【MATLAB】實(shí)驗(yàn)五：數(shù)值微積分與方程數(shù)值求解

實(shí)驗(yàn)五數(shù)值微積分與方程數(shù)值求解一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆涨髷?shù)值導(dǎo)數(shù)和數(shù)值積分的方法掌握代數(shù)方程數(shù)值求解的方法。掌握常微分方程數(shù)值求解的方法。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要求：命令手工()輸入1.求函數(shù)在指定點(diǎn)的數(shù)值導(dǎo)數(shù)。xx2f(x)二12x02x33x2,x=1,2,36x解：需要建立M腳本文件：clcclearx=1.0i=1f=inline('det([xxA2xA3;12*x3*xA2;026*x])')%內(nèi)聯(lián)函數(shù)whilex<=3.01為g增加一列做準(zhǔn)備%x從1.0開(kāi)始，以0.01的步長(zhǎng)增加，一直到為g增加一列做準(zhǔn)備%x從1.0開(kāi)始，以0.01的步長(zhǎng)增加，一直到3.01為止。x=x+0.01;endgt=1:0.01:3.01;%差分法近似求導(dǎo)%差分法近似求導(dǎo)%x=1的數(shù)值導(dǎo)數(shù)%x=2的數(shù)值導(dǎo)數(shù)%x=3的數(shù)值導(dǎo)數(shù)，即dx的第201個(gè)(最后一個(gè))元素值。f1=dx(1)f2=dx(101)f3=dx(length(g)-1)運(yùn)行結(jié)果：運(yùn)行結(jié)果：2.用數(shù)值方法求定積分。⑴I=j2氣cost2+4sin(21)2+1dt的近似值。10I=J2代ln(1+X)dt2o1+x2解：M文件：clc;clear;f=inline('sqrt(cos(t42)+4*sin(2*t)42+1)')%內(nèi)聯(lián)函數(shù)l1=quad(f,0,2*pi)%quad()函數(shù)是高精度的數(shù)值積分。g=inline('log(1+x)./(1+x42)')l2=quad(g,0,2*pi)3.分別用三種不同的數(shù)值方法解線性方程組。6x+5y-2z+5u=-49x-y+4z-u=13<3x+4y+2z-2u=13x-9y+2u=11解：M文件：clc;clear;A=[65-25;9-14-1;342-2;3-902]b=[-413111]'x=A\b%第一種方法，左除y=inv(A)*b%第二種方法，求逆矩陣A-詬，乘b[L,U]=lu(A)%第三種方法，矩陣的三角分解z=U\(L\b)4.求非齊次線性方程組的通解。2x+7x+3x+x=61234<3x+5x+2x+2x=412349x+4x+x+7x=21234解：先建立M函數(shù)文件，然后命令窗口中寫(xiě)命令。%%此部分需要建立M函數(shù)文function[x,y]=line_solution(A,b)[m,n]=size(A);y=[]；ifnorm(b)>0%非齊次方程組，norm()函數(shù)是計(jì)算矩陣范數(shù)ifrank(A)==rank([A,b])ifrank(A)==ndisp('有唯一解x');x=A\b;elsedisp('有無(wú)窮個(gè)解，特解x,基礎(chǔ)解系y');x=A\b;y=null(Ay);%%null是用來(lái)求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的，如果加上'r',則求出的是一組最小正整數(shù)解。如果不加，則求出的是解空間的規(guī)范正交基。endelsedisp('無(wú)解')；x=[]；endelse%齊次方程組disp('有零解x');x=zeros(n,1);ifrank(A)vndisp('有無(wú)窮個(gè)解，基礎(chǔ)解系y');y=null(A,'r');endend%%以下命令在窗口中輸入clc;clear;formatrat%數(shù)據(jù)格式設(shè)置為有理數(shù)型A=[2731;3522;9417]b=[642]'[x,y]=line_solution(A,b)運(yùn)彳丁結(jié)果：有無(wú)窮個(gè)解，特解x,基礎(chǔ)解系yWarning:Rankdeficient,rank=2,tol=8.6112e-015.>Inline_solutionat11x=-2/1110/1100y=TOC\o"1-5"\h\z1/11-9/11-5/111/111001所以原方程組的通解是：-1/11-「-9/1「「-2/1「-5/111/1110/11X=k1+k0+0，其中k,k為任意常數(shù)12120105.求代數(shù)方程的數(shù)值解。(1)3x+sinx-ex=0在x0=1.5附近的根。(2)在給定的初值x0=1，y0=1，z0=1下，求方程組的數(shù)值解sinx+y2+Inz一7=0<3x+2y一z3+1=0x+y+z一5=0解：先建立M函數(shù)文件，然后命令窗口中寫(xiě)命令。方法一：clcclearf=inline('3*x+sin(x)-exp(x)')fzero(f,1.5)或者方法二：functiong=f(x)g=3*x+sin(x)-exp(x);命令窗口中輸入：fzero('f',1.5)結(jié)果是：ans=1289/682(2).先建立M函數(shù)文件，然后命令窗口中寫(xiě)命令。%%此部分需要建立M函數(shù)文functionF=myfun(X)x=X(1);y=X(2);z=X(3);F(1)=sin(x)+yA2+log(z)-7;F(2)=3*x+2-zA3+1;F(3)=x+y+z-5;%%以下命令在窗口中輸入X=fsolve('myfun',[1,1,1]',optimset('Display','off'))6.求函數(shù)在指定區(qū)間的極值。x3+cosx+xlogx(1)f(x)=在(0,1)內(nèi)的最小值。ex(2)f(x,x)二2x3+4xx3一10xx+x2在[0,0]附近的最小值點(diǎn)和最小值。12112122解：(1Tclc;clear;formatlongf=inline('(xA3+cos(x)+x*log(x))/exp(x)');[x,fmin1]=fminbnd(f,0,1)(2)%先建立M函數(shù)文件％functionf=g(u)x=u(1);y=u(2);f=2*x.A3+4*x.*yA3-10*x.*y+y.A2;%命令窗口中寫(xiě)命令。[U,fmin2]=fminsearch('g',[0,0])U=1.0015701353166810.833488282765738fmin2=-3.324088491954234(以下選作題，是微分方程的數(shù)值解)7.求微分方程的數(shù)值解。x在[1.0e-9,20]'空-5強(qiáng)+y=0dx2dx<y(0)=0y'(0)=0解：M文件：functionxdot=sys(x,y)xdot=[y(2);(5*y(2)-y(1))/x];clc;clear;x0=1.0e-9;xf=20;[x,y]=ode45('sys',[x0,xf],[00]);[x,y]運(yùn)行結(jié)果：xans=y'y0.0000000.5000001.0000001.5000002.0000002.5000003.0000003.5000004.0000004.5000005.0000005.5000006.000000

