演示文稿傅里葉變換(周期和非周期信號)

優(yōu)質(zhì)文檔精選傅里葉變換(周期和非周期信號)當(dāng)前第1頁\共有48頁\編于星期四\8點1、

三角函數(shù)式傅里葉級數(shù)周期信號的傅里葉變換——傅里葉級數(shù)2、指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)或當(dāng)前第2頁\共有48頁\編于星期四\8點1、

三角函數(shù)式傅里葉級數(shù)(1)在任意周期內(nèi)存在有限個第一類間斷點；(2)在任意周期內(nèi)存在有限個的極值點；(3)在任意周期上是絕對可積的，即若周期函數(shù)滿足狄里赫利（Dirichlet）條件:周期信號的傅里葉變換——傅里葉級數(shù)當(dāng)前第3頁\共有48頁\編于星期四\8點可以展開為三角形式的傅里葉級數(shù)，為式中,式中，ω0=2π/T當(dāng)前第4頁\共有48頁\編于星期四\8點

利用三角函數(shù)的邊角關(guān)系，還可以將一般三角形式化為標(biāo)準(zhǔn)的三角形式當(dāng)前第5頁\共有48頁\編于星期四\8點式中，當(dāng)前第6頁\共有48頁\編于星期四\8點1、

三角函數(shù)式傅里葉級數(shù)周期信號的傅里葉變換——傅里葉級數(shù)或任何滿足狄里赫利條件的周期為T的函數(shù)f(t),可以展開成如下兩種形式的三角級數(shù)：正、余弦級數(shù)形式諧波形式ω0是基諧波角頻率,簡稱基波頻率。當(dāng)前第7頁\共有48頁\編于星期四\8點例1

已知周期信號f(t)如下，畫出其頻譜圖。解

：將f(t)整理為標(biāo)準(zhǔn)形式振幅譜與相位譜如下圖所示。當(dāng)前第8頁\共有48頁\編于星期四\8點例1的頻譜圖振幅頻譜圖相位頻譜圖當(dāng)前第9頁\共有48頁\編于星期四\8點2、指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)周期信號的傅里葉變換——傅里葉級數(shù)式中，證明傅里葉復(fù)系數(shù)當(dāng)前第10頁\共有48頁\編于星期四\8點2、指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)周期信號的傅里葉變換——傅里葉級數(shù)式中，證明Next傅里葉復(fù)系數(shù)當(dāng)前第11頁\共有48頁\編于星期四\8點Fn還可以表示成模和幅角的形式式中，當(dāng)前第12頁\共有48頁\編于星期四\8點或三角形式與指數(shù)形式系數(shù)之間的關(guān)系當(dāng)前第13頁\共有48頁\編于星期四\8點幅度頻譜相位頻譜例1的指數(shù)形式頻譜圖如下圖所示。振幅頻譜相位頻譜三角函數(shù)形式的頻譜圖雙邊頻譜（DoubleSideBand)單邊頻譜（SingleSideBand)Next當(dāng)前第14頁\共有48頁\編于星期四\8點當(dāng)前第15頁\共有48頁\編于星期四\8點傅里葉級數(shù)指數(shù)形式推導(dǎo)當(dāng)前第16頁\共有48頁\編于星期四\8點利用歐拉公式可以將正、余弦形式的傅里葉級數(shù)進一步寫成當(dāng)前第17頁\共有48頁\編于星期四\8點當(dāng)前第18頁\共有48頁\編于星期四\8點由三角形式的傅里葉系數(shù)定義式可知：an是的偶函數(shù)，bn是的奇函數(shù)當(dāng)n換為-n時，有a-n=an,b-n=-bn，從而

