電磁學課件第四章

電磁學課件第四章第一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一

第四章穩(wěn)恒電流

本章大部分內容只做簡單介紹。主要突出電流密度及其微分形式、連續(xù)性方程、電阻R的計算、電動勢的概念。重點是基爾霍夫方程組及其應用。適當介紹溫差電現象。***電流的概念：帶電粒子的運動形成電流。電流分為傳導電流、運流電流、位移電流。

第二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一4.1電流和電流密度電流：電荷的定向運動形成電流，微觀上是帶電粒子的定向移動形成，這些帶電粒子稱為載流子。電流強度:電流的強弱用電流強度來描述，它定義為單位時間內通過某一導體截面的電量。若△t時間內通過某一截面的電量△q為，則過該截面的電流為單位SI制:安培(1A＝1C/s)1.電流

electriccurrent電流強度是標量，有正、負之分，稱為雙向標量。習慣上把正載流子的流動方向代表電流的方向。第三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一方向:大小:該點的電流方向。電流密度：即等于單位垂直截面的電流強度。若截面元矢量的法線方向與電流方向成角,則2.電流密度electriccurrentdensity

：導體中所選的截面不同則電流強度就不同，電流強度反映截面總體情況，不能反映截面上各點情況。無法描寫不同空間電流分布情況，故引入電流密度。第四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一

上式說明電流強度是電流密度對該曲面的通量。是一個空間矢量點函數。是細致描述電流分布情況的物理量。對于一個曲面而言，相同但可以不同。為形象描寫電流分布，可以引入“電流線”的概念規(guī)定：1）電流線上某點的切向與該點的方向一致2）電流線的密度等于第五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一3、電流的連續(xù)性方程和恒定電流條件

導體內任取一閉合曲面S，根據電荷守恒定律，單位時間由閉合曲面S

內流出的電量，必定等于在同一時間內閉合曲面S

所包圍的電量q的減少:

電流連續(xù)性方程的微分形式恒定電流：電流場不隨時間變化的電流。由分布不隨時間變化的電荷所激發(fā)的電場為恒定電場。第六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一

恒定電流場中過任意閉合曲面的電流必等于零。電流線從某處穿入必從另一處穿出。恒定電流場的電流線必定是頭尾相接的閉合曲線。恒定電流條件的積分形式

恒定電流條件的微分形式

恒定電場由運動的而分布不隨時間變化的電荷所激發(fā)。在遵從高斯定理和環(huán)路定理方面，恒定電場與靜電場具有相同性質，通稱為庫侖電場。第七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一恒定電場與靜電場區(qū)別：激發(fā)穩(wěn)恒電場的電荷運動。激發(fā)靜電場的電荷靜止。相同：及電荷與分布都不隨時間變化。都滿足∴穩(wěn)恒電場?靜電場。恒定電場可引入電勢的概念；恒定電場的存在伴隨能量的轉換.第八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一§4.2直流電路一、電路：電流流通的路徑。

