豫東高二上學(xué)期12月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試卷含解析

豫東名校20222023學(xué)年上期高二12月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)〔理〕試題選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的?！皑暿恰爸本€與直線〞平行的()2.在空間直角坐標(biāo)系中，，，，，那么直線AB與CD的位置關(guān)系是()3.，，，假設(shè)不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么實(shí)數(shù)的值為()A.0 B. C.9 D.如圖，在正四棱柱中，，，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在線段，AC上，那么線段PQ長(zhǎng)度的最小值是()A. B. C. D.5.如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體中，P為的中點(diǎn)，Q為上任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)為CD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為定值，那么點(diǎn)Q到平面PEF的距離()EF的長(zhǎng)度有關(guān)Q的位置有關(guān)6.點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)C是圓上的動(dòng)點(diǎn)，那么面積的最小值為()A.3 B.2 C. D.點(diǎn)M，N是圓上的不同兩點(diǎn)，且點(diǎn)M，N關(guān)于直線對(duì)稱，那么該圓的半徑等于()A. B.8.假設(shè)直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B.C. D.9.橢圓的左焦點(diǎn)為F，過F作傾斜角為的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，假設(shè)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，那么橢圓C的離心率是()A. B. C. D.10.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，那么雙曲線C的一條漸近線方程為()A. B. C. D.11.，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)，那么面積的最小值為()設(shè)是橢圓的左，右焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，那么的最大值為〔〕二?填空題〔此題共4小題，每題5分，共20分.〕在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，，那么AB與PC的夾角的余弦值為______.橢圓的右焦點(diǎn)為F，y軸上的點(diǎn)M在橢圓外，且線段MF與橢圓E交于點(diǎn)N，假設(shè)，那么橢圓E的離心率為________.雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，那么此雙曲線的漸近線方程是________.F是拋物線的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N.假設(shè)M為FN的中點(diǎn)，那么___________.三?解答題〔此題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.〕17.〔10分〕如圖，正方體的棱長(zhǎng)為a.〔1〕求和的夾角；〔2〕求證：.18.〔12分〕的三個(gè)頂點(diǎn)、、.〔1〕求邊所在直線的方程；〔2〕邊上中線的方程為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).19.〔12分〕如圖，圓內(nèi)有一點(diǎn)為過點(diǎn)且傾斜角為的弦.〔1〕當(dāng)時(shí)，求AB的長(zhǎng)；〔2〕是否存在弦AB被點(diǎn)平分？假設(shè)存在,寫出直線AB的方程；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.20.〔12分〕圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m.水下降1m后，水面寬多少？(精確到0.1m)21.〔12分〕設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為,且該橢圓過點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)假設(shè)橢圓上的點(diǎn)滿意,求的值.22.〔12分〕點(diǎn)在雙曲線上，直線l交C于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ的斜率之和為0.〔1〕求l的斜率；〔2〕假設(shè)，求的面積.

