2023年等差數(shù)列求和公式的

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問題1：聞名數(shù)學(xué)家高斯10歲時，曾解過一道題：1+2+3+…+100=?你們知道怎么解嗎？

問題2：1+2+3+…+n=?

在探求中有同學(xué)問：n是偶數(shù)還是奇數(shù)？老師反問：能否避開奇偶研究呢？并引導(dǎo)同學(xué)從問題1感悟問題的實質(zhì)：大小搭配，以求平衡設(shè)=1+2+3+…+n,又有=+++…+1

=+++…+，得=

問題3：等差數(shù)列=？

同學(xué)簡單從問題2中獲得辦法（倒序相加法）。但碰到===…=呢？利用等差數(shù)列的定義簡單理解這層等量關(guān)系，進一步的推廣可得重要結(jié)論：m+n=p+q

問題4：還有新的辦法嗎？

（引導(dǎo)同學(xué)利用問題2的結(jié)論），經(jīng)過研究有同學(xué)有解法：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則=+（）+（）+…+[]

==（這里應(yīng)用了問題2的結(jié)論）

問題5：==？

同學(xué)簡單從問題4中得到聯(lián)想：==。明顯，這又是一個等差數(shù)列的求和公式。

等差數(shù)列的求和對初學(xué)數(shù)列求和的離同學(xué)的現(xiàn)有進展水平較遠(yuǎn)，老師通過“弱化”的問題1和問題2將問題轉(zhuǎn)化到同學(xué)的最近進展區(qū)

內(nèi)，因為同學(xué)的最近進展區(qū)是不斷變化的，同學(xué)解決了問題2，就說明同學(xué)的潛在的進展水平已經(jīng)轉(zhuǎn)化為其新的現(xiàn)有進展水平，在新的現(xiàn)有進展水平基礎(chǔ)上老師提出了問題3，同學(xué)解決了問題3，他們潛在的進展水平已經(jīng)轉(zhuǎn)化為其新的現(xiàn)有進展水平，在此基礎(chǔ)上老師提出了問題4，這個案例的設(shè)計體現(xiàn)老師搭“腳手架”的作用不行低估,老師自始至終都應(yīng)堅持“道而弗牽,強而弗抑,開而弗達”(《禮記·學(xué)記》),誘導(dǎo)同學(xué)自己探索數(shù)學(xué)結(jié)論,處理好“放”與“扶”的關(guān)系。

問題1：聞名數(shù)學(xué)家高斯10歲時，曾解過一道題：1+2+3+…+100=?你們知道怎么解嗎？

問題2：1+2+3+…+n=?

在探求中有同學(xué)問：n是偶數(shù)還是奇數(shù)？老師反問：能否避開奇偶研究呢？并引導(dǎo)同學(xué)從問題1感悟問題的實質(zhì)：大小搭配，以求平衡設(shè)=1+2+3+…+n,又有=+++…+1

=+++…+，得=

問題3：等差數(shù)列=？

同學(xué)簡單從問題2中獲得辦法（倒序相加法）。但碰到===…=呢？利用等差數(shù)列的定義簡單理解這層等量關(guān)系，進一步的推廣可得重要結(jié)論：m+n=p+q

問題4：還有新的辦法嗎？

（引導(dǎo)同學(xué)利用問題2的結(jié)論），經(jīng)過研究有同學(xué)有解法：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則=+（）+（）+…+[]

==（這里應(yīng)用了問題2的結(jié)論）

問題5：==？

同學(xué)簡單從問題4中得到聯(lián)想：==。明顯，這又是一個等差數(shù)列的求和公式。

等差數(shù)列的求和對初學(xué)數(shù)列求和的離同學(xué)的現(xiàn)有進展水平較遠(yuǎn)，老師通過“弱化”的問題1和問題2將問題轉(zhuǎn)化到同學(xué)的最近進展區(qū)內(nèi)，因為同學(xué)的最近進展區(qū)是不斷變化的，同學(xué)解決了問題2，就說明同學(xué)的潛在的進展水平已經(jīng)轉(zhuǎn)化為其新的現(xiàn)有進展水平，在新的現(xiàn)有進展水平基礎(chǔ)上老師提出了問題3，同學(xué)解決了問題3，他們潛在的進展水平已經(jīng)轉(zhuǎn)化為其新的現(xiàn)有進展水平，在此基礎(chǔ)上老師提出了問題4，這個案例的設(shè)計體現(xiàn)老師搭“腳手架”的作用不行低估,老師自始至終都應(yīng)堅持“道而弗牽,強而弗抑,開而弗達”(《禮記·學(xué)記》),誘導(dǎo)同學(xué)自己探索數(shù)學(xué)結(jié)論,處理好“放”與“扶”的關(guān)系。