元件：電路中每一個組成部分。

電路圖：把各元件連成電路的示意圖。

支路：電路圖中每一支干。節(jié)點：三條或三條以上支路的交點。二、“電場”與“電路”。使用電路的目的是把電源的能量輸送給負載。只關心與輸送能量有關的量積分量?！皥觥笨臻g各點的點函數微分量。（兩節(jié)點之間就是一條支路）第九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一場路一般的經典電磁學包含兩方面的內容：一是電磁場基本理論；二是電路理論。而電路理論的基礎是場方程，因此原則上可以由場方程出發(fā)來解決電路問題，盡管如此，人們常常從場的基本理論出發(fā)，根據電路的不同結構，總結出了一套完整的處理問題的方法，使得對實際中的計算大大簡化。因此形成電磁學的一個獨立分支-交直流電路的基本規(guī)律。第十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一三、直流電路（穩(wěn)恒電路）直流電路：載有恒定電流的電路?！叻€(wěn)恒條件：⒈支路同一支路各截面I相同（也可以從“穩(wěn)恒”字面理解。流進、流出相等）第十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一2、對電路的“節(jié)點”：基爾霍夫第一定律規(guī)定從節(jié)點流出：流入節(jié)點：3.由恒定條件還可得出幾個結論：1）恒定電流的電路必須閉合2）導體表面電流密度矢量無法向分量3）對一段無分支的穩(wěn)恒電路其各橫截面的電流強度相等4）在電路的任一節(jié)點處流入的電流強度之和等于流出節(jié)點的電流強度之和---節(jié)點電流定律(基爾霍夫第一定律)第十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一§3、歐姆定律（Ohm).焦耳定律（Joule）一、歐姆定律，電阻實驗總結：通過一段金屬的電流強度I與加在金屬兩端的電壓成正比。G比例系數。如果加在導體兩端的U相同。G越大I就越大。表示電流導通的能力。故叫電導。令歐姆定律。R，比例系數。對不同的導體。若加在兩端的U一定，R越大，I越小。R反應了導體對電流的阻礙程度。故叫電阻。第十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一第十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一二、電阻率:ρ實驗總結：條件：導體均勻（園柱形）。電流沿軸向。對不均勻的導體則用：電阻率（電導率）不但與材料的種類有關，而且還和溫度有關.一般金屬在溫度不太低時當溫度降0k至附近。ρ不再具有線性關系。一些金屬趨向于一個恒定的剩余值。如銅，為常溫的1%；也有相當多的金屬。突然降至零——超導現象。此溫度叫臨界溫度。第十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一1911年，荷蘭科學家翁納斯發(fā)現：水銀降到4K（-269℃）。電阻突然消失?！瑢?，—臨界溫度（轉變溫度）。超導現象及其主要特性到目前為止，科學家已發(fā)現某些金屬（包括合金）、有機材料、陶瓷材料在一定的溫度Tc以下，會出現零電阻的現象，我們稱這些材料為超導體。同時，科學家們還發(fā)現，強磁場能破壞超導狀態(tài)。每一種超導材料除了有一定的臨界溫度Tc外，還有一個臨界磁場強度Hc，當外界磁場超過Hc時，即使用低于Tc的溫度也不可能獲得超導態(tài)。此外，在生物體中也發(fā)現有超導現象存在。第十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一二超導的主要特性超導現象有許多特性，其中最主要的有五個，即零電阻效應，完全抗磁性效應（Meissner效應），二級相變效應，單電子隧道效應，約瑟夫森（Josephson）效應。1、零電阻是超導體的一個最基本的特性。2.完全抗磁性效應（Meissner效應）1933年，德國學者Meissner（邁斯納）和Ochsenfeld（奧奇森菲爾德）觀察到，磁場中的錫樣品冷卻為超導體時，能排斥磁場進入樣品內部，這一現象稱為完全抗磁性效應或Meissner效應。邁斯納效應是超導體根本的特性。第十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一3.二級相變效應1932年，荷蘭學者Keesom和Kok發(fā)現，在超導轉變的臨界溫度TC處，比熱出現了突變。4.單電子隧道效應1960年，美國技術員Giaever（吉埃瓦）從事元件A1-A12O3-A1的隧道效應實驗室研究，這是普通導體中的量子隧道效應。5.約瑟夫森效應（雙電子隧道效應）1962年，英國劍橋大學卡文迪許實驗物理研究生，20歲的約瑟夫森（Josephson）提出，應有電子對通過超導-絕緣層-超導隧道元件，即一對對電子成伴地從勢壘中貫穿過去。電子對穿過勢壘可以在零電壓下進行，所以約瑟夫森效應與單電子隧道效應不同，可用實驗對它們加以鑒別。零電壓下的約瑟夫森效應又稱直流約瑟夫森效應。此外還有交流約瑟夫森效應。它們具有共同的特點，都是雙電子隧道效應。第十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一三高溫超導體的發(fā)現提高超導臨界轉變溫度Tc，是科學家們努力追求的主要目標。1986年4月，正當提高金屬、合金有機材料的臨界溫度都遇到困難的時候，瑞士學者繆勒和西德學者柏努茲發(fā)現多相氧化物或稱為陶瓷材料超導，激起人們對新陶瓷材料的高度熱情，在不到一年時間內，中國、日本，美國等競相努力，使陶瓷超導體的臨界溫度提高到300K以上。1987年初，中國的趙忠賢獲得SrLaCuO的超導臨界溫度為48.6K，短短數月內就又提高至近300K，平均每月增長50K！第十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一超導技術的主要應用自世界上第一個磁感應強度超過6T的超導體問世以來，人們對超導技術的發(fā)展日趨關注。超導技術用于電力輸送，可以節(jié)省大量能源；用于醫(yī)療上的核磁共振成像系統(tǒng)，可以在不接觸人體的條件下，檢查人體的種種疾??；用于分離技術，可以將小到病毒大到礦石的顆粒分離出來；用于電子計算機，可以大幅度地縮小體積，提高計算速度，降低成本；用于交通，可以制成磁懸浮車；用于測量，可以制成超導核磁共振斷層攝像儀（MRI）和超導量子干涉儀。此外，在一些科學研究裝置中，從小型磁體到同步加速器等大規(guī)模系統(tǒng)的磁體，都可用超導磁體，都可用超導磁體取而代之。這樣，既可以提高設備的效率，又可以節(jié)省能源，減少體積。第二十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一三、歐姆定律的微分形式:將歐姆定律用于大塊導體中的一小段，有第二十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一J的方向：該點正電荷運動的方向。E的方向：該點正電荷運動的方向。｝相同∴歐姆定律的微分形式表明任一點的電流密度j與電場強度E方向相同，大小成正比.上式對非均勻導體非穩(wěn)恒電流也成立由微分形式可推出積分形式：第二十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一例：如圖示已知：大地的γ,h>>a。求：接地電阻R解：h>>a

