結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析與抗震驗(yàn)算

第一頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一一、結(jié)構(gòu)抗震理論的發(fā)展1.靜力理論階段---靜力法1920年，日本大森房吉提出。假設(shè)建筑物為絕對(duì)剛體。地震作用---地震系數(shù)將F作為靜荷載，按靜力計(jì)算方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震效應(yīng)第二頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.定函數(shù)理論蘇聯(lián)扎夫里耶夫首先提出的，他認(rèn)為地震地面運(yùn)動(dòng)可用余弦函數(shù)來(lái)描述，也即地面位移為蘇聯(lián)的柯爾琴斯基提出地面運(yùn)動(dòng)可用若干個(gè)不同振幅、不同阻尼和不同頻率的衰減正弦函數(shù)的和來(lái)表示，也即第三頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一3.反應(yīng)譜理論---反應(yīng)譜法1940年，美國(guó)皮奧特提出。地震作用---重力荷載代表值---地震系數(shù)（反映震級(jí)、震中距、地基等的影響）---動(dòng)力系數(shù)(反映結(jié)構(gòu)的特性,如周期、阻尼等的影響)按靜力計(jì)算方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震效應(yīng)目前，世界上普遍采用的方法。第四頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一4.直接動(dòng)力分析理論---時(shí)程分析法將實(shí)際地震加速度時(shí)程記錄（簡(jiǎn)稱地震記錄earth-quakerecord）作為動(dòng)荷載輸入，進(jìn)行結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析。此外，有用隨機(jī)振動(dòng)理論來(lái)分析結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)統(tǒng)計(jì)特征的，有以地震時(shí)輸入結(jié)構(gòu)的能量進(jìn)行設(shè)計(jì)，使結(jié)構(gòu)所吸收的能量不致造成結(jié)構(gòu)破壞的理論等。但這些方法還沒(méi)有進(jìn)入抗震設(shè)計(jì)規(guī)范，因此未被抗震設(shè)計(jì)使用。5.非線性靜力分析方法（PushOverAnalysis)第五頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一二、與各類型結(jié)構(gòu)相應(yīng)的地震作用分析方法不超過(guò)40m的規(guī)則結(jié)構(gòu)：底部剪力法一般的規(guī)則結(jié)構(gòu)：兩個(gè)主軸的振型分解反應(yīng)譜法質(zhì)量和剛度分布明顯不對(duì)稱結(jié)構(gòu)：考慮扭轉(zhuǎn)或雙向地震作用的振型分解反應(yīng)譜法

8、9度時(shí)的大跨、長(zhǎng)懸臂結(jié)構(gòu)和9度的高層建筑：考慮豎向地震作用特別不規(guī)則、甲類和超過(guò)規(guī)定范圍的高層建筑：一維或二維時(shí)程分析法的補(bǔ)充計(jì)算第六頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一3.2單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析一、地震作用下單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)點(diǎn)位移質(zhì)點(diǎn)加速度慣性力彈性恢復(fù)力阻尼力運(yùn)動(dòng)方程第七頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一二、單自由度體系動(dòng)力學(xué)分析回顧1.單自由度體系自由振動(dòng)（1）無(wú)阻尼時(shí)時(shí)（2）有阻尼時(shí)第八頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一m將荷載看成是連續(xù)作用的一系列沖量，求出每個(gè)沖量引起的位移后將這些位移相加即為動(dòng)荷載引起的位移。2.單自由度體系受迫振動(dòng)---沖量法第九頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一m（1）.瞬時(shí)沖量的反應(yīng)a.t=0時(shí)作用瞬時(shí)沖量mb.

時(shí)刻作用瞬時(shí)沖量第十頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一(2).動(dòng)荷載的位移反應(yīng)m---杜哈美積分計(jì)阻尼時(shí)若t=0時(shí)體系有初位移、初速度b.

