級理論第2章平面匯交力系

第2章平面匯交力系§2-1匯交力系的合成與平衡的幾何法§2-2匯交力系的合成與平衡的解析法平面匯交力系

各力的作用線在同一平面內(nèi)且相交于一點的力系本章研究平面匯交力系的合成

(簡化)與平衡研究的方法有:幾何法(矢量法);

解析法(投影法)重點是解析法

一、合成的幾何法——力多邊形法則.（連續(xù)應(yīng)用力三角形法則）§2-1平面匯交力系的合成與平衡的幾何法求合力n

個力的合力結(jié)論:

平面匯交力系可以合成為一個合力，合力的大小和方向由力多邊形的封閉邊確定，合力的作用線通過匯交點。即：合力矢等于各分力矢的矢量和。關(guān)于力多邊形法則，注意以下幾點（1）此方法僅適用于平面匯交力系的合成。（2）利用此方法求合力時，若改變各分力的順序，則力多邊形的形狀會發(fā)生改變，但合力的大小和方向不變。

匯交力系平衡的必要和充分條件，匯交力系的合力等于零.1，平衡條件二、平衡的幾何條件2，平衡的幾何條件：力多邊形自形封閉。平衡力系力多邊形自形封閉思考題2-1(P24)試指出各力的多邊形中,哪些是自行封閉的?哪些不是自行封閉的?如果不自行封閉,哪個矢量代表合力?哪些矢量代表分力?自行封閉自行封閉(合力)(合力)n一、力在坐標(biāo)軸上的投影ab(

Fn

為代數(shù)量

)Fn§2-2平面匯交力系的合成與平衡的解析法nabFn投影的符號規(guī)定:當(dāng)由力F

的始端垂足a

到末端垂足b

的指向與n軸正向一致時,投影Fn取正號,反之Fn取負(fù)號.+xyo例2-4

求各力在坐標(biāo)軸上的投影.已知F1=F2=F3=F4=10kN,F3=F5=15kN,F6=20kN.600xyo300300300600xyo300300300600xyo300300300練習(xí)題：F1=F2=F3=F4=100N。求各力在x

軸上的投影。300450x二、合力投影定理ABCDyxOdabcO有任意n

個力組成的平面匯交力系合力投影定理：合力在某一軸上的投影等于各分力在同一個軸上投影的代數(shù)和。由合力的投影，可求出合力的大小和方向設(shè)在xoy

坐標(biāo)系,有一平面匯交力系三，合成yxOFRxFRyyxOFRxFRy象限：由

FRx,FRy

的正,負(fù)號確定。用表示合力FR與x

軸的夾角450例2-5

用解析法求平面匯交力系合力的大小與方向.已知F1=

1.5kN,F2=0.5kN,F3=0.25kN,F4=1kNF1F2F3F4xyo600(第四象限)FR例題已知作用在剛體上并匯交于一點的三個力,F1=250N,F2=200N,F3=100N.求其合力FR.xyOF1F2F3300600xyOF1F2F3300600(第四象限)練習(xí)題：F1=10kN，F(xiàn)2=20kN，F(xiàn)3=25kN。求：合力FR解300oxyF1F2F3600

在第一象限FR平面匯交力系的平衡方程：平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力為零由平衡方程只能解出兩個未知量平面匯交力系平衡的解析條件是,力系中各力在兩個坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)合均等于零.四，平衡求匯交力系平衡的步驟1，選研究對象（1）在所選的物體上應(yīng)作用有已知力和待定未知力（2）先選受力情況相對簡單的物體，再選受力情況相對較為復(fù)雜的物體。2，取分離體，畫受力圖。3，選擇合適的投影軸，應(yīng)使盡可能多的未知力與投影軸垂直。4，建立靜力平衡方程求解。例題2-6:重量為P

的球懸掛在繩上,且和光滑的墻壁接觸.繩和墻的夾角為300.試求繩和墻對球的約束力.OP300Oyx解:選球為研究對象,畫受力圖.PFR600FNOP300OyxPFR600FNOP300例題:

掛物架.W=20kN.求AB

、AC

桿的受力。ABCW300xy解：取銷釘A

為研究對象。AWFBFC300ABCW300xyAWFBFC300ABCW300列平衡方程：例題2-7

:重P=1kN的球放在與水平面成300角的光滑斜面上.并用與斜面平行的繩AB

系住.試求繩AB

受到的拉力及球?qū)π泵娴膲毫?300PCABoC300o解:(1)選球為研究對象(2)畫受力圖重力P,斜面的約束反力FC

,繩的拉力FN.構(gòu)成平面匯交力系300FNFC600(3)選坐標(biāo)系xy300PCABoPC300o300FNFC600xy300PCABoP(4)列平衡方程求解C300o300FNFC600300PCABoPxy例2-8:如圖所示的平面剛架ABCD,自重不計.在B

點作用一水平力P,設(shè)P=20kN.求支座A

和D

的約束反力.PADBC2m4m平面剛架ABCD

三點受力，C

為匯交點.FADBC2m4mFDFA解:取平面鋼架ABCD

為研究