橋梁設(shè)計(jì)實(shí)際第九講

《橋梁設(shè)計(jì)理論》蔡金標(biāo)第九講曲線梁橋計(jì)算理論第-頁(yè)第九講曲線梁橋計(jì)算理論第一節(jié)概述隨著高等級(jí)公路和城市高架路的大量興建，作為道路的一部分，橋梁的位置多由平面布局控制，特別是現(xiàn)代城市道路網(wǎng)，立交設(shè)施成為分流交匯的主要手段，曲線梁橋的建造就日益增多。曲線梁橋有別于直線橋的主要特性是：（1）曲線橋外邊緣彎曲應(yīng)力大于內(nèi)邊緣，而在直線橋中無(wú)此特征；（2）曲線橋外邊緣撓度大于內(nèi)邊緣撓度；（3）曲線橋中無(wú)論恒載還是可變荷載都會(huì)產(chǎn)生扭矩，“彎、扭耦合”現(xiàn)象在曲線橋中占重要地位。第二節(jié)曲線梁基本微分方程及其解答一、基本假定由于曲線梁橋中存在著較大的扭矩和扭轉(zhuǎn)角變形，欲把曲線梁按桿件結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法作為純扭轉(zhuǎn)理論分析，則必須符合下列基本假定：（1）橫截面各項(xiàng)尺寸與跨長(zhǎng)相比很小，這樣才容許將實(shí)際結(jié)構(gòu)作為集中在梁軸線上的曲線形彈性桿件來(lái)處理。（2）曲線梁的橫截面在變形后仍然保持為平面；（3）曲線梁變形后，橫截面的周邊形狀保持不變，即截面不發(fā)生畸變；（4）截面的剪切中心軸線與截面形心軸心相重合。一般情況下，只要跨長(zhǎng)達(dá)到橫截面尺寸的3～4倍以上時(shí)，第一項(xiàng)假定即能滿(mǎn)足，橫截面寬度可用邊梁或邊側(cè)腹板之間的距離計(jì)算。嚴(yán)格地說(shuō)，曲線梁除圓形或正方形的截面以外，變形后橫截面不可能仍然保持為平面，但對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，由于薄壁效應(yīng)不顯著，且一般箱梁的形狀接近于正方形時(shí)，如果，則橫截面的翹曲變形不大，故第二項(xiàng)假定所引起的誤差在工程實(shí)際中可以忽略。鑒于曲線梁橋的半徑相對(duì)來(lái)說(shuō)一般均較大，因而，截面剪切中心與截面的偏離值相對(duì)于曲率半徑而言是很小的，所以在實(shí)用中分析內(nèi)力和變形時(shí)，作出此項(xiàng)假定也是可以容許的。二、符拉索夫（Vlasov）方程梯對(duì)于如縣圖勝9-埋1探所示彎譜梁，截翅面形心災(zāi)為木G.C但.萬(wàn)，截面卵剪切中燭心府為舒S.C文.購(gòu)，通常牲采用沿巧剪切中王心軸的枝切線方泊向?yàn)閷佥S，曲忍線向心笛方向?yàn)楣州S，垂件直于曲拳線平面缸向下為縫軸所組翼成的三逝維流動(dòng)業(yè)直角坐輔標(biāo)系。揚(yáng)從彎梁稱(chēng)上截取搜一微段續(xù)，一般付地，彎嶄梁有六暈種可能跌作用的光荷載，脖其正方搶向（符計(jì)合右手異螺旋法鍵則）如湊圖載9-1帽b鳳。在上浮述荷載漂作用下卷，截面榮上一般舊會(huì)有六笨種截面修內(nèi)力，蒼即軸力廁、剪力我和捷、彎矩寺和垃及扭矩火。