時(shí)刻作用瞬時(shí)沖量第十一頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一三、單自由度體系地震作用分析運(yùn)動(dòng)方程或其中由Duhamel積分可得零初始條件下質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地面的位移為最大位移反應(yīng)第十二頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地面的速度為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地面的最大速度反應(yīng)為第十三頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于地面的最大加速度反應(yīng)為第十四頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一四、地震反應(yīng)譜最大相對(duì)速度最大加速度最大反應(yīng)之間的關(guān)系在阻尼比、地面運(yùn)動(dòng)確定后，最大反應(yīng)只是結(jié)構(gòu)周期的函數(shù)。單自由度體系在給定的地震作用下某個(gè)最大反應(yīng)與體系自振周期的關(guān)系曲線稱為該反應(yīng)的地震反應(yīng)譜。最大相對(duì)位移第十五頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一位移反應(yīng)譜Elcentro1940（N-S）地震記錄第十六頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一相對(duì)速度反應(yīng)譜Elcentro1940（N-S）地震記錄第十七頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一絕對(duì)加速度反應(yīng)譜Elcentro1940（N-S）地震記錄第十八頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一相對(duì)位移反應(yīng)譜絕對(duì)加速度反應(yīng)譜相對(duì)速度反應(yīng)譜地震反應(yīng)譜的特點(diǎn)1.阻尼比對(duì)反應(yīng)譜影響很大2.對(duì)于加速度反應(yīng)譜，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期小于某個(gè)值時(shí)幅值隨周期急劇增大，大于某個(gè)值時(shí)，快速下降。3.對(duì)于速度反應(yīng)譜，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期小于某個(gè)值時(shí)幅值隨周期增大，隨后趨于常數(shù)。4.對(duì)于位移反應(yīng)譜，幅值隨周期增大。第十九頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一不同場(chǎng)地條件對(duì)反應(yīng)譜的影響將多個(gè)地震反應(yīng)譜平均后得平均加速度反應(yīng)譜地震反應(yīng)譜是現(xiàn)階段計(jì)算地震作用的基礎(chǔ)，通過(guò)反應(yīng)譜把隨時(shí)程變化的地震作用轉(zhuǎn)化為最大的等效側(cè)向力。周期（s)巖石堅(jiān)硬場(chǎng)地厚的無(wú)粘性土層軟土層結(jié)構(gòu)的阻尼比和場(chǎng)地條件對(duì)反應(yīng)譜有很大影響。第二十頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一3.5多自由度體系的水平地震作用求解結(jié)構(gòu)地震作用的方法有兩大類：一類是擬靜力方法；一類為直接動(dòng)力方法。多自由度體系的水平地震作用可采用第一類方法，也就是振型分解反應(yīng)譜方法，在一定條件下還可采用更為簡(jiǎn)單的底部剪力法。第二十一頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一一、振型分解反應(yīng)譜法

多自由度彈性體系在地震時(shí)質(zhì)點(diǎn)所受到的地震作用為慣性力，當(dāng)不考慮扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)i上的地震作用為第二十二頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一——與第j振型相應(yīng)振子的絕對(duì)加速度。

由上式可以求得隨時(shí)間變化的曲線，即時(shí)程曲線。曲線上的最大值就是設(shè)計(jì)用的最大地震作用。則上式又可以寫為第二十三頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一一般采用方法是先求出對(duì)應(yīng)于每一振型的最大地震作用（同一振型中各質(zhì)點(diǎn)地震作用將同時(shí)達(dá)到最大值）及其相應(yīng)的地震作用效應(yīng)，然后將這些效應(yīng)進(jìn)行組合，以求得結(jié)構(gòu)的最大地震作用效應(yīng)。

第二十四頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一1．各振型的最大地震作用

由上式可知，作用在第j振型第i質(zhì)點(diǎn)上的水平地震作用絕對(duì)最大標(biāo)準(zhǔn)值為:

