高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-第2講-證明不等式的基本方法課件-理-新人教A版選修45

第2講 證明不等式的基本方法第一頁(yè)，共45頁(yè)。

不同尋常的一本書(shū)，不可不讀喲！第二頁(yè)，共45頁(yè)。1.了解證明不等式的基本方法(fāngfǎ)：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法．2.會(huì)用柯西不等式證明一些簡(jiǎn)單的不等式以及求一些特定函數(shù)的極值.第三頁(yè)，共45頁(yè)。1種必會(huì)方法綜合法往往是分析法的相反過(guò)程，其表述簡(jiǎn)單、條理清楚．當(dāng)問(wèn)題比較復(fù)雜時(shí)，通常把分析法和綜合法結(jié)合起來(lái)使用，以分析法尋找證明的思路，而用綜合法敘述(xùshù)、表達(dá)整個(gè)證明過(guò)程．第四頁(yè)，共45頁(yè)。2點(diǎn)必會(huì)技巧1.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，同時(shí)還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用基本不等式．2.常用(chánɡyònɡ)的初等變形有均勻裂項(xiàng)、增減項(xiàng)、配系數(shù)等．利用基本不等式還可以證明條件不等式，關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)乩脳l件，構(gòu)造基本不等式所需要的形式．第五頁(yè)，共45頁(yè)。3點(diǎn)必須注意1.作差比較法適用的主要題型是多項(xiàng)式、分式、對(duì)數(shù)式、三角式，作商比較法適用的主要題型是高次冪乘積結(jié)構(gòu)．2.放縮法的依據(jù)是不等式的傳遞性，運(yùn)用放縮法證明不等式時(shí)，要注意放縮適度，“放”和“縮”的量的大小是由題目分析，多次嘗試得出．放得過(guò)大或過(guò)小都不能達(dá)到證明目的．3.利用柯西不等式求最值，實(shí)質(zhì)上就是(jiùshì)利用柯西不等式進(jìn)行放縮，放縮不當(dāng)則等號(hào)可能不成立，因此，要切記檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件.第六頁(yè)，共45頁(yè)。課前自主導(dǎo)(zhǔdǎo)學(xué)第七頁(yè)，共45頁(yè)。第八頁(yè)，共45頁(yè)。第九頁(yè)，共45頁(yè)。第十頁(yè)，共45頁(yè)。(1)若x＋2y＋4z＝1，則x2＋y2＋z2的最小值是________．(2)x，y∈R，且x2＋y2＝10，則2x－y的取值范圍(fànwéi)為_(kāi)_______．第十一頁(yè)，共45頁(yè)。第十二頁(yè)，共45頁(yè)。(2)分析法從所要________入手向使它成立的充分條件反推直至達(dá)到已知條件為止，這種證法稱為分析法，即“執(zhí)果索因”的證明方法．(3)綜合法從已知條件出發(fā)(chūfā)，利用不等式的性質(zhì)(或已知證明過(guò)的不等式)，推出所要證明的結(jié)論，即“由因?qū)す钡姆椒?，這種證明不等式的方法稱為綜合法．第十三頁(yè)，共45頁(yè)。(4)反證法的證明步驟第一步：作出與所證不等式________的假設(shè)；第二步：從________出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，推出矛盾的結(jié)論，否定假設(shè)，從而證明原不等式成立．(5)放縮法所謂放縮法，即要把所證不等式的一邊(yībiān)適當(dāng)?shù)豞_______，以利于化簡(jiǎn)，并使它與不等式的另一邊(yībiān)的不等關(guān)系更為明顯，從而得到欲證不等式成立．第十四頁(yè)，共45頁(yè)。在證明不等式時(shí)綜合法與分析法有怎樣(zěnyàng)的關(guān)系？第十五頁(yè)，共45頁(yè)。第十六頁(yè)，共45頁(yè)。第十七頁(yè)，共45頁(yè)。第十八頁(yè)，共45頁(yè)。第十九頁(yè)，共45頁(yè)。核心(héxīn)要點(diǎn)研究第二十頁(yè)，共45頁(yè)。[審題視點(diǎn)]本題主要考查不等式證明的方法，考查運(yùn)算求解(qiújiě)能力及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，可用作差比較法證明．第二十一頁(yè)，共45頁(yè)。第二十二頁(yè)，共45頁(yè)。此題用的是作差比較法，其步驟：作差、變形、判斷差的符號(hào)、結(jié)論.其中判斷差的符號(hào)為目的，變形是關(guān)鍵.常用的變形技巧(jìqiǎo)有因式分解、配方、拆項(xiàng)、拼項(xiàng)等方法.第二十三頁(yè)，共45頁(yè)。[變式探究(tànjiū)]求證：a2＋b2≥ab＋a＋b－1.第二十四頁(yè)，共45頁(yè)。第二十五頁(yè)，共45頁(yè)。第二十六頁(yè)，共45頁(yè)。第二十七頁(yè)，共45頁(yè)。第二十八頁(yè)，共45頁(yè)。1.分析法要注意敘述的形式：“要證A，只要證B”，這里B應(yīng)是A成立的充分條件.2.綜合法證明不等式是“由因?qū)Ч?，分析法證明不等式是“執(zhí)果索因”.它們是兩種思路截然相反的證明方法.分析法便于(biànyú)尋找解題思路，而綜合法便于(biànyú)敘述，因此要注意兩種方法在解題中的綜合運(yùn)用.第二十九頁(yè)，共45頁(yè)。[變式探究]設(shè)a≥b>0，求證：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.證明：證法(zhènɡfǎ)一(綜合法)∵a≥b>0，∴a2≥b2，則3a2≥2b2，則3a2－2b2≥0.又a－b≥0，∴(a－b)(3a2－2b2)≥0，即3a3－2ab2－3a2b＋2b3≥0，則3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.故原不等式成立．第三十頁(yè)，共45頁(yè)。證法二(分析法)要證3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2，只需證3a3＋2b3－3a2b－2ab2≥0，即3a2(a－b)＋2b2(b－a)≥0，也即(a－b)(3a2－2b2)≥0，(*)∵a≥b>0，∴a－b≥0.又a2≥b2，則3a2≥2b2，∴3a2－2b2≥0.(*)式顯然(xiǎnrán)成立，故原不等式成立.第三十一頁(yè)，共45頁(yè)。第三十二頁(yè)，共45頁(yè)。[審題視點(diǎn)(shìdiǎn)](1)根據(jù)式子的特點(diǎn)，利用公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，根據(jù)集合相等確定m的值；(2)結(jié)合已知條件構(gòu)造兩個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)組，變形為柯西不等式的形式．第三十三頁(yè)，共45頁(yè)。第三十四頁(yè)，共45頁(yè)。第三十五頁(yè)，共45頁(yè)。第三十六頁(yè)，共45頁(yè)。經(jīng)典(jīngdiǎn)演練提能第三十七頁(yè)，共45頁(yè)。1.已知a1≤a2，b1≤b2，則P＝a1b1＋a2b2，Q＝a1b2＋a2b1的大小關(guān)系(guānxì)是()A.P≤Q B.P<QC.P≥Q D.P>Q答案：C解析：∵(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(b1－b2)·(a1－a2)∵a1≤a2，b1≤b2∴(b1－b2)·(a1－a2)≥0∴a1b1＋a2b2≥a1b2＋a2b1.第三十八頁(yè)，共45頁(yè)。答案(dáà