電磁學(xué)靜電學(xué)高斯定律與環(huán)路定律

電磁學(xué)靜電學(xué)高斯定律與環(huán)路定律第一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日——Faraday引入電場線描述電場強度+qq電場線的性質(zhì)：一、電場線和電通量1.電場線（E線）靜電場的高斯定理GaussLawofElectrostaticFields1.電場線起于正電荷止于負(fù)電荷，不會中斷;3.任意兩條電場線在空間都不會相交;2.靜電場中的電場線不形成閉合曲面。第二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日+++++++++++

幾種特殊情形下電場線分布第三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日2).規(guī)定電場中某點場強大小，稱為電場線密度垂直通過無限小面元的電場線的數(shù)目的比值1)電場中某點場強的方向：

電場線上每點切線的方向表示該點場強的方向。=電場線密度——給出場強的大小2.電通量定義：通過電場中任一給定面的電場線總條數(shù)，就是該面的電通量E。（1）E為均勻場1o設(shè)場中有一平面S，S第四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日(1)E為均勻場2oE=ScosSSn曲面S上,各點的E大小方向均不同（2）E

為非均勻場SdS取面積元dS，其上的電通量：S面上的總通量：E——非均勻場的電通量第五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日★當(dāng)S為閉合曲面時：對閉合面的法線方向規(guī)定：自內(nèi)向外為法線的正方向電場線從曲面內(nèi)向外穿出而電場線從曲面外向內(nèi)穿進E的單位：說明：物理意義：表示凈穿出(入)閉合面的電場線的總條數(shù)有凈電場線從曲面內(nèi)向外穿出有凈電場線從曲面外向內(nèi)穿入第六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日例1：求均勻電場中通過一半球面的電通量。通過S1和S2的電通量相同。例2：如圖所示，有一個三棱柱體放置在電場強度的勻強電場中，求通過此三棱柱體的電場強度通量.第七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日解第八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日二.真空中靜電場的高斯定理——靜電場的基本規(guī)律之一（1）高斯定理即：內(nèi)

在真空中的靜電場中，通過任意閉合曲面S（常稱為高斯面）

的電通量E

，等于該閉合曲面內(nèi)所包圍的所有電荷電量代數(shù)和的（1/0）倍，

而與閉合面外的電荷無關(guān)。高斯定理庫侖定律電場強度疊加原理第九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日證明：(1)場源電荷為點電荷q且在閉合曲面內(nèi)，(a)若閉合曲面為球面且點電荷q位于球心，通過球面S上的電通量為：S內(nèi)電通量與半徑r無關(guān)，即以點電荷q為中心的任一球面，無論半徑大小如何，通過球面的電通量都相同。第十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日(c)若閉合面S不為球面，有S與S包圍同一個點電荷q，

由電場線的連續(xù)性可知：結(jié)論

電通量與閉合曲面形狀和尺寸無關(guān)。SSS(b)若點電荷q不位于球心，電通量電通量積分值不變。(2)

若任意曲面S不包圍點電荷q0穿入的電場線穿出的電場線S結(jié)論:曲面外的電荷對曲面的電通量無貢獻積分值不變。因：通過相同立體角的電通量相同。第十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日(3)

若場源電荷為一點電荷系（或連續(xù)帶電體）任意點的電場強度為:高斯面為任意閉合曲面，S其電通量為:由單個點電荷的結(jié)論qi`在S內(nèi)qj不在S內(nèi)定理得證！內(nèi)內(nèi)第十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日2o思考：封閉面S

