20152023河南省考成績查詢2015~2023河南省信陽市高二期末考試

試題能幫助我們更好地掌握知識,下面是為大家?guī)淼?015~2016河南省信陽市高二期末考試，希望能幫助到大家!2015~2016河南省信陽市高二期末考試(1)1.(5分)(2015秋?信陽期末)若集合A={1，9}，B={﹣1，x2}，則“x=3”是“A∩B={9}”的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.(5分)(2015秋?信陽期末)把1011011(2)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)為()A.88B.89C.90D.913.(5分)(2015秋?信陽期末)若函數(shù)f(x)滿足f(x)=x2lnx+3xf′(1)﹣1，則f′(1)等于()A.﹣B.﹣C.﹣1D.14.(5分)(2015秋?信陽期末)拋物線y=x2上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為()A.1B.2C.3D.45.(5分)(2015秋?信陽期末)若函數(shù)f(x)=ax3﹣2x2在x=﹣1時取得極值，則f(1)等于()A.﹣B.﹣C.0D.6.(5分)(2015秋?信陽期末)為了了解學(xué)生平均每天零花錢的數(shù)量(錢數(shù)取整數(shù)元)，以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀，某校從高一年級1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行了調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，據(jù)此估計高一年級每天零花錢在[6，14)內(nèi)的學(xué)生數(shù)為()A.780B.680C.648D.4607.(5分)(2015秋?信陽期末)“輾轉(zhuǎn)相除法”的算法思路如右圖所示.記R(a\b)為a除以b所得的余數(shù)(a，b∈N*)，執(zhí)行程序框圖，若輸入a，b分別為243，45，則輸出b的值為()A.0B.1C.9D.188.(5分)(2015秋?信陽期末)已知函數(shù)f(x)=2x2+ax﹣2b，若a，b都是區(qū)間[0，4]內(nèi)的數(shù)，則使f(1)<0的概率是()A.B.C.D.9.(5分)(2015秋?信陽期末)已知函數(shù)f(x)=x﹣alnx在區(qū)間(0，2]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0，)B.(0，2)C.(，+∞)D.[2，+∞)10.(5分)(2015秋?信陽期末)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)4.44.13.63.22.71.8銷量y(千件)1.62m4.85.26由表中數(shù)據(jù)，求的線性回歸方程=﹣2x+10.6，則表中m的值為()A.4.2B.4.4C.4.6D.4.711.(5分)(2015秋?信陽期末)曲線f(x)=在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為()A.x﹣y﹣2=0B.x+y﹣2=0C.x﹣y+2=0D.x+y+2=012.(5分)(2015秋?信陽期末)雙曲線﹣=1(a>0，b>0)的離心率為，左、右交點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且滿足|OP|=|OF2|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則|PF1|：|PF2|等于()A.：1B.：1C.2：1D.：2二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13.(5分)(2015秋?信陽期末)命題p：“存在n0∈N，使得2n>2016”的否定￢p是.14.(5分)(2015秋?信陽期末)函數(shù)f(x)=x3﹣x2+3在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值為.15.(5分)(2015秋?信陽期末)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，其中m∈(0，1，2，3，4，5，6，7，8，9)，則甲的平均數(shù)不小于乙的平均數(shù)的概率為.16.(5分)(2015秋?信陽期末)直線y=x﹣4與拋物線y2=2x交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線l做垂線，垂足分別為P，Q，則梯形APQB的面積為.2015~2016河南省信陽市高二期末考試(2)(12分)(2015秋?信陽期末)已知命題p：f(x)=sinx++k(x∈R，k>0)，3≤f(x)≤6恒成立，命題q：方程﹣=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍..(12分)(2015秋?信陽期末)2015﹣2016學(xué)年高二A班50名學(xué)生在其中數(shù)學(xué)測試中(滿分150分)，成績都介于100分到150分之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[100，110)，第二組[110，120)，…，第五組[140，150)，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，(1)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整;(2)若成績大于等于110分且小于130分規(guī)定為良好，求該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績?yōu)榱己玫娜藬?shù);(3)請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.1)..(12分)(2015秋?信陽期末)為迎接2016年春節(jié)的到來，某公司制作了猴年吉祥物，該吉祥物每個成本為6元，每個售價為x(6<x<11)元，預(yù)計該產(chǎn)品年銷售量為m萬個，已知m與售價x的關(guān)系滿足：m=68﹣k(x﹣5)2+x，且當(dāng)售價為10元時，年銷售量為28萬個.(1)求該吉祥物年銷售利潤y關(guān)于售價x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求售價為多少時，該吉祥物的年利潤最大，并求出最大年利潤..