新教材高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷01（原卷版+教師版）

新教材高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小給出的四個選項中，只有一個符合題目更求．1.已知復(fù)數(shù)z滿足SKIPIF1<0，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<02.如果一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是如圖所示的直角梯形，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.則原平面圖形的面積為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<03.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<04.有如下命題，其中錯誤的命題是（）A.若直線SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的距離等于平面SKIPIF1<0、SKIPIF1<0間的距離B.若平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離等于平面SKIPIF1<0、SKIPIF1<0間的距離C.兩條平行直線分別在兩個平行平面內(nèi)，則這兩條直線間距離等于這兩個平行平面間的距離D.兩條異面直線分別在兩個平行平面內(nèi)，則這兩條直線間的距離等于這兩個平行平面間的距離5.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.1B.2C.3D.46.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.17.如圖，四邊形ABCD四點共圓，其中BD為直徑，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<08.在△ABC中，|AB|＝4，且|CA|＝SKIPIF1<0|CB|，則△ABC面積的最大值是A.2SKIPIF1<0B.4SKIPIF1<0C.6SKIPIF1<0D.8SKIPIF1<0二、多項選擇：本大題共4小題，每小5分，共計20分．在每小題給出的四個選項中，至少有只有一個符合題目要求，每道題全對得5分，部分選對得2分．9.下列關(guān)于直線SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的關(guān)系推理正確的是（）A.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<010.已知正方體SKIPIF1<0的棱長為SKIPIF1<0，則（）A.正方體的外接球體積為SKIPIF1<0B.正方體的內(nèi)切球表面積為SKIPIF1<0C.與SKIPIF1<0異面的棱共有4條D.三棱錐SKIPIF1<0與三棱錐SKIPIF1<0體積相等11.在數(shù)學(xué)史上，為了三角計算的簡便并且更加追求計算的精確性，曾經(jīng)出現(xiàn)過下列兩種三角函數(shù)：定義SKIPIF1<0為角SKIPIF1<0的正矢，記作SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0為角SKIPIF1<0的余矢，記作SKIPIF1<0，則下列命題正確的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D.函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<012.已知三棱錐SKIPIF1<0的所有棱長都為2，且球O為三棱錐SKIPIF1<0的外接球，點M是線段BD上靠近D點的四等分點，過點M作平面SKIPIF1<0截球O得到的截面面積為S，則S的可能取值為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0三、填空題：本大順共4小題，每小題5分，共計20分．13.已知sinθ＝－SKIPIF1<0，3π<θ<SKIPIF1<0，則tanSKIPIF1<0＝____.14.已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0區(qū)間SKIPIF1<0上有___________個零點.15.在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是___________.16.如圖，點A是半徑為1的半圓O的直徑延長線上的一點，SKIPIF1<0，B為半圓上任意一點，以AB為一邊作等邊SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的面積的最大值為___________.四、解答題：本大題共6小題，共中17題滿分10分，其余各題滿分12分．17.已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為虛數(shù)單位.（1）若z是純虛數(shù)，求實數(shù)m值：（2）若SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，試求SKIPIF1<0的值.18.（1）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是第三象限角，求SKIPIF1<0的值；（2）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的值．19.已知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的最小正周期和最小值；（2）在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．20.已知：直四棱柱SKIPIF1<0所有棱長均為2，SKIPIF1<0.在該棱柱內(nèi)放置一個球SKIPIF1<0，設(shè)球SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，直四棱柱去掉球SKIPIF1<0剩余部分的體積為SKIPIF1<0.（1）求三棱錐的SKIPIF1<0的表面積SKIPIF1<0；（2）求SKIPIF1<0最大值.（只要求寫出必要的計算過程，不要求證明）21.已知SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0為銳角三角形，求SKIPIF1<0的取值范圍.22.在△ABC中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，Q為△ABC內(nèi)一點，SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．新教材高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小給出的四個選項中，只有一個符合題目更求．1.已知復(fù)數(shù)z滿足SKIPIF1<0，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷即可；【詳解】解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為SKIPIF1<0；故選：A2.