32古典概型-課件2-優(yōu)秀經(jīng)典公開課比賽課件

3.2.1古典概型古典概型(第二課時(shí))復(fù)習(xí)與提高1.基本事件一個(gè)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果.

試驗(yàn)的基本事件總數(shù):一個(gè)試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的基本事件數(shù),常用n

表示.

某事件A

的基本事件數(shù):一個(gè)試驗(yàn)中,事件A發(fā)生的所有可能數(shù),常用m

表示.(1)

任何兩個(gè)基本事件是互斥的;(2)

任何事件都可以表示成基本事件的和.特點(diǎn):k

個(gè)元素中任取2個(gè)元素的基本事件數(shù)為n=k(k-1)2.復(fù)習(xí)與提高2.古典概型(1)

試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);(2)

每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.3.

古典概型的概率

例4.

假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由4個(gè)數(shù)字組成,每個(gè)數(shù)字可以是0,1,2,…,9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè).假設(shè)一個(gè)人完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼,問他到自動(dòng)取款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率是多少?解:所有的密碼數(shù)0000,0001,0002,…,9999,共有10000個(gè),這些密碼隨機(jī)輸入一個(gè),每一個(gè)被輸入是等可能的.其中正確的密碼只有一個(gè).這是一個(gè)古典概型.∴能取到錢的概率為P(“能取到錢”)==0.0001.

例5.

某種飲料每箱裝6聽,如果其中有2聽不合格,問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽,檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大?分析:抽出的2聽中,只要有不合格產(chǎn)品就算檢測出不合格產(chǎn)品了,即抽到1聽或2聽不合格產(chǎn)品都為事件發(fā)生.設(shè)抽出的2聽中只有不合格產(chǎn)品a

為事件A;只有不合格產(chǎn)品b

為事件B;2聽都是不合格產(chǎn)品為事件C;檢測出不合格產(chǎn)品為事件M.因?yàn)锳,B,C

互斥,所以M=A+B+C.則P(M)=P(A)+P(B)+P(C).

例5.

某種飲料每箱裝6聽,如果其中有2聽不合格,問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽,檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大?解:設(shè)抽出的2聽中只有不合格產(chǎn)品a

為事件A;只有不合格產(chǎn)品b

為事件B;2聽都是不合格產(chǎn)品為事件C;檢測出不合格產(chǎn)品為事件M.則P(M)=P(A)+P(B)+P(C).因?yàn)槌槿≡囼?yàn)中的基本事件有限且等可能,所以所求概率為古典概型.總基本事件數(shù)為n=652=15,事件A的基本事件數(shù)為mA=4,事件B的基本事件數(shù)為mB=4,事件C的基本事件數(shù)為mC=1.

例5.

某種飲料每箱裝6聽,如果其中有2聽不合格,問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽,檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大?解:設(shè)抽出的2聽中只有不合格產(chǎn)品a

為事件A;只有不合格產(chǎn)品b

為事件B;2聽都是不合格產(chǎn)品為事件C;檢測出不合格產(chǎn)品為事件M.則P(M)=P(A)+P(B)+P(C).因?yàn)槌槿≡囼?yàn)中的基本事件有限且等可能,所以所求概率為古典概型.總基本事件數(shù)為n=652=15,事件A的基本事件數(shù)為mA=4,事件B的基本事件數(shù)為mB=4,事件C的基本事件數(shù)為mC=1.答:檢測出不合格產(chǎn)品的概率是

例6(補(bǔ)充).

一個(gè)口袋中裝有大小不同的2個(gè)紅球,3個(gè)黑球,和4個(gè)白球,從口袋中一次摸出一個(gè)球,摸出的球不再放回.

(1)

連續(xù)摸球2次,求第一次摸出黑球、第二次摸出白球的概率;

(2)

如果摸出紅球,則停止摸球,求摸球次數(shù)不超過3次的概率.解:(1)第一次摸球時(shí),9個(gè)球中有3個(gè)黑球,摸到黑球的概率為當(dāng)?shù)谝淮蚊龊谇蚝?袋中有8球4白.第二次摸出白球的概率為“第一次摸出黑球、第二次摸出白球”是交事件.

