初中數(shù)學-27.3 位似 第二課時教學課件設計

27.3位似（2）

如果兩個圖形不僅相似,而且對應頂點的連線相交于一點,像這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,這時的相似比又稱為位似比.1.什么叫位似圖形?2.位似圖形的性質與作用？

性質：

位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比作用：利用位似可以把一個圖形放大或縮小復習回顧3判斷下列各對圖形是不是位似圖形.

（1）正五邊形ABCDE與正五邊形A′B′C′D′E′；（2）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′.是是（1）不是ACDBFEG顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形.相似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形（3)正方形ABCD與正方形ECGF

DEFAOBC如何把三角形ABC放大為原來的2倍?DEFAOBC對應點連線都交于____________對應線段_______________________________位似中心平行或在一條直線上復習回顧ACBO如果位似中心跑到三角形內部呢？

在前面幾冊教科書中，我們學習了在平面直角坐標系中，如何利用坐標表示某些平移，軸對稱，旋轉（中心對稱）等變換，相似也是一種圖像的變換，一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標的變化來表示。B'A'xyBAo在平面直角坐標系中,有兩點A(6,3),B(6,0),以原點O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.觀察對應點之間的坐標的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?探究1:位似變換后A，B的對應點為A′(2,1),B′(2,0)你還有其他辦法嗎?試試看.(6,3)(6,0)B'A'xyBAo在平面直角坐標系中,有兩點A(6,3),B(6,0),以原點O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.A〞B〞觀察對應點之間的坐標的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?位似變換后A，B的對應點為A〞(-2,-1),B〞(-2,0)xyo在平面直角坐標系中,△ABC三個頂點的坐標分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點O為位似中心,相似比為2畫它的位似圖形.BAC放大后對應點的坐標分別是多少?B'A'C'探究2:還有其他辦法嗎?2461213624位似變換后A，B，C的對應點為A′(4,6),B′(4,2),C′(12,4)xyo在平面直角坐標系中,△ABC三個頂點的坐標分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點O為位似中心,相似比為2,將△ABC放大.位似變換后A，B，C的對應點為A"(-4,-6),B"(-4,-2),C"(-12,-4)BAC放大后對應點的坐標分別是多少?B"A"C"

在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或－k．歸納位似變換中對應點的坐標變化規(guī)律：例如：點A(x,y)的對應點為A’，則A’點的坐標為A’（-kx,-ky）（A與A′在原點的兩側時）A’（kx,ky）（A與A′在原點的同側時）

在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k例如：點A(x,y)的對應點為A’，則A’點的坐標為或A’（kx,ky）（A與A′在原點的同側時）A’（-kx,-ky）（A與A′在原點的兩側時）歸納xyo例題.在平面直角坐標系中,四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),畫出它的一個以原點O為位似中心,相似比為1/2的位似圖形.解：位似變換后A，B，C的對應點為A′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)BACDA′B′C′D′你還有其他辦法嗎?試試看.依次連接點A'B'C'D'就是要求的四邊形ABCD的位似圖形．xyoB1.如圖表示△AOB和把它縮小后得到的△COD,求它們的相似比ACD練一練:點D的橫坐標為2點B的橫坐標為5相似比為xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-122.如圖，△ABC三個頂點坐標分別為A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原點O為位似中心，將這個三角形放大為原來的2倍．ABC解：A'（，），B'（，），C'（，），4－4－108－410A"

（，），B"

（，），C"

（，），4－

4－810－104A'B'C'A"B"C"xyo3.如圖,已知矩形wxyz各點的坐標,如果矩形STUV相似于wxyz,點S的坐標為(2,2),按照下列相似比,分別寫出T、U、V各點的坐標.Wxyz(1,1)(5,1)(5,4)(1,4)S(2,2)(2)相似比為

;(1)相似比為

2

;軸對稱

平移旋轉位似

圖形變換軸對稱平移旋轉位似至此，我們已經(jīng)學習了四種變換：平移、軸對稱、旋轉和位似，你能說出它們之間的異同嗎？在圖所示的圖案中，你能找到這些變換嗎？課堂小結1.位似圖形的性質：

位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。以坐標原點為位似中心的位似變換有以下性質：若原圖形上點的坐標為（x，y），與原圖形的位似比為k，則位似圖形上的對應點的坐標為（kx，ky）或（―kx，―ky）。2.四種圖形變換的異同相同點：都不改變圖形的形狀。不同點:平移、軸對稱、旋轉變換不改變圖形的大小，位似變換可能改變圖形的大小。布置作業(yè)2.選做題：