如果一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是如圖所示的直角梯形，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.則原平面圖形的面積為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】作出原平面圖形，然后求出面積即可．【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在直角坐標(biāo)系中作出原圖形為：梯形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，高SKIPIF1<0，∴其面積SKIPIF1<0．故選：A【點睛】方法點睛：本題考查斜二測法畫平面圖形直觀圖，求原圖形的面積，可能通過還原出原平面圖形求得面積，也可以通過直觀圖到原圖形面積的關(guān)系求解：直觀圖面積為SKIPIF1<0，原圖形面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．3.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即可得結(jié)果.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．又因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：D4.有如下命題，其中錯誤的命題是（）A.若直線SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的距離等于平面SKIPIF1<0、SKIPIF1<0間的距離B.若平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離等于平面SKIPIF1<0、SKIPIF1<0間的距離C.兩條平行直線分別在兩個平行平面內(nèi)，則這兩條直線間的距離等于這兩個平行平面間的距離D.兩條異面直線分別在兩個平行平面內(nèi)，則這兩條直線間的距離等于這兩個平行平面間的距離【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線線距離、線面距離、面面距離定義逐項判斷可得答案.【詳解】對于A，若直線SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的距離等于平面SKIPIF1<0、SKIPIF1<0間的距離，故A正確；對于B，若平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離等于平面SKIPIF1<0、SKIPIF1<0間的距離，故B正確；對于C，當(dāng)兩條平行直線所在的平面與兩個平行平面垂直時則這兩條直線間的距離等于這兩個平行平面間的距離，當(dāng)兩條平行直線所在的平面與兩個平行平面不垂直時，則這兩條直線間的距離不等于這兩個平行平面間的距離，故C錯誤；對于D，兩條異面直線分別在兩個平行平面內(nèi)，則異面直線間的距離等于這兩個平行平面間的距離，異面直線間距離往往轉(zhuǎn)化為平行平面間的距離，故D正確.故選：C.5.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選C.點睛：三角恒等變換的主要題目類型是求值，在求值時只要根據(jù)求解目標(biāo)的需要，結(jié)合已知條件選用合適的公式計算即可．本例應(yīng)用兩角和與差的正弦（余弦）公式化解所求式子，利用同角關(guān)系式使得已知條件可代入后再化簡，求解過程中注意公式的順用和逆用.本題主要考查兩角和與差的公式.6.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式及余弦定理化簡條件求角SKIPIF1<0，由此可求SKIPIF1<0.【詳解】因為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A.7.如圖，四邊形ABCD四點共圓，其中BD為直徑，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】先在SKIPIF1<0利用余弦定理求出邊SKIPIF1<0，再利用正弦定理求出直徑SKIPIF1<0，進而利用直角三角形求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，再利用三角形的面積公式進行求解.【詳解】在SKIPIF1<0中，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以由余弦定理，得SKIPIF1<0，由正弦定理，得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.故選：C.8.在△ABC中，|AB|＝4，且|CA|＝SKIPIF1<0|CB|，則△ABC面積的最大值是A.2SKIPIF1<0B.4SKIPIF1<0C.6SKIPIF1<0D.8SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】設(shè)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)余弦定理求出SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，根據(jù)面積公式可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，根據(jù)輔助角公式可得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．滿足SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．故選：B．【點睛】本題考查了余弦定理，考查了三角形的面積公式，考查了輔助角公式，二、多項選擇：本大題共4小題，每小5分，共計20分．在每小題給出的四個選項中，至少有只有一個符合題目要求，每道題全對得5分，部分選對得2分．9.下列關(guān)于直線SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的關(guān)系推理正確的是（）A.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】對于選項A，可推出SKIPIF1<0，所以選項A正確；對于選項B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點必定在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交線上，所以可得到SKIPIF1<0，所以選項B正確；對于選項C，點SKIPIF1<0可以在直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的交點處，即SKIPIF1<0，所以選項C錯誤；對于選項D，SKIPIF1<0必定在平面SKIPIF1<0內(nèi)，所以可得到SKIPIF1<0，所以選項D正確；【詳解】解：由題意可知，對于選項A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點均在直線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點均在平面內(nèi)SKIPIF1<0，則可推出SKIPIF1<0，所以選項A正確；對于選項B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點既在SKIPIF1<0內(nèi)，又在SKIPIF1<0內(nèi)，則必定在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交線上，所以可得到SKIPIF1<0，所以選項B正確；對于選項C，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，但是直線SKIPIF1<0不在平面SKIPIF1<0內(nèi)，則點SKIPIF1<0可以在直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的交點處，即SKIPIF1<0，所以選項C錯誤；對于選項D，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，直線SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)，則SKIPIF1<0必定在平面SKIPIF1<0內(nèi)，所以可得到SKIPIF1<0，所以選項D正確；故選：ABD．