Fibonacci數(shù)列(斐波那契數(shù)列)-課件

Fibonacci數(shù)列（斐波那契數(shù)列）1ppt課件1.提出問(wèn)題13世紀(jì)初,意大利的數(shù)學(xué)家Fibonacci(1170-1250)提出了一個(gè)有趣的問(wèn)題：如果最初有一對(duì)剛出生的小兔，兩個(gè)月后就成熟，成熟后每月生一次且恰好生一對(duì)（一雌一雄），且出生的小兔都能成活，則一年后共有多少對(duì)兔?2ppt課件1.提出問(wèn)題3ppt課件1.提出問(wèn)題越往后就越復(fù)雜，最后歸納得數(shù)列{Fn}稱為Fibonacci數(shù)列.直到1634年，才有數(shù)學(xué)家奇拉特發(fā)現(xiàn)此數(shù)列具有非常簡(jiǎn)單的遞推關(guān)系：F1=F2=1,Fn=Fn-2+Fn-1.由于這一發(fā)現(xiàn)，此問(wèn)題引起了人們的極大興趣，后來(lái)又發(fā)現(xiàn)了該數(shù)列的更多性質(zhì)4ppt課件2.觀察Fabonacci數(shù)列為了能直觀了解數(shù)列的特性，首先計(jì)算出Fabonacci數(shù)列的前20項(xiàng)。Excel法Matlab法5ppt課件2.觀察Fabonacci數(shù)列Matlab程序f(1)=1;f(2)=1;fori=3:20f(i)=f(i-1)+f(i-2);end[1:20;f]'6ppt課件2.觀察Fabonacci數(shù)列如何求它的通項(xiàng)呢？（粗略地求）擬合法利用excel擬合先繪制散點(diǎn)圖利用擬合方法擬合7ppt課件2.觀察Fabonacci數(shù)列利用matlab擬合直接擬合有點(diǎn)難！

把數(shù)列的前20個(gè)數(shù)取對(duì)數(shù)，然后再繪散點(diǎn)圖，看看有什么規(guī)律？取對(duì)數(shù)后散點(diǎn)圖為直線，可以利用線性回歸知識(shí)擬合直線了！8ppt課件2.觀察Fabonacci數(shù)列利用matlab的polyfit(x,y,n)命令擬合得程序：

f(1)=1;f(2)=1;fori=3:20f(i)=f(i-1)+f(i-2);endy=log(f);p=polyfit(x,y,1)9ppt課件2.觀察Fabonacci數(shù)列這是粗略通項(xiàng)公式，那怎樣尋找精確的通項(xiàng)公式呢？10ppt課件3.Fibonacci數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列滿足遞推關(guān)系，稱這樣的遞推關(guān)系為二階線性差分方程。猜測(cè)：根據(jù)前面的觀察，可以猜測(cè)具有指數(shù)形式。不妨設(shè)為進(jìn)行嘗試。將代入差分方程：得到11ppt課件3.Fibonacci數(shù)列的通項(xiàng)公式消去因子有解得

