高中物理滬科版2學案：第1章 怎樣研究拋體運動 1.2.2　研究平拋運動的規(guī)律（二） 含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精1。2。2研究平拋運動的規(guī)律(二)[學習目標]1。會從理論上分析平拋運動水平方向和豎直方向的運動特點.2.會計算平拋運動兩個方向的位移和速度。3。會利用平拋運動的規(guī)律解決實際問題．研究平拋運動的規(guī)律1．研究方法：分別在__________和__________方向上運用兩個分運動規(guī)律求分速度和分位移,再用________________________定則合成得到平拋運動的速度、位移等．2．平拋運動的速度(1)水平方向：不受力,為__________________運動，vx＝________.(2）豎直方向：只受重力，為________________運動，vy＝__________________.(3)合速度：大小：v＝________＝________;方向：tanθ＝eq\f(vy，vx)＝_______（θ是v與水平方向的夾角)．3．平拋運動的位移（1）水平位移x＝______________，豎直位移y＝__________________________。（2)t時刻平拋物體的位移:s＝eq\r(x2＋y2）＝eq\r（v0t2＋\f（1,2)gt22)，位移s與x軸正方向的夾角為α,則tanα＝________＝________.4．平拋運動的軌跡方程：y＝eq\f（g,2v\o\al（2，0))x2,即平拋物體的運動軌跡是一個____________．［即學即用］1．判斷下列說法正誤．（1）平拋運動的加速度是恒定不變的．(）（2)平拋運動的速度與時間成正比．（)(3）平拋運動的位移與時間的二次方成正比．（)(4）平拋運動物體的速度方向與水平方向的夾角越來越大，若足夠高,速度方向最終可能豎直向下．()（5)平拋運動的合位移的方向與合速度的方向一致．()2．在80m的低空有一小型飛機以30m/s的速度水平飛行，假定從飛機上釋放一物體，g取10m/s2，不計空氣阻力，那么物體落地時間是________s，它在下落過程中發(fā)生的水平位移是__________m;落地時的速度大小為________m/s.一、平拋運動的規(guī)律及應用[導學探究]如圖1所示為小球水平拋出后，在空中做平拋運動的運動軌跡．圖1（1）小球做平拋運動，運動軌跡是曲線，為了便于研究，我們應如何建立坐標系？（2)以拋出時刻為計時起點，求t時刻小球的速度大小和方向．（3）以拋出時刻為計時起點，求t時刻小球的位移大小和方向．［知識深化]1．平拋運動的規(guī)律項目運動速度位移加速度合成、分解圖示水平分運動（勻速直線)vx＝v0x＝v0tax＝0豎直分運動(自由落體）vy＝gty＝eq\f（1,2）gt2ay＝g合運動(平拋運動)v＝eq\r（v\o\al(2,0）＋gt2)tanθ＝eq\f(gt,v0)s＝eq\r（v0t2＋\f（1，2)gt22)tanα＝eq\f（gt，2v0）a＝g豎直向下2。平拋運動的時間和水平射程（1）飛行時間:由h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r（\f(2h，g)），即平拋物體在空中的飛行時間取決于下落高度h，與初速度v0無關．（2)水平射程：平拋物體的水平射程即落地點與拋出點間的水平距離x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程與初速度v0和下落高度h有關，與其他因素無關．例1(多選）有一物體在離水平地面高h處以初速度v0水平拋出,落地時速度為v,豎直分速度為vy,水平射程為l，不計空氣阻力，則物體在空中飛行的時間為（)A。eq\f(l，v0)B.eq\r(\f(h,2g)）C.eq\f(\r（v2－v\o\al(2,0))，g)D。eq\f（2h，vy）例2如圖2所示,排球場的長度為18m，其網(wǎng)的高度為2m．運動員站在離網(wǎng)3m遠的線上，正對網(wǎng)前豎直跳起把球垂直于網(wǎng)水平擊出．設擊球點的高度為2.5m，問：球被水平擊出時的速度v在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不出界？（g取10m/s2)圖2（1)將平拋運動分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動，是求解平拋運動的基本方法．(2)分析平拋運動中的臨界問題時一般運用極端分析的方法，即把要求的物理量設定為極大或極小，讓臨界問題突現(xiàn)出來，找出產(chǎn)生臨界的條件．