廣西桂林市中考數(shù)學試卷(含答案解析)

第6頁（共31頁）2018年廣西桂林市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．1．（3.00分）2018的相反數(shù)是（）A．2018 B．﹣2018 C． D．2．（3.00分）下列圖形是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3.00分）如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是（）A．120° B．60° C．45° D．30°4．（3.00分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．（3.00分）用代數(shù)式表示：a的2倍與3的和．下列表示正確的是（）A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3）6．（3.00分）2018年5月3日，中國科學院在上海發(fā)布了中國首款人工智能芯片：寒武紀（MLU100），該芯片在平衡模式下的等效理論峰值速度達每秒128000000000000次定點運算，將數(shù)128000000000000用科學記數(shù)法表示為（）A．1.28×1014 B．1.28×10﹣14 C．128×1012 D．0.128×10117．（3.00分）下列計算正確的是（）A．2x﹣x=1 B．x（﹣x）=﹣2x C．（x2）3=x6 D．x2+x=28．（3.00分）一組數(shù)據(jù)：5，7，10，5，7，5，6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．10和7 B．5和7 C．6和7 D．5和69．（3.00分）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有兩個相等的實根，則k的值為（）A． B． C．2或3 D．10．（3.00分）若|3x﹣2y﹣1|+=0，則x，y的值為（）A． B． C． D．11．（3.00分）如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點M在CD的邊上，且DM=1，△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對稱，將△ADM按順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，連接EF，則線段EF的長為（）A．3 B． C． D．12．（3.00分）如圖，在平面直角坐標系中，M、N、C三點的坐標分別為（，1），（3，1），（3，0），點A為線段MN上的一個動點，連接AC，過點A作AB⊥AC交y軸于點B，當點A從M運動到N時，點B隨之運動．設(shè)點B的坐標為（0，b），則b的取值范圍是（）23．（8.00分）如圖所示，在某海域，一般指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號，經(jīng)確定，遇險拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指揮船搜索發(fā)現(xiàn)，在C處的南偏西60°方向上有一艘海監(jiān)船A，恰好位于B處的正西方向．于是命令海監(jiān)船A前往搜救，已知海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時，問漁船在B處需要等待多長時間才能得到海監(jiān)船A的救援？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45結(jié)果精確到0.1小時）24．（8.00分）某校利用暑假進行田徑場的改造維修，項目承包單位派遣一號施工隊進場施工，計劃用40天時間完成整個工程：當一號施工隊工作5天后，承包單位接到通知，有一大型活動要在該田徑場舉行，要求比原計劃提前14天完成整個工程，于是承包單位派遣二號與一號施工隊共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個工程．（1）若二號施工隊單獨施工，完成整個工程需要多少天？（2）若此項工程一號、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要多少天？25．（10.00分）如圖1，已知⊙O是△ADB的外接圓，∠ADB的平分線DC交AB于點M，交⊙O于點C，連接AC，BC．（1）求證：AC=BC；（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上做⊙O的直徑CF交AB于點E，連接AF，過點A做⊙O的切線AH，若AH∥BC，求∠ACF的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若△ABD的面積為，△ABD與△ABC的面積比為2：9，求CD的長．26．（12.00分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）與x軸交于點A（﹣3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C．（1）求拋物線y的函數(shù)表達式及點C的坐標；（2）點M為坐標平面內(nèi)一點，若MA=MB=MC，求點M的坐標；（3）在拋物線上是否存在點E，使4tan∠ABE=11tan∠ACB？若存在，求出滿足條件的所有點E的坐標；若不存在，請說明理由．