10.已知正方體SKIPIF1<0的棱長為SKIPIF1<0，則（）A.正方體的外接球體積為SKIPIF1<0B.正方體的內(nèi)切球表面積為SKIPIF1<0C.與SKIPIF1<0異面的棱共有4條D.三棱錐SKIPIF1<0與三棱錐SKIPIF1<0體積相等【答案】ACD【解析】【分析】對于A、B：正方體外接球的半徑SKIPIF1<0,內(nèi)切球的半徑SKIPIF1<0，代入球體的體積和表面積公式計算；對于C：根據(jù)異面直線的定義進行判定；對于D：利用等體積轉(zhuǎn)換處理．【詳解】∵正方體外接球的半徑SKIPIF1<0,內(nèi)切球的半徑SKIPIF1<0∴正方體的外接球體積為SKIPIF1<0，內(nèi)切球表面積為SKIPIF1<0A正確，B不正確；與SKIPIF1<0異面的棱有SKIPIF1<0，共有4條，C正確；∵SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0與三棱錐SKIPIF1<0的高SKIPIF1<0，底面積SKIPIF1<0，故體積相等，D正確；故選：ACD．11.在數(shù)學(xué)史上，為了三角計算的簡便并且更加追求計算的精確性，曾經(jīng)出現(xiàn)過下列兩種三角函數(shù)：定義SKIPIF1<0為角SKIPIF1<0的正矢，記作SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0為角SKIPIF1<0的余矢，記作SKIPIF1<0，則下列命題正確的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D.函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡可得A錯誤，B正確；化簡已知等式得到SKIPIF1<0，將所求式子化簡為正余弦齊次式，由此可配湊出SKIPIF1<0求得結(jié)果，知C正確；利用誘導(dǎo)公式化簡整理得到SKIPIF1<0，由此可知最大值為SKIPIF1<0，知D錯誤.【詳解】對于A，SKIPIF1<0，A錯誤；對于B，SKIPIF1<0，B正確；對于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，C正確；對于D，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，D錯誤.故選：BC.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查了三角函數(shù)的新定義的問題，解題關(guān)鍵是能夠充分理解已知所給的定義，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、正余弦齊次式的求解等知識來判斷各個選項.12.已知三棱錐SKIPIF1<0的所有棱長都為2，且球O為三棱錐SKIPIF1<0的外接球，點M是線段BD上靠近D點的四等分點，過點M作平面SKIPIF1<0截球O得到的截面面積為S，則S的可能取值為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】求出三棱錐SKIPIF1<0的外接球半徑SKIPIF1<0，可知截面面積的最大值為SKIPIF1<0，當(dāng)球心SKIPIF1<0到截面的距離最大時，截面面積最小，此時球心SKIPIF1<0到截面的距離為SKIPIF1<0，截面圓的半徑的最小值為SKIPIF1<0，進而可求出截面面積的最小值，然后可得答案【詳解】因為三棱錐SKIPIF1<0是正四面體，棱長為2，所以將其放置于正方體中，可得正方體的外接球就是三棱錐SKIPIF1<0的外接球，因為三棱錐SKIPIF1<0的棱長為2，所以正方體的棱長為SKIPIF1<0，可得外接球直徑為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以截面面積的最大值為SKIPIF1<0，因為點M是線段BD上的點，所以當(dāng)球心SKIPIF1<0到截面的距離最大時，截面面積最小，此時球心SKIPIF1<0到截面的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等腰三角形，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線，垂足為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則所得截面半徑的最小值為SKIPIF1<0，所以截面面積的最小值為SKIPIF1<0，所以截面面積的范圍為SKIPIF1<0故選：BC三、填空題：本大順共4小題，每小題5分，共計20分．13.已知sinθ＝－SKIPIF1<0，3π<θ<SKIPIF1<0，則tanSKIPIF1<0＝____.【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)角θ的范圍，求出cosθ后代入公式tanSKIPIF1<0＝SKIPIF1<0計算即可.【詳解】由sinθ＝－SKIPIF1<0，3π<θ<SKIPIF1<0，得cosθ＝SKIPIF1<0，從而tanSKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝-3.故答案為：-314.已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有___________個零點.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由三角恒等變換公式化簡，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點個數(shù)求解【詳解】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0?SKIPIF1<0的圖象如圖所示由圖可知，兩個函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0上有6個交點，即SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有6個零點．故答案為：615.在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是___________.