(12分)(2015秋?信陽期末)已知橢圓C：+=1(a>b>0)的離心率為，點(diǎn)P(，)在橢圓上.(1)求橢圓C的方程;(2)若過橢圓C的左焦點(diǎn)F的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(12分)(2015秋?信陽期末)已知f(x)=(e是自然對數(shù)的底數(shù)).(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極大值;(Ⅱ)令h(x)=a+2f′(x)(a∈R)，若h(x)有兩個零點(diǎn)，x1，x2(x1<x2)，求a的取值范圍;(Ⅲ)設(shè)F(x)=aex﹣x2，在(Ⅱ)的條件下，試證明0<F(x1)<1.2015~2016河南省信陽市高二期末考試(3)1.(5分)(2015秋?信陽期末)若集合A={1，9}，B={﹣1，x2}，則“x=3”是“A∩B={9}”的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)集合的關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【解答】解：若A∩B={9}，則x2=9，即x=3或x=﹣3，則“x=3”是“A∩B={9}”的充分不必要條件，故選：B.【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)集合的關(guān)系求出x的值是解決本題的關(guān)鍵.2.(5分)(2015秋?信陽期末)把1011011(2)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)為()A.88B.89C.90D.91【分析】按照二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的法則，二進(jìn)制一次乘以2的n次方，(n從0到最高位)最后求和即可.【解答】解：1011011(2)=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=91(10)，故選：D.【點(diǎn)評】本題考查算法的概念，以及進(jìn)位制，需要對進(jìn)位制熟練掌握并運(yùn)算準(zhǔn)確.屬于基礎(chǔ)題.3.(5分)(2015秋?信陽期末)若函數(shù)f(x)滿足f(x)=x2lnx+3xf′(1)﹣1，則f′(1)等于()A.﹣B.﹣C.﹣1D.1【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=1即可得到結(jié)論.【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=2xlnx+x2+3f′(1)=2xlnx+x+3f′(1)，令x=1，則f′(1)=1+3f′(1)，即2f′(1)=﹣1，f′(1)=﹣，故選：A.【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計算，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ).4.(5分)(2015秋?信陽期末)拋物線y=x2上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為()A.1B.2C.3D.4【分析】將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，運(yùn)用拋物線的定義，可得M的縱坐標(biāo).【解答】解：拋物線y=x2即為x2=8y，焦點(diǎn)F為(0，2)，準(zhǔn)線為y=﹣2，由拋物線定義可得|MF|=yM+2，由題意可得yM+2=4，解得yM=2，故選：D.【點(diǎn)評】本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，考查定義法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.(5分)(2015秋?信陽期末)若函數(shù)f(x)=ax3﹣2x2在x=﹣1時取得極值，則f(1)等于()A.﹣B.﹣C.0D.【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，因?yàn)閤=﹣1是極值點(diǎn)，則該處導(dǎo)數(shù)為0，故可求出a的值，即可求出f(1).【解答】解：由已知得f′(x)=3ax2﹣4x，又因?yàn)樵趚=﹣1處有極值，所以f′(﹣1)=0，即3a+4=0，即a=﹣，所以f(1)=﹣﹣2=﹣.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了極值點(diǎn)處的性質(zhì)，即極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零，據(jù)此列出a的方程求解，屬基礎(chǔ)題.6.(5分)(2015秋?信陽期末)為了了解學(xué)生平均每天零花錢的數(shù)量(錢數(shù)取整數(shù)元)，以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀，某校從高一年級1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行了調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，據(jù)此估計高一年級每天零花錢在[6，14)內(nèi)的學(xué)生數(shù)為()A.780B.680C.648D.460【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率和為1，求出在[6，14)內(nèi)的頻率與頻數(shù)即可.【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖得，每天零花錢在[6，14)內(nèi)的頻率為1﹣(0.02+0.03+0.03)×4=0.68;對應(yīng)的學(xué)生數(shù)是1000×0.68=680;故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.7.(5分)(2015秋?信陽期末)“輾轉(zhuǎn)相除法”的算法思路如右圖所示.