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文檔簡介
2018年河北省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(全國新課標(biāo)I)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。.已知集合4={0,2},B={-2,-1,0,1,2},則4GB=()A.{0,2} B.{1,2}C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}.設(shè)z=02i,則|z|=()1iA.0 B.1 C.1 D.V23.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖:則下面結(jié)論中不正確的是()A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半TOC\o"1-5"\h\z.已知橢圓C:必運=1的一個焦點為(2,0),則C的離心率為()。2 4A.; B: C* D.應(yīng).已知圓柱的上、下底面的中心分別為q,02,過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形,則該圓柱的表面積為()A.12V2兀 B.12兀 C.8V2兀 D.10兀.設(shè)函數(shù)f(、)=、3(a-1)%2 a、.若/'(、)為奇函數(shù),則曲線y=f(')在點(0,0)處的切線方程為()A.y=-2% B.y=-% C.y=2% D.y=x.在△4BC中,4D為BC邊上的中線,E為4。的中點,則說=()A.3AB-1AC B.1Xfe-3公4 4 4 4C.3凝+1h D.1凝+3〃44 448.已知函數(shù)f(%)=2cos2%—sin2%+2,則()A.f(%)的最小正周期為兀,最大值為3B.f(%)的最小正周期為兀,最大值為4C.f(%)的最小正周期為2兀,最大值為3D.f(%)的最小正周期為2兀,最大值為49.某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖.圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為4圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B,則在此圓柱側(cè)面上,從M到N的路徑中,最短路徑的長度為()A.2V17 B.2V5 C.3 D.210.在長方體4BCD-&B1cl4中,4B=BC=2,4cl與平面BB1cle所成的角為30。,則該長方體的體積為()TOC\o"1-5"\h\zA.8 B.6V2 C.8V2 D.8V311已知角a的頂點為坐標(biāo)原點,始邊與%軸的非負(fù)半軸重合,終邊上有兩點4(1,a),B(2"),且cos2a=3,則以-加=()A.1 B.這 C.2^5 D.15 5 52TyV012.設(shè)函數(shù)f(%)=1「>10,則滿足f(%+1)<f(2%)的%的取值范圍是()1,%,0A.(-8,-1] B.(0,+8) C.(-1,0) D.(-8,0)二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13已知函數(shù)f(%)=10g2(%2+a)若/'(3)=1,則a=.x—2y—2V014若%,y滿足約束條件x-y+1>0,則z=3%+2y的最大值為.yV015.直線y=%+1與圓%2+y2+2y-3=0交于4B兩點,則|4B|=.16A4BC的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,5已知戾由。+csinB=4asinBsinC,b2+C2-a2=8,則△4BC的面積為.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。.已知數(shù)列{4}滿足4=1,nan1=2(n1)。九,設(shè)幺=。.(1)求外,與,b3;(2)判斷數(shù)列{,}是否為等比數(shù)列,并說明理由;(3)求{與}的通項公式..如圖,在平行四邊形4BCM中,4B=4C=3,N4CM=90。,以4c為折痕將△4CM折起,使點M到達(dá)點。的位置,且4B1D4.⑴證明:平面4CD1平面4BC;(2)Q為線段4D上一點,P為線段BC上一點,且BP=DQ=;D4求三棱錐Q-4BP的體積.19.某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)頻數(shù)151310165(1)作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.3563的概率;(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表).設(shè)拋物線C:y2=2%,點4(2,0),B(-2,0),過點4的直線Z與C交于M,N兩點.