問題1：聞名數(shù)學(xué)家高斯10歲時，曾解過一道題：1+2+3+…+100=?你們知道怎么解嗎？

問題2：1+2+3+…+n=?

在探求中有同學(xué)問：n是偶數(shù)還是奇數(shù)？老師反問：能否避開奇偶研究呢？并引導(dǎo)同學(xué)從問題1感悟問題的實質(zhì)：大小搭配，以求平衡設(shè)=1+2+3+…+n,又有=+++…+1

=+++…+，得=

問題3：等差數(shù)列=？

同學(xué)簡單從問題2中獲得辦法（倒序相加法）。但碰到===…=呢？利用等差數(shù)列的定義簡單理解這層等量關(guān)系，進一步的推廣可得重要結(jié)論：m+n=p+q

問題4：還有新的辦法嗎？

（引導(dǎo)同學(xué)利用問題2的結(jié)論），經(jīng)過研究有同學(xué)有解法：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則=+（）+（）+…+[]

==（這里應(yīng)用了問題2的結(jié)論）

問題5：==？

同學(xué)簡單從問題4中得到聯(lián)想：==。明顯，這又是一個等差數(shù)列的求和公式。

等差數(shù)列的求和對初學(xué)數(shù)列求和的離同學(xué)的現(xiàn)有進展水平較遠(yuǎn)，老師通過“弱化”的問題1和問題2將問題轉(zhuǎn)化到同學(xué)的最近進展區(qū)內(nèi)，因為同學(xué)的最近進展區(qū)是不斷變化的，同學(xué)解決了問題2，就說明同學(xué)的潛在的進展水平已經(jīng)轉(zhuǎn)化為其新的現(xiàn)有進展水平，在新的現(xiàn)有進展水平基礎(chǔ)上老師提出了問題3，同學(xué)解決了問題3，他們潛在的進展水平已經(jīng)轉(zhuǎn)化為其新的現(xiàn)有進展水平，在此基礎(chǔ)上老師提出了問題4，這個案例的設(shè)計體現(xiàn)老師搭“腳手架”的作用不行低估,老師自始至終都應(yīng)堅持“道而弗牽,強而弗抑,開而弗達”(《禮記·學(xué)記》),誘導(dǎo)同學(xué)自己探索數(shù)學(xué)結(jié)論,處理好“放”與“扶”的關(guān)系。

問題1：聞名數(shù)學(xué)家高斯10歲時，曾解過一道題：1+2+3+…+100=?你們知道怎么解嗎？

問題2：1+2+3+…+n=?

在探求中有同學(xué)問：n是偶數(shù)還是奇數(shù)？老師反問：能否避開奇偶研究呢？并引導(dǎo)同學(xué)從問題1感悟問題的實質(zhì)：大小搭配，以求平衡設(shè)=1+2+3+…+n,又有=+++…+1

=+++…+，得=

問題3：等差數(shù)列=？

同學(xué)簡單從問題2中獲得辦法（倒序相加法）。但碰到===…=呢？利用等差數(shù)列的定義簡單理解這層等量關(guān)系，進一步的推廣可得重要結(jié)論：m+n=p+q

問題4：還有新的辦法嗎？

（引導(dǎo)同學(xué)利用問題2的結(jié)論），經(jīng)過研究有同學(xué)有解法：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則=+（）+（）+…+[]