J球對稱第二十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一第二十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一四、焦耳定律。導體在通過電流時放熱。規(guī)律為：第二十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一物理過程：在一段金屬上加電壓。就有E.電子發(fā)生定向運動。并與金屬骨架碰撞。電子在的作用下加速。其動能的增加由電場力作功轉換而來。當電子與金屬骨骼碰撞時，把定向運動的動能傳給骨架，使骨架饒平衡位置的振動加劇。金屬溫度升高。結論：焦耳熱實際是電場力的功轉化而成的。焦耳定律的微分形式第二十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一§3電源和電動勢.一.非靜電力,電源.1.靜電力與非靜電力.導體兩端U不變,就能維持穩(wěn)恒電流I,導體中的電荷就能作定向運動.原因是受穩(wěn)恒電場的作用(因有U).這電場是由導體內,外及表面的電荷按庫侖定律激發(fā)的.叫庫侖場.電荷受的力叫庫侖力.因為電流連續(xù)性方程電流線定閉合的.若閉合電路中電流只由靜電力維持第二十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一沿電流方向電位越來越低,回到A點時的UA小于出發(fā)時的UA.與穩(wěn)恒電場中某點只能有一個確定的電位矛盾.∴單靠靜電力不可能維持穩(wěn)恒電流.非靜電力:

