北京市西城區(qū)高三抽樣測試數學試題（文科）01

北京市西城區(qū)2021年高三抽樣測試高三數學試卷〔文科〕2021.1本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部.共150分.考試時間120分鐘.題號分數一二三總分151617181920第一卷(選擇題共40分)一、本大題共8小題，每題5分，共40分.在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.假設集合，，那么集合等于〔〕A.B.C.D.2.假設向量，，那么等于〔〕A.B.C.D.3.假設，且，那么等于〔〕A.B.C.D.4.函數，那么函數的反函數的定義域為〔〕A.B.C.D.R5.m是平面的一條斜線，點，l為過點A的一條動直線，那么以下情形可能出現的是〔〕A.B.C.D.6.分配4名水暖工去3個不同的居民家里檢查暖氣管道.要求4名水暖工都分配出去，且每個居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有〔〕A.種B.種C.種D.種7．圓的圓心為M，設A為圓上任一點，，線段AN的垂直平分線交MA于點P，那么動點P的軌跡是〔〕A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線P4mamDCAB8．如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是am(0<a<12)、4m，不考慮樹的粗細.現在想用P4amDCABAB.C.D.OaOaSOaSOaSOaS。。。。。。。。第二卷(共110分)二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.9.假設雙曲線的離心率為2，兩焦點分別為，那么此雙曲線的方程為___________.10.實數x,y滿足那么的最大值為___________.11.在展開式中，常數項為___________.12.假設A,B兩點在半徑為2的球面上，且以線段AB為直徑的小圓周長為2，那么此球的外表積為___________，A,B兩點間的球面距離為__________.13.對于函數，有如下三個命題：eq\o\ac(○,1)的最大值為；eq\o\ac(○,2)在區(qū)間上是增函數；eq\o\ac(○,3)將的圖象向右平移個單位可得的圖象.其中真命題的序號是___________.14.f(x)、g(x)都是定義在R上的函數，如果存在實數m、n使得h(x)=mf(x)+ng(x)，那么稱h(x)為f(x)、g(x)在R上生成的函數.設f(x)=x2+x、g(x)=x+2，假設h(x)為f(x)、g(x)在R上生成的一個偶函數，且，那么函數h(x)=__________.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.〔本小題總分值12分〕在中，a、b、c分別是三個內角A、B、C的對邊，設a=4，c=3，.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求的面積.16.〔本小題總分值12分〕在甲、乙兩個批次的某產品中，分別抽出3件進行質量檢驗.甲、乙批次每件產品檢驗不合格的概率分別為，假設每件產品檢驗是否合格相互之間沒有影響.〔Ⅰ〕求至少有2件甲批次產品檢驗不合格的概率；〔Ⅱ〕求甲批次產品檢驗不合格件數恰好比乙批次產品檢驗不合格件數多2件的概率.17.〔本小題總分值14分〕如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，平面平面ABCD，PC=PD=CD=2.PABDC〔ⅠPABDC〔Ⅱ〕求二面角的大??；〔Ⅲ〕求點D到平面PBC的距離.18.〔本小題總分值14分〕設函數R)在其圖象上一點A處切線的斜率為-1.〔Ⅰ〕求函數f(x)的解析式；〔Ⅱ〕求函數f(x)在區(qū)間(b-1,b)內的極值.19.〔本小題總分值14分〕給定拋物線，F是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A、B兩點，O為坐標原點.〔Ⅰ〕設l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；〔Ⅱ〕設，求直線l的方程.20.〔本小題總分值14分〕數列的前n項和為Sn，a1=1,數列是公差為2的等差數列.〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕證明數列為等比數列；〔Ⅲ〕判斷是否存在Z)，使不等式對任意的N*成立，假設存在，求出的最大值；假設不存在，請說明理由.北京市西城區(qū)2021年抽樣測試參考答案 高三數學試卷〔文科〕2021.1題號12345678答案DBABCCBC一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分.9.10.1411.16012.13.eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)14.-3x2+6注：兩空的題目，第一個空2分，第二個空3分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.15.〔本小題總分值12分〕〔Ⅰ〕解：因為,--------------------------3分在中，由余弦定理，得，所以b=；-------------------------6分〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕知，，所以，--------------------------9分由三角形的面積公式，得.