高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-3.2等差數(shù)列課件-文-新人教版B版

第一頁，共47頁。最新考綱解讀1．理解等差數(shù)列的概念．2．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(gōngshì)與前n項(xiàng)和公式(gōngshì)．3．能運(yùn)用公式(gōngshì)解答簡單的問題．高考考查命題趨勢(shì)1．高考對(duì)等差數(shù)列的考查每年都不會(huì)遺漏．2．等差數(shù)列考查的題型既有選擇填空題、又有解答題．客觀題突出“小而巧”主要考察性質(zhì)、概念的理解，主觀題都為“大而全”，著重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法．第二頁，共47頁。3．在2009年高考中，有11套試卷在此知識(shí)點(diǎn)上命題，如2009全國Ⅰ，14；2009全國Ⅱ，14；2009安徽5；2009遼寧3；2009湖南8；2009江西8；2009山東13；2009陜西13等．4．估計(jì)數(shù)列的基本(jīběn)運(yùn)算量、數(shù)列中的不等式問題是2011年高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)．第三頁，共47頁。第四頁，共47頁。等差數(shù)列的概念及有關(guān)(yǒuguān)公式名稱內(nèi)容定義從

每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于

的數(shù)列叫等差數(shù)列．定義式an＋1－an＝d，(d∈R)．通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d；an＝am＋(n－m)d.等差中項(xiàng)a，A，b成等差數(shù)列?第2項(xiàng)起同一(tóngyī)常數(shù)第五頁，共47頁。名稱內(nèi)容前n項(xiàng)和公式Sn＝＝數(shù)列{an}是等差數(shù)列的三個(gè)充要條件(1)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可寫成an＝pn＋q(p，q∈R)．(2)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式寫成Sn＝an2＋bn(a，b∈R)．(3)2an＝an＋m＋an－m.(n、m、(n－m)∈N*)na1＋第六頁，共47頁。1.等差數(shù)列定義中，特別注意公差與項(xiàng)的差的順序不能顛倒，即d＝an－an－1.2．判斷和證明數(shù)列是等差數(shù)列常有三種方法：(1)定義法：對(duì)于n≥2的任意自然數(shù)，驗(yàn)證(yànzhèng)an－an－1為同一常數(shù)．(2)通項(xiàng)公式法：若an＝a1＋(n－1)d＝ak＋(n－k)d，則{an}為等差數(shù)列．(3)中項(xiàng)公式法：驗(yàn)證(yànzhèng)2ak＋1＝ak＋ak－2都成立．第七頁，共47頁。第八頁，共47頁。第九頁，共47頁。6．一般形式為{an}：a1，a1＋d，a1＋2d，…當(dāng)d>0時(shí)，{an}為遞增數(shù)列；當(dāng)d<0時(shí)，{an}為遞減數(shù)列；當(dāng)d＝0時(shí)，{an}為常數(shù)列．7．在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問題時(shí)，注意(zhùyì)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.第十頁，共47頁。一、選擇題1．(2009年福建卷理)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3＝6，a1＝4，則公差d等于(děngyú)()A．1B.C．－2D．3[解析]∵S3＝6＝(a1＋a3)且a3＝a1＋2da1＝4，∴d＝－2.故選C.[答案]C第十一頁，共47頁。2．(2008年重慶文)已知{an}為等差數(shù)列，a2＋a8＝12，則a5等于()A．4 B．5 C．6 D．7[解析(jiěxī)]由中項(xiàng)公式得a2＋a8＝2a5，∴a5＝6.[答案]C第十二頁，共47頁。3．等差數(shù)列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，則n為()A．48 B．49C．50 D．51[解析(jiěxī)]∵a1＝a2＋a5＝4＝2a1＋5d∴d＝∴an＝33＝＋(n－1)∴所以：n＝50.[答案]C第十三頁，共47頁。第十四頁，共47頁。[答案(dáàn)]A第十五頁，共47頁。5．(2009年遼寧卷文)已知{an}為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，則公差d＝()A．－2B．－C.D．2[解析(jiěxī)]a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1?d＝－.[答案]B第十六頁，共47頁。二、填空題6．(2009年陜西卷文)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a6＝S3＝12，則an＝________.