2018年廣西桂林市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．1．（3.00分）2018的相反數(shù)是（）A．2018 B．﹣2018 C． D．【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：2018的相反數(shù)是：﹣2018．故選：B．【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（3.00分）下列圖形是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，本選項正確；B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，本選項錯誤．故選：A．【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．（3.00分）如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是（）A．120° B．60° C．45° D．30°【分析】利用兩直線平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直線被直線a、b被直線c所截，且a∥b，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故選：B．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，應(yīng)用的知識為兩直線平行，同位角相等．4．（3.00分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，可得答案．【解答】解：從正面看下面是一個長方形，如圖所示：故C選項符合題意，故選：C．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形畫出來就是主視圖．5．（3.00分）用代數(shù)式表示：a的2倍與3的和．下列表示正確的是（）A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3）【分析】a的2倍就是2a，與3的和就是2a+3，根據(jù)題目中的運算順序就可以列出式子，從而得出結(jié)論．【解答】解：a的2倍就是：2a，a的2倍與3的和就是：2a與3的和，可表示為：2a+3．故選：B．【點評】本題是一道列代數(shù)式的文字題，本題考查了數(shù)量之間的和差倍的關(guān)系．解答時理清關(guān)系的運算順序會死解答的關(guān)鍵．6．（3.00分）2018年5月3日，中國科學院在上海發(fā)布了中國首款人工智能芯片：寒武紀（MLU100），該芯片在平衡模式下的等效理論峰值速度達每秒128000000000000次定點運算，將數(shù)128000000000000用科學記數(shù)法表示為（）A．1.28×1014 B．1.28×10﹣14 C．128×1012 D．0.128×1011【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將128000000000000用科學記數(shù)法表示為：1.28×1014．故選：A．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7．（3.00分）下列計算正確的是（）A．2x﹣x=1 B．x（﹣x）=﹣2x C．（x2）3=x6 D．x2+x=2【分析】直接利用合并同類項法則以及單項式乘以單項式運算法則和同底數(shù)冪的除法運算法則化簡求出即可．【解答】解：A、2x﹣x=x，錯誤；B、x（﹣x）=﹣x2，錯誤；C、（x2）3=x6，正確；D、x2+x=x2+x，錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了合并同類項法則以及單項式乘以單項式運算法則和同底數(shù)冪的除法運算法則等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．8．（3.00分）一組數(shù)據(jù)：5，7，10，5，7，5，6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．10和7 B．5和7 C．6和7 D．5和6【分析】將這組數(shù)據(jù)排序后處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為5、5、5、6、7、7、10，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5、中位數(shù)為6，故選：D．【點評】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．9．（3.00分）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有兩個相等的實根，則k的值為（）A． B． C．2或3 D．【分析】把a=2，b=﹣k，c=3代入△=b2﹣4ac進行計算，然后根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，可得△=0，再計算出關(guān)于k的方程即可．【解答】解：∵a=2，b=﹣k，c=3，∴△=b2﹣4ac=k2﹣4×2×3=k2﹣24，∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△=0，∴k2﹣24=0，解得k=±2，故選：A．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2﹣4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程沒有實數(shù)根．10．（3.00分）若|3x﹣2y﹣1|+=0，則x，y的值為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法以及非負數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：由題意可知：解得：故選：D．【點評】本題考查二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．11．（3.00分）如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點M在CD的邊上，且DM=1，△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對稱，將△ADM按順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，連接EF，則線段EF的長為（）A．3 B． C． D．【分析】解法一：連接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF=BM．再根據(jù)BC=CD=AB=3，CM=2，利用勾股定理即可得到，Rt△BCM中，BM=，進而得出EF的長；解法二：過E作HG∥AD，交AB于H，交CD于G，作EN⊥BC于N，判定△AEH∽△EMG，即可得到==，設(shè)MG=x，則EH=3x，DG=1+x=AH，利用勾股定理可得，Rt△AEH中，（1+x）2+（3x）2=32，進而得出EH==BN，CG=CM﹣MG==EN，F(xiàn)N=，再根據(jù)勾股定理可得，Rt△AEN中，EF==．