(1)當(dāng)Z與%軸垂直時,求直線BM的方程;(2)證明:n4BM=/4BN..已知函數(shù)f(%)=ae久—lnx—1.(1)設(shè)第=2是f(%)的極值點,求a,并求f(%)的單調(diào)區(qū)間;(2)證明:當(dāng)a,;時,/(%)>0.(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分。[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分).在直角坐標(biāo)系%。y中,曲線q的方程為丫=川%|+2.以坐標(biāo)原點為極點,%軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為p2+2pcos6-3=0.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程;(2)若q與c2有且僅有三個公共點,求q的方程.[選修4-5:不等式選講](10分).已知f(%)=|%+1|-|a%-1|.(1)當(dāng)a=1時,求不等式f(%)>1的解集;(2)若%G(0,1)時不等式f(%)>%成立,求a的取值范圍.答案.【答案】A【解析】直接利用集合的交集的運算法則求解即可.【解答】解:集合4={0,2},B={-2,-1,0,1,2),則4GB={0,2}.故選:4..【答案】C【解析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算化簡后,然后求解復(fù)數(shù)的摸.【解答】解:z=I2i=(1-D(1-D2i=T2i=i,?1i (1-i)(1i)則|z|=1.故選C..【答案】A【解析】設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為。,建設(shè)后經(jīng)濟收入為2a.通過選項逐一分析新農(nóng)村建設(shè)前后,經(jīng)濟收入情況,利用數(shù)據(jù)推出結(jié)果.【解答】解:設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為。,建設(shè)后經(jīng)濟收入為2a.4項,種植收入37%*20-60%0=14%0>0,故建設(shè)后,種植收入增加,故A項錯誤.B項,建設(shè)后,其他收入為5%X2。=10%。,建設(shè)前,其他收入為4%。,故10%a+4%a=2.5>2,故B項正確.C項,建設(shè)后,養(yǎng)殖收入為30%*2。=60%。,建設(shè)前,養(yǎng)殖收入為30%。,故60%a+30%a=2,故C項正確.。項,建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入總和為(30%28%)x2a=58%x2a,經(jīng)濟收入為2小故(58%x2a)+2a=58%>50%,故。項正確.因為是選擇不正確的一項,故選:4..【答案】C【解析】利用橢圓的焦點坐標(biāo),求出a,然后求解橢圓的離心率即可.【解答】解:橢圓C:也巫=1的一個焦點為(2,0),a2 4可得a2-4=4,解得a=2幾vc=2,.?七=£=寧=近.故選:c..【答案】B【解析】利用圓柱的截面是面積為8的正方形,求出圓柱的底面直徑與高,然后求解圓柱的表面積.【解答】解:設(shè)圓柱的底面直徑為2幾則高為2幾圓柱的上、下底面的中心分別為。1,。2,過直線。1。2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形,可得:4A2=8,解得A=V2,則該圓柱的表面積為:兀?(夜)2X2+2gx2V2=12兀.故選:B..【答案】D【解析】利用函數(shù)的奇偶性求出a,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求出切線的向量然后求解切線方程.【解答】解:函數(shù)f(%)=短+(a-1)%2+a%,若/"(%)為奇函數(shù),可得a=1,所以函數(shù)f(%)=短+%,可得尸(%)=3%2+1,曲線y=f(%)在點(0,0)處的切線的斜率為:1,則曲線y=f(%)在點(0,0)處的切線方程為:y=%.故選:D..【答案】A【解析】運用向量的加減運算和向量中點的表示,計算可得所求向量.【解答】解:在△4BC中,4。為BC邊上的中線,E為4。的中點,尸尸C1廣EB=48-4E=48--AD2=3AB-1AC,故選:A..【答案】B【解析】首先通過三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換,把函數(shù)的關(guān)系式變形成余弦型函數(shù),進(jìn)步利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果.