例6(補(bǔ)充).

一個(gè)口袋中裝有大小不同的2個(gè)紅球,3個(gè)黑球,和4個(gè)白球,從口袋中一次摸出一個(gè)球,摸出的球不再放回.

(1)

連續(xù)摸球2次,求第一次摸出黑球、第二次摸出白球的概率;

(2)

如果摸出紅球,則停止摸球,求摸球次數(shù)不超過3次的概率.解:(2)“摸球次數(shù)不超過3次”包含第一次摸出紅球;第一次沒摸出紅球而第二次摸出紅球;第一二次沒摸出紅球,第三次摸出紅球.所求事件是這三個(gè)事件的并事件.第一次摸出紅球的概率為

例6(補(bǔ)充).

一個(gè)口袋中裝有大小不同的2個(gè)紅球,3個(gè)黑球,和4個(gè)白球,從口袋中一次摸出一個(gè)球,摸出的球不再放回.

(1)

連續(xù)摸球2次,求第一次摸出黑球、第二次摸出白球的概率;

(2)

如果摸出紅球,則停止摸球,求摸球次數(shù)不超過3次的概率.解:(2)“摸球次數(shù)不超過3次”包含第一次摸出紅球;第一次沒摸出紅球而第二次摸出紅球;第一二次沒摸出紅球,第三次摸出紅球.所求事件是這三個(gè)事件的并事件.第一次摸出紅球的概率為第一次沒摸出紅球而第二次摸出紅球是一個(gè)交事件,其概率P(B)=第一次和第二次都沒摸出紅球而第三次摸出紅球也是一個(gè)交事件,其概率P(C)=所以,摸球次數(shù)不超過3次的概率為P=P(A)+P(B)+P(C)習(xí)題3.2A組第1、2、3、4、5、6題.B組第1、2題.習(xí)題3.2A組1.

下面有三個(gè)游戲規(guī)則,袋子中分別裝有球,從袋中無放回地取球,分別計(jì)算甲獲勝的概率,哪個(gè)游戲是公平的?游戲1游戲2游戲3一個(gè)紅球和1個(gè)白球2個(gè)紅球和2個(gè)白球3個(gè)紅球和1個(gè)白球取1個(gè)球取1個(gè)球,再取1個(gè)球取1個(gè)球,再取1個(gè)球取出的球是紅球→甲勝取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的球是白球→乙勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝P(“紅球”)=P(“白球”)=公平.P(“同色”)=P(“不同色”)不公平.P(“同色”)=P(“不同色”)公平.2.

在所有首位不為0的八位電話號(hào)碼中,任取一個(gè)電話號(hào)碼,求:(1)

頭兩位數(shù)碼都是8的概率;(2)

頭兩位數(shù)碼至少有一個(gè)不超過8的概率;(3)

頭兩位數(shù)碼不相同的概率.解:從10000000到99999999,有90000000個(gè)電話號(hào)碼.頭兩位數(shù)碼是8,其它6位為000000到999999的數(shù),有1000000個(gè),(1)∴概率為P(“頭兩位數(shù)碼都是8”)=解:從10000000到99999999,有90000000個(gè)電話號(hào)碼.頭兩位數(shù)碼都超過8時(shí),號(hào)碼數(shù)從99000000到99999999,(2)則所求概率為共有1000000個(gè)數(shù),其概率為2.

在所有首位不為0的八位電話號(hào)碼中,任取一個(gè)電話號(hào)碼,求:(1)

頭兩位數(shù)碼都是8的概率;(2)

頭兩位數(shù)碼至少有一個(gè)不超過8的概率;(3)

頭兩位數(shù)碼不相同的概率.“頭兩位數(shù)碼至少有一個(gè)不超過8”與“頭兩位數(shù)碼都超過8”是對立事件.解:從10000000到99999999,有90000000個(gè)電話號(hào)碼.(3)2.