參考答案1、答案：A解析：當(dāng)時(shí)，，即，解得或4.當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線的方程為，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線的方程為，此時(shí).由于，因此，“〞是“直線與直線平行〞的充分不必要條件.應(yīng)選：A.2、答案：B解析：由于，，，，所以，，可得，所以，即直線與的位置關(guān)系是平行，應(yīng)選B.3、答案：D解析：不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，，，共面，那么，其中，那么，解得應(yīng)選：D.4、答案：C解析：建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系，那么，，，，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度取得最小值.5、答案：A解析：取的中點(diǎn)G，連接PG，CG，DP，那么，所以點(diǎn)Q到平面PEF的距離即點(diǎn)Q到平面PGCD的距離，與EF平面PGCD，所以點(diǎn)到平面PGCD的距離即點(diǎn)Q到平面PGCD的距離，即點(diǎn)Q到平面PEF的距離，與點(diǎn)Q的位置無關(guān)，D錯(cuò).如圖，以點(diǎn)D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，那么，，，，，，，設(shè)是平面PGCD的法向量，那么由得令，那么，，所以是平面PGCD的一個(gè)法向量.設(shè)點(diǎn)Q到平面PEF的距離為d，那么，A對(duì)，C錯(cuò).應(yīng)選：A.6、答案：D解析：點(diǎn)，，圓化為，圓心，半徑是.直線AB的方程為，圓心到直線AB的距離為.直線AB和圓相離，點(diǎn)C到直線AB距離的最小值是.面積的最小值為.應(yīng)選：D.7、答案：C解析：的圓心坐標(biāo)，由于點(diǎn)M，N在圓上，且點(diǎn)M，N關(guān)于直線對(duì)稱，所以直線經(jīng)過圓心，所以，解得，所以圓的方程為：，即，所以圓的半徑為3.應(yīng)選C.8、答案：A解析：直線恒過定點(diǎn)，曲線表示以點(diǎn)為圓心，半徑為1，且位于直線右側(cè)的半圓(包括點(diǎn)，).如圖，作出半圓C，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，l與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，此時(shí)，直線記為；當(dāng)l與半圓相切時(shí)，由，得，切線記為.由圖形可知當(dāng)時(shí)，l與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，應(yīng)選：A.9、答案：B解析：設(shè)，，，由題意得，，兩式相減，得由于M為線段AB的中點(diǎn)，且直線AB的傾斜角為，所以.設(shè)，那么，過M作軸，垂足為，那么，，由題易知M位于其次象限，所以，M的坐標(biāo)代入AB的方程可得：，得，所以，所以.應(yīng)選：B.10、答案：B解析：雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，所以，由于，所以，所以雙曲線的漸近線方程為：.應(yīng)選：B.11、答案：B解析：設(shè)直線AB的方程為，點(diǎn)，，直線AB與x軸的交點(diǎn)為，將代入，可得，依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，.，，又，，令，那么，解得或，點(diǎn)A，B位于x軸的兩側(cè)，，故.故直線AB所過的定點(diǎn)坐標(biāo)是，故的面積，當(dāng)時(shí)，直線AB垂直于x軸，的面積取得最小值，為8，應(yīng)選B.12、答案：A解析：由橢圓的定義，知，，所以的周長(zhǎng)為，所以當(dāng)最小時(shí)，最大.又當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，所以的最大值為.應(yīng)選：A.13、答案：解析：，又，，.故答案為：14、答案：解析：過N作x軸的垂線，記垂足為P，由，可知P為OF中點(diǎn)，由于軸所以N為MF中點(diǎn)，不妨設(shè)，那么，，易得，為正三角形，記橢圓的左焦點(diǎn)為，那么，所以可知，故，所以，由橢圓的定義，所以離心率，故.15、答案：解析：拋物線的焦點(diǎn)是，，，，.所以雙曲線的漸近線方程為.故答案為：.16、答案：6解析：如圖，過M、N分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為、，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為，那么，.由于M為FN的中點(diǎn)，所以，由拋物線的定義知，從而.

17、〔1〕解：設(shè)，，.由于正方體的棱長(zhǎng)為a，，且，，.，，.又，，.又，，與的夾角為60°.〔2〕證明：由(1)知，，，，.18、〔1〕由、得BC邊所在直線方程為，即.〔2〕，A到BC邊所在直線的距離為，由于A在直線上，故，即，解得或.19、〔1〕解：當(dāng)時(shí)，直線AB的斜率.直線AB的方程為，即.①把①代入，得，即，解此方程得.所以.〔2〕解：存在弦AB被點(diǎn)平分.當(dāng)弦AB被點(diǎn)平分時(shí)，.直線的斜率為，所以直線AB的斜率為.所以直線AB的方程為，即.20、解：在拋物線形拱橋上，以拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如答圖所示.設(shè)該拋物線的方程為.拱頂離水面2m，水面寬4m，點(diǎn)在拋物線上，，解得，拋物線的方程為.當(dāng)水面下降1m時(shí)，，代入，得，即.故這時(shí)水面寬為4.9m.21、(1)由題意得,,且,解得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)由于點(diǎn)滿意,所以,即,①又點(diǎn)在橢圓上,所以,②聯(lián)立①②,得,所以.22、解：〔1〕將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入雙曲