正號(hào)灶內(nèi)力如簽圖步9-2路a啟、伸b圍所示。圖9-1流動(dòng)直角坐標(biāo)系與荷載分量圖9-1流動(dòng)直角坐標(biāo)系與荷載分量a)b)圖9-2彎梁微段的截面內(nèi)力圖9-2彎梁微段的截面內(nèi)力a)b)芽利用彎白梁六個(gè)擊空間平掩衡條件丈，可以抵導(dǎo)得彎朱梁的六垃個(gè)靜力賣(mài)平衡方渾程如下舟：螞：晝相（眨9-住1城）睜：確拌（銜9-棚2再）哨：件傷（域9-朵3魂）投：族皺（刷9-餃4華）氣：撕晃（答9-宗5頃）萄：湊井（凳9-則6援）嚴(yán)上述六勒個(gè)平衡易方程消嚇去剪力鴿項(xiàng)柄、尋和軸力化后，可妖以簡(jiǎn)化討為如下絲三個(gè)方氧程：即（渾9-僵7業(yè)）綠（冠9-們8剩）平（萬(wàn)9-欣9咸）圖9-3彎梁的位移與扭角沖彎梁相脖對(duì)于剪盆切中心驅(qū)軸（胃軸）的趨一般位點(diǎn)移有四分個(gè)，如阻圖意9-談3社這位移萄的正方木向，其母中鞭、僻、協(xié)分別為媽、臉、噸方向的煙位移，腳為截面紡扭角。鬧有關(guān)彎束梁的幾擇何方程厚已由鐵凳木辛柯竟（軌S.T逢imo浩she矮nk籃o慮）導(dǎo)出灣如下：圖9-3彎梁的位移與扭角廈（鬼9-1慘0琴）內(nèi)（抵9-1尖1蛋）紹（抹9-1鍋2計(jì)）爛（愈9-1使3永）壘式中：傳為軸向誠(chéng)應(yīng)變；蝦、鎖分別梁輕段繞猜、謹(jǐn)軸的曲齡率；裂為梁段曲繞閑軸的扭果曲率（算即單位氏長(zhǎng)度上齒的扭角垮）。薪應(yīng)用彈蛇性體材鉛料的基約本方程肉，可以依建立起鎖截面內(nèi)顯力與變露形之間鋪的關(guān)系斥式，再隆將幾何繪方程攀（塑9-1駛0縣）～篇（明9-1軍3櫻）代入螞此關(guān)系謝式，可佛得：川（娃9-1車(chē)4方）做（令9-1普5悔）可（注9-1掛6徐）頑（雜9-1寬7慰）劇式中直為彎梁鴉截面積賺；稀、奴分別為嚴(yán)彈性模則量和剪肺切模量蠟；排、叨分別為警繞吵、把軸男的抗彎請(qǐng)慣矩；僅為繞酷軸的抗乘扭慣矩鳳；栽為彎梁保截面的姐扇性慣寨矩（或狐稱(chēng)翹曲循常數(shù)）束。向?qū)⑹降荆ㄒ?-1蓮4略）～?。ń?-1擁7培）及其聞導(dǎo)數(shù)表巧達(dá)式代爸入簡(jiǎn)化柔后的平串衡方程慣（貞9-欠7寒）～蕉（嫩9-擇9瘦）即可箏導(dǎo)得描夫述位移熟、扭角和與外荷笛載關(guān)系勝的彎梁匠基本微潤(rùn)分方程尚，即符大拉索夫仆方程：刊（澇9-1角8瓦）胸（辣9-1縮9處）肝（膛9-2疊0童）航從上述墳三個(gè)方及程及有丑關(guān)的平唐衡方程赤、幾何跌方程可勻以看出符，彎梁襯平面內(nèi)痕的荷載誰(shuí)（虎、森、申）、內(nèi)園力（極、堡、春）及變脖形（特、近）與垂桶直于彎浪梁平面士的荷載味（理、粘、么）、內(nèi)租力（窄、飯、賣(mài)）及變敲形（細(xì)、提）互不搬影響，上因此，腫一般可賓以將荷唱載分成職平面內(nèi)稅荷載與額垂直于尊彎梁平漫面的荷悄載兩大皮類(lèi)分別只進(jìn)行分籠析計(jì)算森。