在所有首位不為0的八位電話號(hào)碼中,任取一個(gè)電話號(hào)碼,求:(1)

頭兩位數(shù)碼都是8的概率;(2)

頭兩位數(shù)碼至少有一個(gè)不超過8的概率;(3)

頭兩位數(shù)碼不相同的概率.“頭兩位數(shù)碼相同”號(hào)碼有91000000個(gè),則“頭兩位數(shù)碼不相同”號(hào)碼有81000000個(gè),所以所求概率為3.

某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表:502426列總數(shù)23158不喜歡電腦游戲27918喜歡電腦游戲總數(shù)認(rèn)為作業(yè)不多認(rèn)為作業(yè)多

如果校長隨機(jī)地問這個(gè)班的一名學(xué)生,下面事件發(fā)生的概率是多少?(1)

認(rèn)為作業(yè)多;(2)

喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)不多.解:(1)從50人中抽1人,有50個(gè)基本事件,認(rèn)為作業(yè)多的26人,在這個(gè)事件中抽1人,有26個(gè)基本事件.∴認(rèn)為作業(yè)多的概率是P(“作業(yè)多”)=3.

某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表:認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡電腦游戲18927不喜歡電腦游戲81523列總數(shù)262450

如果校長隨機(jī)地問這個(gè)班的一名學(xué)生,下面事件發(fā)生的概率是多少?(1)

認(rèn)為作業(yè)多;(2)

喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)不多.解:(2)隨機(jī)抽1人的基本事件還是50個(gè).喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)不多的只有9人,從中抽1人這個(gè)∴所求概率是P(“喜歡電腦且認(rèn)為作業(yè)不多”)=事件只有9個(gè)基本事件.4.

A、B、C、D

四名學(xué)生按任意次序站成一排,試求下列事件的概率:(1)

A

在邊上;(2)

A

和B

都在邊上;(3)

A

或B

在邊上;(4)

A和B

都不在邊上.解:12344人站成一排的基本4人中抽一人站此3人中抽一人站此2人中抽一人站此剩下的一人站此事件如圖:有4321=24個(gè),(1)A

在左邊時(shí),其他人排在右邊3個(gè)位置,其基本事件有

321=6個(gè),A

在右邊時(shí)也有6個(gè).∴概率為P(“A在邊上”)=(2)A

和B在邊上,有2種情況,則A

和B

都在邊上的基本事件有

22

=4個(gè).∴概率為P(“A和B在邊上”)=4.

A、B、C、D

四名學(xué)生按任意次序站成一排,試求下列事件的概率:(1)

A

在邊上;(2)

A

和B

都在邊上;(3)

A

或B

在邊上;(4)

A和B

都不在邊上.解:12344人站成一排的基本4人中抽一人站此3人中抽一人站此2人中抽一人站此剩下的一人站此事件如圖:有4321=24個(gè),其他2人在中間也有2種情況,(3)“A

或B在邊上”與“A

和B

都不在邊上”“A

和B

都不在邊上”與“A

和B

都在∴P(“A或B在邊上”)=4.

A、B、C、D

四名學(xué)生按任意次序站成一排,試求下列事件的概率:(1)

A

在邊上;(2)

A

和B

都在邊上;(3)

A

或B

在邊上;(4)

A和B

都不在邊上.解:12344人站成一排的基本4人中抽一人站此3人中抽一人站此2人中抽一人站此剩下的一人站此事件如圖:有4321=24個(gè),是對立事件.邊上”是對等的,其概率為(4)由(3)得P(“A或B都不在邊上”)=4.

A、B、C、D

四名學(xué)生按任意次序站成一排,試求下列事件的概率:(1)

A

在邊上;(2)

A

和B

都在邊上;(3)

A

或B

在邊上;(4)

A和B

都不在邊上.解:12344人站成一排的基本4人中抽一人站此3人中抽一人站此2人中抽一人站此剩下的一人站此事件如圖:有4321=24個(gè),5.

