考點08與對數(shù)函數(shù)備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)練案紙間書屋

考點 對數(shù)與對數(shù)函yaxylogax互為反函數(shù)(a0且a1aaxN(a0,且a1，那么數(shù)xa為底NxlogN，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).a10lgNe=2.71828…aaxNxlogNa根據(jù)對數(shù)的概念，知對數(shù)logaN(a0,且a1（1）N0；（2）10，即loga101，即logaaalogaNN(N0loga(MN)=logaM+logaN

M=N

aMlogaN logMn=nlogM(nR) 對數(shù)的換底：

NlogcN(b0且b1c0且c1N0c logc換底將底數(shù)不同的對數(shù)轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的對數(shù)，進而進行化簡、計算或證明.換底應(yīng)用時究竟換成10e為底的自然對數(shù).換底的變形及推廣aloga

bn

n 1

b(a0且a1bblogabb

(a0且a1;b0且b1alogablogbclogcdlogad(a，b，c0y=logax(a0,且a1x是自變量，函數(shù)的定義域是(0y=logax(a0,且a1)0aa(0,R過定點(10x1y在(0在(0x＞1時，y＜0；0＜x＜1時，y＞0x＞1時，y＞0；0＜x＜1時，y＜0x1a1x0a1x軸，yax(a0a1）ylogax(a0a1）y

然后運用對數(shù)的運算性質(zhì)、換底，將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算. 在利用對數(shù)的運算性質(zhì)log(MNlogMlogN與logMnnlogM( 注意利用等式lg2lg5 （1）

lg25lg4

1729.80（2）lg252lg8lg5lg20lg223（1）5（2）3.（1）3

3

lg25lg41

172log32lg52lg22 32lg52lg2 32lg5lg335（2）lg252lg8lg5lg20lg3lg522lg23lg5lg5lg4lg222lg52lg2lg522lg5lg2lg2lg5lg2lg5lg2lg102考查了推理與運算能力1 已知函數(shù)f13C．2

2,則a22B．4【答案】flog3a

11

a211a2質(zhì)了如指掌.首先將自變量代入函數(shù)解析式，利用指對式的運算性質(zhì)，得到關(guān)于參數(shù)a的等量關(guān)系式，即可若點log147log1456f(xkx3f(x3 43 2 方程log32x5log4x10的解為x y=logax(a0,且a1的圖象過定點（1,0，所以討論與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖象過定點的1x,y，即可得到定點的坐標.a1f(xlogax是(0x1時，底數(shù)a象越“陡”，其函數(shù)值增長得越快；當?shù)讛?shù)0a1f(x)gax是(,)上的減函數(shù)，當0x1時，底數(shù)a的值越大，函數(shù)圖象越“陡”，其函數(shù)值減小得越快.y1a1和0a1的兩種不同情況．有些復(fù)雜的一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形求解 【答案】ylogax(a0,且a1的圖象過點(3,1)，則loga31，即aAy

(1)x在R3Byx3Cyx)3x3在RDylog3(x在(－∞，0)

log2x,x 已知函數(shù)fx3x,x

hxfxxaa 【答案】yfxyxa的圖象，其中ayxaya1yxayfx只有一個交點．B．a(chǎn)fxxax0gxlogxa ②若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用換底化為同底后，再進行比較1,0①形如logaxlogabylogaxaa10a1②形如logaxbbay=logax 已知alog5，blog3，c2，則a，b，c的大小關(guān)系8A．a(chǎn)bC．bc【答案】

B．baD．cbalog5log51log5

35 blog3 31log3 3 c log22332 23

22435

5

3 ylog2x在0cab典例6 求不等式loga(4x)log1x的解集.alog1xlogaxa∴原不等式等價于loga(4xlogaxx當a>14x04xx當0a14x04x∴不等式loga(4x)log1x的解集為(0, (2,4)aalog26blog515clog721abcabC．ca

cbD．bcylogafxfx0xylogau及ufx；ylogafxylogafx為減函數(shù)，即“同 已知f(x)lg(10x)lg(10x)，則f(x)A．偶函數(shù)，且在(0,10)是增函 B．奇函數(shù)，且在(0,10)是增函C．偶函數(shù)，且在(0,10)是減函 D．奇函數(shù)，且在(0,10)是減函【答案】【解析】由10x0x(10,10fx的定義域為10,10fxlg10xlg(10xf(xfx為偶函數(shù)，fxlg(10xlg(10x)lg100x2，y100x2在0,10ylgx在0上單調(diào)遞增，故函數(shù)fx在0,10上單調(diào)遞減. 已知函數(shù)f(x)lg(3x)lg(3f(xf(x的單調(diào)性（不需要證明mf(mf(m1)0（2）（3）2