==（這里應(yīng)用了問題2的結(jié)論）

問題5：==？

同學(xué)簡單從問題4中得到聯(lián)想：==。明顯，這又是一個等差數(shù)列的求和公式。

等差數(shù)列的求和對初學(xué)數(shù)列求和的離同學(xué)的現(xiàn)有進展水平較遠(yuǎn)，老師通過“弱化”的問題1和問題2將問題轉(zhuǎn)化到同學(xué)的最近進展區(qū)內(nèi)，因為同學(xué)的最近進展區(qū)是不斷變化的，同學(xué)解決了問題2，就說明同學(xué)的潛在的進展水平已經(jīng)轉(zhuǎn)化為其新的現(xiàn)有進展水平，在新的現(xiàn)有進展水平基礎(chǔ)上老師提出了問題3，同學(xué)解決了問題3，他們潛在的進展水平已經(jīng)轉(zhuǎn)化為其新的現(xiàn)有進展水平，在此基礎(chǔ)上老師提出了

問題4，這個案例的設(shè)計體現(xiàn)老師搭“腳手架”的作用不行低估,老師自始至終都應(yīng)堅持“道而弗牽,強而弗抑,開而弗達”(《禮記·學(xué)記》),誘導(dǎo)同學(xué)自己探索數(shù)學(xué)結(jié)論,處理好“放”與“扶”的關(guān)系。

問題1：聞名數(shù)學(xué)家高斯10歲時，曾解過一道題：1+2+3+…+100=?你們知道怎么解嗎？

問題2：1+2+3+…+n=?

在探求中有同學(xué)問：n是偶數(shù)還是奇數(shù)？老師反問：能否避開奇偶研究呢？并引導(dǎo)同學(xué)從問題1感悟問題的實質(zhì)：大小搭配，以求平衡設(shè)=1+2+3+…+n,又有=+++…+1

=+++…+，得=

問題3：等差數(shù)列=？

同學(xué)簡單從問題2中獲得辦法（倒序相加法）。但碰到===…=呢？利用等差數(shù)列的定義簡單理解這層等量關(guān)系，進一步的推廣可得重要結(jié)論：m+n=p+q

問題4：還有新的辦法嗎？

（引導(dǎo)同學(xué)利用問題2的結(jié)論），經(jīng)過研究有同學(xué)有解法：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則=+（）+（）+…+[]

==（這里應(yīng)用了問題2的結(jié)論）

問題5：==？

同學(xué)簡單從問題4中得到聯(lián)想：==。明顯，這又是一個等差數(shù)列的求和公式。

等差數(shù)列的求和對初學(xué)數(shù)列求和的離同學(xué)的現(xiàn)有進展水平較遠(yuǎn)，老師通過“弱化”的問題1和問題2將問題轉(zhuǎn)化到同學(xué)的最近進展區(qū)內(nèi)，因為同學(xué)的最近進展區(qū)是不斷變化的，同學(xué)解決了問題2，就說明同學(xué)的潛在的進展水平已經(jīng)轉(zhuǎn)化為其新的現(xiàn)有進展水平，在新的現(xiàn)有進展水平基礎(chǔ)上老師提出了問題3，同學(xué)解決了問題3，他們潛在的進展水平已經(jīng)轉(zhuǎn)化為其新的現(xiàn)有進展水平，在此基礎(chǔ)上老師提出了問題4，這個案例的設(shè)計體現(xiàn)老師搭“腳手架”的作用不行低估,老師自始至終都應(yīng)堅持“道而弗牽,強而弗抑,開而弗達”(《禮記·學(xué)記》),誘導(dǎo)同學(xué)自己探索數(shù)學(xué)結(jié)論,處理好“放”與“扶”的關(guān)系。

問題1：聞名數(shù)學(xué)家高斯10歲時，曾解過一道題：1+2+3+…+100=?你們知道怎么解嗎？

問題2：1+2+3+…+n=?

在探求中有同學(xué)問：n是偶數(shù)還是奇數(shù)？老師反問：能否避開奇偶研究呢？并引導(dǎo)同學(xué)從問題1感悟問題的實質(zhì)：大小搭配，以求平衡設(shè)=1+2+3+…+n,又有=+++…+1

=+++…+，得=

問題3：等差數(shù)列=？

同學(xué)簡單從問題2中獲得辦法（倒序相加法）。但碰到===…=呢？利用等差數(shù)列的定義簡單理解這層等量關(guān)系，進一步的推廣可得重要結(jié)論：m+n=p+q

問題4：還有新的辦法嗎？

（引導(dǎo)同學(xué)利用問題2的結(jié)論），經(jīng)過研究有同學(xué)有解法：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則=+（）+（）+…+[]