上的場強E是否與S面外的電荷無關(guān)？

1oE只決定于S面包圍的電荷，

S面外的電荷對E無貢獻。323o若S內(nèi)的電荷是連續(xù)分布E—是由全部電荷(面內(nèi)外電荷)共同產(chǎn)生場強的矢量和，注意曲面S內(nèi)帶電體的體積內(nèi)而通過曲面的E由曲面內(nèi)電荷決定。第十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日1）高斯面上的電場強度為所有內(nèi)外電荷的總電場強度.4）僅高斯面內(nèi)的電荷對高斯面的電場強度通量有貢獻.2）高斯面為封閉曲面.5）靜電場是有源場，正負(fù)電荷為源和匯3）穿進高斯面的電場強度通量為正，穿出為負(fù).——電磁場的基本方程之一有凈電場線從閉合面內(nèi)發(fā)出有凈電場線到閉合面內(nèi)終止正電荷是電場的源頭負(fù)電荷是電場的匯聚若若內(nèi)高斯定理的微分形式：電場強度的散度，等于電荷體密度與之比?！荻人惴谑捻?，共三十六頁，編輯于2023年，星期日

在點電荷和的靜電場中，做如下的三個閉合面求通過各閉合面的電通量.討論

將從移到點電場強度是否變化？穿過高斯面的有否變化？*第十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日四高斯定理的應(yīng)用其步驟為對稱性分析；根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面一般取E相等的曲面上；E相等的面不構(gòu)成閉合面時，另選法線的面應(yīng)用高斯定理計算分別求出和從而給出E（用高斯定理求解的靜電場必須具有一定的對稱性）內(nèi)第十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日例3.

求均勻帶電球面的電場。設(shè)半徑為R,電量為+q。.PdqdER解：取r為半徑的同心高斯球面So方向為rrEoR+q二、用高斯定理求E內(nèi)當(dāng)內(nèi)內(nèi)第十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日例4.求均勻帶電球的電場分布。設(shè)半徑為R,電量為+q。解：取以r為半徑的同心高斯球面S方向為

rrEoR方向為

r點電荷的電場在

r0

時,E..P第十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日例5.

用高斯定理求均勻帶電的無限長圓柱棒的電場分布,已知線電荷密度。解：取半徑為r,高為h的同軸高斯圓柱面通過該面的電通量：00hr

+側(cè)面?zhèn)让鎸τ邢揲L的棒不成立第十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日討論：1o

r0,E？無限長均勻帶電圓柱體無限長均勻帶電圓柱面2o

兩平行輸電線的電場分布？體密度3o

同軸電纜的電場？r第二十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日例6.無限大薄平板均勻帶電，面電荷密度+

，求場強分布?解：由電荷分布可知場相對平面對稱,過場點作閉合高斯柱面平板與板等距離平面上E相等方向：垂直于平板向外內(nèi)并且內(nèi)第二十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日例7.

無限大平板厚度為d，電荷體密度為，電場強度如何分布？解：——均勻電場板內(nèi)：板外：如圖在平板內(nèi)、外作底面為S的高斯柱面：電場相對板的中心平面對稱第二十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日例13.真空中有一均勻帶電球體，電荷體密度為0，今在其中挖出一球形空腔，已知球體中心到空腔中心的矢徑為試證空腔內(nèi)為均勻電場。p證明：p點的場強為完整的帶“+”的大球在p

處的場。完整的帶“-”的小球在p處的場。同理：證畢。（用補償法）第二十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日Er若無限長帶電圓柱面上缺了一長條，如何求軸線上一點的場強？顯然，空腔中的場是均勻的。舉一反三：第二十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日1.下列說法是否正確：（2）

靜電場中任一閉合曲面S，若有，則S面上的E處處為零。答：不對（如圖）。（1）應(yīng)用高斯定理的條件是電場必須具有對稱性。答：不對。（3）若閉合曲面S上各點的場強為零時，則S面內(nèi)必定未包圍電荷。答：不對（如圖）。

討論高斯定理第二十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日2.有一對等量異號的電荷如圖，求通過S1、S2、S3、S4各面的電通量。解：3.空腔中能否作一高斯面求得腔內(nèi)任一點的場強為零？答：不行！雖然空腔中E處處相等，但方向

不與平行，用高斯定理仍然不能求出場強。（4）三個相等的點電荷置于等邊三角形三個頂點上，以三角形的中心為球心作一球面S如圖，能用高斯定理求面上的場強。但有成立。答：不對。第二十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日一、靜電場力作功1.靜電場對帶電體(帶電粒子)的作用力（1）一個點電荷q