即n=1,2,3,…當(dāng)前第19頁\共有48頁\編于星期四\8點返回n=1,2,3,…=當(dāng)前第20頁\共有48頁\編于星期四\8點當(dāng)前第21頁\共有48頁\編于星期四\8點例：周期矩形脈沖三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)2.指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)3.頻譜特點……脈寬為脈沖高度為周期為當(dāng)前第22頁\共有48頁\編于星期四\8點1.三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)周期矩形脈沖當(dāng)前第23頁\共有48頁\編于星期四\8點1.三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)周期矩形脈沖當(dāng)前第24頁\共有48頁\編于星期四\8點2.指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)周期矩形脈沖當(dāng)前第25頁\共有48頁\編于星期四\8點Fn3.頻譜及其特點

周期矩形脈沖(1)包絡(luò)線形狀：Sa(x)曲線，頻譜只取曲線上離散的點；(2)頻譜包絡(luò)線過零點的橫坐標(biāo)是：每條譜線只出現(xiàn)在處當(dāng)前第26頁\共有48頁\編于星期四\8點3.頻譜及其特點

周期矩形脈沖(1)包絡(luò)線形狀：Sa(x)曲線，頻譜只取曲線上離散的點；(2)頻譜包絡(luò)線過零點的橫坐標(biāo)是：每條譜線只出現(xiàn)在處(3)各諧波分量的振幅(絕對值）隨著n的增大而逐漸減?。篎n當(dāng)前第27頁\共有48頁\編于星期四\8點3.頻譜及其特點

周期矩形脈沖Fn周期信號頻譜的特點：離散性、諧波性、收斂性有效頻帶當(dāng)前第28頁\共有48頁\編于星期四\8點

有效頻帶：Fn在實際工作中常將自某一頻率以上的高次諧波忽略不計，而只考慮某一低頻范圍內(nèi)諧波的作用，這一低頻范圍，即稱為有效頻帶。有效頻帶的帶寬——規(guī)定為由坐標(biāo)原點至頻譜包絡(luò)第一個零

點之間的頻帶。當(dāng)前第29頁\共有48頁\編于星期四\8點

有效頻帶：Fn信號的持續(xù)時間愈長，其有效頻帶愈窄；信號脈沖愈窄，其有效頻帶愈寬。當(dāng)前第30頁\共有48頁\編于星期四\8點信號的周期、持續(xù)時間與頻譜的關(guān)系1.τ不變，T增大，則頻譜的幅度將減小，同時譜線變密。但包絡(luò)過零點坐標(biāo)并不改變。T不變，τ減小，則頻譜的幅度也將減小，譜線密度保持不變，但包絡(luò)過零點的間隔將增大。Back當(dāng)前第31頁\共有48頁\編于星期四\8點當(dāng)前第32頁\共有48頁\編于星期四\8點非周期信號的傅立里葉變換兩個重要公式：傅里葉變換關(guān)系對常簡記為：當(dāng)前第33頁\共有48頁\編于星期四\8點例：求矩形脈沖f(t)的頻譜。當(dāng)前第34頁\共有48頁\編于星期四\8點非周期信號頻譜的特點：①是連續(xù)頻譜;②脈寬與頻寬成反比。Back當(dāng)前第35頁\共有48頁\編于星期四\8點當(dāng)前第36頁\共有48頁\編于星期四\8點當(dāng)前第37頁\共有48頁\編于星期四\8點當(dāng)前第38頁\共有48頁\編于星期四\8點周期沖激序列頻譜例求周期沖激序列信號的指數(shù)形式傅立葉級數(shù)表示式n=0,1,2,….δT(t)當(dāng)前第39頁\共有48頁\編于星期四\8點周期沖激序列頻譜系數(shù)：當(dāng)前第40頁\共有48頁\編于星期四\8點周期沖激序列頻譜當(dāng)前第41頁\共有48頁\編于星期四\8點當(dāng)前第42頁\共有48頁\編于星期四\8點1.線性性質(zhì)傅里葉變換的幾個重要性質(zhì)式中，a1

、a2為任意常數(shù)。當(dāng)前第43頁\共有48頁\編于星期四\8點例：求符號函數(shù)sgn(t)的頻譜函數(shù)F(W)