由此可知這兩個(gè)都是差分方程的解。12ppt課件3.Fibonacci數(shù)列的通項(xiàng)公式猜測(cè)：和都是差分方程的解，都是數(shù)列的通項(xiàng)，但這是不怎么可能，因?yàn)閿?shù)列不會(huì)有兩個(gè)通項(xiàng)吧。猜測(cè)與的線性組合仍是差分方程的解。設(shè)，代入差分方程進(jìn)行檢驗(yàn)，猜測(cè)確實(shí)成立！因此，差分方程的解為：13ppt課件3.Fibonacci數(shù)列的通項(xiàng)公式根據(jù)初始條件,可能確定常數(shù),[c1,c2]=solve('c1*(1+sqrt(5))/2+c2*(1-sqrt(5))/2=1','c1*((1+sqrt(5))/2)^2+c2*((1-sqrt(5))/2)^2=1')14ppt課件3.Fibonacci數(shù)列的通項(xiàng)公式求解得因此得Fibonacci數(shù)列的通項(xiàng)公式為：15ppt課件4.自然界中的斐波那契數(shù)列設(shè)，則有，這是一個(gè)美麗的數(shù)學(xué)常數(shù)----黃金分割比。有趣的是，這個(gè)數(shù)字在自然界和人們生活中到處可見(jiàn)：人們的肚臍是人體總長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn)，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點(diǎn)。大多數(shù)門(mén)窗的寬長(zhǎng)之比也是0.618…；16ppt課件4.自然界中的斐波那契數(shù)列科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，很多植物的花瓣、萼片、果實(shí)的數(shù)目以及排列的方式上，都有一個(gè)神奇的規(guī)律，它們都非常符合著名的斐波那契數(shù)列。17ppt課件4.自然界中的斐波那契數(shù)列現(xiàn)代科學(xué)研究表明，0.618在養(yǎng)生中起重要作用。注意了這些黃金分割點(diǎn)，對(duì)養(yǎng)生健體大有好處?，F(xiàn)在發(fā)現(xiàn)此比值和醫(yī)學(xué)保健、健康長(zhǎng)壽有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，亦可稱為健康的黃金分割律。在人體結(jié)構(gòu)上，0.618更是無(wú)處不在。臍至腳底與頭頂至臍之比；軀干長(zhǎng)度與臀寬之比；下肢長(zhǎng)度與上肢長(zhǎng)度之比，均近似于0.618。18ppt課件4.自然界中的斐波那契數(shù)列而且，越是接近于這個(gè)值，整個(gè)形體就越勻稱，越令人覺(jué)得完美。人在環(huán)境氣溫22℃－24℃下生活感到最適宜.因?yàn)槿梭w的正常體溫是36℃－37℃，這個(gè)體溫與0.618的乘積恰好是22.4℃－22.8℃，而且在這一環(huán)境溫度中，人體的生理功能、生活節(jié)奏等新陳代謝水平均處于最佳狀態(tài)。再如，營(yíng)養(yǎng)學(xué)中強(qiáng)調(diào)，一餐主食中要有六成粗糧和四成細(xì)糧的搭配進(jìn)食，有益于腸胃的消化與吸收，避免腸胃病。19ppt課件4.自然界中的斐波那契數(shù)列這也可納入飲食的0.618規(guī)律之列?？顾ダ嫌猩砼c心理抗衰之分，哪個(gè)為重？研究證明，生理上的抗衰為四，而心理上的抗衰為六，也符合黃金分割律。充分調(diào)動(dòng)與合理協(xié)調(diào)心理和生理兩方面的力量來(lái)延緩衰老，可以達(dá)到最好的延年益壽的效果。一天合理的生活作息也符合0.618的分割，24小時(shí)中，2/3時(shí)間是工作與生活，1/3時(shí)間是休息與睡眠；在動(dòng)與靜的關(guān)系上，究竟是"生命在于運(yùn)動(dòng)"，還是"生命在于靜養(yǎng)"？20ppt課件4.自然界中的斐波那契數(shù)列從辯證觀和大量的生活實(shí)踐證明，動(dòng)與靜的關(guān)系同一天休息與工作的比例一樣，動(dòng)四分，靜六分，才是最佳的保健之道.動(dòng)靜：從辯證觀點(diǎn)看，動(dòng)和靜是一個(gè)0.618比例關(guān)系，大致四分動(dòng)六分靜才是較佳養(yǎng)生之法。飲食：醫(yī)學(xué)專家分析后還發(fā)現(xiàn)，飯吃六七成飽的人幾乎不生胃病；攝入的飲食以六分粗糧、四分精食為適宜。從黃金分割律看，結(jié)婚的最佳季節(jié)是一年12個(gè)月的0.618處，約在7月底至8月底。21ppt課件4.自然界中的斐波那契數(shù)列醫(yī)學(xué)研究已表明，秋季是人的免疫力最佳的黃金季節(jié)。因?yàn)?月至8月時(shí)人體血液中淋巴細(xì)胞最多，能生成大量的抵抗各種微生物的淋巴因子，此時(shí)人的免疫力強(qiáng).22ppt課件4.自然界中的斐波那契數(shù)列在我們的生活環(huán)境中，就隨處可見(jiàn)了，如建處門(mén)窗、櫥柜、書(shū)桌；我們常接觸的書(shū)本、報(bào)紙、雜志；現(xiàn)代的電影銀幕。電視屏幕，以及許多家用器物都是近似這個(gè)數(shù)比關(guān)系構(gòu)成的。它特別表現(xiàn)藝術(shù)中，在美術(shù)史上曾經(jīng)把它作為經(jīng)典法則來(lái)應(yīng)用。有許多美術(shù)家運(yùn)用它創(chuàng)造了不少不朽的著名。23ppt課件4.自然界中的斐波那契數(shù)列黃金分割對(duì)攝影畫(huà)面構(gòu)圖可以說(shuō)有著自然聯(lián)系。例如照相機(jī)的片窗比例：135相機(jī)就是24X36即2:3的比例，這是很典型的。120相機(jī)4.5X6近似3:5,6X6雖然是方框，但在后期制作用，仍多數(shù)裁剪為長(zhǎng)方形近似黃金分割的比例。只要我們翻開(kāi)影集看一看，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)的畫(huà)幅形式，都是近似這個(gè)比例。這可能是受傳統(tǒng)的影響，也養(yǎng)成了人們的審美習(xí)慣。24