6.5000007.0000007.5000008.0000008.5000009.0000009.50000010.00000010.50000011.00000011.50000012.00000012.50000013.00000013.50000014.00000014.50000015.00000015.50000016.00000016.50000017.00000017.50000018.00000018.50000019.00000019.50000020.0000008.求微分方程組的數(shù)值解，并繪制解的曲線。?y'=yyTOC\o"1-5"\h\z123y'=-yy〈213y'=—0.51yy312y(0)=0,y(0)=1,y(0)=1123解：令y1=x,y2=y,y3=z;這樣方程變?yōu)?'x'=yz，自變量是ty'=—xz，自變量是tVz'=—0.51xy、x(0)=0,y(0)=1,z(0)=1M文件：functionxdot=sys(x,y)xdot=[y(2)*y(3);-y(1)*y(3);-0.51*y(1)*y(2)];clc;clear;t0=0;tf=8;[x,y]=ode23('sys',[t0,tf],[0,1,1])plot(x,y)運(yùn)行結(jié)果：x=0.00010.00050.00250.01250.06250.16320.30330.48290.71620.98491.26101.56781.95502.32872.70243.01533.29213.48893.64523.75383.86243.99414.16454.38354.65374.92655.22455.58616.03026.34286.6555

6.93717.15417.32387.45027.57657.70427.87068.000001.00001.00000.00011.00001.00000.00051.00001.00000.00251.00001.00000.01250.99991.00000.06240.99800.99900.16210.98680.99330.29650.95500.97730.45630.88980.94540.63500.77220.89120.79440.60690.82330.90690.42030.76170.97800.20660.71550.9975-0.06440.70160.9450-0.32580.73770.8127-0.58170.81410.6303-0.77550.89270.4130-0.90980.95520.2324-0.97160.98580.0795-0.99580.9980-0.0289-0.99860.9994-0.1367-0.98960.9949-0.2640-0.96340.9817-0.4187-0.90690.9538-0.5935-0.80340.9053-0.7644-0.64270.8373-0.8859-0.46090.7738-0.9656-0.25420.7235-0.9985-0.00140