二、平拋運動的兩個重要推論［導學探究］1．以初速度v0水平拋出的物體,經(jīng)時間t后速度方向和位移方向相同嗎？兩量與水平方向夾角的正切值有什么關系？2．結(jié)合以上結(jié)論并觀察速度的反向延長線與x軸的交點，你有什么發(fā)現(xiàn)？［知識深化］1．做平拋(或類平拋）運動的物體在任一時刻任一位置處，設其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tanθ＝2tanα。2．做平拋（或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點．例3如圖3所示，從傾角為θ的斜面上某點先后將同一小球以不同的初速度水平拋出,小球均落在斜面上，當拋出的速度為v1時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為α1；當拋出速度為v2時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為α2,則（不計空氣阻力)（）圖3A．當v1>v2時，α1〉α2B．當v1〉v2時,α1<α2C．無論v1、v2關系如何,均有α1＝α2D．α1、α2的關系與斜面傾角θ有關三、與斜面結(jié)合的平拋運動的問題[導學探究]跳臺滑雪是勇敢者的運動．在利用山勢特別建造的跳臺上，運動員穿著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上獲得高速后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸，這項運動極為壯觀,示意圖如圖4所示．請思考：圖4（1)運動員從斜坡上的A點水平飛出，到再次落到斜坡上的B點，根據(jù)斜面傾角可以確定運動員位移的方向還是運動員速度的方向?(2）運動員從斜面上的A點水平飛出，到運動員再次落到斜面上，他的豎直分位移與水平分位移之間有什么關系？[知識深化]常見的兩類情況1.順著斜面拋:如圖5所示，物體從斜面上某一點水平拋出以后又重新落在斜面上，此時平拋運動物體的合位移方向與水平方向的夾角等于斜面的傾角．圖5結(jié)論有:(1)速度方向與斜面夾角恒定；（2）水平位移和豎直位移的關系：tanθ＝eq\f(y,x）＝eq\f（\f（1,2）gt2，v0t)＝eq\f(gt,2v0)；（3）運動時間t＝eq\f(2v0tanθ，g）。2。對著斜面拋：做平拋運動的物體垂直打在斜面上，此時物體的合速度與豎直方向的夾角等于斜面的傾角，如圖6所示．圖6結(jié)論有：（1）速度方向與斜面垂直;（2）水平分速度與豎直分速度的關系:tanθ＝eq\f（v0，vy)＝eq\f(v0,gt)；（3)運動時間t＝eq\f(v0,gtanθ）.例4女子跳臺滑雪等6個新項目已加入2014年冬奧會．如圖7所示，運動員踏著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上（未畫出）獲得一速度后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸．設一位運動員由斜坡頂?shù)腁點沿水平方向飛出的速度v0＝20m/s，落點在斜坡底的B點，斜坡傾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面,不計空氣阻力．（g取10m/s2，sin37°＝0。6，cos37°＝0.8)求：圖7(1)運動員在空中飛行的時間t；（2）A、B間的距離s。例5如圖8所示，以9.8m/s的水平初速度v0拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角為30°的斜面上，這段飛行所用的時間為（g取9。8m/s2，不計空氣阻力)（）圖8A.eq\f（\r(2)，3）sB.eq\f（2\r(2），3)sC。eq\r(3)sD．2s1．(平拋運動規(guī)律的理解）如圖9所示，滑板運動員以速度v0從離地高h處的平臺末端水平飛出，落在水平地面上．忽略空氣阻力,運動員和滑板可視為質(zhì)點,下列表述正確的是()圖9A．v0越大,運動員在空中運動時間越長B．v0越大，運動員落地瞬間速度越大C．運動員落地瞬間速度與高度h無關D．運動員落地位置與v0大小無關2．(平拋運動規(guī)律的應用)(多選）物體以初速度v0水平拋出，若不計空氣阻力，重力加速度為g，則當其豎直分位移與水平分位移相等時，以下說法中正確的是（)A．豎直分速度等于水平分速度B．瞬時速度大小為eq\r（5)v0C．運動的時間為eq\f（2v0,g)D．運動的位移為eq\f（2\r(2）v\o\al(2，0)，g）3．