2016-數(shù)一真題大全及答案

2016考研數(shù)學（一）真題及答案解析一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.．．．（1）若反常積分+1()dx收斂，則（）1x+xb0a()()()()Aa1且b1Ba1且b1Ca1且a+b1Da1且a+b1()2x?1,x1()()的一（2）已知函數(shù)fx=，則fx個原函數(shù)是（）lnx,x1()()x?1,x1x?1,x1()()2()()BFx=2AFx=()()xlnx?1,x1xlnx+1?1,x1()()x?1,x1x?1,x1()()2()()DFx=2CFx=()xlnx?1+1,x1()xlnx+1+1,x1（3）若y=(1+x2)2?1+x2,y=1+x()()()+1+x2是微分方程y+pxyqx的兩=22()=個解，則qx（）()()()()(C)(D)?x1+x2x1+x2A3x1+xB?3x1+x22x,x0()（4）已知函數(shù)fx=11x1,n=1,2,n，則（）,nn+1()()（A）x=0是fx的第一類間斷點（B）x=0是fx的第二類間斷點()()（D）fx在x=0處可導x=0處連續(xù)但不可導（C）fx在（5）設(shè)A，B是可逆矩陣，且A與B相似，則下列結(jié)論錯誤的是（（A）AT與BT相似）（B）A?1與B?1相似（C）A+AT與B+BT相似（D）A+A?1與B+B?1相似()()（6）設(shè)二次型fx,x,x=x2+x2+x2+4xx+4xx+4xx，則fx,x,x=2在123123121323123空間直角坐標下表示的二次曲面為（）（A）單葉雙曲面（B）雙葉雙曲面（C）橢球面（C）柱面()2，則（）()2X~N,0，記p=PX+（7）設(shè)隨機變量（A）p隨著的增加而增加（B）p隨著的增加而增加（D）p隨著的增加而減少（C）p隨著的增加而減少1E有三種兩兩不相容的結(jié)果A,A,A，且三種結(jié)果發(fā)生的概率均為，將（8）隨機試驗3123試驗2次，2次試驗中結(jié)果2次試驗中結(jié)果A發(fā)生的次數(shù)，AE獨立重復(fù)做X表示Y表示12X與Y的相關(guān)系數(shù)為（）發(fā)生的次數(shù)，則二、填空題：9?14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.．．．()tln1+tsintdtxlimx→0=__________（9）01?cosx2()(),,=++++rotA=_________（10）向量場Axyzxyzixyjzk的旋度（11）設(shè)()()()()?,fxzy確定，則函數(shù)fuv可微，,z=zx,y+?2=x2由方程xzy1dz=_________()0,1()()x1+ax2fx=arctanx?f''0=1，則a=________（12）設(shè)函數(shù)，且?1000?10=____________.（13）行列式00?1+1432()的簡單隨機N,=值x9.5，參數(shù)的樣本，樣本均x,x,...,x為來自總體n（14）設(shè)212置信度為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間的置信上限為10.8，則的置信度為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間為______.三、解答題：15—23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、．．．證明過程或演算步驟.)()(D=r,2r21+cos,?已知平面區(qū)域（15）（本題滿分10分），22計算二重積分xdxdy.D0k1y''+2y'+ky=0,其中.（16）（本題滿分10分）設(shè)y(x)函數(shù)滿足方程+()證明：反常積分y(x)dx收斂；0()y(0)1,y'(0)=1,求+y(x)dx的值=若.0f(x,y)x=(2x+1)e,且f(0,y)=y+1,Ltf(x,y)（17）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)滿足2?xyf(x,y)f(x,y)dx+y=dy，并(0,0)(1,t)()It是從點到點的光滑曲線，計算曲線積分xLtI(t)的最小值求++=2xy2z2與三個坐標平面圍成，為整個表面的外側(cè)，（18）設(shè)有界區(qū)域由平面()I=x+1dydz?2ydzdx+3zdxdy計算曲面積分20f'(x)1f(x)f(0)=1（19）（本題滿分10分）已知函數(shù)可導，且，，設(shè)數(shù)列x2nx=f(x)(n=1,2...)，證明：滿足n+1n(x?x)絕對收斂；n（I）級數(shù)n+1n=1limx0limx2.n（II）存在，且n→nn→1?1?122A=2a1,B=1a（20）（本題滿分11分）設(shè)矩陣?11a?a?1?2當a為何值時，方程AX=B無解、有唯一解、有無窮多解？0?11A=2?30（21）（本題滿分11分）已知矩陣000（I）求A99100分別表B=(,,)滿足B=BA，記B=(,,)將,,（II）設(shè)3階矩陣223123123,,的線性組合。3示為12=,0x1,x2yxyx()二維隨機變量(X,Y)（22）（本題滿分11分）設(shè)在區(qū)域D上服從均勻分布，令1,XYU=0,XY(X,Y)（I）寫出的概率密度；（II）問U與X是否相互獨立？并說明理由；=+ZUX的分布函數(shù)F(z).（III）