[解析]由a6＝S3＝12可得{an}的公差d＝2，首項(xiàng)(shǒuxiànɡ)a1＝2，故易得an＝2n.[答案]2n第十七頁，共47頁。三、解答(jiědá)題7．已知等差數(shù)列{an}中，d＝，ak＝，Sk＝－，求a1和k.[解]ak＝a1＋(k－1)d?＝a1＋(k－1)?a1＝2－又Sk＝k＝－?k2－7k－30＝0?k＝10，k＝－3(舍去)，a1＝－3.第十八頁，共47頁。第十九頁，共47頁。例1設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn＝n2，則{an}是()A．等比數(shù)列，但不是(bùshi)等差數(shù)列B．等差數(shù)列，但不是(bùshi)比數(shù)列C．等差數(shù)列，而且也是等比數(shù)列D．既非等比數(shù)列又非等差數(shù)列第二十頁，共47頁。[答案(dáàn)]B第二十一頁，共47頁。1．本題易錯(cuò)點(diǎn)在應(yīng)用an＝Sn－Sn－1時(shí)易忽視n＝1的情況2．方法與總結(jié)(1)一般地，數(shù)列{an}是等差數(shù)列?Sn＝an2＋bn?Sn＝(2)本題主要考查等差數(shù)列的概念和基本知識(shí)，以及靈活運(yùn)用遞推式an＝Sn－Sn－1的推理能力(nénglì)．解法一緊扣定義，解法二較為靈活．第二十二頁，共47頁。第二十三頁，共47頁。第二十四頁，共47頁。第二十五頁，共47頁。第二十六頁，共47頁。第二十七頁，共47頁。第二十八頁，共47頁。第二十九頁，共47頁。思考探究2(1)在等差數(shù)列(děnɡchāshùliè){an}中，a5＝3，a6＝－2，求a4＋a5＋…＋a10.[解]∵d＝a6－a5＝－5，∴a4＋a5＋…＋a10＝＝7(a5＋2d)＝－49.(2)已知{an}為等差數(shù)列(děnɡchāshùliè)，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S7＝7，S15＝75，Tn為數(shù)列{}前n項(xiàng)和，求Tn.第三十頁，共47頁。第三十一頁，共47頁。[答案(dáàn)]第三十二頁，共47頁。例3(2008年江蘇)將全體(quántǐ)正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：123456789101112131415………………按照以上排列的規(guī)律，第n行(n≥3)從左向右的第3個(gè)數(shù)為________．第三十三頁，共47頁。[答案(dáàn)]第三十四頁，共47頁。本小題考查歸納推理能力和等差數(shù)列求和公式，難點(diǎn)在于求出數(shù)列的通項(xiàng)，解決此題還需要一定的觀察能力和邏輯推理能力，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)(shùxué)思想．第三十五頁，共47頁。思考探究3(2008深圳模擬)圖(1)、(2)、(3)、(4)分別(fēnbié)包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)“福娃迎迎”，則f(5)＝________，f(n)－f(n－1)＝________.第三十六頁，共47頁。[解析]第1圖福娃個(gè)數(shù)：1；第2圖福娃個(gè)數(shù)：1＋3＋1；第3圖福娃個(gè)數(shù)：1＋3＋5＋3＋1；第4圖福娃個(gè)數(shù)：1＋3＋5＋7＋5＋3＋1；第5圖福娃個(gè)數(shù)：1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1＝41，所以(suǒyǐ)，f(5)＝41；f(2)－f(1)＝4；f(3)－f(2)＝8；f(4)－f(3)＝12；f(5)－(4)＝16；f(n)－f(n－1)＝4(n－1)[答案]41,4(n－1)第三十七頁，共47頁。例4首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{an}，它的前3項(xiàng)之和與前11項(xiàng)之和相等(xiāngděng)，問此數(shù)列前多少項(xiàng)之和最大．[分析]根據(jù)已知找到首項(xiàng)與公差的關(guān)系，再利用首項(xiàng)大于0去求函數(shù)的最大值．第三十八頁，共47頁。第三十九頁，共47頁。第四十頁，共47頁。思考探究4設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)之和為Sn，已知a3＝12，S12>0，S13<0.(1)求公差d的取值范圍．(2)指出S1，S2，S3，…Sn中哪一個(gè)值最大，并說明(shuōmíng)理由．第四十一頁，共47頁。第四十二頁，共47頁。第四十三頁，共47頁。(1)[解]

∵2·5a3＝a1＋9a5，∴10a1q2＝a1＋9a1q4，∴9q4－10q2＋1＝0.∵q>0且q≠1，∴q＝，∴an＝a1qn－1＝3－n.第四十四頁，共47頁。第四十五頁，共47頁。把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成清晰的問題是數(shù)學(xué)中的重要思想(sīxiǎng)，本題中的第(2)問，采用裂項(xiàng)相消法，求出數(shù)