，得3x3，f(x的定義域為(33f(x)f(x)lg(3xlg(3x)f(x)，f(x)（2）fxlg(9x2)

ylguu9x2在(30上是增函數(shù)，在(03f(x在(30上是增函數(shù)，在(03上是減函數(shù)（3）f(mf(m10f(mf(m13m

3m則3m134m2，得3m1 m1

m mf(mf(m10的解集為(3125．若函數(shù)??(??)=log??(5?????)（??>0，??≠1）在(1,3)上是減函數(shù)，則??

afxa22a2logx是對數(shù)函數(shù)agxlogax1loga3xgxx

lg2log210

4f4

ln(2x1)A．(－1，2 B．1,2

C．

,

2 fxlog21xx0f3flog34x,x 已知正實數(shù)abc滿足log2alog3blog6ca B．b2C．c D．c2pa100”q：log101”p是q 充要條 B．充分不必要條C．必要不充分條 6．函數(shù)??(??)=lg(6?????2) af(x)axlog(x2)在0,1上的最大值和最小值之和為a，則aa 1 28．若函數(shù)??(??)=(??+2)????是冪函數(shù)，且其圖象過點(2,4)，則函數(shù)??(??)=log??(??+??) B．(1,C．(?1, 9．若函數(shù)??(??)=log2(????2+2??+??)的值域為??，則實數(shù)?? fxlnexexx2f(2x)>f(x+3)x C． alog3ebln3clog32，則abccaC．a(chǎn)b

cbD．bafxfx2fxx0,1fx3x1flog54 B．6C．6

13．若函數(shù)??(??)=??????????(??>0且??≠1)R上為減函數(shù)，則函數(shù)??=log??(|??|?1) aflog2a＜f2a的取值范圍是A．0,1 B．1, 4

D．4,4 ,44 15．已知函數(shù)??(??)=|lg(???1)|，若1<??<??且??(??)=??(??)，則實數(shù)2??+??A．[3+2√2，+ B．(3+2√2，+C．[6，+ D．(6，+f(x)(xRf(xf(xf(2xf(xx[0,1f(xx3g(x)C．

xh(xg(xf(xB．方程log2(??+2)=1+log4(6???)的解為?? 函數(shù)fxlnx1的值域 x19．已知二次函數(shù)??(??)=??2?4??+1的頂點為(????)，則函數(shù)??(??)=log??(??2?2??+??) 20fxlogxab滿足abfafbfx在區(qū)間a2b 大值為2，則ab 21．已知函數(shù)??(??)=log??(???2+?????9)(??>0,??≠（1）當??=10時，求??(??)（2）若??(??)存在單調(diào)遞增區(qū)間，求??22．已知函數(shù)??(??)=log2(2??+??)(??∈??)的圖象過點求??的值并求函數(shù)??(??)（2）若關(guān)于??的方程??(??)=??+????∈[0,1]有實根，求實數(shù)??的取值范圍fxloga3xloga3xa0a1f02求實數(shù)afx fx在區(qū)間0,6上的最小值 fxlog22xkkRP求kfxxfxxm有實根，求實數(shù)m

xa

x04，則是否存在實數(shù)ahx的最大值為0?在，求出a的值；若不存在，請說明理由21（2019年高考Ⅰ卷理數(shù)）已知alog0.2，b202，c0.203，2A．a(chǎn)bC．ca

B．a(chǎn)cD．bc 0A．a(chǎn)cC．bcB．a(chǎn)bD．ca 0A．a(chǎn)cC．bcB．a(chǎn)bD．ca3．（2019滿足m?m=5lgE1，其中星等為m的星的亮度為E（k=1，2）．已 2 1 2星等是?1.45，則與天狼星的亮度的比值 5（2019ax

，y

(x1(a>0a≠1)26．（2019年高 Ⅲ卷理數(shù)）設(shè)fx是定義域為R的偶函數(shù)，且在0,+單調(diào)遞減， log

．B．

431）＞4

（222（23）＞

（23（22

log．（22

（23）＞ 34

log．（23

（22）＞ 347（2018 卷理科）已知alog2e，bln2，c

3 a，b，c32A．a(chǎn)bC．cb

B．baD．ca8（2018A．a(chǎn)babC．a(chǎn)b0

B．a(chǎn)babD．a(chǎn)b0aN1080.MN（ 10．（2017年高考新課標Ⅰ卷理科）設(shè)x、y、z為正數(shù)，且2x3y5z， 11．（2016年高考新課 Ⅰ卷理科）若abc1，A．a(chǎn)cC．a(chǎn)logbcbloga12（2018