實(shí)際繩上，第角一類(lèi)荷療載作用違下的彎尺梁拱的辮作用，碑可按拱示的理論太進(jìn)行分蜂析。第胞二類(lèi)荷著載作用煉下的內(nèi)朋力分析艷與計(jì)算錢(qián)方法是凡本講的煎重點(diǎn)。察式稿（數(shù)9-1呆9室）和式娛（蓮9-2煩0探）均為犧、裁兩個(gè)位振移量與卻外荷載激的關(guān)系帥。兩個(gè)祝方程均猶不是獨(dú)多立的。熄因此必陸須聯(lián)立經(jīng)求解。廁這充分常反映了爺彎梁中務(wù)彎扭耦嚷合的受歉力特點(diǎn)畝。閘在上面汪介紹彎可梁的約翼束扭轉(zhuǎn)傲?xí)r，考融慮了截眾面翹曲蟲(chóng)引起的綁翹曲扭館矩氏。實(shí)際斬上，截商面上還宮有一個(gè)玉表征法敏向應(yīng)力掛大小的雅特征函范數(shù)即雙疲力矩胃的存在羞，彎梁熊中雙力犁矩的表磚達(dá)為：掛（宅9-2半1粉）領(lǐng)利用基處本微分激方程求翠解位移剃和扭角尿時(shí)，必蔬須確定甘由彎曲累和扭轉(zhuǎn)肆兩種模廈式表示許的邊界淘條件。嫁常見(jiàn)的量支承型炮式的邊翻界條件逗列于薄表單9-剪1卵，其他搬型式的枯邊界條低件也可副以通過(guò)籃分析得洞出。你常見(jiàn)的非支承型友式的邊旋界條要件依林蛛殖獻(xiàn)澡炸槳窄凳呆涌旁削地表繁9-1唯之位移或媽內(nèi)力魯支承類(lèi)練型宗彎曲模耀式燙扭轉(zhuǎn)模瘦式伙固端支棍承押0麻0別0巧0衰固定鉸夜支承悼0鬧0溉0售0組點(diǎn)鉸支然承訊0樂(lè)0賺0衣0親自丙腔由概惕端串0薯0雹0瞎0挽三、簡(jiǎn)均支超靜紅定彎梁艦的閉合芹解續(xù)由于式砍（滲9-1醋9級(jí)）和式節(jié)（蜘9-2筆0含）相互愿耦合，燥故為了鏈求解方窄便，可民在上述曠兩式中魂通過(guò)一燦系列數(shù)柜學(xué)推演慧消去其信中一個(gè)狀位移量宿（如誘），這屠樣可得啞到一個(gè)擔(dān)不完整全的獨(dú)立預(yù)的六階桂微分方苗程：水（清9-2斷2蕉）我上式是疤一個(gè)六杏階常系葬數(shù)非齊覆次線性史微分方川程，其音解為相皮應(yīng)齊次冊(cè)方程的宿通解和糊對(duì)應(yīng)于幻荷載情浸況的特嚴(yán)解之和廢。當(dāng)簡(jiǎn)篇支梁上對(duì)作用均也布扭矩促和豎向渠荷載卷（一般將）時(shí)，跨漢斯心（分C.呈P.漢Hei膽n(yōu)撫s輕）等得藏出了式詠（境9-2申2弦）的閉坐合解為俗：環(huán)（河9-2敏3攤）式中：擠由上式攝可見(jiàn)，揭只要采支用六個(gè)旬適當(dāng)?shù)幕吔鐥l盯件，就滋可求出流式中六綁個(gè)常數(shù)淺（況）。然全而，邊疫界條件殖及相應(yīng)紙的各項(xiàng)果內(nèi)力表卵達(dá)式中太均包含冊(cè)另一個(gè)施變量糞，故必垃須先求幟出豎向連撓度轟才能求準(zhǔn)解。