【解答】解:函數(shù)f(%)=2cos2%-sin2%+2,=2cos2%—sin2%+2sin2%+2cos2%,=4cos2%+sin2%,=3cos2%+1,—3.cos2汽+1+i2_3cos2汽?5= +,22故函數(shù)的最小正周期為兀,函數(shù)的最大值為3+5=4,2 2故選:B..【答案】B【解析】判斷三視圖對應(yīng)的幾何體的形狀,利用側(cè)面展開圖,轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解:由題意可知幾何體是圓柱,底面周長16,高為:2,直觀圖以及側(cè)面展開圖如圖:圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B,則在此圓柱側(cè)面上,從M到N的路徑中,最短路徑的長度:V22+42=2V5.故選:B..【答案】C【解析】畫出圖形,利用已知條件求出長方體的高,然后求解長方體的體積即可.【解答】且 B且 B解:長方體4800-4444中,AB=BC=2,AC1與平面BB1cle所成的角為30。,即N4C/=30。,可得BC,=-^-=2V3.1tan30。可得8卦=V(273)2-22=2V2.所以該長方體的體積為:2X2X2夜=872故選:C..【答案】B【解析】推導(dǎo)出cos2a=2cos2a-1=2,從而|cosa|=.,進(jìn)而|tana|=|二|=|a-3 ' ' 6 2-1匕|=75.由此能求出結(jié)果.5【解答】解:???角a的頂點為坐標(biāo)原點,始邊與%軸的非負(fù)半軸重合,終邊上有兩點4(1,a),B(2,匕),且cos2a=j.?.cos2a=2cos2a-1=2,解得cos2a=5,???|cosa|=3,???|sina|=V1-30=?,6 36 6V|tana|=|人^|=|a-匕|=應(yīng)皿"=—§==75.2-1 |cosa|730 5故選:B故選:B.12.【答案】D【解析】畫出函數(shù)的圖象,利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解:函數(shù)/■(%)=2;>成0,的圖象如圖:1,%,0滿足f(%+1)<f(2x),可得:2%<0<%+1或2%<%+1<0,解得第6(8,0).故選:D..【答案】7【解析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.【解答】解:函數(shù)f(%)=10g4+a),若/1(3)=1,可得:1og2(9+a)=1,可得a=7.故答案為:7..【答案】6【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可.【解答】解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:由z=3%+2y得丫=3%+1z,2 2平移直線丫=jx+jz,由圖象知當(dāng)直線丫=3%+)經(jīng)過點4(2,0)時,直線的截距最大,此時z最大,
最大值為z=3x2=6,故答案為:6.【答案】2V2【解析】求出圓的圓心與半徑,通過點到直線的距離以及半徑、半弦長的關(guān)系,求解即可.【解答】解:圓%2+丫2+2丫-3=0的圓心(0,-1),半徑為:2,圓心到直線的距離為:毗甲=72,V2所以|4B|=2722-(72)2=2V2.故答案為:272..【答案】空3【解析】直接利用正弦定理求出4的值,進(jìn)一步利用余弦定理求出比的值,最后求出三角形的面積.【解答】解:△4BC的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c.bsinC+csinB=4asinBsinC,利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sin4sinBsinC,由于0<B<兀,0<C<兀,所以sinBsinC中0,所以$山4=;,則4=6或56r由于核+C2-a2=8,貝U:cos4=°2+c2-a2,2bc①當(dāng)4=工時,73=工,TOC\o"1-5"\h\z6 2 26c解得尻=873,3所以Sa/"=4csinZ=設(shè)3.△^dC2 3②當(dāng)4=現(xiàn)時,-&=4_,6 2 26c解得兒=-3(不合題意),舍去.3故:S^BC故答案為:故:S^BC故答案為:.3273.3.【答案】解:(1)數(shù)列{4}滿足q=1,nan+1=2(n+1)an,則:窯=2(常數(shù)),時n由于以
