對經(jīng)濟研究中數(shù)學(xué)方法運用的思辨

【內(nèi)容提要】如何認識經(jīng)濟研究中數(shù)學(xué)方法的運用在學(xué)術(shù)界歷來爭議很大。從歷史的角度論及經(jīng)濟乃至經(jīng)濟學(xué)與數(shù)學(xué)形影形隨的密切關(guān)系，就可以認定數(shù)學(xué)能為經(jīng)濟學(xué)提供特有的、嚴密的方法。但如何在經(jīng)濟研究中運用數(shù)學(xué)方法方面，卻存在著諸多問題，對此必須進行深刻的分析，才能正確提出在經(jīng)濟研究中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的要求、步驟及應(yīng)注意的問題?！娟P(guān)鍵詞】經(jīng)濟研究/數(shù)學(xué)方法/歷史/數(shù)學(xué)模型【正文】如何認識經(jīng)濟研究中數(shù)學(xué)方法的運用在學(xué)術(shù)界歷來爭議很大。自從1969年首屆諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎授予將數(shù)學(xué)和統(tǒng)計方法應(yīng)用于經(jīng)濟分析的荷蘭經(jīng)濟學(xué)家丁伯根以后，在世界范圍內(nèi)出現(xiàn)了一股經(jīng)濟研究數(shù)學(xué)化的熱潮。經(jīng)濟研究中這種傾向性的風氣，對我國經(jīng)濟理論界產(chǎn)生了很大影響，一些經(jīng)濟理論文章出現(xiàn)了大段大段數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，個別學(xué)術(shù)性經(jīng)濟類雜志（并非是計量經(jīng)濟學(xué)或統(tǒng)計學(xué)雜志）此類文章甚至占了1/2到2/3，對此不少經(jīng)濟學(xué)家產(chǎn)生了疑惑：難道這就是經(jīng)濟理論研究的方向，這類研究可以解決或闡明我國經(jīng)濟體制改革中的一些現(xiàn)實問題嗎？一、經(jīng)濟研究離不開數(shù)學(xué)一部科學(xué)史揭示了這樣一個事實：凡屬“科學(xué)”范疇的各個學(xué)科，都是在人類社會活動實踐的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。學(xué)科的劃分和不同學(xué)科各自特征的歸納都是“人為”因素作用的結(jié)果，就內(nèi)在本質(zhì)而言，各學(xué)科之間相互作用、相互影響、相互滲透的關(guān)聯(lián)性極為明顯，不惟自然科學(xué)與社會科學(xué)各自內(nèi)部的學(xué)科，就是兩類學(xué)科之間也是如此。經(jīng)濟學(xué)是研究社會資源配置及社會經(jīng)濟關(guān)系的一門科學(xué)?；谫Y源存量與流量的可度量性，為了使資源配置更加公平、效率更高，經(jīng)濟學(xué)有必要借助于數(shù)學(xué)這一嚴密、精確、實用的思維工具?；谠谫Y源配置過程中所形成的經(jīng)濟關(guān)系涉及到經(jīng)濟制度、社會心理、價值觀念等難以量化的因素，經(jīng)濟學(xué)作為一種以思辨定性分析為主的實證性科學(xué)，不可能以數(shù)學(xué)作為經(jīng)濟研究中基本的或者說萬能的工具。關(guān)于數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟學(xué)中的作用問題，在理論界歷來爭議就很大，這種論爭至少已有100年之久。從“反對數(shù)學(xué)的蒙昧主義”，到斷言沒有數(shù)學(xué)就沒有任何科學(xué)，見仁見智，意見可謂大相徑庭。作為實際經(jīng)濟活動的理論概括和抽象的經(jīng)濟學(xué)，從其萌發(fā)到形成始終沒有離開過數(shù)學(xué)。一方面，數(shù)的概念是在漫長的生產(chǎn)活動過程中產(chǎn)生的，另一方面生產(chǎn)活動也總是需要經(jīng)濟類的不同學(xué)科，諸如人口學(xué)、市場學(xué)、勞動工資學(xué)、價格學(xué)、財政學(xué)、金融學(xué)、會計學(xué)等等無一不與計數(shù)、計量、計算有關(guān)。離開數(shù)的概念，離開算的方法，可以說就不會有這些學(xué)科。經(jīng)濟活動的實踐決定了經(jīng)濟理論的研究也離不開數(shù)量，并且在經(jīng)濟學(xué)中運用數(shù)學(xué)的程度與數(shù)學(xué)本身的發(fā)展密切相關(guān)?？v觀數(shù)學(xué)的歷史，其可分為有質(zhì)的區(qū)別的四個基本階段。