16-三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用課件

1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用問題提出1.函數(shù)中的參數(shù)對圖象有什么影響？三角函數(shù)的性質(zhì)包括哪些基本內(nèi)容？2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，其中周期性是三角函數(shù)的一個顯著性質(zhì).在現(xiàn)實生活中，如果某種變化著的現(xiàn)象具有周期性，那么它就可以借助三角函數(shù)來描述，并利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相應(yīng)的實際問題.例1如圖,某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b(1)求這一天6～14時的最大溫差;(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.61014y

T/℃xt/h102030O探究一：根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關(guān)系思考1：這一天6～14時的最大溫差是多少？

如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù):思考2：函數(shù)式中A、b的值分別是多少？30°-10°=20°A=10,b=20T/℃102030ot/h61014思考3：如何確定函數(shù)式中和的值?思考4：這段曲線對應(yīng)的函數(shù)是什么？思考5：這一天12時的溫度大概是多少 （℃）？

27.07℃.

T/℃102030ot/h61014解:(1)最大溫差是20℃(2)從6～14時的圖象是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b的半個周期的圖象61014y

T/℃xt/h102030O將x=6,y=10代入上式,解得所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個時段溫度變化,因此應(yīng)當特別注意自變量的變化范圍所以總結(jié)：已知函數(shù)圖像也可以利用函數(shù)的零值點來求．例2畫出函數(shù)y=|sinx|的圖象并觀察其周期.xy-11Oy=|sinx|解周期為π驗證:|sin(x+π)|=|-sinx|=|sinx|探究二：根據(jù)解析式模型建立圖象模型利用函數(shù)圖象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對函數(shù)性質(zhì)的認識，這是研究數(shù)學(xué)問題的常用方法。顯然，函數(shù)y=|sinx|與正弦函數(shù)有緊密的聯(lián)系，你能利用這種聯(lián)系說說它的圖象的作法嗎？正弦函數(shù)y=sinx的圖象保留x軸上方部分，將x軸下方部分翻折到x軸上方，得到y(tǒng)=|sinx|的圖象總結(jié)：δφθφ-δ太陽光例3如圖,設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為θ,δ為此時太陽直射緯度,φ為該地的緯度值,那么這三個量之間的關(guān)系是θ=90°-|φ-δ|.當?shù)叵陌肽軎娜≌?冬半年δ負值.

如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯40°)的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓,要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋,兩

樓的距離不應(yīng)小于多少?課件演示探究三：建立三角函數(shù)模型求臨界值

背景知識介紹太陽光地心北半球南半球M(地球表面某地M處)那么這三個量之間的關(guān)系是:太陽光直射南半球太陽光地心分析：太陽高度角、樓高h0與此時樓房在地面的投影長h之間的有如下關(guān)系：h0=htanhCBA根據(jù)地理知識，在北京地區(qū)，太陽直身北回歸線時物體的影子最短，直射南回歸線時物體的影子最長.考慮太陽直射南回歸線解:取太陽直射南回歸線的情況考慮,此時太陽直射緯度為-23°26′,依題意兩樓的間距應(yīng)不小于MC.根據(jù)太陽高度角的定義,有即在蓋樓時,為使后樓不被前樓遮擋,要留出相當于樓高兩倍的間距例4海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表:時刻水深/米時刻水深/米時刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0探究四：根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進行三角函數(shù)擬合

(1)選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系,給出整點時的水深的近似數(shù)值(精確到0.001).(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米,安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離),該船何時能進入港口?在港口能呆多久?(3)若某船的吃水深度為4米.安全間隙為1.5米,該船在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時0.3米的速度減少,那么該船在什么時間必須停止卸貨,將船駛向較深的水域?課件演示問題1：觀察上表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？問題3：能根據(jù)函數(shù)模型求整點時的水深嗎？問題2：根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖.觀察圖形，你認為可以用怎樣的函數(shù)模型刻畫其中的規(guī)律？從數(shù)據(jù)列表描點可以得圖像為：

時刻0.001：002：003：004：005：006：007：008：009：0010：0011：00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時刻12.0013：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.7543691215182124Oxy64

2xyO3691215182124246解：以時間為橫坐標，以水深為縱坐標，在直角坐標系中描出各點，并用平滑的曲線連接。根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)刻畫水深與時間的關(guān)系。解:(1)以時間為橫坐標,水深為縱坐標,在直角坐標系中畫出散點圖3691215182124Oxy64

2根據(jù)圖象,可以考慮用函數(shù)y=Asin(x+)+h刻畫水深與題意之間的對應(yīng)關(guān)系.A=2.5,h=5,T=12,=0所以,港口的水深與時間的關(guān)系可用近似描述.（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？xyO3691215182124246時刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754由得到港口在整點時水深的近似值:貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5(米),所以當y≥5.5時就可以進港.由計算器可得SHIFTsin-1MODEMODE20.2=0.20135792≈0.2014ABCDy=5.5yOx510152468因此,貨船可以在0時30分左右進港,早晨5時30分左右出港;或在中午12時30分左右進港,下午17時30分左右出港.每次可以在港口停留5小時左右.（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時候必須停止卸貨，將船駛向較深的水域。xyO36912152462O246810xy8642P(3)設(shè)在時刻x貨船的安全水深為y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2).在同一坐標系內(nèi)作出這兩個函數(shù),可以看到在6～7時之間兩個函數(shù)圖象有一個交點.通過計算.在6時的水深約為5米,此時貨船的安全小深約為4.3米.6.5時的水深約為4.2米,此時貨船的安全小深約為4.1米;7時的小深約為3.8米,而貨船的安全小深約為4米.因此為了安全,貨船最好在6.5時之前停止卸貨,將船駛向較深的水域.三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型,可以用來研究很多問題,在刻畫周期變化規(guī)律、預(yù)測其未來等方面都發(fā)揮十分重要的作用。具體的，