《利用三角形全等測(cè)距離》課件2

一、復(fù)習(xí)舊知識(shí)1、要證明兩個(gè)三角形全等應(yīng)有哪些必要條件？（1）“SSS”：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（2）“ASA”：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（3）“AAS”：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（4）“SAS”：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.下列各圖中，你能畫出一個(gè)三角形，使它與△ABC全等嗎？思考ABCACBACBD′DDEDEE1、利用全等做角平分線。如圖在邊OA,OB上分別取OM=ON,移動(dòng)角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合.過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB

的平分線,為什么?2、利用全等測(cè)距離。對(duì)于實(shí)際問題中，有些線段或角很難測(cè)量，但利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可以把不能測(cè)的邊轉(zhuǎn)化能測(cè)量的邊來解決。

在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要測(cè)出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。由于沒有任何測(cè)量工具，我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時(shí)一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個(gè)辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。例1、議一議

這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：

戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，保持剛才的姿勢(shì)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡的距離。ACBD？你覺得他測(cè)得的距離準(zhǔn)確嗎？說明其中的理由。戰(zhàn)士只要測(cè)得DC的長度即可.(即BC=DC)（1）戰(zhàn)士所講述方法中，已知條件是什么？(敵)(我)ACBD？步測(cè)距離碉堡距離戰(zhàn)士的身高AC不變,視角不變∠BAC=∠DAC，戰(zhàn)士與地面是垂直的(AC⊥BC);

戰(zhàn)士要測(cè)的是敵碉堡(B)與我軍陣地(C)的距離,BC=

DC（）理由：在△ACB與△ACD中，∠BAC=∠DACAC=AC（公共邊）∠ACB=∠ACD=90°△ACB≌△ACD（ASA）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等ACBD？步測(cè)距離碉堡距離已知：A、B兩點(diǎn)被一個(gè)池塘隔開，無法直接測(cè)量，但兩點(diǎn)可以到達(dá)，請(qǐng)你給出一個(gè)合適可行的方案，畫出設(shè)計(jì)圖說明依據(jù)。把你的設(shè)計(jì)方案在圖上畫出來，并與你的同伴交流你的方案，看看誰是方案更便捷。AB●●A、B間有多遠(yuǎn)呢？例2、自己設(shè)計(jì)方案測(cè)量方案一AB●●●CED1、在A、B外的空地上取一適當(dāng)點(diǎn)C，2、連接AC，并延長AC到D，使CD=AC，3、連接BC，并延長BC到E，使CE=BC，4、連接ED.則ED的長即為AB的長。理由如下:在△ACB與△DCE中，∠BCA=∠ECDAC=CDBC=CE△ACB≌△DCE（SAS）AB=DE（）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等ACD≌CAB(SAS)AB＝CD方案二BCAD12∠1=∠2AD=CBAC=CA解:連結(jié)AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2在ACD與CAB中如圖，先作三角形ABC,再找一點(diǎn)D，使AD∥BC，并使AD=BC，連結(jié)CD，量CD的長即得AB的長返回方案三如圖，找一點(diǎn)D，使AD⊥BD，延長AD至C，使CD=AD，連結(jié)BC，量BC的長即得AB的長。BADC解:在Rt

ADB與Rt

CDB中

ADB≌

CDB(SAS)∴BA=BCBD=BD∠ADB=∠CDBCD=AD1、畫出測(cè)量的圖案2、寫出測(cè)量的步驟（用字母表示）3、計(jì)算距離（用推理的過程）設(shè)計(jì)測(cè)量方案的步驟：

注意：在測(cè)量的過程中，要注意利用已有的條件和選擇適當(dāng)?shù)姆椒?。測(cè)量方法便捷越準(zhǔn)確越好。小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用全等三角形的性質(zhì)測(cè)距離1、先明確實(shí)際問題應(yīng)用那些幾何知識(shí)。2、把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題。3、結(jié)合圖形和題意分析已知條件。4、用三角形全等的知識(shí)加以說明。練習(xí)1、.如圖所示是一種測(cè)工件內(nèi)徑DB的卡鉗，兩根鋼條問：在卡鉗的設(shè)計(jì)中，AB、CD的中點(diǎn)O連在一起，只要測(cè)的AC的長度，就知道內(nèi)槽BD，你明白其中的道理嗎？OCADB鴿子距離地面有多高呢？ADE你會(huì)測(cè)量？FOG●C如圖要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB

的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測(cè)得ED的長就是AB的長。判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SASBA●●DCEFB做一做，比比看誰的速度快！3.如圖是掛在墻上的一面大鏡子，上面有兩點(diǎn)A、B。小明想知道A、B兩點(diǎn)之間的距離，但鏡子掛得太高，無法直接測(cè)量，旁邊又沒有梯子，只有一根長度比圓的直徑稍長點(diǎn)的竹竿和一把卷尺。小明做了如下操作：在他夠的著的圓上找到一點(diǎn)C

，接下去小明卻忘了應(yīng)該怎么做？你能幫助他完成嗎？A··

BEDC●補(bǔ)充練習(xí)ABC你能說明三角形的”等邊對(duì)等角”的理由嗎?如在ABC中,AB=AC,那么∠B=∠C嗎?請(qǐng)說明理由設(shè)計(jì)方案：方案2：作BC邊的中線AO，證明：AOB≌AOC（SSS）方案1：作∠BAC角平分線AD,證明：BAD≌CAD（SAS）ABCDABCO

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用全等三角形的性質(zhì)測(cè)

，還學(xué)會(huì)了把生活中實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題。在測(cè)量的過程中，要注意利用已有的條件和選擇適當(dāng)?shù)?/p>

。測(cè)量方法越

越準(zhǔn)確越好。小結(jié)請(qǐng)同學(xué)們談一談你在本節(jié)課的收獲距離方法便捷課