這隱時(shí)可應(yīng)驢用符拉紙索夫方穿程眼（瀉9-1竄9膨）、礦（包9-2狡0盼）中的隨任何一乞個(gè)方程供（如式吊（瓣9-1競(jìng)9應(yīng)）），斗并將有伍關(guān)樂(lè)的項(xiàng)看霞作已知句的荷載稈項(xiàng)，這材樣即可飽求出相編應(yīng)四階弦常系數(shù)導(dǎo)非齊次雹線性微濃分方程羞的閉合拼解聽(tīng)，將戒和喉代入另姨一方程公（柔9-2抖0驗(yàn)）中驗(yàn)簽證后，譯可得豎繭向撓度旅的閉合但解的最矩終形式使為：挽（煎9-2秘4辜）避式中：億。圖9-4作用集中荷載的簡(jiǎn)支彎梁陽(yáng)利用簡(jiǎn)樸支超靜褲定彎梁芽?jī)啥烁魉了膫€(gè)邊杯界條件穗（靈表糕9-雹1蹄），聯(lián)囑立求解若式瞧（杰9-2像3耳）、勵(lì)（柿9-2籍4茶）即可癥得到兩載式中共按八個(gè)任信意常數(shù)召（怨）。簡(jiǎn)貪支超靜盼定彎梁殊位移（扯）的表名達(dá)式確撞定后，亮再得用趴式浸（繳9-1尿6西）、陷（柳9-1娃7確）、偉（階9-貓4嘉）和式編（抹9-2剝1療）就可仁球出相距應(yīng)的內(nèi)音力槍、陶、棉、裝的表達(dá)迷式。圖9-4作用集中荷載的簡(jiǎn)支彎梁傭如果簡(jiǎn)慶支超靜府定彎梁負(fù)上作用積有集中廁荷載如和辮，分析池時(shí)則需缸將彎梁揀沿荷載甩作用點(diǎn)各分成兩醬個(gè)單元址（如樹(shù)圖立9-豈4樣）。此懼時(shí)分界蘆面上的喊非連續(xù)板性應(yīng)用膏如下所陰示的內(nèi)掏力及位饞移間的測(cè)連續(xù)條損件代入街：黃式中，城下標(biāo)分潑別表示算荷載作屈用點(diǎn)（狼分界面城）的左政截面和罷右截面卵。吉由于公首式比較陣復(fù)雜，糞上述閉間合解也聲宜編成猜計(jì)算機(jī)洞程序進(jìn)煙行計(jì)算淺。留第三距節(jié)剩婆曲線梁文橋縱向蝴分析碌前一節(jié)慈討論了棗彎梁的坦基本微胃分方程湖及其解選法，可臉以用來(lái)扛分析某成些彎橋歸的結(jié)構(gòu)攪問(wèn)題。躁但實(shí)際牲工程中雷的彎梁扇橋結(jié)構(gòu)牧型式是膀多種多套樣的，愉對(duì)于寬霸跨比毫較小且膠橫向聯(lián)蒜結(jié)剛性坊較強(qiáng)的際窄彎梁心橋按整雷體截面贊彎梁進(jìn)森行分析允在工程贈(zèng)上尚屬但容許，涂但對(duì)于慨多主梁境彎橋或淺寬跨比癢較大的罵寬彎梁沒(méi)橋如按內(nèi)單根彎臨梁計(jì)算患，則會(huì)嚇導(dǎo)致過(guò)蟲(chóng)大的誤瞎差。因濟(jì)此，對(duì)伏于后一洲類(lèi)彎梁藝橋應(yīng)尋厲求相應(yīng)咱的合理莖分析方桃法。帶有限單凡元法、援有限差陷分法等爽，不失奇為分析錯(cuò)彎梁橋摘時(shí)較精增確的數(shù)滔值方法四，但由電于需要鞭計(jì)算機(jī)瘋解大型靈聯(lián)立方討程組，擠計(jì)算費(fèi)觸用較昂蝴貴，結(jié)謝構(gòu)的總執(zhí)體性能沃較難把幣握，以歪及難以堆確定活甚載的最奶不利位朝置等問(wèn)擱題，使曾其在實(shí)河用上尤跟其是韌宋步設(shè)計(jì)跑時(shí)極為爹不便，保因此，歪廣大橋割梁工作者者均設(shè)疫法提出填了許多蚊實(shí)用計(jì)震算方法舞。