第一階段，計數(shù)、算術(shù)時期（終止于紀元前5世紀）；第二階段，初等數(shù)學(xué)即常量數(shù)學(xué)時期（終止于17世紀）；第三階段，變量數(shù)學(xué)時期（終止于19世紀）；第四階段，現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)時期突出的特點是，多種多樣的數(shù)學(xué)分支不斷成長，數(shù)學(xué)的對象和應(yīng)用范圍大大擴展，并且以更高的理論抽象和概括揭示出了數(shù)學(xué)中最一般的統(tǒng)一的概念。盡管數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論極為抽象，但是它們都是從現(xiàn)實中來的，并且能在其他學(xué)科中、在社會生活實踐中得以廣泛應(yīng)用，這也許是數(shù)學(xué)不僅具有無限的生命力且對于各個學(xué)科都有巨大影響和吸引力的根由所在。正如恩格斯在《反杜林論》中所說，應(yīng)用數(shù)學(xué)來研究現(xiàn)實世界的這種可能性的根源在于：數(shù)學(xué)從這個世界本身提取出來，并且僅僅表現(xiàn)這個世界所固有的關(guān)系的形成部分，因此才能夠一般地加以應(yīng)用。經(jīng)濟學(xué)對數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍伴隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展在不斷擴大。在19世紀之前，經(jīng)濟學(xué)主要運用的是初等數(shù)學(xué)。從威廉·配第的《賦稅論》(1662)、《政治算術(shù)》(1676)，到魁奈的《經(jīng)濟表》(1758)，都是利用數(shù)字、圖表和簡單的計算去描述分析國民財富的狀況和變化。從19世紀起，經(jīng)濟學(xué)的研究引入了變量和函數(shù)的概念，數(shù)學(xué)方法的運用更為普遍。其中，考納德的《財富理論的數(shù)學(xué)原理研究》(1838)是一本有意識地運用數(shù)學(xué)公式來說明經(jīng)濟問題的著作。此后，屠能的以實際數(shù)量為根據(jù)的經(jīng)驗公式(1850)、瓦爾拉的均衡交易理論(1874)、哈羅德的經(jīng)濟增長模型(1948)、丁伯根的包括48個方程式的大型經(jīng)濟增長模型(1939)、劉易斯的“二元經(jīng)濟”模型(1954)、托賓的中值—變量模型(1958)以及20世紀70年代至90年代索洛和羅曼的經(jīng)濟增長模型等等，一大批運用數(shù)學(xué)方法研究經(jīng)濟問題的論著紛紛問世。這些著作的共同特點是既使用了一般經(jīng)濟概念和傳統(tǒng)經(jīng)濟方法，同時又使用了從最簡單的數(shù)學(xué)符號到最新的數(shù)學(xué)方法。從經(jīng)濟學(xué)與數(shù)學(xué)形影相隨的發(fā)展歷程可以獲知，數(shù)學(xué)能為經(jīng)濟學(xué)提供特有的、嚴密的分析方法，它同定性分析中常用的邏輯學(xué)一樣，是一種認識世界的工具。但是數(shù)學(xué)的應(yīng)用只有與具體現(xiàn)象的深刻理論和嚴格的“質(zhì)”的規(guī)定性相結(jié)合才有意義，否則經(jīng)濟研究會陷入毫無實在內(nèi)容的公式與數(shù)學(xué)的游戲之中。二、經(jīng)濟研究中運用數(shù)學(xué)方法出現(xiàn)的偏差現(xiàn)在關(guān)于數(shù)學(xué)在經(jīng)濟研究中運用問題的爭論焦點，不是經(jīng)濟學(xué)要不要運用數(shù)學(xué)方法，而是如何運用數(shù)學(xué)方法問題。對于前者，經(jīng)濟活動中對數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用的實踐和經(jīng)濟理論運用數(shù)學(xué)方法研究成果的不斷推出已經(jīng)作出了肯定回答，而對于后者卻眾說紛紜，莫衷一是。由此使得經(jīng)濟學(xué)在運用數(shù)學(xué)方法時出現(xiàn)了嚴重偏差，影響了研究效果，發(fā)展下去有可能使我國經(jīng)濟研究步入歧途。經(jīng)濟研究中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法存在的主要問題有：1.運用范圍過泛過濫。數(shù)學(xué)運用的界域是可以量化的事物，經(jīng)濟研究的視野是人類一切經(jīng)濟活動和社會關(guān)系。并非所有的經(jīng)濟活動和經(jīng)濟關(guān)系都是可以量化的，尤其是社會經(jīng)濟關(guān)系，它受到制度的、道德的、文化的、歷史的諸多社會因素的影響，這些因素幾乎大部分是無法量化的。如若硬是將不可量化的因素用數(shù)學(xué)公式將它們的關(guān)系表達出來，似乎怎么說都有道理，因為它們根本不存在運算關(guān)系，也無法運用數(shù)量的計算去考證對錯。