【解答】解：如圖，連接BM．∵△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對稱，∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．∵△ADM按照順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，∴AF=AM，∠FAB=∠MAD．∴∠FAB=∠MAE∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE．∴∠FAE=∠MAB．∴△FAE≌△MAB（SAS）．∴EF=BM．∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD=AB=3．∵DM=1，∴CM=2．∴在Rt△BCM中，BM==，∴EF=，故選：C．解法二：如圖，過E作HG∥AD，交AB于H，交CD于G，作EN⊥BC于N，則∠AHG=∠MGE=90°，由折疊可得，∠AEM=∠D=90°，AE=AD=3，DM=EM=1，∴∠AEH+∠MEG=EMG+∠MEG=90°，∴∠AEH=∠EMG，∴△AEH∽△EMG，∴==，設(shè)MG=x，則EH=3x，DG=1+x=AH，∴Rt△AEH中，（1+x）2+（3x）2=32，解得x1=，x2=﹣1（舍去），∴EH==BN，CG=CM﹣MG==EN，又∵BF=DM=1，∴FN=，∴Rt△AEN中，EF==，故選：C．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．12．（3.00分）如圖，在平面直角坐標系中，M、N、C三點的坐標分別為（，1），（3，1），（3，0），點A為線段MN上的一個動點，連接AC，過點A作AB⊥AC交y軸于點B，當點A從M運動到N時，點B隨之運動．設(shè)點B的坐標為（0，b），則b的取值范圍是（）A． B． C． D．【分析】延長NM交y軸于P點，則MN⊥y軸．連接CN．證明△PAB∽△NCA，得出=，設(shè)PA=x，則NA=PN﹣PA=3﹣x，設(shè)PB=y，代入整理得到y(tǒng)=3x﹣x2=﹣（x﹣）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及≤x≤3，求出y的最大與最小值，進而求出b的取值范圍．【解答】解：如圖，延長NM交y軸于P點，則MN⊥y軸．連接CN．在△PAB與△NCA中，，∴△PAB∽△NCA，∴=，設(shè)PA=x，則NA=PN﹣PA=3﹣x，設(shè)PB=y，∴=，∴y=3x﹣x2=﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，≤x≤3，∴x=時，y有最大值，此時b=1﹣=﹣，x=3時，y有最小值0，此時b=1，∴b的取值范圍是﹣≤b≤1．故選：B．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，得出y與x之間的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上．13．（3.00分）比較大?。憨?＜0．（填“＜”，“=”，“＞”）【分析】根據(jù)負數(shù)小于0可得答案．【解答】解：﹣3＜0，故答案為：＜．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的大小，關(guān)鍵是掌握法則比較：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)．兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小．14．（3.00分）因式分解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣2）．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．15．（3.00分）某學習小組共有學生5人，在一次數(shù)學測驗中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，該學習小組的平均分為84分．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列出方程求解即可．【解答】解：（85×2+90×2+70）÷（2+2+1）=（170+180+70）÷5=420÷5=84（分）．答：該學習小組的平均分為84分．故答案為：84．【點評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯誤是求85，90，70這三個數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確．16．（3.00分）如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，則圖中等腰三角形的個數(shù)是3．【分析】首先根據(jù)已知條件分別計算圖中每一個三角形每個角的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的判定：等角對等邊解答，做題時要注意，從最明顯的找起，由易到難，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC=36°，∴在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，AD=BD，△ABD是等腰三角形，在△ABC中，∠C=∠ABC=72°，AB=AC，△ABC是等腰三角形，在△BDC中，∠C=∠BDC=72°，BD=BC，△BDC是等腰三角形，所以共有3個等腰三角形．故答案為：3【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，角的平分線的性質(zhì)；求得各個角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．17．（3.00分）如圖，矩形OABC的邊AB與x軸交于點D，與反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限的圖象交于點E，∠AOD=30°，點E的縱坐標為1，△ODE的面積是，則k的值是3．【分析】作EM⊥x軸于點M，由點E的縱坐標為1可得EM=1．根據(jù)△ODE的面積是，求出OD=．解直角△EMD，求出DM==，那么OM=OD+DM=3，E（3，1）．