記R(a\b)為a除以b所得的余數(shù)(a，b∈N*)，執(zhí)行程序框圖，若輸入a，b分別為243，45，則輸出b的值為()A.0B.1C.9D.18【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，y的值，當(dāng)y=0時滿足條件y=0，退出循環(huán)，輸出b的值為9.【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=243，b=45y=18，不滿足條件y=0，a=45，b=18，y=9不滿足條件y=0，a=18，b=9，y=0滿足條件y=0，退出循環(huán)，輸出b的值為9.故選：C.【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，y的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8.(5分)(2015秋?信陽期末)已知函數(shù)f(x)=2x2+ax﹣2b，若a，b都是區(qū)間[0，4]內(nèi)的數(shù)，則使f(1)<0的概率是()A.B.C.D.【分析】本題利用幾何概型求解即可.在a﹣o﹣b坐標(biāo)系中，畫出f(1)<0對應(yīng)的區(qū)域，和a、b都是在區(qū)間[0，4]內(nèi)表示的區(qū)域，計算它們的比值即得.【解答】解：f(1)=2+a﹣2b<0，即a﹣2b+2<0，則a，b都是從區(qū)間[0，4]任取的一個數(shù)，有f(1)<0，即滿足條件：轉(zhuǎn)化為幾何概率如圖所示，其中A(0，1)，C(4，3)，事件“f(1)<0”的表示的平面區(qū)域?yàn)殛幱安糠?，其面積為S=(1+3)×4=8，∴事件“f(1)<0”的概率為=;故選：C.【點(diǎn)評】本小題主要考查幾何概型、二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識.古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到.9.(5分)(2015秋?信陽期末)已知函數(shù)f(x)=x﹣alnx在區(qū)間(0，2]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0，)B.(0，2)C.(，+∞)D.[2，+∞)【分析】利用函數(shù)單調(diào)和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為f′(x)≤0恒成立，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可.【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=1﹣，若函數(shù)f(x)=x﹣alnx在區(qū)間(0，2]上單調(diào)遞減，則等價為f′(x)≤0恒成立，即1﹣≤0，即≥1，即a≥x，∵0<x≤2，∴a≥2，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，利用參數(shù)分離法是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ).10.(5分)(2015秋?信陽期末)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)4.44.13.63.22.71.8銷量y(千件)1.62m4.85.26由表中數(shù)據(jù)，求的線性回歸方程=﹣2x+10.6，則表中m的值為()A.4.2B.4.4C.4.6D.4.7【分析】計算樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)，列出方程，求解即可得到結(jié)論.【解答】解：由題意，=3.96，=3.72+0.2m，∵y關(guān)于x的線性回歸方程為=﹣2x+10.6，根據(jù)線性回歸方程必過樣本的中心，∴3.72+0.2m=﹣2×3.96+10.6，∴m=4.4.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)，這是線性回歸方程中最?？嫉闹R點(diǎn).屬于基礎(chǔ)題.11.(5分)(2015秋?信陽期末)曲線f(x)=在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為()A.x﹣y﹣2=0B.x+y﹣2=0C.x﹣y+2=0D.x+y+2=0【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由斜截式方程即可得到所求切線的方程.【解答】解：f(x)=的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=?，即有在點(diǎn)(0，f(0))處的切線斜率為?=，切點(diǎn)為(0，﹣)，則切線的方程為y=x﹣，即為x﹣y﹣2=0.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程的形式是解題的關(guān)鍵.12.(5分)(2015秋?信陽期末)雙曲線﹣=1(a>0，b>0)的離心率為，左、右交點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且滿足|OP|=|OF2|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則|PF1|：|PF2|等于()A.：1B.：1C.2：1D.：2【分析】運(yùn)用雙曲線的離心率的公式可得c=a，再求得b=2a，由|OP|=|OF2|可得PF1⊥PF2，運(yùn)用雙曲線的定義和勾股定理，解方程可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，進(jìn)而得到所求的比.【解答】解：由題意可得e==，即c=a，可得b==2a，由|OP|=|OF2|可得PF1⊥PF2，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，①由勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=4c2，②由①②解得|PF1|=+a=4a，|PF2|=﹣a=2a，可得|PF1|：|PF2|=2：1.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的定義和直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13.(5分)(2015秋?信陽期末)命題p：“存在n0∈N，使得2n>2016”的否定￢p是任意n∈N，都有2n≤2016.【分析】直接寫出特稱命題的否定得答案.