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1.5.3定積分的概念2021/5/91一、定積分的定義如果當(dāng)n∞時(shí)，S的無限接近某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分，記作從求曲邊梯形面積S的過程中可以看出,通過“四步曲”:分割---近似代替----求和------取極限得到解決.2021/5/92定積分的定義：定積分的相關(guān)名稱：

———叫做積分號(hào)，

f(x)——叫做被積函數(shù)，

f(x)dx—叫做被積表達(dá)式，

x———叫做積分變量，

a———叫做積分下限，

b———叫做積分上限，

[a,b]—叫做積分區(qū)間。2021/5/93被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分下限積分上限2021/5/94

說明：(1)定積分是一個(gè)數(shù)值,它只與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)，而與積分變量的記法無關(guān)，即òbaf(x)dx

=òbaf(x)dx

-(3)2021/5/95二、定積分的幾何意義：Oxyabyf(x)x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積。2021/5/96

當(dāng)f(x)0時(shí)，由yf(x)、xa、xb

與x

軸所圍成的曲邊梯形位于x

軸的下方，xyO=-．a(chǎn)byf(x)y-f(x)=-S上述曲邊梯形面積的負(fù)值。

定積分的幾何意義：=-S2021/5/97abyf(x)Oxy探究:根據(jù)定積分的幾何意義,如何用定積分表示圖中陰影部分的面積?abyf(x)Oxy2021/5/98三、定積分的基本性質(zhì)

性質(zhì)1.性質(zhì)2.2021/5/99三:定積分的基本性質(zhì)

定積分關(guān)于積分區(qū)間具有可加性性質(zhì)3.Oxyabyf(x)Ｃ2021/5/910

性質(zhì)3

不論a，b，c的相對(duì)位置如何都有aby=f(x)cOxy2021/5/911

例1：利用定積分的定義,計(jì)算的值.

解：令（1）分割在區(qū)間【0，1】上等間隔地插入n-1個(gè)點(diǎn)，把區(qū)間等分成n個(gè)小區(qū)間每個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度2021/5/912（2）近似代替、作和2021/5/913（3）取極限例2、利用定積分的性質(zhì)計(jì)算分析：利用定積分的性質(zhì)1、性

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