再將E點坐標代入y=，即可求出k的值．【解答】解：如圖，作EM⊥x軸于點M，則EM=1．∵△ODE的面積是，∴OD?EM=，∴OD=．在直角△OAD中，∵∠A=90°，∠AOD=30°，∴∠ADO=60°，∴∠EDM=∠ADO=60°．在直角△EMD中，∵∠DME=90°，∠EDM=60°，∴DM===，∴OM=OD+DM=3，∴E（3，1）．∵反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象過點E，∴k=3×1=3．故答案為3．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形的面積等知識．求出E點坐標是解題的關(guān)鍵．18．（3.00分）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按圖規(guī)律排列：規(guī)定位于第m行，第n列的自然數(shù)10記為（3，2），自然數(shù)15記為（4，2）…按此規(guī)律，自然數(shù)2018記為（505，2）列行第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413……………第n行…………【分析】根據(jù)表格可知，每一行有4個數(shù)，其中奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列；偶數(shù)行的數(shù)字從左往右是由大到小排列．用2018除以4，根據(jù)除數(shù)與余數(shù)確定2018所在的行數(shù)，以及是此行的第幾個數(shù)，進而求解即可．【解答】解：由題意可得，每一行有4個數(shù)，其中奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列；偶數(shù)行的數(shù)字從左往右是由大到小排列．∵2018÷4=504…2，504+1=505，∴2018在第505行，∵奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列，∴自然數(shù)2018記為（505，2）．故答案為（505，2）．【點評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過觀察得出表格中的自然數(shù)的排列規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共8小題，共66分．請將答題過程寫在答題卡上．19．（6.00分）計算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式化簡和特殊角的三角函數(shù)值4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．20．（6.00分）解不等式＜x+1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．依次計算可得．【解答】解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移項，得：5x﹣3x＜3+1，合并同類項，得：2x＜4，系數(shù)化為1，得：x＜2，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：【點評】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．21．（8.00分）如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．（1）求證：△ABC≌DEF；（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度數(shù)．【分析】（1）求出AC=DF，根據(jù)SSS推出△ABC≌△DEF．（2）由（1）中全等三角形的性質(zhì)得到：∠A=∠EDF，進而得出結(jié)論即可．【解答】證明：（1）∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF∴AC=DF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）由（1）可知，∠F=∠ACB∵∠A=55°，∠B=88°∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣（55°+88°）=37°∴∠F=∠ACB=37°【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等．22．（8.00分）某校為了解高一年級住校生在校期間的月生活支出情況，從高一年級600名住校學生中隨機抽取部分學生，對他們今年4月份的生活支出情況進行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制成如下統(tǒng)計圖表：組別月生活支出x（單位：元）頻數(shù)（人數(shù)）頻率第一組x＜30040.10第二組300≤x＜35020.05第三組350≤x＜40016n第四組400≤x＜450m0.30第五組450≤x＜50040.10第六組x≥50020.05請根據(jù)圖表中所給的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中共隨機抽取了40名學生，圖表中的m=12，n=0.40；（2）請估計該校高一年級600名住校學生今年4月份生活支出低于350元的學生人數(shù)；（3）現(xiàn)有一些愛心人士有意愿資助該校家庭困難的學生，學校在本次調(diào)查的基礎(chǔ)上，經(jīng)過進一步核實，確認高一（2）班有A，B，C三名學生家庭困難，其中A，B為女生，C為男生．李阿姨申請資助他們中的兩名，于是學校讓李阿姨從A，B，C三名學生中依次隨機抽取兩名學生進行資助，請用列表法（或樹狀圖法）求恰好抽到A，B兩名女生的概率．【分析】（1）由第一組的頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得m、n的值；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中第一、二組頻率之和即可得；（3）畫樹狀圖得出所有等可能解果，然后根據(jù)概率公式計算即可得解．