【答案】（1，3）【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角范圍可得0＜ASKIPIF1<0，SKIPIF1<0cosA＜1，運用正弦定理和三角函數(shù)的二倍角的正弦公式和余弦公式，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性，可得所求范圍．【詳解】由B＝3A，可得C＝π﹣A﹣B＝π﹣4A，由0＜B＜π，0＜C＜π，可得0＜ASKIPIF1<0，則SKIPIF1<0cosA＜1，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=2cos2A+cos2A＝4cos2A﹣1，由SKIPIF1<0cosA＜1，可得SKIPIF1<0cos2A＜1，即有1＜4cos2A﹣1＜3，則SKIPIF1<0的取值范圍為（1，3），故答案為：（1，3）【點睛】關(guān)鍵點點睛：關(guān)鍵是將SKIPIF1<0利用正弦定理轉(zhuǎn)化為角A的函數(shù)，注意角的范圍16.如圖，點A是半徑為1的半圓O的直徑延長線上的一點，SKIPIF1<0，B為半圓上任意一點，以AB為一邊作等邊SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的面積的最大值為___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】設(shè)SKIPIF1<0，表示出SKIPIF1<0的面積及SKIPIF1<0的面積，進而表示出四邊形SKIPIF1<0的面積，并化簡所得面積的解析式為正弦函數(shù)形式，再根據(jù)三角函數(shù)的有界性進行求解．【詳解】四邊形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0的面積，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0SKIPIF1<0面積SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，四邊形SKIPIF1<0的面積最大值為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】方法點睛：應(yīng)用余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住SKIPIF1<0等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.四、解答題：本大題共6小題，共中17題滿分10分，其余各題滿分12分．17.已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為虛數(shù)單位.（1）若z是純虛數(shù)，求實數(shù)m的值：（2）若SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，試求SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)相等的意義即可求解.【小問1詳解】若z是純虛數(shù)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；【小問2詳解】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；綜上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.18.（1）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是第三象限角，求SKIPIF1<0的值；（2）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）求出cosθ，利用余弦和角公式即可求；（2）根據(jù)正切的和差角公式即可求.【詳解】（1）∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是第三象限角，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.（2）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.19.已知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的最小正周期和最小值；（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0最小正周期為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）向量內(nèi)積展開后利用倍角公式和輔助角公式整理成正弦型函數(shù)，并根據(jù)正弦函數(shù)圖像性質(zhì)得解；（2）根據(jù)函數(shù)值先求出SKIPIF1<0，利用正弦定理將SKIPIF1<0邊化角，結(jié)合SKIPIF1<0，以及兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式解出答案.【小問1詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．【小問2詳解】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去)∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<020.已知：直四棱柱SKIPIF1<0所有棱長均為2，SKIPIF1<0.在該棱柱內(nèi)放置一個球SKIPIF1<0，設(shè)球SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，直四棱柱去掉球SKIPIF1<0剩余部分的體積為SKIPIF1<0.（1）求三棱錐的SKIPIF1<0的表面積SKIPIF1<0；（2）求SKIPIF1<0的最大值.（只要求寫出必要的計算過程，不要求證明）【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）求出三棱錐的SKIPIF1<0的各個面的面積即得解；（2）設(shè)直四棱柱SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，當(dāng)球半徑R最大時，SKIPIF1<0最大時，SKIPIF1<0取到最大值，求出SKIPIF1<0最大值即得解.【小問1詳解】解：因為直四棱柱SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為三棱錐的SKIPIF1<0的高，由SKIPIF1<0，所有棱長為2，SKIPIF1<0為等邊三角形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【小問2詳解】解：設(shè)直四棱柱SKIPIF1<0體積為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以當(dāng)SKIPIF1<0最大時，SKIPIF1<0取到最大值，即求棱柱內(nèi)放置一個球SKIPIF1<0體積SKIPIF1<0最大，即球半徑R最大，若球SKIPIF1<0與棱柱側(cè)面相切，則半徑R即為菱形SKIPIF1<0的內(nèi)切圓半徑，連接SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，若球SKIPIF1<0與棱柱上、下底面相切，則半徑為SKIPIF1<0