盡管數(shù)學(xué)也是反映人的思維的一種語言，但并非所有的科學(xué)都能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的語言。像物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)這些與數(shù)學(xué)緊密關(guān)聯(lián)的學(xué)科也是如此，有些問題即使將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系式，也不一定具有可解性。而以人類社會活動為研究對象的社會科學(xué)對數(shù)學(xué)的運用所受的限制就更多了，試圖將經(jīng)濟學(xué)非人性化，以至將經(jīng)濟活動中的人“機械化”，將人的活動程序化、公式化，這無疑是經(jīng)濟研究的一種自我毀滅。不看對象、不問條件、一門心思運用數(shù)學(xué)方法去求解經(jīng)濟問題，很容易使經(jīng)濟學(xué)沉湎于方法論的探尋，拘泥于微觀經(jīng)濟體的研究，而對于涉及宏觀經(jīng)濟體制變革、機制設(shè)計以及社會關(guān)系調(diào)整等全局性的問題有所輕視和忽略。正如理查德·布隆克所說，現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)越來越熱衷于復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算，沾沾自喜于美妙的數(shù)學(xué)模型，玩弄神秘。其結(jié)果是導(dǎo)致經(jīng)濟學(xué)逐步地與每日生活的豐富性、復(fù)雜性和非理性相脫離。近幾年的經(jīng)濟研究動態(tài)已顯露出這方面的一些令人憂慮的跡象。2.對數(shù)學(xué)模型約束條件的取舍過于隨意。幾乎所有的理論都是在設(shè)定若干前提和假設(shè)條件的基礎(chǔ)上確立的。如會計學(xué)中會計主體、持續(xù)經(jīng)營、會計期間和貨幣計量等四個會計假定，西方經(jīng)濟學(xué)中“經(jīng)濟人”及“完全市場化”的假定等。數(shù)學(xué)方法邏輯嚴密性和計算準確性的性質(zhì)決定了任何一個數(shù)學(xué)模型都要受到若干條件的約束，只有假定這些條件滿足，該數(shù)學(xué)模型才能成立。方程越復(fù)雜所受的約束條件越多?，F(xiàn)在一些經(jīng)濟學(xué)家建立數(shù)學(xué)模型對于約束條件，一是根本不去考慮，二是過于簡化，三是約束條件的確定十分隨意，僅從模型本身的需要出發(fā)而不考慮是否符合客觀實際要求。如此建立起來的數(shù)學(xué)模型起不到對經(jīng)濟現(xiàn)象量化模擬和對經(jīng)濟理論抽象概括的作用，相反，容易引起理論的混亂和實際操作的重大失誤。3.數(shù)學(xué)方法應(yīng)用的目的不很明確。數(shù)學(xué)也是一種語言，對某些現(xiàn)象之所以要用數(shù)學(xué)而不用其他形式的語言（如文字、圖畫、音樂、形體等）去描述，就是因為它能夠比其他形式的語言更簡練、更準確地將該現(xiàn)象表示出來。如果達不到簡練準確的效果，就應(yīng)該采用其他的語言形式。有些經(jīng)濟學(xué)家對這一點不大明白，將本來可以用淺顯易懂的語言說明的問題，故意用多數(shù)人看不懂的數(shù)學(xué)公式表達出來，而得出的結(jié)論卻是人人通曉的一般經(jīng)濟學(xué)常識。這樣做的目的似乎只能解釋為：可以掩飾經(jīng)濟理論貧乏之尷尬，可以省卻向客觀實際調(diào)查之勞苦，可以以淵博的數(shù)學(xué)知識作為傲視經(jīng)濟界同仁之資本，可以實踐“所謂理論就是將簡明通淺的事理以晦澀詰屈的語言描述出來”的治學(xué)之道。這方面西方經(jīng)濟學(xué)界也有許多深刻的教訓(xùn)。例如20世紀90年代，一些經(jīng)濟學(xué)家試圖用隨機微分和非參數(shù)統(tǒng)計方法研究金融問題，但至今成效甚微，甚至于應(yīng)用方面出現(xiàn)了致命的偏差。4.為刻意建立模型，對來自實際的數(shù)據(jù)采取唯我所取的實用主義態(tài)度。本來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型要對所研究的現(xiàn)象進行細微周密的調(diào)查，盡可能獲取詳盡的數(shù)字資料，并應(yīng)做一番去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的深入分析，以期找出主要因素及各因素的數(shù)量關(guān)系，從而建立起數(shù)學(xué)表達式?？涩F(xiàn)在一些經(jīng)濟學(xué)家卻反其道而行之，將構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的順序顛倒了過來。采取先確定數(shù)學(xué)表達式，然后再找能夠支持數(shù)學(xué)關(guān)系式成立的數(shù)據(jù)，從