令

則作用在第j振型第i質(zhì)點(diǎn)上的水平地震作用絕對(duì)最大標(biāo)準(zhǔn)值可表示為:

（i=1,2,…,m；j=1,2,…,n）第二十五頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一2．振型組合

求出第j振型第i質(zhì)點(diǎn)上的水平地震作用后，便可以按一般力學(xué)方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震作用效應(yīng)（內(nèi)力、變形）。根據(jù)振型分解法，結(jié)構(gòu)在任意時(shí)刻所受到的地震作用為該時(shí)刻各振型地震作用之和，并且所求得的相應(yīng)于各振型的地震作用均為最大值。因此按求得的地震作用效應(yīng)Sj也是最大值。

然而，在任一時(shí)刻各振型的地震作用并不一定同時(shí)達(dá)到最大值，其相應(yīng)的地震作用效應(yīng)也不一定同時(shí)達(dá)到最大值。因此，需要進(jìn)行合理的振型組合方式，以確定合理的地震作用效應(yīng)。第二十六頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一

振型組合的方式有多種，如求和、取最大、平方和開平方等方法。如假定地震時(shí)地面運(yùn)動(dòng)為平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，則對(duì)于各平動(dòng)振型所產(chǎn)生的地震作用效應(yīng)可近似采用“平方和開平方”的方法來(lái)確定，即：

S——水平地震作用效應(yīng)

Sj——第j振型水平地震作用所產(chǎn)生的作用效應(yīng)，包括內(nèi)力和變形。

第二十七頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一

將各振型的地震作用效應(yīng)以平方和開平方法求得結(jié)構(gòu)地震作用效應(yīng)；將各振型的地震作用以平方和開平方法進(jìn)行組合，隨后計(jì)算其作用效應(yīng)。兩者結(jié)果不同，采用后一種方法，計(jì)算結(jié)果將夸大結(jié)構(gòu)的地震作用效應(yīng)。

第二十八頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一各個(gè)振型在地震總反應(yīng)中的貢獻(xiàn)將隨著頻率的增加而迅速減小。因此在實(shí)際計(jì)算中，一般采用前2~3個(gè)振型即可。考慮到周期較長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的各個(gè)自振頻率比較接近，因此《抗震規(guī)范》規(guī)定，當(dāng)基本自振周期大于1.5s或房屋高寬比大于5時(shí)，可適當(dāng)增加參與組合的振型個(gè)數(shù)。第二十九頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一

從設(shè)計(jì)反應(yīng)譜中可以看出，在長(zhǎng)周期段，地震影響系數(shù)下降較快，對(duì)于基本周期大于3.5s的結(jié)構(gòu)，根據(jù)振型分解反應(yīng)譜方法計(jì)算所得的水平地震作用下的結(jié)構(gòu)作用效應(yīng)可能太小，因此為了保證結(jié)構(gòu)的安全，《抗震規(guī)范》規(guī)定了各樓層水平地震剪力最小值。

——第i層對(duì)應(yīng)于水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的樓層剪力；

λ——剪力系數(shù)，對(duì)豎向不規(guī)則結(jié)構(gòu)的薄弱層，尚應(yīng)乘以1.15的增大系數(shù)；

Gi——第i層的重力荷載代表值。

第三十頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一二、底部剪力法

按振型分解反應(yīng)譜方法求解多自由度體系的地震反應(yīng)時(shí)，需要計(jì)算結(jié)構(gòu)的各個(gè)自振頻率，運(yùn)算較繁。對(duì)于滿足一定條件的多自由度結(jié)構(gòu)可以使用更為簡(jiǎn)單的底部剪力法。