處在外電場E中q受到電場力：（E為所在點的場強）（2）點電荷系處在外電場E中每個點電荷受力：點電荷系受的合力：（3）連續(xù)分布的帶電體在外電場E中受力帶電體受合力：靜電場的環(huán)路定理CircuitalTheoremofElectrostaticFields電荷元dq受力：→→第二十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日2.靜電場力的功（1）單個點電荷產(chǎn)生的電場中靜電力做功q的場強：將電荷qo從a點移動到b點,電場力作功A=？a.b.cr在任意點c,qo的位移,r+dr=Fdrqrarb受電場力電場力作元功為靜電力作功與路經(jīng)無關(guān)場源電荷電場力作總功為靜電力做功只有起點和終點的位置有關(guān)。第二十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日（2）推廣：點電荷系產(chǎn)生的電場力做功任意點c處的電場為：每一項都與路徑無關(guān)1o試驗電荷在任意靜電場中移動，靜電力作功只有路徑的起點和終點位置有關(guān)，靜電力作功與路經(jīng)無關(guān)。2o靜電力是保守力，靜電場是保守力場。

結(jié)論：b.a.crr+dr

將電荷qo從a點移動到b點電場力作總功：第二十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日二、環(huán)路定理在任意電場中,將qo從a

b經(jīng)L1經(jīng)L2閉合路徑一周，靜電場的環(huán)路定理即：在靜電場中，電場強度的環(huán)流（環(huán)路積分）恒為零。a.L1L2b.靜電力作功：第三十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日

1o場論中，若一矢量場的環(huán)流始終為零，則稱該矢量場為無旋場。靜電場兩個基本性質(zhì)：高斯定理：有源場環(huán)路定理：無旋場內(nèi)注：

2o運動電荷的場不是保守場，而是非保守場，將在磁場中討論。第三十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日電學(xué)第二次作業(yè)T1，

T2，

T3，T4獨立完成圖和公式要有必要的標(biāo)注和文字說明作業(yè)紙每次都要寫學(xué)號課代表收作業(yè)后按學(xué)號排序，并裝入透明塑料袋每周二交上周作業(yè)，遲交不改作業(yè)缺交1/3以上綜合成績按照0分計算第三十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日今日科學(xué)家：高斯(JohannKarlFriedrich)高斯德國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測量學(xué)家。高斯被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并有“數(shù)學(xué)王子”的美譽。第三十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日高斯的貢獻數(shù)學(xué)：近代數(shù)論創(chuàng)始人

計算數(shù)學(xué)/最小二乘法創(chuàng)始人

非歐幾何(微分幾何)創(chuàng)始人之一

代數(shù)學(xué)基本定律

復(fù)變函數(shù)創(chuàng)始人之一天文學(xué)：軌道的精確計算(沿用至今/適合計算機模擬)物理學(xué)：電學(xué)與磁學(xué)的貢獻(高斯定律)地球第一種磁場分布圖/磁極的確定力學(xué)、測地學(xué)、水工學(xué)、電動學(xué)通訊技術(shù)：1833年和韋伯一起發(fā)明有線電報(電信技術(shù)的起點)

第三十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日今日笑話(一)Ayoungphysicist,uponlearningthathewasdeniedtenureaftersixproductiveyearsataUniversityinSanFrancisco,requestedameetingwiththeProvostforanexplanation,andapossibleappeal.Atthemeeting,theProvosttoldtheyoungphysicist,"I'msorrytotellyouthattheneedsoftheUniversityhaveshiftedsomewhat,duringthepastsix-yearsleadinguptoyourtenuredecision.Inpointoffact,whatwenowrequireisafemale,condensed-matterexperimentalist.Unfortunately,youareamale,high-energytheorist!"Dejectedbutnotdefeated,theyoungphysicistthoughtforamomentabouttheimplicationsoftheProvost'swords."Sir,"hesaid,"Iwouldbewillingtoconvertintwoofthethreecategoriesyoumention,but...I'llneveragreetobecomeanexperimentalist!"第三十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期日今日笑話(二)Atheoryissomethingnobodybelie