所以的面積為.--------------------------12分16.〔本小題總分值12分〕〔Ⅰ〕解：記“至少有2件甲批次產品檢驗不合格〞為事件A.------------------------1分由題意，事件A包括以下兩個互斥事件：eq\o\ac(○,1)事件B：有2件甲批次產品檢驗不合格.由n次獨立重復試驗中某事件發(fā)生k次的概率公式，得；--------------------------3分eq\o\ac(○,2)事件C：3件甲批次產品檢驗都不合格.由相互獨立事件概率乘法公式，得；所以，“至少有2件甲批次產品檢驗不合格〞的概率為------------------------6分〔Ⅱ〕解：記“甲批次產品檢驗不合格件數比乙批次產品檢驗不合格件數多2件〞為事件D.由題意，事件D包括以下兩個互斥事件：eq\o\ac(○,1)事件E：3件甲批次產品檢驗都不合格，且有1件乙批次產品檢驗不合格.其概率；--------------------------9分eq\o\ac(○,2)事件F：有2件甲批次產品檢驗不合格，且有0件乙批次產品檢驗不合格.其概率；所以，事件D的概率為.--------------------------12分17.〔本小題總分值14分〕PABDCEF方法一：〔Ⅰ〕證明：平面PABDCEF又平面平面ABCD=CD，,平面PCD,--------------------------3分平面PCD,；--------------------------4分〔Ⅱ〕解：取PD的中點E，連接CE、BE，為正三角形，，由〔Ⅰ〕知平面PCD,是BE在平面PCD內的射影,,為二面角B-PD-C的平面角,--------------------------7分在中,,BC=2,,,二面角B-PD-C的大小為；--------------------------10分〔Ⅲ〕解：過D作于F,平面PCD，,,平面PBC,且平面PBC=F,為點D到平面PBC的距離,--------------------------13分在等邊中,,,點A到平面PBC的距離等于.--------------------------14分方法二：〔Ⅰ〕證明：取CD的中點為O，連接PO，PAMBDCEyPAMBDCEyxzO平面平面ABCD,平面平面ABCD=CD，平面ABCD,---------------------------2分如圖，在平面ABCD內，過O作OMCD交AB于M，以O為原點,OM、OC、OP分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標系O-xyz，那么,,；---------------------------4分〔Ⅱ〕解：取PD的中點E，連接CE、BE，如〔Ⅰ〕建立空間坐標系，那么，為正三角形，，，，,為二面角B-PD-C的平面角,--------------------------7分，，二面角B-PD-C的大小為；---------------------------10分〔Ⅲ〕解：過點D作平面PBC于F，為點D到平面PBC的距離,設|DF|=h，，，即,的面積，三棱錐D-PBC的體積，，即，解得，點D到平面PBC的距離為.---------------------------14分18.〔本小題總分值14分〕〔Ⅰ〕解：函數的導數,------------------------2分由題意，得,所以,故；--------------------------5分〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕知,由,得x=1,或x=3.x變化時，的變化如情況下表：130-0+極大值極小值0--------------------------8分所以，當b1或時，函數無極值；-------------------------10分當b-1<1,且b>1時，函數在x=1時，有極大值，此時函數無極小值；當b-1<3,且b>3時，函數在x=3時，有極小值0，此時函數無極大值；當b1，且時，函數無極值.--------------------------13分故當時，函數無極值；當時，函數在x=1時，有極大值，此時函數無極小值；當時，函數在x=3時，有極小值0，此時函數無極大值.-------14分19.〔本小題總分值14分〕方法一：〔Ⅰ〕解：由題意，得，直線l的方程為.由,得,設A,B兩點坐標為,AB中點M的坐標為,那么,故點--------------------------3分所以,故圓心為,直徑,所以以AB為直徑的圓的方程為；----------------------6分〔Ⅱ〕解：因為,三點A,F,B共線且點A,B在點F兩側,所以,設A,B兩點坐標為,那么,所以eq\o\ac(○,1)因為點A,B在拋物線C上,所以,eq\o\ac(○,2)-------------------------10分由eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)，解得所以,------------------------13分故直線l的方程為或.-------------------------14分方法二：〔Ⅰ〕解：由題意，得，直線l的方程為.由,得,設A,B兩點坐標為,AB中點M的坐標為,因為所以,所以,故圓心為,------------------------3分由拋物線定義，得,所以(其中p=2).所以以AB為直徑的圓的方程為；-------------------6分〔Ⅱ〕解：因為,三點A,F,B共線且點A,B在點F兩側,所以,設A,B兩點坐標為,那么,所以eq\o\ac(○,1)-----------------------9分設直線AB的方程為或(不符合題意，舍去).由，消去x得，因為直線l與C相交于A,B兩點，所以,那么,,eq\o\a