一個(gè)列極其自評(píng)然的想每法是采尖用類(lèi)似徒于直梁雄橋的荷長(zhǎng)載橫向斑分配的昏方法，好即把彎借梁橋的帥空間分胖析近似李地分解急為橫橋王向（徑賴(lài)向）和癢縱橋向彎（橋軸濱向）來(lái)饞分別處塊理，這的樣可使員分析工容作大為蜻簡(jiǎn)化。煎理論和賤實(shí)驗(yàn)也漲均己證轉(zhuǎn)明，許反多情況蓋下采用購(gòu)上述的眉實(shí)用分檢析法一陣般已能覽滿(mǎn)足工籃程設(shè)計(jì)蝕的要求沒(méi)。因此痕下一節(jié)村將較詳立細(xì)地介誰(shuí)紹這種倉(cāng)基于橫憂(yōu)向分布建原理的典彎梁橋攔實(shí)用計(jì)雕算法。垃利用橫肆向分布得方法求盛出橫向凡分布系礦數(shù)之后程，彎梁房橋恒、序活載內(nèi)肝力的計(jì)椅算方法鑒就同單駝根彎梁冶完全一女樣，即潑對(duì)彎梁省進(jìn)行縱羊向分析鉤。單根藥彎梁的付分析可否以采用洽前一節(jié)掙介紹的辣基于符阻拉索夫滋方程的屯閉合解著法及有億限差分悼數(shù)值解趁法等，濾但在實(shí)蓬用上由鍵于要解劍求高次雄微分方遠(yuǎn)程或大銹型聯(lián)立訓(xùn)方程組奸，因此味國(guó)內(nèi)外飽許多學(xué)始者從不絡(luò)同方面億已經(jīng)提思出了許袍多不同鋸的分析通方法，乘常用的銳或者筆巨者認(rèn)為裙有推廣也價(jià)值的形主要有易如下幾狠種方法碧[7]焦。哨（丑1伴）結(jié)構(gòu)凳力學(xué)方乓法茶最先用后于分析孤彎梁的碌方法是揚(yáng)沿用桿報(bào)件系統(tǒng)獄的結(jié)構(gòu)敲力學(xué)方摘法。這掉種方法斜的特點(diǎn)李是能利證用公式種直接計(jì)墳算彎梁猶的內(nèi)力象與變形雖，不但繳簡(jiǎn)單明歷了，而降且能得晃出精確鑰的唯一征解。根望據(jù)彎梁徒橫截面倘受載后渠是否仍役保持平竹面，可廉區(qū)分為圣單純扭滅轉(zhuǎn)理論多和翹曲普扭轉(zhuǎn)理魂論兩種霜。療翹曲扭暮轉(zhuǎn)理論餡考慮了盒受載后幟橫截面碼不再保稼持平面腫即發(fā)生斜了翹曲扒，增加豈了截面場(chǎng)雙力矩貨和翹曲課扭矩晶兩項(xiàng)內(nèi)體力。板（腦2甜）曲桿暖有限元挨法趣有限元柴法被公她認(rèn)是對(duì)守復(fù)雜結(jié)押構(gòu)進(jìn)行所分析的猶一種通嫁用而最博強(qiáng)有力年的數(shù)值考方法。哨用于曲匯線梁橋表分析時(shí)材，較常會(huì)用的是吸八自由拆度曲桿醋有限元輸法，即促采用每飼個(gè)曲桿材節(jié)點(diǎn)位茅移為盯、壇、忽和竄四個(gè)自錯(cuò)由度。洽（圈3蹲）能量誤法兔能量原白理是從催彎梁的苦總勢(shì)能滑出發(fā)，傅用變分稠原理分血析彎梁系橋的內(nèi)瞎力和位欣移的方圣法。冒第四篇節(jié)掉統(tǒng)曲線梁換橋橫向仆分布鍵對(duì)于多奸主梁（堆截面型曾式有板刪式近、腫I爐形說(shuō)、心T扛形或箱船形等）右彎梁橋壁采用縱摔、橫向脊分別處積理的實(shí)況用計(jì)算糟法是一產(chǎn)種可取馬的方案持。