能不斷分離正負電荷使正電荷逆靜電場力方向運動.電源:提供非靜電力的裝置.把其它形式的能轉化為電能.電源電位高的一端叫電源正極,低的一端叫負極.正電荷在靜電力的作用下.由高電位→低電位.電源處,非靜電力.低電位→高電位第二十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一定義：外電路：內電路：二.電動勢,一段含源電路的歐姆定律1.電源電動勢定義：單位正電荷從負極經電源內部移到正極時，非靜電力所做的功稱為電源電動勢。***由于非靜電力只存在于電源中.第二十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一注意：電動勢是標量，常說的電動勢的方向實際上是說的電源內非靜電力的方向。從電源負極指向正極。2、全電路的歐姆定律：由第三十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一3.電位差計用途:測電動勢(精確)(∵?接入電路,有電阻,端壓略小于ε)補償法測電動勢原理：將開關分別擲于1,2,當檢流計中電流等于零時分別有:第三十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一4能量轉換問題：電動勢:單位電荷由電源負極到正極非靜電力作功.電流:單位時間由電源負極到正極的電量.所以:εΙ為非靜電力單位時間作的功.非靜電力的功等于焦耳熱。單位時間內阻產生的焦耳熱單位時間外電路產生的焦耳熱第三十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一∴上式表明電源非靜電力的功全部轉化為內,外電路的焦耳熱注意:那么，電場起了什么作用？其實，電場是必不可少的。電場能量雖沒有參加上述轉換.但電場的存在是能量轉換的必要條件,沒有電場就沒有電流.上述能量轉換不能實現,電場扮演了能量轉換的角色?！?.7基爾霍夫方程組基爾霍夫方程組是求解復雜電路的基本公式.簡單電路：可以用電阻串、并聯公式簡化為一個無分支的閉合電路。第三十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一2、兩條以上支路含源支路的并聯情況：復雜電路：1、混聯情況：即非并聯也非串聯.一基爾霍夫第一定律(節(jié)點電流方程)注意:n個節(jié)點,只能得到(n-1)個獨立方程二、基爾霍夫第二定律（回路方程）三、理論依據：升=降

第三十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一4、符號法則：對復雜電路.電動勢和電流為未知時,方向也不清楚,就需要先假設方向.（1）、關于電流：因為電流是雙向標量，對未知電流，可以先任意喲定其正方向，再由代數量的正負來判斷電流的實際流向。（2）、關于電動勢:先選擇繞行方向，若繞行方向從電源負極到正極，則取“+”號，否則取“-”號。若電動勢為未知時，可先假設極性，然后由代數量的正負判斷實際極性。（3）、關于的正負當繞行方向和電流的流向相同時，取“+”號，否則取“-”號。即電壓降為正，升為負。第三十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一***若回路b條支路,n個節(jié)點,m個獨立回路,即b=m+n-1,可解b個未知數.三.解題步驟.⒈數清支路數b,在每條支路中任意畫出電流方向.⒉數清節(jié)點數n,寫出(n-1)個節(jié)點電流方程.⒊算出獨立回路數m=b-(n-1),在每個選取的獨立回路中任意畫繞行方向.寫出m個回路方程.⒋解方程組,寫出真實的電流或電動勢(包括大小,方向)第三十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一例1.已知:求:解:⑴選正方向如圖實箭頭.支路b=3,可解3個未知數.節(jié)點n=2,列(n-1)個節(jié)點方程,獨立回路數m=2第三十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一第三十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一§4.7接觸電位差,溫差電現象一、脫出功1、對于金屬導體，價電子在導體內部是自由的，而卻不能跑到金屬外。2、當電子的熱動能大道足以克服金屬對它的阻力時，便可逸出金屬，所需做的功稱為脫出功。3、溫度越高，電子逸出越多，（電子動能大），稱為熱電子發(fā)射。單位:電子伏特大多數金屬的脫出功在1-6ev之間.第三十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一二、接觸電位差兩種不同金屬緊密接觸并達到平衡時，交界面存在電勢差——接觸電勢差。數值為十分之幾伏至幾伏。解釋：因為電子數密度不同，則相互擴散的電子數就不同，在交界面處形成一電場，達到平衡時，便有：電勢差.三、溫差電現象（席貝克[Seebeck]效應1821）如圖:兩種金屬接成一個回路若兩個接頭處的溫度不同則回路中形成溫差電動勢第四十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一溫差電動勢產生的原因：1）在同種金屬中溫差形成自由電子的熱擴散（湯姆孫[Thomon]電動勢）2）不同金屬中自由電子濃度不同在接頭處產生與溫度有關的擴散（珀耳帖[Peltier]電動勢）溫差電動勢的應用:1.熱電偶第四十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期一優(yōu)點：▲熱容小靈敏度高