==（這里應(yīng)用了問題2的結(jié)論）

問題5：==？

同學(xué)簡單從問題4中得到聯(lián)想：==。明顯，這又是一個等差數(shù)列的求和公式。

等差數(shù)列的求和對初學(xué)數(shù)列求和的離同學(xué)的現(xiàn)有進展水平較遠(yuǎn)，老師通過“弱化”的問題1和問題2將問題轉(zhuǎn)化到同學(xué)的最近進展區(qū)內(nèi)，因為同學(xué)的最近進展區(qū)是不斷變化的，同學(xué)解決了問題2，就說明同學(xué)的潛在的進展水平已經(jīng)轉(zhuǎn)化為其新的現(xiàn)有進展水平，在新的現(xiàn)有進展水平基礎(chǔ)上老師提出了問題3，同學(xué)解決了問題3，他們潛在的進展水平已經(jīng)轉(zhuǎn)化為其新的現(xiàn)有進展水平，在此基礎(chǔ)上老師提出了問題4，這個案例的設(shè)計體現(xiàn)老師搭“腳手架”的作用不行低估,老師自始至終都應(yīng)堅持“道而弗牽,強而弗抑,開而弗達”(《禮記·學(xué)記》),誘導(dǎo)同學(xué)自己探索數(shù)學(xué)結(jié)論,處理好“放”與“扶”的關(guān)系。

問題1：聞名數(shù)學(xué)家高斯10歲時，曾解過一道題：1+2+3+…+100=?你們知道怎么解嗎？

問題2：1+2+3+…+n=?

在探求中有同學(xué)問：n是偶數(shù)還是奇數(shù)？老師反問：能否避開奇偶研究呢？并引導(dǎo)同學(xué)從問題1感悟問題的實質(zhì)：大小搭配，以求平衡設(shè)=1+2+3+…+n,又有=+++…+1

=+++…+，得=

問題3：等差數(shù)列=？

同學(xué)簡單從問題2中獲得辦法（倒序相加法）。但碰到===…=呢？利用等差數(shù)列的定義簡單理解這層等量關(guān)系，進一步的推廣可得重要結(jié)論：m+n=p+q

問題4：還有新的辦法嗎？

（引導(dǎo)同學(xué)利用問題2的結(jié)論），經(jīng)過研究有同學(xué)有解法：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則=+（）+（）+…+[]

==（這里應(yīng)用了問題2的結(jié)論）

問題5：==？

同學(xué)簡單從問題4中得到聯(lián)想：==。明顯，這又是一個等差數(shù)列的求和公式。

等差數(shù)列的求和對初學(xué)數(shù)列求和的離同學(xué)的現(xiàn)有進展水平較遠(yuǎn)，老師通過“弱化”的問題1和問題2將問題轉(zhuǎn)化到同學(xué)的最近進展區(qū)內(nèi)，因為同學(xué)的最近進展區(qū)是不斷變化的，同學(xué)解決了問題2，就說明同學(xué)的潛在的進展水平已經(jīng)轉(zhuǎn)化為其新的現(xiàn)有進展水平，在新的現(xiàn)有進展水平基礎(chǔ)上老師提出了問題3，同學(xué)解決了問題3，他們潛在的進展水平已經(jīng)轉(zhuǎn)化為其新的現(xiàn)有進展水平，在此基礎(chǔ)上老師提出了問題4，這個案例的設(shè)計體現(xiàn)老師搭“腳手架”的作用不行低估,老師自始至終都應(yīng)堅持“道而弗牽,強而弗抑,開而弗達”(《禮記·學(xué)記》),誘導(dǎo)同學(xué)自己探索數(shù)學(xué)結(jié)論,處理好“放”與“扶”的關(guān)系。

問題1：聞名數(shù)學(xué)家高斯10歲時，曾解過一道題：1+2+3+…+100=?你們知道怎么解嗎？

問題2：1+2+3+…+n=?

