沖刺中考數(shù)學(xué)壓軸題

2015沖刺中考數(shù)學(xué)壓軸題“你最后一題做出來(lái)了嗎？”這是數(shù)學(xué)考試結(jié)束后，考生互相問(wèn)的最多的一句話。對(duì)很多同學(xué)來(lái)說(shuō)，這道題就像一個(gè)無(wú)法打破的魔咒，不少考生甚至是尖子生就卡在這一道題，導(dǎo)致無(wú)法完成整張?jiān)嚲?。我們都知道中考?jí)狠S題難，想出來(lái)難，做對(duì)更難。但是，難道我們就找不到一個(gè)可以攻克它的方法嗎？我們采訪了一些過(guò)去在中考數(shù)學(xué)獲得近滿分的同學(xué)，從他們口述的經(jīng)驗(yàn)中我們發(fā)現(xiàn)，其實(shí)并不是沒(méi)有方法，只是很多同學(xué)和家長(zhǎng)并不知道。只是，這背后核心本質(zhì)的方法到底是什么？其中又有什么技巧與奧秘？現(xiàn)在讓我們?yōu)槟慵?xì)細(xì)道來(lái)。一、壓軸題難，到底難在哪？（1）題型新，沒(méi)見過(guò)隨著課程改革的深入，各類新穎的題型逐漸涌現(xiàn)，尤其是中考?jí)狠S題，很多是基于新定義、新背景出的題目，別說(shuō)做過(guò)，學(xué)生根本可能見都沒(méi)見過(guò)，因此考試時(shí)便做不出來(lái)。（2）題量大，時(shí)間緊不少同學(xué)表示，在2小時(shí)內(nèi)要做完24題還是很有挑戰(zhàn)性的，何況還有這么多道大題。一旦中間某一題“卡殼”，就會(huì)導(dǎo)致壓軸題根本不夠時(shí)間思考，更別提做出來(lái)了。（3）知識(shí)廣，思維深壓軸題的解答往往由平時(shí)學(xué)習(xí)中多個(gè)章節(jié)的知識(shí)和方法串聯(lián)而成，思維量非常大。這就要求學(xué)生對(duì)每一章節(jié)的綜合運(yùn)用都非常熟悉，否則有可能無(wú)法思考下去。有些同學(xué)表示，壓軸題可能還會(huì)出一些看上去“超綱”的題目，其實(shí)只是一種“迷惑”的形式和手段。（4）運(yùn)算量大，易出錯(cuò)由于壓軸題涉及到的內(nèi)容多，有些步驟計(jì)算起來(lái)也非常復(fù)雜，平時(shí)計(jì)算習(xí)慣不好的同學(xué)就容易出錯(cuò)，導(dǎo)致下面的問(wèn)題無(wú)法繼續(xù)思考。二、專家出題，究竟考什么？我們?cè)谏厦娣治隽酥锌級(jí)狠S題的“四大難點(diǎn)”。這就是中考數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀，許多同學(xué)面臨的窘境。每一年都老生常談，每一年都換湯不換藥，但是每一年都有無(wú)數(shù)學(xué)子倒在了這一關(guān)。要想攻克它，征服它，我們首先必須得明白，出題的專家們對(duì)學(xué)生萬(wàn)般“刁難”，究竟在考學(xué)生什么？在這里，我們總結(jié)出了以下兩個(gè)方面：（1）考知識(shí)方法去年參加中考的某位同學(xué)說(shuō)，其實(shí)壓軸題的前兩個(gè)小題還是比較簡(jiǎn)單的，考的只是單一的知識(shí)點(diǎn)，基礎(chǔ)扎實(shí)就可以做出來(lái)。但到了后面的小題，就會(huì)運(yùn)用到很多其它的知識(shí)，例如，把直角坐標(biāo)系、動(dòng)點(diǎn)、幾何圖形結(jié)合起來(lái)，過(guò)程中用到了相似、勾股定理、線段之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換成方程等，甚至還設(shè)置了圓作為背景，讓人乍一看就會(huì)“嚇一跳”。