北師大版九年級數(shù)學上冊《相似三角形的性質(zhì)》第1課時示范公開課教學課件

4.7相似三角形的性質(zhì)第1課時北師大版九年級數(shù)學上冊

三角分別相等、三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.1.什么叫相似三角形?復(fù)習回顧2.我們已經(jīng)學習了哪些相似三角形的判定方法？定義法：三角分別相等、三邊成比例.判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似.

判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.判定定理3：三邊成比例的兩個三角形相似.3.如果兩個三角形是相似三角形，那么能得到什么關(guān)系？兩個三角形的對應(yīng)角相等.兩個三角形的對應(yīng)邊成比例.相似三角形中其他的對應(yīng)線段有什么關(guān)系呢？復(fù)習回顧

如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房梁△A'B'C'，CD和C'D'分別是它們的立柱.

(1)△ACD與△A'C'D'相似嗎？為什么？如果相似，

指出它們的相似比.

合作探究△ACD∽△A'C'D'.理由是：∠A=∠A'，∠ADC=∠A'D'C'=90°.相似比是1∶2.△ABC∽△A'B'C'∴∠A=∠A'

如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房梁△A'B'C'，CD和C'D'分別是它們的立柱.(2)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？合作探究由CD∶C'D'=1∶2，得C'D'=2CD=3cm，即模型房的房梁立柱高3cm.已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC

與△A'B'C'的相似比為k；(1)它們對應(yīng)高的比是多少？A′B′C′ACB想一想證明：分別過A'和A作△A'B'C'與△ABC的高A'D'和AD，∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.

又有∠B＝∠B'，∴△ABD∽△A'B'D'.∴類似的，我們可以得到其余兩組對應(yīng)邊上的高的比也等于相似比．D′D對應(yīng)高的比都等于相似比.相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.A′B′C′ACB證明：分別作△A'B'C'與△ABC中∠B'A'C'和∠BAC的平分線A'D'和AD.∵∠B'A'C'=∠BAC，∴∠B'A'D'=∠BAD.

又∵∠B＝∠B'，∴△ABD∽△A'B'D'.∴類似的，我們可以得到其余兩組對應(yīng)角平分線的比也等于相似比．D′D想一想對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比.已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC

與△A'B'C'的相似比為k；(2)它們對應(yīng)角平分線的比是多少？A′B′C′ACB證明：分別作△A'B'C'與△ABC中B'C'和BC邊的中線A'D'和AD.∵B'C'=BC，∴B'D'=BD.

又∵∠B＝∠B'，AB=A'B'，∴△ABD∽△A'B'D'.∴類似的，我們可以得到其余兩組對應(yīng)中線的比也等于相似比．D′D想一想對應(yīng)中線的比都等于相似比.相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比.已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC

與△A'B'C'的相似比為k；(3)它們對應(yīng)中線的比是多少？歸納相似三角形的性質(zhì)定理

相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比.對應(yīng)高的比對應(yīng)中線的比對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.相似三角形的性質(zhì)議一議

如圖，已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC

與△A'B'C'的相似比為k；點D、E在BC邊上，點D'、E'在B'C'邊上.(1)若

，則

等于多少？

證明：∵△ABC∽△A′B′C′，則∠B'=∠B，

∠B'A'C'=∠BAC，

而

∴∠B'A'D'=∠BAD，則有△ABD∽△A'B'D'.

∴

提示：通過△ABC∽△A'B'C'，找到角度對應(yīng)相等的條件，證明△ABD∽△A'B'D'，再通過相似比求出.

如圖，已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC

與△A'B'C'的相似比為k；點D、E在BC邊上，點D'、E'在B'C'邊上.(2)若

，則

等于多少？

證明：∵△ABC∽△A′B′C′，則∠B'=∠B，

而

∴，即∴△ABE∽△A'B'E'.

∴

提示：通過△ABC∽△A'B'C'，找到邊對應(yīng)相等的條件，結(jié)合夾角相等，證明△ABE∽△A'B'E'，再通過相似比求出.議一議

如圖，已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC

與△A'B'C'的相似比為k；點D、E在BC邊上，點D'、E'在B'C'邊上.(3)你能提出哪些問題？與伙伴交流.

提示：問題(1)中，若將

換成

，結(jié)論還成立嗎？若換成

呢？

證明：∵△ABC∽△A′B′C′，則∠B'=∠B，

∠B'A'C'=∠BAC，

而

∴∠B'A'D'=∠BAD，則有△ABD∽△A'B'D'.

∴議一議

如圖，已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC

與△A'B'C'的相似比為k；點D、E在BC邊上，點D'、E'在B'C'邊上.(3)你能提出哪些問題？與伙伴交流.

提示：問題(2)中，若將

換成

，結(jié)論還成立嗎？若換成

呢？

證明：∵△ABC∽△A′B′C′，則∠B'=∠B，

而

∴，即∴△ABE∽△A'B'E'.

∴議一議相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比典型例題

由已知條件中兩個垂直關(guān)系可證得SR∥BC，則可證得△ABC∽△ASR，從而得到兩個三角形的相似比，再利用相似三角形的高的比等于相似比，求出AE的長，從而算出DE的長.

例

如圖，AD是△ABC的高，AD=h，點R在AC邊上，點S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E.當時，求DE的長.如果

呢？BAERCDS典型例題

例

如圖，AD是△ABC的高，AD=h,點R在AC邊上，點S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E.當時，求DE的長.如果

呢？BAERCDS∴△ASR∽△ABC

(兩角分別相等的兩個三角形相似).解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，

∴SR∥BC.

∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C.

∴

(相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比)，當

時，得解得當

時，得

解得隨堂練習1.△ABC∽△A'B'C'

，BD和B'D'

是它們的對應(yīng)中線，已知

，B'D'

=4cm，則BD=

cm.62.△ABC∽△A'B'C'

，AD和A'D'是它們的對應(yīng)角平分線，已知AD=8cm，A'D'=3cm,則△ABC

與△A'B'C'

的對應(yīng)高之比為

.8∶3隨堂練習3.如圖，AD是BC邊的高，點I，H在BC邊上，點G在AC上，點F在AB上，BC=60cm，AD=40cm，四邊形FGHI是正方形，則(1)△AFG與△ABC相似嗎？為什么？(2)求正方形FGHI的邊長.解：(1)△AFG與△ABC相似.∵四邊形FGHI是正方形，

∴FG∥BC.∴∠AFG=∠B，∠AGF=∠C.∴△AFG∽△ABC.隨堂練習3.如圖，AD是BC邊的高，點I，H在BC邊上，點G在AC上，點F在AB上，BC=60cm，AD=40cm，四邊形FGHI是正方形，則(1)△AFG與△ABC相似嗎？為什么？(2)求正方形FGHI的邊長.(2)∵△AFG∽△