則θ變大．實驗表明，F(xiàn)與d的二次方成反比，故A、B錯誤；保持Q、d不變，減小q，則庫侖力變小，θ變小，知F與q有關(guān)．故C正確；保持q、d不變，減小Q，則庫侖力變小，θ變小，根據(jù)庫侖定律公式F＝keq\f(Qq,d2)，知F與兩電荷的乘積成正比，故D錯誤．題組二庫侖定律的理解3．關(guān)于庫侖定律，下列說法中正確的是()A．庫侖定律適用于點電荷，點電荷其實就是體積很小的球體B．根據(jù)F＝keq\f(q1q2,r2)，當(dāng)兩電荷的距離趨近于零時，靜電力將趨向無窮大C．若點電荷q1的電荷量大于q2的電荷量，則q1對q2的靜電力大于q2對q1的靜電力D．庫侖定律和萬有引力定律的表達式相似，都是平方反比定律答案D解析點電荷是實際帶電體的近似，只有帶電體的大小和形狀對電荷的作用力影響很小時，實際帶電體才能視為點電荷，故選項A錯誤；當(dāng)兩個電荷之間的距離趨近于零時，不能再視為點電荷，公式F＝keq\f(q1q2,r2)不能用于計算此時的靜電力，故選項B錯誤；q1和q2之間的靜電力是一對相互作用力，它們的大小相等，故選項C錯誤；庫侖定律與萬有引力定律的表達式相似，研究和運用的方法也很相似，都是平方反比定律，故選項D正確．4．要使真空中的兩個點電荷間的庫侖力增大到原來的4倍，下列方法可行的是()A．每個點電荷的電荷量都增大到原來的2倍，電荷間的距離不變B．保持點電荷的電荷量不變，使兩個電荷間的距離增大到原來的2倍C．一個點電荷的電荷量加倍，另一個點電荷的電荷量保持不變，同時使兩個點電荷間的距離減小為原來的eq\f(1,2)D．保持點電荷的電荷量不變，將兩個點電荷間的距離減小為原來的eq\f(1,4)答案A解析根據(jù)庫侖定律F＝keq\f(q1q2,r2)可知，當(dāng)r不變時，q1、q2均變?yōu)樵瓉淼?倍，F(xiàn)變?yōu)樵瓉淼?倍，A正確；同理可求得B、C、D中F均不滿足條件，故B、C、D錯誤．圖1－2－75．如圖1－2－7所示，兩個帶電球，大球的電荷量大于小球的電荷量，可以肯定()A．兩球都帶正電B．兩球都帶負電C．大球受到的靜電力大于小球受到的靜電力D．兩球受到的靜電力大小相等答案D解析兩個帶電體之間存在著排斥力，故兩球帶同號電荷，可能都帶正電，也可能都帶負電，故選項A、B都錯；靜電力遵循牛頓第三定律，兩球受到的靜電力大小相等，故C項錯，D項對．6．半徑為R、相距較近的兩個較大金屬球放在絕緣桌面上．若兩球都帶等量同號電荷Q時，它們之間的靜電力為F1，兩球帶等量異號電荷Q與－Q時，靜電力為F2，則()A．F1＞F2B．F1＜F2C．F1＝F2D．不能確定答案B解析因為兩個金屬球較大，相距較近，電荷間的相互作用力使電荷分布不均勻，故不能簡單地把兩球看成點電荷．帶等量同號電荷時，兩球的電荷在距離較遠處分布得多一些，帶等量異號電荷時，兩球的電荷在距離較近處分布得多一些，可見帶等量同號電荷時兩球電荷中心間距離大于帶等量異號電荷時電荷中心間距離，所以有F1＜F2，故B項正確．圖1－2－87．如圖1－2－8所示，在絕緣的光滑水平面上，相隔一定距離有兩個帶同種電荷的小球，從靜止同時釋放，則兩個小球的加速度和速度大小隨時間變化的情況是()A．速度變大，加速度變大B．速度變小，加速度變小C．速度變大，加速度變小D．速度變小，加速度變大答案C解析因電荷間的靜電力與電荷的運動方向相同，故電荷將一直做加速運動，又由于兩電荷間距離增大，它們之間的靜電力越來越小，故加速度越來越?。}組三庫侖力的疊加圖1－2－98．如圖1－2－9所示，三個完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個頂點上．a(chǎn)和c帶正電，b帶負電，a所帶的電荷量比b所帶的電荷量?。阎猚受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應(yīng)是()A．F1B．F2C．F3D．F4答案B解析據(jù)“同電相斥，異電相吸”規(guī)律，確定金屬小球c受到a和b的靜電力方向，考慮a的帶電荷量小于b的帶電荷量，根據(jù)平行四邊形定則求合力如圖所示，選項B正確．圖1－2－109．如圖1－2－10所示，兩個點電荷，電荷量分別為q1＝4×10－9C和q2＝－9×10－9C，兩者固定于相距20cm的a、b兩點上，有一個點電荷q放在a、b所在直線上，且靜止不動，該點電荷所處的位置是何處()A．a(chǎn)的左側(cè)40cmB．a(chǎn)、b的中點C．b的右側(cè)40cmD．無法確定答案A解析根據(jù)平衡條件，它應(yīng)在q1點電荷的外側(cè)，設(shè)距q1距離為x，有keq\f(q1q,x2)＝keq\f(q2q,（x＋20）2)，將q1＝4×10－9C，q2＝－9×10－9C代入，解得x＝40cm，故選項A正確．圖1－2－1110．如圖1－2－11所示，真空中有三個點電荷，它們固定在邊長50cm的等邊三角形的三個頂點上，每個電荷都是＋2×10－6C，則q3所受的庫侖力的大小為________，方向為________．答案0.25N方向沿q1與q2連線的垂直平分線向外解析如圖所示，每個點電荷都受到其他兩個點電荷的斥力，只求出其中一個點電荷受的庫侖力即可．以q3為研究對象，共受到F1和F2的作用，q1＝q2＝q3＝q，相互間的距離r都相同．F1＝F2＝keq\f(q2,r2)＝0.144N根據(jù)平行四邊形定則，合力為F＝2F1cos30°＝0.25N.合力的方向沿q1與q2連線的垂直平分線向外．11．如圖1－2－12所示，在一條直線上的三點分別放置QA＝＋3×10－9C、QB＝－4×10－9C、QC＝＋3×10－9C的A、B、C點電荷，則作用在點電荷A上的作用力的大小為______N.圖1－2－12答案9.9×10－4解析點電荷A同時受到B和C的庫侖力作用，因此作用在A上的力應(yīng)為兩庫侖力的合力．可先根據(jù)庫侖定律分別求出B、C對A的庫侖力，再求合力．A受到B、C電荷的庫侖力如圖所示，根據(jù)庫侖定律有FBA＝eq\f(kQBQA,req\o\al(2,BA))＝eq\f(9×109×4×10－9×3×10－9,0.012)N＝1.08×10－3NFCA＝eq\f(kQCQA,req\o\al(2,CA))＝eq\f(9×109×3×10－9×3×10－9,0.032)N＝9×10－5N規(guī)定沿這條直線由A指向C為正方向，則點電荷A受到的合力大小為FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5)N＝9.9×10－4N.題組四庫侖力作用下的平衡12.圖1－2－13如圖1－2－13所示，把一帶電量為Q＝－5×10－8C的小球A用絕緣細繩懸起，若將帶電量為q＝＋4×10－6C的帶電小球B靠近A，當(dāng)兩個帶電小球在同一高度相距30cm時，繩與豎直方向成45°角，取g＝10m/