這時(shí)拔，彎梁附橋的空袋間工作演特性通仁常是通凍過(guò)內(nèi)力殖或荷載瓦的橫向廚分布系堅(jiān)數(shù)來(lái)體跨現(xiàn)，因橡此如何按合理地高計(jì)算彎百梁橋的文橫向分騰布系數(shù)及則是設(shè)栽計(jì)這類(lèi)醒彎梁橋盞時(shí)應(yīng)考虹慮的主原要問(wèn)題龜之一。貴利用橫湯向分布備方法分寬析橋梁里結(jié)構(gòu)，魔其實(shí)質(zhì)帶是在一詢(xún)定的誤塑差范圍湖內(nèi)，尋傘求一個(gè)津近似的允內(nèi)力影盆響面去槐代替精節(jié)確的內(nèi)云力影響割面。對(duì)艘于彎梁只橋，此賀近似內(nèi)式力影響健面通常毀要求在襪縱橋揉向遙(貧橋軸峽向獵)吉和橫橋肉向嗓(砍徑得向段)項(xiàng)均具有秧各自相井似的影股響線圖霉形。因朽此計(jì)算延結(jié)果的沃誤差主險(xiǎn)要反映洽在內(nèi)力蜻影響面泄的相似握性、荷突載的類(lèi)釘型、組歲成及作貢用位置精。溜理論計(jì)不算和試成驗(yàn)結(jié)果涼均已證經(jīng)實(shí)，彎科梁橋控上制截面潔的控制腹內(nèi)力與瘦變形的擊精確影渣響面一溝般在縱澡，橫向刺均具有炕各自相走似的變留化規(guī)律刮。因此配如采用妄合適的屆近似影雹響面去捏代替，仆計(jì)算精扇度是能袖滿(mǎn)足一霧般工程吃設(shè)計(jì)要獎(jiǎng)求的，脅這是我引們能利差用橫向尤分布方刊法計(jì)算認(rèn)的基本衫前提。邁不同橋板梁內(nèi)力應(yīng)，變形忌影響面虛的形狀灑各不相駁同，其王橫向分肯布規(guī)律盛也不相魄同。對(duì)吃于直梁紗橋，內(nèi)閃力與撓斯度橫向銀分布的倍差別一喚般很小幣，因此差通常采毛用主梁廟撓度橫袖向分布澡規(guī)律來(lái)萌確定內(nèi)方力的橫旋向分布憐，并形標(biāo)象地引熔用荷載英橫向分鋪布的概社念。理釣論上已刃經(jīng)證明鄉(xiāng)，當(dāng)?shù)戎墙孛婧?jiǎn)甘支梁橋街采用半紙波正弦鞏荷載時(shí)往，內(nèi)力罪，撓度嘗的橫向端分布與點(diǎn)荷載的現(xiàn)橫向分腎布存在折著精確邀的等值扛關(guān)系。虹這里應(yīng)陵該強(qiáng)調(diào)矩的是，塊荷載橫伏向分布昌的實(shí)質(zhì)丘應(yīng)該是侍內(nèi)力或帝變形的褲?rùn)M向分駝布，在育彎梁橋蘇中由于雜彎扭耦槐合，不債存在內(nèi)艦力、撓藥度的橫蹦向分布蘿與荷載斷橫向分叮布之間笨的等效尸關(guān)系，你因此彎姨梁橋中無(wú)各種內(nèi)術(shù)力與變雙形的橫撿向分布獲一般均絮不相同搬。按目會(huì)前習(xí)慣待，彎梁誰(shuí)橋的橫境向分布臂仍沿用啞荷載橫么向分布俘的概念剩。取彎梁橋虛中由于股彎扭耦些合作用巡，無(wú)法頭采用對(duì)貫彎、扭核分別求貍解而后跪疊加的因方法，心更不能榴忽略主園梁的抗印扭剛度按，否則貢會(huì)導(dǎo)致含太大的眠誤差。臥因此在咳計(jì)算彎鋪梁橋的震橫向分葡布時(shí)，你不僅要透考慮豎帽向力的音橫向分闖布，而曲且應(yīng)考碌慮扭矩迅的橫向勤分布。攜關(guān)于彎