B．a(chǎn)bcD．logaclogblog2x1的定義域 Ⅱ卷理數(shù)）已知f(x)是奇函數(shù)，且當x0時，f(x)eax.若f(ln2)8，則a 7log1456f(x)＝0x3f(x)3. 【答案】

log32x5log4x10log32x5log4x132x54x1 4x32x402x232x402x4或2x1（舍去，即2x4x 【解析】當0a1fxxax0gxlogaxa1fxxax0為增函數(shù)，且圖象增長得越來越快，gxlogax為減函數(shù)，D符合.D．∴bcabc【答案】

a0，u5ax在13ax1,35ax0a5a5 a15 （2）a22a2（1）a0且afxfxlog3x∵gxlogax1loga3x

，解得a3a舍去x1 3xx∴x31x3gx的定義域為x|1x3 gxlogx1log3xlogx22x 令uxx22x31x3x1可知，ux在1,1上單調(diào)遞增，在13上單ylog3u在0（2）gxm30所以m3g ,x1,2x

由（1）

32gx的單調(diào)遞增區(qū)間為3,1，單調(diào)遞減區(qū)間為12，且3g13

32,g29gxmin1，m31m4，所以實數(shù)m的取值范圍為4gx的單調(diào)性.最小值，即可求得實數(shù)m的取值范圍.【答案】【解析】lg2log10lg2lg10 【答案】1

4x2【解析】由題意，函數(shù)fx ln(2x1)有意義，需滿足 解得1x22

4

2x1fx的定義域為(12)2A．4x,xfxlog214x,x f(3flog3log44log23=2+9=11． 【名師點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算求值，根據(jù)對數(shù)的運算，即可求解式子的數(shù)值．其中熟記對數(shù)的運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．【答案】【解析】∵正實數(shù)abc滿足log2alog3blog6c∴設(shè)log2alog3blog6ck，a2kb3kc6k，cab．C．

a100log101 1而loga102a100或0a1a1001p是q的充分不必要條件.B．p和結(jié)論qpqqp.對于帶有否定性和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理【答案】【解析】由題可得6?????2>0，即0<??<6，所以函數(shù)??(??)的定義域為(0,6)，又函數(shù)??=6?????2在[3,+∞)上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)??(??)=lg(6?????2)的單調(diào)遞減區(qū)間為減增減【答案】

f(x)axlog(x2)在0,1aaf(xaxlog(x2)在0,1上的最值在區(qū)間端點處取得，由其最大值與最小值之和為af(0f(1)a，aa即1log2alog3a，化簡得log61，解得a1 【答案】【解析】由題意得：??2=1，解得：??=?1，故??(??)=????，將(2,4)代入函數(shù)的解析式得：2??=4，解得：??=2，故??(??)=log??(??+??)=log2(???1)，令??1>0，解得：??>1，故??(??)在(1,上單調(diào)遞增.B．【答案】【解析】若函數(shù)??(??)=log2(????2+2??+??)Ry＝ax2+2x+a能取遍所有的正數(shù)．a(chǎn)＝0時符合條件；aa≠0時，應(yīng)有=44a20a的取值范圍是[0,1]．D．fxlnexexx2lnexexx2fxfx fx在,0上單調(diào)遞減在0,上單調(diào)遞增所以f2xfx32xx3x1x3.f2xfx32xx3進行求解.要注意：奇函數(shù)在對稱的區(qū)間ylog3x是增函數(shù)，所以log3e>log32a＞c，所以b＞a＞c.進行比較即可.比較大小的試題通常先比較同底的然后借助中間值判斷不同底的即可，屬于基礎(chǔ)題fx2fxfx4fx2fxfx又log354log3(2723log3234flog354f3log32f1log32 2

2

3

log

1 1f f

f

2 23 3 3

3

2

2 24，確定出log354【解析】f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0a≠1）R上為減函數(shù)，0＜a＜1．y＝loga（|x|﹣1）的圖象，x＞1y＝logax1個單位得到的，D．yfx1x1fxyflog2a＜f2f|log2a|＜f2|log2a|＜2，即2loga21a4， 4即a的取值范圍為 ,44 ∵1＜a＜bf（a）＝f（b lga11lgb1，即1 那么：a=2a+b=

