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文檔簡介
千里之行,始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦等差數(shù)列的認(rèn)識與公式運(yùn)用
學(xué)問點(diǎn)撥、等差數(shù)列的定義
⑴先介紹一下一些定義和表示辦法
定義:從其次項(xiàng)起,每一項(xiàng)都比前一項(xiàng)大(或小)一個常數(shù)(固定不變的數(shù)),這樣的數(shù)列我們稱它為等差
數(shù)列.
譬如:2、5、8、11、14、17、20、L從其次項(xiàng)起,每一項(xiàng)比前一項(xiàng)大3,遞增數(shù)列
100、95、90、85、80、L從其次項(xiàng)起,每一項(xiàng)比前一項(xiàng)小5,遞減數(shù)列
⑵首項(xiàng):一個數(shù)列的第一項(xiàng),通常用ai表示
末項(xiàng):一個數(shù)列的最后一項(xiàng),通常用an表示,它也可表示數(shù)列的第n項(xiàng)。
項(xiàng)數(shù):一個數(shù)列所有項(xiàng)的個數(shù),通常用n來表示;
公差:等差數(shù)列每兩項(xiàng)之間固定不變的差,通常用d來表示;
和:一個數(shù)列的前n項(xiàng)的和,常用Sn來表示.
二、等差數(shù)列的相關(guān)公式
(1)三個重要的公式
①通項(xiàng)公式:遞增數(shù)列:末項(xiàng)首項(xiàng)(項(xiàng)數(shù)1)公差,ana1(n1)d
遞減數(shù)列:末項(xiàng)首項(xiàng)(項(xiàng)數(shù)1)公差,ana1(n1)d回憶講解這個公式的時候可以結(jié)合詳細(xì)數(shù)列或者本來學(xué)的植樹問題的思想,讓同學(xué)明了末項(xiàng)其實(shí)就是首項(xiàng)加上(末項(xiàng)與首項(xiàng)的)間隔個公差個數(shù),或者從找邏輯的狀況入手.同時還可延長出來這樣一個
實(shí)用的公式:anam(nm)d,(nm)
②項(xiàng)數(shù)公式:項(xiàng)數(shù)(末項(xiàng)首項(xiàng))公差+1
由通項(xiàng)公式可以得到:n(ana1)d1(若ana1);n(a1an)d1(若a1an).
找項(xiàng)數(shù)還有一種配組的辦法,其中運(yùn)用的思想我們是經(jīng)常用到的.
譬如:找找下面數(shù)列的項(xiàng)數(shù):4、7、10、13、L、40、43、46,
分析:配組:(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、L、(46、47、48),注重等差是3,那么每組有3個數(shù),我們數(shù)列中的數(shù)都在每組的第1位,所以46應(yīng)在最后一組第1位,4到48有484145項(xiàng),每組3個數(shù),所以共45315組,原數(shù)列有15組.固然還可以有其他的配組辦法.
③求和公式:和=(首項(xiàng)末項(xiàng))項(xiàng)數(shù)吃
對于這個公式的得到可以從兩個方面入手:
偲路1)123L9899100
141004(
24^42
3
498)444504爭)仙505050
等差數(shù)列的熟悉與公式運(yùn)用
(思路2)這道題目,還可以這樣理解:
和=1234L9899100
+和100999897L321即2倍和101101101101L101101101
(1001)1002101505050
(2)中項(xiàng)定理:對于隨意一個項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列,中間一項(xiàng)的值等于全部項(xiàng)的平均數(shù),也等于首項(xiàng)與末項(xiàng)和的一半;或者換句話說,各項(xiàng)和等于中間項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù).
譬如:①4812L3236(436)922091800,
題中的等差數(shù)列有9項(xiàng),中間一項(xiàng)即第5項(xiàng)的值是20,而和恰等于209;
②656361L531(165)33233331089,
題中的等差數(shù)列有33項(xiàng),中間一項(xiàng)即第17項(xiàng)的值是33,而和恰等于3333.
例題精講
模塊一、等差數(shù)列基本概念及公式的容易應(yīng)用
等差數(shù)列的基本熟悉
【例1】下面的數(shù)列中,哪些是等差數(shù)列?若是,請指明公差,若不是,則說明理由。
①6,10,14,18,22,(98)
②1,2,1,2,3,4,5,6;
③1,2,4,8,16,32,64;
④9,8,76,5,4,3,2;
⑤3,3,3,3,3,3,3,3;
⑥1,0,1,0,I,0,1,0;
【例2】小伴侶們,你知道每一行數(shù)列各有多少個數(shù)字嗎?