第三十一頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一底部剪力法的適用條件高度不超過(guò)40m、以剪切變形為主、質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的多自由度結(jié)構(gòu)；近似于單質(zhì)點(diǎn)體系的結(jié)構(gòu)。第三十二頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一底部剪力法的基本步驟先計(jì)算作用于結(jié)構(gòu)的總水平地震作用，即作用于結(jié)構(gòu)底部的剪力；將總水平地震作用按一定的規(guī)律在分配給各個(gè)質(zhì)點(diǎn)。第三十三頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一1．結(jié)構(gòu)底部剪力

多質(zhì)點(diǎn)體系在水平地震作用任一時(shí)刻的底部剪力為在設(shè)計(jì)時(shí)取其時(shí)程曲線的峰值，即：為簡(jiǎn)化計(jì)算，根據(jù)底部剪力相等的原則，將多自由度體系用一個(gè)與其基本周期相等的單質(zhì)點(diǎn)體系來(lái)代替。同時(shí)根據(jù)反應(yīng)譜方法，底部剪力就可以簡(jiǎn)單地用單自由度體系的公式計(jì)算：第三十四頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一Geq——結(jié)構(gòu)等效總重力荷載;Gi——集中于質(zhì)點(diǎn)i的重力荷載代表值；

c——等效系數(shù)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析，其大小與結(jié)構(gòu)的基本周期及場(chǎng)地條件有關(guān)。當(dāng)結(jié)構(gòu)的基本周期小于0.75s時(shí)，可近似取0.85；對(duì)于單質(zhì)點(diǎn)體系等于1.0。適用于用底部剪力法計(jì)算地震作用的結(jié)構(gòu)的基本周期一般都小于0.75s，所以《抗震規(guī)范》規(guī)定對(duì)于多質(zhì)點(diǎn)體系取c=0.85；對(duì)于單質(zhì)點(diǎn)體系取c=1.0。因此，多質(zhì)點(diǎn)體系的等效總重力荷載即為：第三十五頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一2.質(zhì)點(diǎn)的地震作用在求得結(jié)構(gòu)的總水平地震作用后，將其分配到各個(gè)質(zhì)點(diǎn)，可以得到各質(zhì)點(diǎn)的地震作用。由于質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻，高度不高，以剪切變形為主的多自由度結(jié)構(gòu)，其地震反應(yīng)以基本振型為主，而結(jié)構(gòu)的基本振型接近于倒三角形。故假定水平地震作用按倒三角形分布。第三十六頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用為故根據(jù)假定，振型為倒三角形時(shí)故由此可得第三十七頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一公式的適用條件上述公式的建立基于使用了結(jié)構(gòu)的基本周期和相應(yīng)的基本振型，對(duì)于基本周期較低的結(jié)構(gòu)，計(jì)算結(jié)果誤差較小。因此公式適用于基本周期T1≤1.4Tg

的結(jié)構(gòu)。對(duì)于周期較長(zhǎng)（T1>1.4Tg

）時(shí)，需考慮高振型影響的結(jié)構(gòu)，按上述公式計(jì)算的結(jié)果，結(jié)構(gòu)頂部的地震剪力偏小，還需進(jìn)行調(diào)整。第三十八頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一頂部地震作用的調(diào)整調(diào)整的方法是將結(jié)構(gòu)總地震作用的一部分作為集中力作用于結(jié)構(gòu)的頂部，再將余下的部分按倒三角形分配給各質(zhì)點(diǎn)。頂部附加的集中水平地震作用可表示為δn

——頂部附加地震作用系數(shù)；ΔFn

——頂部附加水平地震作用。δn的確定:對(duì)于多層鋼筋混凝土和鋼結(jié)構(gòu)，根據(jù)場(chǎng)地的特征周期Tg及結(jié)構(gòu)的基本周期T1確定；對(duì)于多層內(nèi)框架磚房取0.2；其他房屋可以不考慮δn

即δn=0。第三十九頁(yè)，共四十一頁(yè)，編輯于2023年，星期一各質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算若各樓層只考慮一個(gè)自由度，質(zhì)點(diǎn)i的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值可按下式計(jì)算：第四十頁(yè)