寶山區(qū)高考數(shù)一模

第頁2018屆高三數(shù)學(xué)一模卷（寶山）一、填空題(本大題共有12題，滿分54分，前6題每題4分，后6題每題5分設(shè)集合，則______．_______．函數(shù)的最小正周期為________．不等式的解集為_______．若（其中為虛數(shù)單位），則_________．若從五個數(shù)中任選一個數(shù)，則使得函數(shù)在上單調(diào)遞增的概率為________．（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）在的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為1024，則常數(shù)項的值等于______．半徑為的圓內(nèi)接三角形的面積是，角所對應(yīng)的邊依次為，則的值為________．已知拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，雙曲線的右焦點是的焦點．若斜率為，且過的直線與交于兩點，則________．直角坐標(biāo)系內(nèi)有點，將繞軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的體積為_______．給出函數(shù)，，這里，若不等式（）恒成立，為奇函數(shù)，且函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為_______．

若（，）個不同的點滿足：，則稱點按橫序排列．設(shè)四個實數(shù)使得成等差數(shù)列，且兩函數(shù)圖象的所有交點、、按橫序排列，則實數(shù)的值為_______．二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）．關(guān)于的二元一次方程組的增廣矩陣為（）（）（）（）（）設(shè)為空間中的四個不同點，則“中有三點在同一條直線上”是“在同一個平面上”的（）（）充分非必要條件（）必要非充分條件（）充要條件（）既非充分又非必要條件若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（）（）（）（）（）稱項數(shù)相同的兩個有窮數(shù)列對應(yīng)項乘積之和為這兩個數(shù)列的內(nèi)積．設(shè)：數(shù)列甲：為遞增數(shù)列，且（）；數(shù)列乙：滿足（）．則在甲、乙的所有內(nèi)積中（）（）當(dāng)且僅當(dāng)時，存在個不同的整數(shù)，它們同為奇數(shù)；（）當(dāng)且僅當(dāng)時，存在個不同的整數(shù)，它們同為偶數(shù)；（）不存在個不同的整數(shù)，要么同為奇數(shù)，要么同為偶數(shù)；（）存在個不同的整數(shù)，要么同為奇數(shù)，要么同為偶數(shù)．三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）17.（本題滿分14分，6+8）如圖，在長方體中，18．解：（1）由題意可得，故在上的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由已知可得，，，又，．故，當(dāng)時取等號，即面積的最大值為，此時是邊長為2的正三角形．19．解：（1）由已知可得（），故（），所以（），從而是以為首項，為公比的等比數(shù)列，故數(shù)列的前項和為（）．（2）依題意得（），所以（），故（），令，解得（舍去），因此，存在，使得數(shù)列成等比數(shù)列，且（）．20．解：（1）依題意可得，半焦距，從而，因此，橢圓的方程為．（2）因為點在上，所以，故軌跡：．不妨設(shè)，，，則，．易得直線：，故，所以當(dāng)，即點的坐標(biāo)為時，取得最小值．（或這樣：因為點在直線上運動，所以當(dāng)時，取得最小值，故也取得最小值，此時，易得對應(yīng)點為垂足，從而，的最小值為．）（3）易得，設(shè)：（），，，則，，由得，顯然，且，．將代入直線的方程：，并化簡可得，將，代入可得，即直線的方程為，因為任意，所以直線過定點．同理可得直線也過定點．綜上，當(dāng)繞轉(zhuǎn)動時，直線與相交于定點．21．解：（1）設(shè)（），則．若，則，由已知條件可得，，，解得，．若，則，由已知條件可得，，，解得，但，故舍去．綜上，得．（2）證明如下：令，則（）．假設(shè)，即，因（），故（），于是，即（），亦即，故數(shù)列單調(diào)遞增．又，故，即，于是，．所以，對任意的，均有，與題設(shè)條件矛盾．因此，假設(shè)不成立，即成立．（3）設(shè)存在滿足題設(shè)要求，令（）．易得對一切，均有，且（※）．（ｉ）若，則顯然為常數(shù)數(shù)列，故滿足題設(shè)要求．（ⅱ）若，則用數(shù)學(xué)歸納法可證：對任意，．證明：當(dāng)時，由，可知．假設(shè)當(dāng)時，．那么，當(dāng)時，若，則，．故，．（※※）如果，那么由可知，這與（※※）矛盾．如果，那么由（※※）得，即，故，與（※※）矛盾．因此，．綜上可得，對任意