(1)3、4、5、6、?…??、76、77、78
(2)2、4、6、8、?…??、96、98、100
(3)1、3、5、7、?…??、87、89、91
(4)4、7、10
、
13、……、40、43、46
【例3】把比100大的奇數(shù)從小到大排成一列,其中第21個是多少?
【鞏固】2,5,8,11,14……是根據(jù)邏輯羅列的一串?dāng)?shù),第21項(xiàng)是多少?
【鞏固】一個數(shù)列共有13項(xiàng),每一項(xiàng)都比它的前一項(xiàng)多7,并且末項(xiàng)為125,求首項(xiàng)是多
少?
【鞏固】在下面12個方框中各填入一個數(shù),使這
12個數(shù)從左到右構(gòu)成等差數(shù)列,其中
這12個數(shù)的和為。
[2?磐幽佔(zhàn)1?趣10國幽
【例4】已知一個等差數(shù)列第
少?
9項(xiàng)等于131,第10項(xiàng)等于137,這個數(shù)列的第1項(xiàng)是多少?第19項(xiàng)是多
【例5】從1開頭的奇數(shù):1,3,5,乙其中第100個奇數(shù)是
【例6】觀看右面的五個數(shù):19、37、55、a、91羅列的邏輯,推知a=__________
等差數(shù)列公式的容易運(yùn)用【例
7】2、4、6、&10、12、L是個延續(xù)偶數(shù)列,假如其中五個延續(xù)偶數(shù)的和是的一個.320,求它們中最小【鞏固】1、3、5、7、9、11、L是個奇數(shù)列,假如其中8個延續(xù)奇數(shù)的和是256,那么這8個奇數(shù)中最大的數(shù)是多少?【鞏固】1、4、7、10、13、…這個數(shù)列中,有6個延續(xù)數(shù)字的和是159,那么這6個數(shù)中最小的是幾?
10、16已經(jīng)填好,
【例8】在等差數(shù)列6,13,20,27,…中,從左向右數(shù),第______________個數(shù)是1994.
【鞏固】5、8、11、14、17、20、L,這個數(shù)列有多少項(xiàng)?它的第201項(xiàng)是多少?65是其中的第幾項(xiàng)?
【鞏固】對于數(shù)列4、7、10、13、16、19……,第10項(xiàng)是多少?49是這個數(shù)列的第幾項(xiàng)?第100項(xiàng)與第50項(xiàng)
的差是多少?
【鞏固】已知數(shù)列0、4、8、12、16、20、……,它的第43項(xiàng)是多少?
鞏固】聰慧的小伴侶們,PK一下吧.
⑴3、5、7、9、11、13、15、……,這個數(shù)列有多少項(xiàng)?它的第102項(xiàng)是多少?
⑵0、4、8、12、16、20、……,它的第43項(xiàng)是多少?⑶已知等差數(shù)列2、5、&11、14……,問47是其中第幾項(xiàng)?⑷已知等差數(shù)列9、13、17、21、25、……,問93是其中第幾項(xiàng)?
4項(xiàng)為21,第6項(xiàng)為33,求它的第8項(xiàng).
3項(xiàng)為16,第11項(xiàng)為72,求它的第6項(xiàng).
鞏固】已知一個等差數(shù)列第8項(xiàng)等于50,第15項(xiàng)等于71.請問這個數(shù)列的第1項(xiàng)是多少?
鞏固】假如一等差數(shù)列的第4項(xiàng)為21,第10項(xiàng)為57,求它的第16項(xiàng).
等差數(shù)列的求和
【例10】一個等差數(shù)列2,4,6,8,10,12,14,這個數(shù)列各項(xiàng)的和是多少?【鞏固】有20個數(shù),第1個數(shù)是9,以后每個數(shù)都比前一個數(shù)大3?這20個數(shù)相加,和是多少?
【例9】⑴假如一個等差數(shù)列的第⑵假如一個等差數(shù)列的第
【鞏固】求首項(xiàng)是13,公差是5的等差數(shù)列的前30項(xiàng)的和.
【例11】15個延續(xù)奇數(shù)的和是1995,其中最大的奇數(shù)是多少?
【鞏固】把210拆成7個自然數(shù)的和,使這7個數(shù)從小到大排成一行后,相鄰兩個數(shù)的差都是5,那么,第1個數(shù)與第6個數(shù)分離是多少?
【例12】小粗心計算1到2022這2022個延續(xù)整數(shù)的平均數(shù)。在求這2022個數(shù)的和時,他少算了其中的一個數(shù),但他仍按2022個數(shù)計算平均數(shù),結(jié)果求出的數(shù)比應(yīng)求得的數(shù)小1。小粗心求和時漏掉
的數(shù)是。
等差數(shù)列找邏輯
找邏輯計算
【例13】1只青蛙1張嘴,
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