2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題-函數(shù)最值問題課件

2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題

---函數(shù)最值問題知識要點（1）對于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小。，

（3）對于二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a≠0），如果a＞0，當x＜h時，y隨x的增大而減小，當x＞h時，y隨x的增大而增大；如果a＜0，當x＜h時，y隨x的增大而增大，當x＞h時，y隨x的增大而減小。（4）兩點之間線段最短。（5）垂線段最短。思想方法由于最值（或取值范圍）主要是在運動變化過程中產(chǎn)生的，所以此類問題往往與動態(tài)幾何問題或函數(shù)問題相結(jié)合，并蘊含其中。函數(shù)與不等式是揭示變量之間的制約關(guān)系的有力工具，為我們研究最值（或取值范圍）在數(shù)學(xué)上提供了支持。所以就方法而言，在初中階段，解決最值（或取值范圍）問題的有效工具是函數(shù)法和不等式法。由于此類問題綜合性較強，具體解決時所涉及到的數(shù)學(xué)思想很多，如函數(shù)思想、模型思想、劃歸轉(zhuǎn)化思想等。示例分析借助“函數(shù)”解題借助“不等式”解題

解題關(guān)鍵：分析運動的形成，選擇一個能控制矩形BDEF的面積的變量作為自變量，進而建立面積的目標函數(shù)。由于點D運動時，DB，DE都隨之改變，從而導(dǎo)致矩形BDEF的面積隨之改變，所以可選擇AD為自變量。還可以怎么解決？

當BD⊥AC時，BD最小，此時SBDEF最小。兩種解法的對比共同點：建立目標函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)解

決問題。不同點：解法一選擇AD為自變量，

解法二選擇BD為自變量。例2已知，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過原點，頂點為A(h,k)(h≠0)。（1）當h=1，k=2時，求拋物線解析式；（2）若拋物線y=tx2

(t≠0)也經(jīng)過點A，求a與t之間的關(guān)系式；（3）當點A在拋物線y=x2-x上，且-2≤h＜1時，求a的取值范圍。建立a和h的（函數(shù)）關(guān)系式

不同點：背景不同，一道考查“最值”，一道考查“取值范圍”。共同點：題目中都存在多個變量，都是借助函數(shù)予以求解，思路分析屬于典型的函數(shù)思想。例1需要分析矩形BDEF面積被哪個元素控制，例2則需要判斷哪個量牽制著a的變化，在各自問題中要選擇一個能影響目標變量（例1中的矩形BDEF面積，例2中的a）的變量作為自變量，并建立目標函數(shù)。

題目給出坐標系以及直線解析式只是為了在平面內(nèi)確定點的位置，即提供點A,B的坐標，而解決問題的關(guān)鍵是化曲為直，通過做對稱，將C,D兩點由x軸同側(cè)轉(zhuǎn)化成x軸異側(cè)，進而用“兩點之間線段最短”求解。

例3是典型的“將軍飲馬”問題，而變式則綜合了兩點之間線段最短和垂線段最短兩個知識點。對于“兩點之間線段最短”和“垂線段最短”既要熟悉定理的文字語言還要熟悉定理的圖形語言，并將其作為基本模型運用于解題。特別在解決一些幾何背景的最值（取值范圍）的問題時，應(yīng)結(jié)合題意畫出圖形，識別其中的模型，并運用該模型解決問題。

提供例3及其變式是為了說明模型的重要性，讓學(xué)生會用模型解決問題。但有時，試題未必直接給出模型，比如例4。遇到此類沒有現(xiàn)成的模型可用的題目時，可以分析問題中的特殊位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，特別是一些“變中的不變量”，如本題中的AQ。通過數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，減少（或簡化）變化的量，從而得到我們所熟悉的模型。

例5

如圖，在RT△ABC中,∠ACB=90°，∠CAB=30°,BC=2。將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C,M是BC的中點,P是A'B'的中點,連接PM,求PM的最大值。變式

如圖，在RT△ABC中,∠ACB=90°，∠CAB=30°,BC=2。將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C,M是BC的中點,P是A'B'的中點,連接PM,過點C作PM的垂線，垂足為H，求PH的最小值。∵PH2=PC2-CH2

=4-CH2∴當CH最大時，PH最小。∵CH≤CM=1，∴當H點與M點重合，即PM⊥CB時，CH有最大值1。例3及其變式是直接使用模型解決最值（或取值范圍）問題，例4則是從轉(zhuǎn)化的角度看模型的運用，但我們注意到一個問題：這幾道題所求的都是最小值。實際上，“兩點之間線段最短”和“垂線段最短”也能解決最大值問題。例5及其變式就說明了這點，例5及其變式分別利用“兩點之間線段最短”和“垂線段最短”解決了最大