在探求中有同學(xué)問：n是偶數(shù)還是奇數(shù)？老師反問：能否避開奇偶研究呢？并引導(dǎo)同學(xué)從問題1感悟問題的實質(zhì)：大小搭配，以求平衡設(shè)=1+2+3+…+n,又有=+++…+1

=+++…+，得=

問題3：等差數(shù)列=？

同學(xué)簡單從問題2中獲得辦法（倒序相加法）。但碰到===…=呢？利用等差數(shù)列的定義簡單理解這層等量關(guān)系，進一步的推廣可得重要結(jié)論：m+n=p+q

問題4：還有新的辦法嗎？

（引導(dǎo)同學(xué)利用問題2的結(jié)論），經(jīng)過研究有同學(xué)有解法：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則=+（）+（）+…+[]

==（這里應(yīng)用了問題2的結(jié)論）

問題5：==？

同學(xué)簡單從問題4中得到聯(lián)想：==。明顯，這又是一個等差數(shù)列的求和公式。

等差數(shù)列的求和對初學(xué)數(shù)列求和的離同學(xué)的現(xiàn)有進展水平較遠(yuǎn)，老師通過“弱化”的問題1和問題2將問題轉(zhuǎn)化到同學(xué)的最近進展區(qū)內(nèi)，因為同學(xué)的最近進展區(qū)是不斷變化的，同學(xué)解決了問題2，就說

明同學(xué)的潛在的進展水平已經(jīng)轉(zhuǎn)化為其新的現(xiàn)有進展水平，在新的現(xiàn)有進展水平基礎(chǔ)上老師提出了問題3，同學(xué)解決了問題3，他們潛在的進展水平已經(jīng)轉(zhuǎn)化為其新的現(xiàn)有進展水平，在此基礎(chǔ)上老師提出了問題4，這個案例的設(shè)計體現(xiàn)老師搭“腳手架”的作用不行低估,老師自始至終都應(yīng)堅持“道而弗牽,強而弗抑,開而弗達”(《禮記·學(xué)記》),誘導(dǎo)同學(xué)自己探索數(shù)學(xué)結(jié)論,處理好“放”與“扶”的關(guān)系。

問題1：聞名數(shù)學(xué)家高斯10歲時，曾解過一道題：1+2+3+…+100=?你們知道怎么解嗎？

問題2：1+2+3+…+n=?

在探求中有同學(xué)問：n是偶數(shù)還是奇數(shù)？老師反問：能否避開奇偶研究呢？并引導(dǎo)同學(xué)從問題1感悟問題的實質(zhì)：大小搭配，以求平衡設(shè)=1+2+3+…+n,又有=+++…+1

=+++…+，得=

問題3：等差數(shù)列=？

同學(xué)簡單從問題2中獲得辦法（倒序相加法）。但碰到===…=呢？利用等差數(shù)列的定義簡單理解這層等量關(guān)系，進一步的推廣可得重要結(jié)論：m+n=p+q

問題4：還有新的辦法嗎？

（引導(dǎo)同學(xué)利用問題2的結(jié)論），經(jīng)過研究有同學(xué)有解法：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則=+（）+（）+…+[]

==（這里應(yīng)用了問題2的結(jié)論）

問題5：==？

同學(xué)簡單從問題4中得到聯(lián)想：==。明顯，這又是一個等差數(shù)列的求和公式。

等差數(shù)列的求和對初學(xué)數(shù)列求和的離同學(xué)的現(xiàn)有進展水平較遠(yuǎn)，老師通過“弱化”的問題1和問題2將問題轉(zhuǎn)化到同學(xué)的最近進展區(qū)內(nèi)，因為同學(xué)的最近進展區(qū)是不斷變化的，同學(xué)解決了問題2，就說明同學(xué)的潛在的進展水平已經(jīng)轉(zhuǎn)化為其新的現(xiàn)有進展水平，在新的現(xiàn)有進展水平基礎(chǔ)上老師提出了問題3，同學(xué)解決了問題3，他們潛在的進展水平已經(jīng)轉(zhuǎn)化為其新的現(xiàn)有進展水平，在此基礎(chǔ)上老師提出了問題4，這個案例的設(shè)計體現(xiàn)老師搭“腳手架”的作用不行低估,老師自始至終都應(yīng)堅持“道而弗牽,強而弗抑,開而弗達”(《禮記·學(xué)記》),誘導(dǎo)同學(xué)自己探索數(shù)學(xué)結(jié)論,處理好“放”與“扶”的關(guān)系。

問題1：聞名數(shù)學(xué)家高斯10歲時，曾解過一道題：1+2+3