【高考】數(shù)學總復習-第二章-基本初等函數(shù)(Ⅰ)2.1.1-指數(shù)與指數(shù)冪的運算(第一課時)教案-新人教A必

PAGEPAGE62.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算（第一課時）本節(jié)開始我們將在回顧平方根和立方根的基礎上，類比出正數(shù)的n次方根的定義，從而把指數(shù)推廣到分數(shù)指數(shù)．進而推廣到有理數(shù)指數(shù)，再推廣到實數(shù)指數(shù)，并將冪的運算性質(zhì)由整數(shù)指數(shù)冪推廣到實數(shù)指數(shù)冪．教材為了讓學生在學習之外就感受到指數(shù)函數(shù)的實際背景，先給出兩個具體例子：GDP的增長問題和碳14的衰減問題．前一個問題，既讓學生回顧了初中學過的整數(shù)指數(shù)冪，也讓學生感受到其中的函數(shù)模型，并且還有思想教育價值．后一個問題讓學生體會其中的函數(shù)模型的同時，激發(fā)學生探究分數(shù)指數(shù)冪、無理數(shù)指數(shù)冪的興趣與欲望，為新知識的學習作了鋪墊．本節(jié)安排的內(nèi)容蘊涵了許多重要的數(shù)學思想方法，如推廣的思想(指數(shù)冪運算律的推廣)、類比的思想、逼近的思想(有理數(shù)指數(shù)冪逼近無理數(shù)指數(shù)冪)、數(shù)形結合的思想(用指數(shù)函數(shù)的圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì))等，同時，充分關注與實際問題的結合，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值．1.教學重點：n次方根概念及性質(zhì)、根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化與有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)．2.教學難點：根式概念、n次方根的性質(zhì)、分數(shù)指數(shù)冪概念的理解及有理指數(shù)冪的運算．復習引入什么是平方根？什么是立方根？一個數(shù)的平方根有幾個，立方根呢？歸納：在初中的時候我們已經(jīng)知道：若，則叫做a的平方根.同理，若，則叫做a的立方根.根據(jù)平方根、立方根的定義，正實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，如4的平方根為，負數(shù)沒有平方根，一個數(shù)的立方根只有一個，如―8的立方根為―2；零的平方根、立方根均為零.（二）形成概念零的n次方根為零，記為舉例：16的次方根為，等等，而的4次方根不存在.小結：一個數(shù)到底有沒有n次方根，我們一定先考慮被開方數(shù)到底是正數(shù)還是負數(shù)，還要分清n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況.根據(jù)n次方根的意義，可得：肯定成立，表示an的n次方根，等式一定成立嗎？如果不一；.例4.計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）：⑴；⑵.解：⑴原式=[2×(-6)÷(-3)]；⑵原式=說明：該例是運用分數(shù)指數(shù)冪的定義和運算性質(zhì)進行計算的題，第⑴小題是仿照單項式乘除法進行的，首先將系數(shù)相乘除，然后將同底數(shù)的冪相乘除；第⑵小題是先按積的乘方計算，再按冪的乘方計算，在計算過程中要特別注意符號.同學們在下面做題中，剛開始時，要嚴格按照象例題一樣的解題步驟進行，待熟練以后再簡化計算步驟.[:]例5.計算下列各式：（1）；（2）(a>0).說明：本例是利用分數(shù)指數(shù)冪來進行根式計算，其順序是先把根式化為分數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)冪的運算性質(zhì)進行計算；對于計算結果，若沒有特別要求，就用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示，若有特殊要求，可根據(jù)要求給出結果，但結果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù)（三）達標檢測1．下列運算結果中，正確的是()A．a(chǎn)2a3＝a5 B．(－a2)3＝(－a3)2C．(－1)0＝1 D．(－a2)3＝a6【解析】a2a3＝a2＋3＝a5；(－a2)3＝－a6≠(－a3)2＝a6；(－1)0＝1，若成立，需要滿足a≠1；(－a2)3＝－a6，故選A.【答案】A2．下列各式中成立的一項是()A.7＝n7m B.＝C.＝(x＋y) D.＝【解析】A中應為7＝n7m－7；B中等式左側為正數(shù)，右側為負數(shù)；C中x＝y(tǒng)＝1時不成立；D正確．【答案】D3.(a>0)的值是()A．1 B．a(chǎn)