高考數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)之優(yōu)質(zhì)學(xué)案39向量的坐標(biāo)運算

第三十九課時平面對量的分解與坐標(biāo)運算課前預(yù)習(xí)案考綱要求1．了解平面對量的根本定理及其意義．2．把握平面對量的正交分解及其坐標(biāo)表示．3．會用坐標(biāo)表示平面對量的加法、減法與數(shù)乘運算．4．理解用坐標(biāo)表示的平面對量共線的條件．根底學(xué)問梳理1．平面對量根本定理假如是同一平面內(nèi)的兩個__________向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，____一對實數(shù)使＝__________，其中，__________叫做表示這一平面內(nèi)全部向量的一組基底，記為{}．2．平面對量的坐標(biāo)表示(1)在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量作為基底，對于平面內(nèi)的一個向量，有且只有一對實數(shù)x，y使＝，把有序數(shù)對__________叫做向量的坐標(biāo)，記作＝____，其中______叫做在x軸上的坐標(biāo)，______叫做在y軸上的坐標(biāo)，明顯＝(0,0)，＝(1,0)，＝(0,1)．(2)設(shè)eq\o(OA,\s\up6(→))＝x＋y，那么______就是終點A的坐標(biāo)，即假設(shè)eq\o(OA,\s\up6(→))＝(x，y)，那么A點坐標(biāo)為(x，y)，反之亦成立(點0是坐標(biāo)原點)．3．平面對量的坐標(biāo)運算(1)加法、減法、數(shù)乘運算向量坐標(biāo)(2)向量坐標(biāo)的求法A，B，那么eq\o(AB,\s\up6(→))＝_________，即一個向量的坐標(biāo)等于_________．(3)平面對量共線的坐標(biāo)表示設(shè)＝，＝，其中≠，那么與共線＝____________________.預(yù)習(xí)自測1.點〔〕A． B． C． D．2．向量,假設(shè),那么〔〕A．B． C． D．3．點假設(shè)為直角三角形，那么必有 〔〕A．B．C．D．4．向量,.假設(shè),那么實數(shù)_______.課內(nèi)探究案典型例題考點1平面對量根本定理的應(yīng)用【典例1】梯形ABCD，如下圖，2eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，M，N分別為AD，BC的中點．設(shè)eq\o(AD,\s\up6(→))＝，eq\o(AB,\s\up6(→))＝，試用表示eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(MN,\s\up6(→)).45°【變式1】如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，假設(shè)，那么，.45°【變式2】如圖，在矩形中，點為的中點，點在邊上，假設(shè)，那么的值是．考點2平面對量的坐標(biāo)運算【典例2】A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝，eq\o(BC,\s\up6(→))＝，eq\o(CA,\s\up6(→))＝.(1)求3＋－3；(2)求滿意＝m＋n的實數(shù)m，n.考點3平面對量共線的坐標(biāo)表示【典例3】向量＝(1,2)，＝(1,0)，＝(3,4)．假設(shè)λ為實數(shù)，(＋λ)∥，那么λ＝()．A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2) C．1 D．2【變式3】＝(1,0)，＝(2,1)，(1)當(dāng)k為何值時，k－與＋2共線；(2)假設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝2＋3，eq\o(BC,\s\up6(→))＝＋m且A，B，C三點共線，求m的值．考點4平面對量垂直【典例4】〔2012·安徽)設(shè)向量＝(1,2m)，＝(m＋1,1)，＝(2，m)．假設(shè)(＋)⊥，那么||＝________.【變式4】設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，＝16，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|，那么|eq\o(AM,\s\up6(→))|＝()．A．8 B．4 C．2 D．1當(dāng)堂檢測1．是平面內(nèi)一組基底，那么()．A．假設(shè)實數(shù)λ1，λ2使λ1＋λ2＝0，那么λ1＝λ2＝0B．空間內(nèi)任一向量可以表示為＝λ1＋λ2(λ1，λ2為實數(shù))C．對實數(shù)λ1，λ2，λ1＋λ2不肯定在該平面內(nèi)D．對平面內(nèi)任一向量，使＝λ1＋λ2的實數(shù)λ1，λ2有很多對.2．在△ABC中，點P在BC上，且eq\o(BP,\s\up6(→))＝2eq\o(PC,\s\up6(→))，點Q是AC的中點，假設(shè)eq\o(PA,\s\up6(→))＝(4,3)，eq\o(PQ,\s\up6(→))＝(1,5)，那么eq\o(BC,\s\up6(→))等于()．A．(－6,21) B．(－2,7)C．(6，－21) D．(2，－7)3.在平面直角坐標(biāo)系中,,,假設(shè),那么實數(shù)的值為______.課后拓展案A組全員必做題1．直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個向量＝(1,3)，＝(m,2m－3)，使得平面內(nèi)的任意一個向量都可以唯一的表示成＝λ＋μ，那么m的取值范圍是__________．2.向量＝(1,0)，＝(0,1)，＝k＋，＝－2.假如∥，那么k＝________.&XB3．在為邊,為對角線的矩形中,,,那么實數(shù).B組提高選做題1．設(shè)e1.e2為單位向量,非零向量=,x.y∈R..假設(shè)的夾角為,那么的最大值等于_______.2.平面內(nèi)給定三個向量=〔3，2〕，=〔1，2〕，=〔4，1〕。那么：①求滿意=m+n的實數(shù)m，n的值；②假設(shè)〔+k〕∥〔2〕，求實數(shù)k；③設(shè)=〔x，y〕滿意〔〕∥〔+〕且|