這里講到的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合，其實(shí)就是綜合知識(shí)的理解與運(yùn)用。它分為橫向與縱向。橫向指的是知識(shí)的廣闊度，學(xué)生是否有把多個(gè)知識(shí)“串聯(lián)起來(lái)”、“揉成一團(tuán)”的廣闊思維。這要求學(xué)生對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都非常熟悉，明白它的來(lái)龍去脈和相互間的聯(lián)系區(qū)別。以三角形的內(nèi)和和為例，我們都知道三角形3個(gè)內(nèi)角之和是180度，但這是為什么呢？我相信至少有80%的同學(xué)并不知道，其實(shí)它是由平行線三線八角推導(dǎo)出來(lái)的，這兩個(gè)知識(shí)它們是相互聯(lián)系的，做題的時(shí)候方法也是“相通”的?？墒侨绻綍r(shí)學(xué)生只是把結(jié)論背下來(lái)，并從上面的思維導(dǎo)圖我們可以看到，代數(shù)基礎(chǔ)包含了四大部分的內(nèi)容：?數(shù)和式；?方程與不等式；?函數(shù)；④字母代替數(shù)。每一部分的內(nèi)容都可以對(duì)應(yīng)25個(gè)知識(shí)板塊中的一個(gè)或幾個(gè)。例如：“方程與不等式”中，涉及到了一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式以及一元二次方程四個(gè)知識(shí)板塊。它們之間相互聯(lián)系、相互區(qū)別、層層遞進(jìn)。每一個(gè)知識(shí)板塊都有其知識(shí)規(guī)律和解題規(guī)律。在這里，我們以“一元一次方程”這個(gè)知識(shí)板塊為例，我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候，不僅要搞清楚基本的定義和概念，還有這些定義、概念、公理、原理等的作用是什么，我們?nèi)绾螒?yīng)用：什么是方程？跟等式有什么區(qū)別？2=x是不是方程？一元一次方程又是什么？“一元”是什么意思？“一次”是什么意思？能舉個(gè)例子出來(lái)嗎？什么是方程的解？解方程的含義是什么？原理是什么？有什么方法或武器？步驟如何？列方程解應(yīng)用題的特點(diǎn)是什么？解法和步驟是怎樣的？方程思想到底是什么思想？……如果我們能夠把這些知識(shí)都弄得非常清楚和非常透徹，我們有理由相信，考試的時(shí)候不管考什么題，只要是一元一次方程的題目，學(xué)生一定可以“一看就會(huì)”。去年的高考區(qū)校狀元梁航通同學(xué)在介紹我們高考分享會(huì)的時(shí)候說(shuō)，一發(fā)卷子下來(lái)會(huì)有大概5分鐘的時(shí)間給大家看題目，他很快從第1題掃到了第19題，全部都是一看就會(huì)，腦海馬上浮現(xiàn)出相關(guān)的知識(shí)和方法，所以很快做完了。做壓軸題的時(shí)候也非常迅速地有了思路，雖然覺(jué)得很復(fù)雜，但是依然可以運(yùn)用規(guī)律方法一步一步地做出來(lái)。（深本數(shù)學(xué)曾分享過(guò)解壓軸難題的四大規(guī)律，回復(fù)“105”查看《難題、壓軸題沒(méi)思路？有招兒！》）第二維度：思維能力核心：親身經(jīng)歷、體驗(yàn)、感悟、磨煉提升思維能力不是一個(gè)一蹴而就的過(guò)程，但找對(duì)了方法，我們就可以事半功倍。