故:什L=2,數(shù)列{盤}是以4為首項,2為公比的等比數(shù)列.整理得:bn=b1-2rn=2rn,所以:b1=1,匕2=2,4=4.;(2)數(shù)列{匕/是為等比數(shù)列,由于%l由于%l=2(常數(shù));bn;(3)由(1)得:盤=2^,根據(jù)盤=%,,b n所以:an=n-2m.【解析】(1)直接利用已知條件求出數(shù)列的各項.;(2)利用定義說明數(shù)列為等比數(shù)列.;(3)利用(1)(2)的結(jié)論,直接求出數(shù)列的通項公式.【解答】解:(1)數(shù)列{4}滿足%=1,noi1=2(n1)%,則:雷=2(常數(shù)),n2,由于盤=%,兒2,故:'=bn數(shù)列{%}是以%為首項,2為公比的等比數(shù)列.整理得:器=%-2m=2m,所以:4=1,匕2=2,%=4.;(2)數(shù)列{盤}是為等比數(shù)列,由于%l由于%l=2(常數(shù));%;(3)由(1)得:盤=2m,根據(jù)%=%,北n所以:4=儲2m..【答案】解:(1)證明:???在平行四邊形4BCM中,/4CM=90。,MB14c.又ZB1。4且4。G4B=4MB1面4DC.:4Bu面4BC,平面4C。1平面4BC.;(2);4B=4C=3,/4CM=90。,必。=4M=3V2,...BP=DQ=2。4=2V2,由(1)得DC14B,又DC1C4.?.DC1面4BC,???三棱錐Q4BP的體積,=1sM8P*;"=1=1義汽謝X1^C=1X2-X1X3X3X1X3=1.即可得4B1面4。配平面4C。1【解析】(1)可得4B14C,4B1D4.且4。G4B=4平面/BC;;(2)首先證明DC1面4BC,再根據(jù)BP=DQ=;即可得4B1面4。配平面4C。1【解答】解:(1)證明:???在平行四邊形4BCM中,N4CM=90。,???4B1AC.又/B1D4且4DG4B=4^AB1面4DC.??ABu面4BC,平面4CD1平面4BC.;(2);4B=AC=3,^ACM=90。,AD=AM=3V2,;.BP=DQ=^DA=272,由(1)得DC14B,又DC1C4??DC1面4BC,??三棱錐Q-4BP的體積V=3smbpX3DCp=(0.2+1.0+2.6+1)X0.1=0.48.;(3)由題意得未使用水龍頭50天的日均水量為:x1^C=1x2x1^C=1x2x1x3x3x1x31.19.【答案】解:(1)根據(jù)使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表,作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,如下圖:;(2)根據(jù)頻率分布直方圖得:該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.3563的概率為:工(1X0.05+3X0.15+2X0.25+4X0.35+9X0.45+26X0.55+5X0.65)=0.48,50使用節(jié)水龍頭50天的日均用水量為:工(1X0.05+5X0.15+13X0.25+10X0.35+16X0.45+5X0.55)=0.35,50,估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)?。?65X(0.48-0.35)=47.4563.【解析】(1)根據(jù)使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表能作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖.;(2)根據(jù)頻率分布直方圖能求出該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.3563的概率.;(3)由題意得未使用水龍頭50天的日均水量為0.48,使用節(jié)水龍頭50天的日均用水量為0.35,能此能估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水.【解答】解:(1)根據(jù)使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表,作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,如下圖:;(2)根據(jù)頻率分布直方圖得:該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.3563的概率為:p=(0.2+1.0+2.6+1)X0.1=0.48.;(3)由題意得未使用水龍頭50天的日均水量為:工(1x0.05+3X0.15+2X0.25+4X0.35+9X0.45+26X0.55+5X0.65)=0.48,50使用節(jié)水龍頭50天的日均用水量為:工(1X0.05+5X0.15+13X0.25+10X0.35+16X0.45+5X0.55)=0.35,50.??估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)?。?65X(0.48-0.35)=47.4563.20.【答案】解:(1)當(dāng)Z與%軸垂直時,第=2,代入拋物線解得丫=±2,所以M(2,2)或M(2,-2),直線BM的方程:y=;%+1,或:y=-1%-1.;(2)證明:設(shè)直線Z的方程為Z:%=ty+MQ^yJ,N(%2,y2),聯(lián)立直線Z與拋物線方程得「二2:2,消第得y2-2ty-4=0,X—ty+2即丫1+y2=2ay1y2=-4,貝U有k+k=,1—+ =(2xy1+2*.