三角形全等的判定邊角邊

19.2三角形全等的判定2.邊角邊如果兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？--這是本節(jié)我們要探討的課題。如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？每一種情況得到的三角形都全等嗎應(yīng)該有兩種情況：一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對(duì)角。做一做：畫△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。畫法：2.在射線AM上截取AB=3cm3.在射線AN上截取AC=4cm

這樣畫出來的三角形與同桌所畫的三角形進(jìn)行比較，它們互相重合嗎？若再加一個(gè)條件，使∠A=45°，畫出△ABC1.畫∠MAN=45°4.連接BC∴△ABC就是所求的三角形把你們所畫的三角形剪下來與同桌所畫的三角形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？問：如圖△ABC和△DEF中，

AB=DE=3㎝，∠B=∠E=300

，BC=EF=5㎝

則它們完全重合嗎？即△ABC≌△DEF？3㎝5㎝300ABC3㎝5㎝300DEF3㎝5㎝300ABC3㎝5㎝300DEF問：如圖△ABC和△DEF中，

AB=DE=3㎝，∠B=∠E=300

，BC=EF=5㎝則它們完全重合,即△ABC≌△DEF.

三角形全等識(shí)別方法２用符號(hào)語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”練一練分別找出各題中的全等三角形ABC40°

40°

DEF(1)DCAB(2)△ABC≌△EFD根據(jù)“SAS”（練習(xí)1.（1）△ADC≌△CBA根據(jù)“SAS”如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，試說明△ABD≌△ACD解:在△ABD和△ACD因?yàn)锳B=AC，∠BAD=∠CAD，又因?yàn)锳D為公共邊，所以△ABD≌△ACD（SAS）ABCD例1從△ABD≌△ACD中你還能證得哪些結(jié)論？提示：全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等.P71做一做：以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40°，情況又怎樣？動(dòng)手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形不一定全等猜一猜：是不是二條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等嗎？你能舉例說明嗎？如圖△ABC與△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B它們?nèi)葐?？BACD注：這個(gè)角一定要是這兩邊所夾的角不全等練習(xí)1.（2）已知：如圖，BC=BD，∠ABC=∠ABD,△ABC和△ABD全等嗎？分析:△ABC≌△ABD邊:角:邊:BC=BD(已知)∠ABC=∠ABD(已知)AB＝AB（公共邊）CADB(SAS)所以△ABC≌△ABD2點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，求證△AMD≌△BMC．證明：∵點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)∴AM＝BM，∠A＝∠B，DA＝CB∴△AMD≌△BMC（SAS）ABCD1.已知:AD=CD，BD平分∠ADC。問∠A=∠C嗎？例題推廣解：∵BD平分∠ADC∴∠ADB＝∠CDB在⊿ADB與⊿CDB中，∵AD=CD，∠ADB＝∠CDB，BD＝BD∴⊿ADB≌⊿CDB（SAS）∴∠A=∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）2.如圖，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。請(qǐng)說明△AEC≌△ADB的理由。AE=____(已知)____=_____(公共角)_____=AB()∴△_____≌△______（）AEBDCADACSAS解：在△AEC和△ADB中∠A∠A已知AECADB探究新知

因鋪設(shè)電線的需要，要在池塘兩側(cè)A、B處各埋設(shè)一根電線桿（如圖），因無法直接量出A、B兩點(diǎn)的距離，現(xiàn)有一足夠的米尺。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，粗略測(cè)出A、B兩桿之間的距離。。

AB

小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)A和B處的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D點(diǎn)，使AC=DC，連結(jié)BC并延長(zhǎng)至E點(diǎn)，使BC=EC，連結(jié)CD，用米尺測(cè)出DE的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就等于A，B兩點(diǎn)的距離。請(qǐng)你說明理由。想一想AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC△ACB≌△DCE（SAS）AB=DE小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，將上述條件標(biāo)注在