【解答】解：命題p：“存在n0∈N，使得2n>2016”是特稱命題，其否定￢p是：任意n∈N，都有2n≤2016.故答案為：任意n∈N，都有2n≤2016.【點(diǎn)評】本題考查特稱命題的否定，關(guān)鍵是掌握特稱命題的否定的格式，是基礎(chǔ)題.14.(5分)(2015秋?信陽期末)函數(shù)f(x)=x3﹣x2+3在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值為.【分析】由已知得f′(x)=3x2﹣3x，令f′(x)=0，得x=1或x=0，由此能求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1，1]上最小值.【解答】解：f′(x)=3x2﹣3x=3x(x﹣1)，令f′(x)>0，解得：x>1或x<0，令f′(x)<0，解得：0<x<1，∴f(x)在[﹣1，0)遞增，在(0，1]遞減，∴f(x)的最小值是f(﹣1)或f(1)，而f(﹣1)=，f(1)=，故答案為：.【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.15.(5分)(2015秋?信陽期末)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，其中m∈(0，1，2，3，4，5，6，7，8，9)，則甲的平均數(shù)不小于乙的平均數(shù)的概率為.【分析】先分別求出甲、乙的平均數(shù)，從而得到m的值應(yīng)該取5，6，7，8，9，由此求出甲的平均數(shù)不小于乙的平均數(shù)的概率.【解答】解：乙的平均數(shù)為：==22，甲的平均數(shù)為：==，∵m∈(0，1，2，3，4，5，6，7，8，9)，且甲的平均數(shù)不小于乙的平均數(shù)，∴m的值應(yīng)該取7，8，9，∴甲的平均數(shù)不小于乙的平均數(shù)的概率p=.故答案為：.【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的合理運(yùn)用.16.(5分)(2015秋?信陽期末)直線y=x﹣4與拋物線y2=2x交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線l做垂線，垂足分別為P，Q，則梯形APQB的面積為33.【分析】求得拋物線的準(zhǔn)線方程，將直線y=x﹣4代入拋物線方程，解得交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，可得A，B到準(zhǔn)線的距離，再由梯形的面積公式計算即可得到所求值.【解答】解：拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程為x=﹣，由y=x﹣4代入拋物線的方程y2=2x，可得：x2﹣10x+16=0，解得x=2或8，可設(shè)A(2，﹣2)，B(8，4)，即有A到準(zhǔn)線的距離為，B到準(zhǔn)線的距離為，|PQ|=4+2=6，可得直角梯形APQB的面積為×6×(+)=33.故答案為：33.【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查梯形的面積的求法，注意聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，求得交點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(10分)(2015秋?信陽期末)我校在高三某班參加夏令營的12名同學(xué)中，隨機(jī)抽取6名，統(tǒng)計他們在參加夏令營期間完成測試項(xiàng)目的個數(shù)，并制成莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)(1)若完成測試項(xiàng)目的個數(shù)大于樣本均值的同學(xué)為優(yōu)秀學(xué)員，根據(jù)莖葉圖推斷該班12名同學(xué)中優(yōu)秀學(xué)員的人數(shù);(2)從這6名同學(xué)中任選2人，設(shè)這兩人完成測試項(xiàng)目的個數(shù)分別為x，y，求|x﹣y|≤2的概率.【分析】(1)先求出樣本均值，樣本中大于均值的有2人，從而求出樣本的優(yōu)秀率，進(jìn)而能求出12名同學(xué)中優(yōu)秀學(xué)員的人數(shù).(2)6人中任取2人，利用列舉法求出完成測試項(xiàng)目個數(shù)構(gòu)成的基本事件和滿足|x﹣y|≤2的事件，由此能求出|x﹣y|≤2的概率.【解答】解：(1)樣本均值為=(17+19+20+21+25+30)=22，樣本中大于22的有2人，∴樣本的優(yōu)秀率為，∴12名同學(xué)中優(yōu)秀學(xué)員的人數(shù)為=4.(2)6人中任取2人，完成測試項(xiàng)目個數(shù)構(gòu)成的基本事件為：(17，19)，(17，20)，(17，21)，(17，25)，(17，30)，(19，20)，(19，21)，(19，25)，(19，30)，(20，21)，(20，25)，(20，30)，(21，25)，(21，30)，(25，30)，共15個基本事件，滿足|x﹣y|≤2的事件為(17，19)，(19，20)，(19，21)，(20，21)，共4個，∴|x﹣y|≤2的概率p=.【點(diǎn)評】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用.18.(12分)(2015秋?信陽期末)已知命題p：f(x)=sinx++k(x∈R，k>0)，3≤f(x)≤6恒成立，命題q：方程﹣=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【分析】對于命題p：x∈R，可得﹣1≤sinx≤1，k≤f(x)≤k+1，由于3≤f(x)≤6恒成立，可得，解得k范圍.命題q：方程﹣=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，可得，解得k范圍.由于p∧q為真命題，可得p與q都為真命題，即可得出.【解答】解：命題p：∵?x∈R，∴﹣1≤sinx≤1，∴sinx≤，∴k≤f(x)≤k+1，∵3≤f(x)≤6恒成立，∴，解得3≤k≤5.命題q：方程﹣=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，∴，解得0<k<1.∵p∧q為真命題，∴p與q都為真命題，則，解得3≤k<4.∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為[3，4).