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為4÷0.1=40人，m=40×0.3=12、n=16÷40=0.40，故答案為：40、12、=0.40；（2）600×（0.10+0.05）=600×0.15=90（人），答：估計該校高一年級600名住校學生今年4月份生活支出低于350元的學生人數(shù)為90；（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中恰好抽到A，B兩名女生的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到A、B兩名女生的概率；【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．也考查了列表法與樹狀圖法求概率．23．（8.00分）如圖所示，在某海域，一般指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號，經(jīng)確定，遇險拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指揮船搜索發(fā)現(xiàn)，在C處的南偏西60°方向上有一艘海監(jiān)船A，恰好位于B處的正西方向．于是命令海監(jiān)船A前往搜救，已知海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時，問漁船在B處需要等待多長時間才能得到海監(jiān)船A的救援？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45結(jié)果精確到0.1小時）【分析】延長AB交南北軸于點D，則AB⊥CD于點D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可．【解答】解：因為A在B的正西方，延長AB交南北軸于點D，則AB⊥CD于點D∵∠BCD=45°，BD⊥CD∴BD=CD在Rt△BDC中，∵cos∠BCD=，BC=60海里即cos45°=，解得CD=海里∴BD=CD=海里在Rt△ADC中，∵tan∠ACD=即tan60°==，解得AD=海里∵AB=AD﹣BD∴AB=﹣=30（）海里∵海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時則漁船在B處需要等待的時間為==≈2.45﹣1.41=1.04≈1.0小時∴漁船在B處需要等待1.0小時【點評】本題考查解直角三角形、方向角、三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，學會用轉(zhuǎn)化的思想解決問題，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決，屬于中考?？碱}型．24．（8.00分）某校利用暑假進行田徑場的改造維修，項目承包單位派遣一號施工隊進場施工，計劃用40天時間完成整個工程：當一號施工隊工作5天后，承包單位接到通知，有一大型活動要在該田徑場舉行，要求比原計劃提前14天完成整個工程，于是承包單位派遣二號與一號施工隊共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個工程．（1）若二號施工隊單獨施工，完成整個工程需要多少天？（2）若此項工程一號、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要多少天？【分析】（1）設(shè)二號施工隊單獨施工需要x天，根據(jù)一號施工隊完成的工作量+二號施工隊完成的工作量=總工程（單位1），即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)二號施工隊單獨施工需要x天，根據(jù)題意得：+=1，解得：x=60，經(jīng)檢驗，x=60是原分式方程的解．答：若由二號施工隊單獨施工，完成整個工期需要60天．（2）根據(jù)題意得：1÷（+）=24（天）．答：若由一、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要24天．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算．25．（10.00分）如圖1，已知⊙O是△ADB的外接圓，∠ADB的平分線DC交AB于點M，交⊙O于點C，連接AC，BC．（1）求證：AC=BC；（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上做⊙O的直徑CF交AB于點E，連接AF，過點A做⊙O的切線AH，若AH∥BC，求∠ACF的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若△ABD的面積為，△ABD與△ABC的面積比為2：9，求CD的長．【分析】（1）先判斷出∠ADC=∠BDC，再用圓的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先判斷出AI⊥BC，進而求出∠IAC=30°，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出△ABC為等邊三角形，進而判斷出AB⊥CF，即：AE=BE，利用等邊三角形的面積求出AB=，CE=9，再利用勾股定理求OE，進而得出OA，利用面積關(guān)系求出DG=2，再判斷出四邊形PDGE為矩形，得出PE=DG=2，即：CP=11，求出DP==，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵DC平分∠ADB，∴∠ADC=∠BDC，∴，∴AC=BC（2）連接AO并延長交BC于I交⊙O于J，∵AH是⊙O的切線且AH∥BC，∴AI⊥BC，由垂徑定理得，BI=IC，∵AC=BC，∴IC=AC，在Rt△AIC中，IC=AC，∴∠IAC=30°∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB，∵FC是直徑，∴∠FAC=90°，∴∠ACF=180°﹣90°﹣60°=30°；（3）過點D作DG⊥AB，連接AO由（1）（2）知，△ABC為等邊三角形，∵∠ACF=30°，∴AB⊥CF，∴AE=BE，∴，∴AB=，∴，在Rt△AEC中，CE=AE=9，在Rt△AEO中，設(shè)EO=x，則AO=2x，∴AO2=AE2+OE2，∴，∴x=6，∴⊙O的半徑為6，∴CF=12，∵，∴DG=2，過點D作DP⊥CF，連接OD，∵AB⊥CF，DG⊥AB，∴CF∥DG，∴四邊形PDGE為矩形，∴PE=DG=2，∴CP=PE+CE=2+9=11在Rt△OPD中，OP=5，OD=6，∴DP==，∴在Rt△CP