丫2)+2(丫1+%)=(丫1+.丫2)(''2;2+2')=0,久1+2%2+2 (久1+2)(久2+2) (久1+2)(久2+2)所以直線BN與BM的傾斜角互補,??Z4BM=/4BN.【解析】(1)當(dāng)?shù)?2時,代入求得M點坐標(biāo),即可求得直線BM的方程;;(2)設(shè)直線Z的方程,聯(lián)立,利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式即可求得與n+%m=0,即可證明UBM=N4BM【解答】解:(1)當(dāng)Z與%軸垂直時,第=2,代入拋物線解得丫=±2,所以M(2,2)或M(2,-2),直線BM的方程:y=1%+1,或:y=-1%-1.;(2)證明:設(shè)直線Z的方程為Z:%=ty+2,M(xi>yi),N(%2,y2),聯(lián)立直線Z與拋物線方程得?二2:2,消第得y2-2ty-4=0,X-cy+2即丫1+y2=2%y1y2=-4,則有k+k=+-^2-=軟*丫1+軟兀)+2優(yōu)+%)=(yi+y2)(yj2,2±2.)=o,'N'”久]+2%2+2 (久1+2)(久2+2) (久]+2)(久2+2)所以直線BN與BM的傾斜角互補,??Z4BM=N4BM21.【答案】解:(1>?函數(shù)f(%)=ae久-ln%-1.?.%>0,f'(%)=ae久一1,=2是f(%)的極值點,.?.九(2)=ae2-時,f(%)>"-1n%-1,設(shè)g(%)="-1n%-1,則g'時,f(%)>"-1n%-1,設(shè)g(%)="-1n%-1,則g'(%)=旺-1,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能e e e e汽證明當(dāng)a>1時,f(%)>0.【解答】解:(1);函數(shù)/'(%)=ae久-1n%-1.??.%>0,f'(%)=ae%-1,?=2是f(%)的極值點,.??乃(2)=ae2-1=0,解得a=,, 2e2??/(%)=-1-^久-ln%-1,???/■,(%)=-1-e久-1,當(dāng)0<%<2時,尸(%)<0,當(dāng)%>2時,尸(%)>0,??f(%)在(0,2)單調(diào)遞減,在(2,+8)單調(diào)遞增.(2)證明:當(dāng)a21時,八乃之"-1口%-1,設(shè)0(%)="-1口%-1,則0'(%)="-1,e e汽當(dāng)0<%<1時,g‘(%)<0,當(dāng)%>1時,g'(%)>0,?.%=1是g(%)的最小值點,故當(dāng)%>0時,g(%)>g(1)=0,??當(dāng)a>1時,/(%)>0.【解析】(1)推導(dǎo)出%>0,f'(%)=ae久-1,由%=2是f(%)的極值點,解得a=六,從而f(%)=,e久-1n%-1,進(jìn)而f'(%)=工。久-1,由此能求出/"(%)的單調(diào)區(qū)間.;(2)當(dāng)。>2e2 2e2 x??/(%)=工6久一ln%—1,/.//(%)=^ex―1,2e2 2e2 x當(dāng)0<%<2時,f'(%)<0,當(dāng)%>2時,f(x)>0,f(x)在(0,2)單調(diào)遞減,在(2,+8)單調(diào)遞增.(2)證明:當(dāng)a21時,f(%)2處一ln%—1,設(shè)0(%)="-1口%-1,則夕(%)="一1,e 。汽當(dāng)0<%<1時,g‘(%)<0,當(dāng)%>1時,g'(%)>0,??.%=1是g(%)的最小值點,故當(dāng)%>0時,g(%)>g(1)=0,???當(dāng)a>1時,/(%)>0..【答案】解:(1)曲線J的極坐標(biāo)方程為02+2pcos6—3=0.轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為:%2+y2+2%-3=0,轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)式為:(%+1)2+y2=4.;(2)由于曲線、的方程為y=k|%|+2,則:該直線關(guān)于y軸對稱,且恒過定點(0,2).由于該直線與曲線C2的極坐標(biāo)有且僅有三個公共點.所以:必有一直線相切,一直線相交.則:圓心到直線y=k%+2的距離等于半徑2.故:|2-川=2,或|2+川=2,1+k2 ,1+k2解得:k=一4或0,(0舍去)或k=4或03 3經(jīng)檢驗,直線y=3%+2與曲線C2沒有公共點.故伉的方程為:y=—:|%|+2.【解析】(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系,把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化.;(2)利用直線在坐標(biāo)系中的位置,再利用點到直線的距離公式的應(yīng)用求出結(jié)果.【解答】解:(1)曲線C2的極坐標(biāo)方程為0
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