我們常常對(duì)家長(zhǎng)說(shuō)，我們這里的學(xué)生從來(lái)不需要做很多題，他們上課前被要求自學(xué)新的知識(shí)，完成相關(guān)的練習(xí)；在課堂上，老師組織同學(xué)們自己發(fā)現(xiàn)知識(shí)背后的規(guī)律，并進(jìn)行點(diǎn)撥；課后，學(xué)生運(yùn)用規(guī)律，做通一題就做通了一片題，節(jié)省了很多學(xué)習(xí)時(shí)間。這里面的關(guān)鍵點(diǎn)是：老師在這個(gè)過(guò)程中從來(lái)不會(huì)告訴學(xué)生們答案，只引導(dǎo)學(xué)生自己探索、發(fā)現(xiàn)，全程都由學(xué)生自己經(jīng)歷和體驗(yàn)。我們認(rèn)為，只有孩子親身經(jīng)歷、體驗(yàn)和感悟到的，才是他們自己的，否則，講解答案只是無(wú)意義的灌輸，孩子根本無(wú)法吸收到分毫。這就好比一個(gè)人學(xué)游泳，教練講得再精彩、再詳細(xì)，如果他不自己下水嘗試，就永遠(yuǎn)無(wú)法學(xué)得會(huì)。思維能力也是一樣的。要想提升思維能力，我們一定要讓孩子自己去思考、去實(shí)踐、去犯錯(cuò)。我們要允許甚至鼓勵(lì)錯(cuò)誤，因?yàn)殄e(cuò)誤意味著離正確又近了一步。體現(xiàn)在學(xué)習(xí)過(guò)程中的表現(xiàn)時(shí)，家長(zhǎng)和老師在任何時(shí)候都不應(yīng)該把“答案”直接告訴孩子。因?yàn)檫@意味著“替代成長(zhǎng)”。而學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候不應(yīng)該抄襲或記背答案，而應(yīng)該自主思考，哪怕想了很久也沒(méi)有想出來(lái)，也比前者強(qiáng)100倍。我們有一位家長(zhǎng)，她本人是一位非常出色的大學(xué)教授，但在教導(dǎo)她女兒的時(shí)候是這樣的：當(dāng)女兒把作業(yè)拿回家，遇到不會(huì)的題目，就問(wèn)：“這道題怎么做？”她一看，很簡(jiǎn)單嘛，就唰唰唰把過(guò)程答案寫下來(lái)，邊寫邊說(shuō)：“你看，就這樣這樣嘛！”女兒一看，哦，是這樣的啊。然后把答案一抄，交上去。一個(gè)學(xué)期下來(lái)，女兒的作業(yè)非常優(yōu)秀，全是滿分?？傻搅丝荚嚦煽?jī)出來(lái)的時(shí)候，這位家長(zhǎng)傻眼了：她女兒竟然只考了30分！我們的家長(zhǎng)和老師很多時(shí)候會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤而不自知。我們看上面的例子：做作業(yè)的是誰(shuí)？是媽媽。女兒的思維能力得到提升了嗎？并沒(méi)有。媽媽犯了什么錯(cuò)誤？替代成長(zhǎng)。提升思維能力的過(guò)程一定是一個(gè)自我成長(zhǎng)和自我探索的過(guò)程，是一個(gè)不斷犯錯(cuò)和不斷總結(jié)的過(guò)程。我們運(yùn)用方法規(guī)律可以幫助孩子少走一些彎路，但是我們無(wú)法替代他們走路。讓學(xué)習(xí)回歸到孩子身上，鼓勵(lì)他們思考、實(shí)踐、犯錯(cuò)，引導(dǎo)他們探索、發(fā)現(xiàn)、成長(zhǎng)，讓他們經(jīng)歷、體驗(yàn)、感悟，這是提升思維能力的根本方法。最后我們來(lái)總結(jié)回顧一下：壓軸題難，到底難在哪？難在新，難在多，難在深，難在廣。專家出題，究竟考什么？考知識(shí)方法：橫向與縱向的知識(shí)方法規(guī)律