+??=(2???2)+2+???1+1=(???1)+

3≥2√23b=√2+1

故實數(shù)2??+??的取值范圍是[32√2A．16f(x)f(xf(xy軸對稱.f(2xf(xf(xx1對稱.x[0,1f(xx3f(x的圖象如圖g(x)

xg(4g(41ygxyfx的圖象有6個交點，h(x)g(x)f(x有6個零點. 【解析】由已知得logx22log46x,x22=244x,x28x200,x2 xx10時，原方程沒有意義，x=2是原方程的解.lnx1lnx12

2

x

x

x1 12x 12x 0且1 1 x

ln1x10∴??(??)的值域為：(0)∪(0,故答案為(0)∪(0,fxx24x1x2)23，故頂點坐標為（2，-3a=2,b=-3，則??(??)=log2(??2?2???3),u＝??2?2???3，∵??2?2???3＞0x＞3∴定義域為（﹣∞，﹣1（3，+∞，∵u＝??2?2???3在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減，在（3，+∞）∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得??(??)=log2(??2?2???3)的單調(diào)減區(qū)間是故答案為(1【解析】根據(jù)題意可知0a1b1，并且可以知道函數(shù)fxlog3x在0,1上是減函數(shù)，在33又0a2a1f所以b3

fa2log

2a131 則有ab 3 fxlog3x的圖象，之后借助于絕對值的意義，可以得到兩個函數(shù)值的大小相等的5,9)（2）??>（1）當??=10時，??(??)=lg(???2+10???9)=lg[?(???5)2+16]，設(shè)??=???2+10???9=?(???5)2+16，由???2+10???9>0，得??2?10??+9<0，得1<??<9，即函數(shù)的定義域為(1,9)，此時??=?(??5)216∈(0,16]，則??=lg??≤lg16，即函數(shù)的值域為要求??(??)的單調(diào)減區(qū)間，等價為求??=?(???5)2+16∵??=?(???5)2+16的單調(diào)遞減區(qū)間為∴??(??)的單調(diào)遞減區(qū)間為若??(??)則當??>1時，函數(shù)??=???2+?????9存在單調(diào)遞增區(qū)間即可，則判別式??=??2?36>0，得??>6??<?6（舍當0<??<1時，函數(shù)??=???2+?????9存在單調(diào)遞減區(qū)間即可，則判別式??=??2?36>0，得??>或??<?6，此時??綜上，實數(shù)??的取值范圍是??>（1）(0，+∞)（2（log232（1）f(xP0,1，所以log20k1k22fxlog2x122因為2x11fxlog2x10，f(x的值域為0，+.222（2）mf(x)x有實根，h(x)f(xxlog2x1x22h(x)log2

x1log

2xx

log2

12y2x1Rylogx在（0，1）22h(xlog2x1R2 h(x在0,1h1log211log3 m（log231,1 （1）a33,3（2）1.（1）∵f02∴l(xiāng)oga92a0,a1∴a3x由3x

x3,3fx的定義域為3,3（2）fx

3xlog3xlog3x3x

3 x30fxx0,3fx fx在區(qū)間0，6f6log33 （1）f02，可求出參數(shù)a的值，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，由3x03x033f6.82（1）fxlog2xkkRP0,1，所以f01，即log21k1，2k2fxlog2x1，因為2x0，2所以2x12所以log2x102fx的值域為0（2）因為關(guān)于x的方程

fxxm有實根，即方程mlog2x1x有實根，即函數(shù)22ylog2x1xym222gxlog2x1xygxym2

2x

1gxlog2

1xlog2

1log2

log2

x2xxR且xx，則02x12x2 1

1所以

， 1

1gx1gx2log212xlog21

0 1

2

11為單調(diào)遞減函數(shù)也可2 2x因為1

2gxlog2

10,xx 所以實數(shù)m的取值范圍是0x 由題意知hx2x1a 2x2a221，x0,x令t22，則tt22at1,t1a5時，t2a5時，t2

4178a0a178122a0a1（舍去a17hx82（1）P0,1k12x0，所以2x11，所fxlog2x10fx的值域為0；22gxlog2x1xymgx2gx的值域，從而可得實數(shù)mxx04t22，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)tt22at1,t14t的最大值，求解實數(shù)a即可alog20.2log210b202200c0.2030.201即0cacb．B．5alog525

120.51c0.5020.501c2acb【名師點睛】本題考查比較大小問題，關(guān)鍵是選擇中間量和利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較a2b1，滿足ab，但ln(ab)0AA；由932313BB；a1b2，滿足ab，但|1||2|Dyx3a