【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)求值、函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合命題之間的判定方法、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.19.(12分)(2015秋?信陽期末)2015﹣2016學(xué)年高二A班50名學(xué)生在其中數(shù)學(xué)測試中(滿分150分)，成績都介于100分到150分之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[100，110)，第二組[110，120)，…，第五組[140，150)，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，(1)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整;(2)若成績大于等于110分且小于130分規(guī)定為良好，求該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績?yōu)榱己玫娜藬?shù);(3)請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.1).【分析】(1)由頻率分布直方圖求出第四組的頻率，將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整即可;(2)根據(jù)頻率分布直方圖，求出成績在[110，130)內(nèi)的人數(shù)即可;(3)由頻率分布直方圖得出眾數(shù)落在第三組，從而求出眾數(shù)的值，再根據(jù)中位數(shù)兩側(cè)頻率相等求出中位數(shù).【解答】解：(1)由頻率分布直方圖得，第四組的頻率為1﹣(0.004+0.018+0.038+0.006)×10=1﹣0.66=0.34;將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整，如下;(2)根據(jù)頻率分布直方圖得，成績在[110，130)內(nèi)的人數(shù)為：50×0.018×10+50×0.038×10=28所以該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)為28;(3)由頻率分布直方圖知眾數(shù)落在第三組[120，130)內(nèi)，所以眾數(shù)是=125;因?yàn)閿?shù)據(jù)落在第一、第二組的頻率為10×(0.004+0.018)=0.22<0.5，數(shù)據(jù)落在第一、第二、第三組的頻率為10×(0.004+0.018+0.038)=0.6>0.5，所以中位數(shù)落在第三組中，設(shè)中位數(shù)為x，0.22+(x﹣120)×0.038=0.5，解得x≈127.4，所以，估計樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是125，中位數(shù)是127.4.【點(diǎn)評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了眾數(shù)與中位數(shù)的計算問題，是基礎(chǔ)題目.20.(12分)(2015秋?信陽期末)為迎接2016年春節(jié)的到來，某公司制作了猴年吉祥物，該吉祥物每個成本為6元，每個售價為x(6<x<11)元，預(yù)計該產(chǎn)品年銷售量為m萬個，已知m與售價x的關(guān)系滿足：m=68﹣k(x﹣5)2+x，且當(dāng)售價為10元時，年銷售量為28萬個.(1)求該吉祥物年銷售利潤y關(guān)于售價x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求售價為多少時，該吉祥物的年利潤最大，并求出最大年利潤.【分析】(1)易知68﹣k(10﹣5)2+10=28，從而解得k=2;從而化簡y=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108(6<x<11);(2)求導(dǎo)y′=﹣6(x﹣2)(x﹣9)，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求最值.【解答】解：(1)∵m=68﹣k(x﹣5)2+x，∴68﹣k(10﹣5)2+10=28，解得，k=2;∴m=68﹣2(x﹣5)2+x=﹣2x2+21x+18.∴y=m(x﹣6)=(﹣2x2+21x+18)(x﹣6)=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108(6<x<11)，(2)由(1)知，y′=﹣6x2+66x﹣108=﹣6(x﹣2)(x﹣9)，令y′>0解得，6<x<9;令y′<0解得，9<x<11;故y=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108在(6，9)上單調(diào)遞增，在(9，11)上單調(diào)遞減;故x=9時，年利潤最大，最大為135萬元.答：售價為9元時，該吉祥物年利潤最大，且最大年利潤為135萬元.【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用.21.(12分)(2015秋?信陽期末)已知橢圓C：+=1(a>b>0)的離心率為，點(diǎn)P(，)在橢圓上.(1)求橢圓C的方程;(2)若過橢圓C的左焦點(diǎn)F的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn))【分析】(1)由離心率公式求得a與b關(guān)系，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，即可求得a和b的值，取出橢圓的方程;(2)由題意可知，設(shè)出直線l的方程，及A和B點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，求得關(guān)于y的一元二次方程，由韋達(dá)定理求得y1+y2和y1?y2的關(guān)系，根據(jù)三角形面積公式即可求得△AOB的面積，化簡由基本不等式即可求得△AOB面積的最大值.【解答】解：(1)∵e===，∴a2=2b2，①又點(diǎn)P(，)在橢圓上，∴②，由①②得：a=，b=1，故橢圓方程為：，(2)由(1)可知：F(﹣1，0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，設(shè)直線l的方程為，x=