一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)1,2,…,5的5張標(biāo)簽,隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽,根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率;(1)

標(biāo)簽的選取是無放回的;(2)

標(biāo)簽的選取是有放回的.解:(1)第一次選取標(biāo)簽,有5種選法,第二次選取標(biāo)簽,只有4種選法,選取兩張的基本事件個(gè)數(shù)為54=20個(gè).數(shù)字相鄰的有{1,2},{2,1},{2,3},{3,2},{3,4},{4,3},共8個(gè)基本事件.∴概率為P(“兩相鄰整數(shù)”)={4,5},{5,4},5.

一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)1,2,…,5的5張標(biāo)簽,隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽,根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率;(1)

標(biāo)簽的選取是無放回的;(2)

標(biāo)簽的選取是有放回的.解:(2)第一次選取標(biāo)簽,有5種選法,第二次選取標(biāo)簽,也有5種選法,∴總的基本事件個(gè)數(shù)為55=25個(gè).數(shù)字相鄰的基本事件還是8個(gè).∴概率為P(“兩相鄰整數(shù)”)=6.

在一個(gè)盒中裝有6枝圓珠筆,其中3枝一等品,2枝二等品和1枝三等品,從中任取3枝,問下列事件的概率有多大?(1)

恰有一枝一等品;(2)

恰有兩枝一等品;(3)

沒有三等品.解:在6支中任取3支的基本事件總和數(shù)有6546=20.在一等品中取一枝,有3種取法;∴恰有一枝一等品的概率為其它兩枝在另外3枝中取,有3種取法.(1)這樣取得3枝的基本事件數(shù)共有33=9(個(gè)).6.

在一個(gè)盒中裝有6枝圓珠筆,其中3枝一等品,2枝二等品和1枝三等品,從中任取3枝,問下列事件的概率有多大?(1)

恰有一枝一等品;(2)

恰有兩枝一等品;(3)

沒有三等品.解:在6支中任取3支的基本事件數(shù)共有6546=20.在一等品中取2枝,有3種取法;∴恰有兩枝一等品的概率為另一枝在其它3枝中取,有3種取法.(2)這樣取得3枝的基本事件數(shù)共有33=9(個(gè)).6.

在一個(gè)盒中裝有6枝圓珠筆,其中3枝一等品,2枝二等品和1枝三等品,從中任取3枝,問下列事件的概率有多大?(1)

恰有一枝一等品;(2)

恰有兩枝一等品;(3)

沒有三等品.解:在6支中任取3支的基本事件數(shù)共有6546=20.沒有三等品,就在三等品以外的5枝中取3枝,∴沒有三等品的概率為(3)其基本事件數(shù)為5436=10(個(gè)).B組1.

某人有4把鑰匙,其中2把能打開門.現(xiàn)隨機(jī)地取1把鑰匙試著開門,不能開門的就扔掉,問第二次才能打開門的概率是多少?如果試過的鑰匙不扔掉,這個(gè)概率又是多少?解:第一次取不能打開門的1把,其概率是第二次剩下的3把中有2把能打開門,取其中1把,∴

所求概率為P

=P1P2其概率是B組1.

某人有4把鑰匙,其中2把能打開門.現(xiàn)隨機(jī)地取1把鑰匙試著開門,不能開門的就扔掉,問第二次才能打開門的概率是多少?如果試過的鑰匙不扔掉,這個(gè)概率又是多少?解:第一次不能打開門,其概率是第二次把打開門,其概率仍是∴

所求概率為P

=P1P2每次試了不扔掉:2.

假設(shè)有5個(gè)條件很類似的女孩,把她們分別記為A,C,J,K,S.她們應(yīng)聘秘書工作,但只有3個(gè)秘書職位,因此5人中僅有三人被錄用.如果5個(gè)人被錄用的機(jī)會(huì)相等,分別計(jì)算下列事件的概率:(1)

女