(平拋運動的推論）如圖10所示,一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上，不計空氣阻力，物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角φ滿足（）圖10A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ4．（斜面上的平拋運動)如圖11所示,小球以15m/s的水平初速度向一傾角為37°的斜面拋出,飛行一段時間后，恰好垂直撞在斜面上．在這一過程中,（g取10m/s2,sin37°＝0。6，cos37°＝0.8）求：圖11（1)小球在空中的飛行時間；（2）拋出點距撞擊點的豎直高度．

答案精析自主預習梳理1．水平豎直平行四邊形2．(1)勻速直線v0（2)自由落體gt（3)eq\r(v\o\al(2，x)＋v\o\al(2,y)）eq\r(v\o\al（2,0)＋gt2）eq\f(gt，v0）3．(1）v0teq\f（1，2）gt2（2)eq\f(y,x）eq\f(gt，2v0）4．拋物線即學即用1．(1)√（2）×（3)×（4）×(5）×2．412050重點知識探究一、導學探究（1)一般以初速度v0的方向為x軸的正方向，豎直向下的方向為y軸的正方向，以小球被拋出的位置為坐標原點建立平面直角坐標系．（2)如圖，初速度為v0的平拋運動，經(jīng)過時間t后，其水平分速度vx＝v0，豎直分速度vy＝gt.根據(jù)運動的合成規(guī)律可知，小球在這個時刻的速度(即合速度）大小v＝eq\r(v\o\al(2，x）＋v\o\al（2，y））＝eq\r(v\o\al（2，0）＋g2t2），設這個時刻小球的速度方向與水平方向的夾角為θ，則有tanθ＝eq\f（vy,vx）＝eq\f(gt,v0)。(3）如圖,水平方向:x＝v0t豎直方向：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r（v0t2＋\f(1,2）gt22）合位移方向:tanα＝eq\f(y，x）＝eq\f（gt,2v0）（α表示合位移方向與水平方向之間的夾角）．例1ACD［由l＝v0t得物體在空中飛行的時間為eq\f(l,v0），故A正確;由h＝eq\f（1,2)gt2，得t＝eq\r(\f（2h，g)）,故B錯誤;由vy＝eq\r（v2－v\o\al(2，0））以及vy＝gt，得t＝eq\f(\r(v2－v\o\al（2,0))，g)，故C正確；由于豎直方向為初速度為0的勻變速直線運動，故h＝eq\f(vy，2)t，所以t＝eq\f(2h,vy），D正確．]例2見解析解析如圖所示，排球恰觸網(wǎng)時其運動軌跡為Ⅰ,排球恰出界時其軌跡為Ⅱ，根據(jù)平拋物體的運動規(guī)律x＝v0t和y＝eq\f（1,2)gt2可得，當排球恰觸網(wǎng)時有x1＝3m，x1＝v1t1 ①h1＝2。5m－2m＝0.5m，h1＝eq\f（1,2)gteq\o\al(2,1) ②由①②可得v1≈9.5m/s。當排球恰出界時有：x2＝3m＋9m＝12m，x2＝v2t2 ③h2＝2.5m，h2＝eq\f（1,2)gteq\o\al（2,2） ④由③④可得v2≈17m/s.所以球既不觸網(wǎng)也不出界的水平擊出速度范圍是：9．5m/s〈v〈17m/s。二、導學探究1．方向不同．如圖所示,tanθ＝eq\f（vy，vx）＝eq\f(gt，v0).tanα＝eq\f（yA，xA)＝eq\f(\f（1,2)gt2，vxt)＝eq\f(gt，2v0)＝eq\f(1,2）tanθ.2．把速度反向延長后交于x軸的B點,由tanα＝eq\f(1,2）tanθ，tanα＝eq\f(yA,xA），tanθ＝eq\f（yA，xA－OB)可知OB＝eq\f（xA,2），即B為此時水平位移的中點．

例3C[小球從斜面某點水平拋出后落到斜面上，小球的位移與水平方向的夾角等于斜面傾角θ，即tanθ＝eq\f(y，x）＝eq\f(\f（1，2）gt2,v0t)＝eq\f(gt，2v0)，小球落到斜面上時速度方向與水平方向的夾角的正切值tanα＝eq\f（vy,vx）＝eq\f(gt，v0），故可得tanα＝2tanθ，只要小球落到斜面上，位移方向與水平方向夾角就總是θ，則小球的速度方向與水平方向的夾角也總是α，故速度方向與斜面的夾角就總是相等,與v1、v2的關系無關，C選項正確．]三、導學探究(1)位移的方向（2）eq\f(y,x）＝tanθ例4(1）3s（2)75m解析（1)運動員由A點到B點做平拋運動,則水平方向的位移x＝v0t豎直方向的位移y＝eq\f（1,2）gt2又eq\f（y，x）＝tan37°,聯(lián)立以上三式得t＝eq\f（2v0tan37°,g）＝3s(2）由題意知sin37°＝eq\f(y，s）