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第三十九課時平面對量的分解與坐標(biāo)運算課前預(yù)習(xí)案考綱要求1.了解平面對量的根本定理及其意義.2.把握平面對量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.會用坐標(biāo)表示平面對量的加法、減法與數(shù)乘運算.4.理解用坐標(biāo)表示的平面對量共線的條件.根底學(xué)問梳理1.平面對量根本定理假如是同一平面內(nèi)的兩個__________向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量,____一對實數(shù)使=__________,其中,__________叫做表示這一平面內(nèi)全部向量的一組基底,記為{}.2.平面對量的坐標(biāo)表示(1)在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量作為基底,對于平面內(nèi)的一個向量,有且只有一對實數(shù)x,y使=,把有序數(shù)對__________叫做向量的坐標(biāo),記作=____,其中______叫做在x軸上的坐標(biāo),______叫做在y軸上的坐標(biāo),明顯=(0,0),=(1,0),=(0,1).(2)設(shè)eq\o(OA,\s\up6(→))=x+y,那么______就是終點A的坐標(biāo),即假設(shè)eq\o(OA,\s\up6(→))=(x,y),那么A點坐標(biāo)為(x,y),反之亦成立(點0是坐標(biāo)原點).3.平面對量的坐標(biāo)運算(1)加法、減法、數(shù)乘運算向量坐標(biāo)(2)向量坐標(biāo)的求法A,B,那么eq\o(AB,\s\up6(→))=_________,即一個向量的坐標(biāo)等于_________.(3)平面對量共線的坐標(biāo)表示設(shè)=,=,其中≠,那么與共線=____________________.預(yù)習(xí)自測1.點〔〕A. B. C. D.2.向量,假設(shè),那么〔〕A.B. C. D.3.點假設(shè)為直角三角形,那么必有 〔〕A.B.C.D.4.向量,.假設(shè),那么實數(shù)_______.課內(nèi)探究案典型例題考點1平面對量根本定理的應(yīng)用【典例1】梯形ABCD,如下圖,2eq\o(DC,\s\up6(→))=eq\o(AB,\s\up6(→)),M,N分別為AD,BC的中點.設(shè)eq\o(AD,\s\up6(→))=,eq\o(AB,\s\up6(→))=,試用表示eq\o(DC,\s\up6(→)),eq\o(BC,\s\up6(→)),eq\o(MN,\s\up6(→)).45°【變式1】如圖,兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起,假設(shè),那么,.45°【變式2】如圖,在矩形中,點為的中點,點在邊上,假設(shè),那么的值是.考點2平面對量的坐標(biāo)運算【典例2】A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))=,eq\o(BC,\s\up6(→))=,eq\o(CA,\s\up6(→))=.(1)求3+-3;(2)求滿意=m+n的實數(shù)m,n.考點3平面對量共線的坐標(biāo)表示【典例3】向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).假設(shè)λ為實數(shù),(+λ)∥,那么λ=().A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2) C.1 D.2【變式3】=(1,0),=(2,1),(1)當(dāng)k為何值時,k-與+2共線;(2)假設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))=2+3,eq\o(BC,\s\up6(→))=+m且A,B,C三點共線,求m的值.考點4平面對量垂直【典例4】〔2012·安徽)設(shè)向量=(1,2m),=(m+1,1),=(2,m).假設(shè)(+)⊥,那么||=________.【變式4】設(shè)點M是線段BC的中點,點A在直線BC外,=16,|eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(AC,\s\up6(→))|=|eq\o(AB,\s\up6(→))-eq\o(AC,\s\up6(→))|,那么|eq\o(AM,\s\up6(→))|=().A.8 B.4 C.2 D.1當(dāng)堂檢測1.是平面內(nèi)一組基底,那么().A.假設(shè)實數(shù)λ1,λ2使λ1+λ2=0,那么λ1=λ2=0B.空間內(nèi)任一向量可以表示為=λ1+λ2(λ1,λ2為實數(shù))C.對實數(shù)λ1,λ2,λ1+λ2不肯定在該平面內(nèi)D.對平面內(nèi)任一向量,使=λ1+λ2的實數(shù)λ1,λ2有很多對.2.在△ABC中,點P在BC上,且eq\o(BP,\s\up6(→))=2eq\o(PC,\s\up6(→)),點Q是AC的中點,假設(shè)eq\o(PA,\s\up6(→))=(4,3),eq\o(PQ,\s\up6(→))=(1,5),那么eq\o(BC,\s\up6(→))等于().A.(-6,21) B.(-2,7)C.(6,-21) D.(2,-7)3.在平面直角坐標(biāo)系中,,,假設(shè),那么實數(shù)的值為______.課后拓展案A組全員必做題1.直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個向量=(1,3),=(m,2m-3),使得平面內(nèi)的任意一個向量都可以唯一的表示成=λ+μ,那么m的取值范圍是__________.2.向量=(1,0),=(0,1),=k+,=-2.假如∥,那么k=________.&XB3.在為邊,為對角線的矩形中,,,那么實數(shù).B組提高選做題1.設(shè)e1.e2為單位向量,非零向量=,x.y∈R..假設(shè)的夾角為,那么的最大值等于_______.2.平面內(nèi)給定三個向量=〔3,2〕,=〔1,2〕,=〔4,1〕。那么:①求滿意=m+n的實數(shù)m,n的值;②假設(shè)〔+k〕∥〔2〕,求實數(shù)k;③設(shè)=〔x,y〕滿意〔〕∥〔+〕且|
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