整式（市一等獎）

§3.3.1整式問題情境、學(xué)生活動⑴若正方形的邊長為a，則正方形的面是

；⑵若三角形一邊長為a，并且這邊上的高為

h，則這個三角形的面積為

；⑶若m表示一個有理數(shù)，則它的相反數(shù)是

；⑷小明從每月的零花錢中拿出x元錢給希望工程，一年下來小明共捐款

元.

數(shù)學(xué)理論上面列出的代數(shù)式都是由數(shù)與字母的乘積組成的，這樣的代數(shù)式叫做單項式．

單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式．

,,,.單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．

數(shù)學(xué)理論注意

（1）當一個單項式的系數(shù)是1或－1時，“1”通常省略不寫，如，，它們的系數(shù)分別是1，-1；指出以上單項式的系數(shù)與次數(shù)．（2）單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)．如不要寫成．,,,.數(shù)學(xué)運用

例１、判斷下列各代數(shù)式是否是單項式．如果不是，請簡要說明理由；如果是，請指出它的系數(shù)與次數(shù)：（1）x＋1；（2）．解：（1）不是．因為原代數(shù)式中出現(xiàn)了加法運算．（2）是．它的系數(shù)是，次數(shù)是3．數(shù)學(xué)運用例2．指出下列單項式的系數(shù)與次數(shù)：（1）；（2）；（3）（2）它的系數(shù)是，次數(shù)是0；（1）它的系數(shù)是，次數(shù)是2；（3）它的系數(shù)是1，次數(shù)是3例3.如果是一個五次單項式，則n=_____．

1數(shù)學(xué)運用1．找朋友：適當畫線連接：練一練系數(shù)單項式次數(shù)13691-15

2．寫出系數(shù)為-1，均只含有字母、,的所有五次單項式．

系數(shù)單項式次數(shù)13691-15回顧反思滿足什么條件的代數(shù)式是單項式？

——單項式是數(shù)與字母間的乘法運算，它可以是單獨的一個數(shù)或字母

．單項式的系數(shù)和次數(shù)如何確定？——系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)，注意數(shù)字本身的符號

．

問題情境、學(xué)生活動

列代數(shù)式：

⑴長方形的長與寬分別為a、b，則長方形的周長是_________；⑵圖中陰影部分的面積為_________；⑶某班有男生x人，女生21人，則這個班的學(xué)生一共有_________人.你所填入的代數(shù)式有什么共同特點？他們與單項式有什么關(guān)系？幾個單項式的和叫做多項式．

在多項式中，每個單項式叫做多項式的項．

不含字母的項，叫做常數(shù)項．

一個多項式含有幾項，就叫幾項式．

多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和．多項式的每一項都包括它前面的正負號．

數(shù)學(xué)理論指出以上多項式的項和次數(shù)．

,,．

數(shù)學(xué)運用解：(1)(2)

例１．指出下列多項式的項和次數(shù)：多項式的項有(1)(2)多項式的項有，，1；次數(shù)是4．次數(shù)是3．，，，；數(shù)學(xué)運用解：(1)(2)

例2．指出下列多項式是幾次幾項式：

是一個三次三項式．(1)(2)

是一個四次三項式．

單項式與多項式統(tǒng)稱整式．整式和代數(shù)式有什么關(guān)系？整式一定是代數(shù)式，但代數(shù)式不一定是整式．數(shù)學(xué)運用1．指出下列多項式是幾次幾項式：（1）；（2）；（3）；（4）2．說出單項式、多項式、整式三者之間的關(guān)系．3．已知多項式是關(guān)于x的三次二項式，求m、n的值．

作業(yè)課本P99，P100練習(xí)1． 2．課本P103習(xí)題1． 2．補充：觀察下列單項式，，，，