2017新課標(biāo)全國卷Ⅱ數(shù)學(xué)理科-普通用卷

2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)全國卷II）數(shù)學(xué)（理科）副標(biāo)題題號 -二三總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）TOC\o"1-5"\h\z=（ ）A.12i B.1-2i C.2i D.2-i.設(shè)集合A={1,2,4},B={x|x2-4xm=0}.若AGB={1},貝UB=（ ）A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）2%3y-340.設(shè)x，歹滿足約束條件{2%-3y320,則z=2x歹的最小值是（ ）y320A.-15 B.-9 C.1 D.9.安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有（ ）A.12種B.18種C.24種D.36種.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績.老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（ ）A.乙可以知道四人的成績 B.T可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績高中數(shù)學(xué)試卷第1頁，共13頁.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=-1,則輸出的S=（ ）A.2B.3C.4D.5A.2B.3C.4D.5.若雙曲線C：絲-巫=1（a>0,b>0）的一條漸近線被圓（x-2）2+y2=4所截得的弦。2b2TOC\o"1-5"\h\z長為2,則C的離心率為（ ）A.2 B.V3 C.V2 D.通3.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,ZABC=120°,AB=2,BC=CC『1,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（ ）A.?b."5C."°D.也2 5 5 3.若x=-2是函數(shù)f（x）=（x2+ax-1）ex-1的極值點(diǎn)，則f（x）的極小值為（ ）A.-1 B.-2 e-3 C.5 e-3 D.1.已知4ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則近!?（函+無）的最小值是（ ）A.-2 B.-3 C.-43 D.-1二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）.一批產(chǎn)品的二等品率為0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX=..函數(shù)f（x）=sinx+V3cosx-3（x￡[0,；]）的最大值是..等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S,a3=3,$4=10,則次,=.Sk.已知F是拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長線交y軸于點(diǎn)N.若M為FN的中點(diǎn)，則|FN|=.三、解答題（本大題共7小題，共84.0分）高中數(shù)學(xué)試卷第2頁，共13頁

.AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,。，已知sin(A+C)=8sin2；(1)求cosB；(2)若a+c=6,AABC面積為2,求b..海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法K2K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量三50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到P(K2三k)0.0500.0100.001K3.8416.63510.8280.01).附：n/adbc)2高中數(shù)學(xué)試卷第3頁，共13頁

.如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,2NBAD=NABC=90°,E是PD的中點(diǎn).(1)證明：直線CE〃平面PAB；(2)點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M-AB-D的余弦值..設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：隹+歹2=1上，過M做x軸的垂線，垂足為N,2點(diǎn)P滿足np=，2nm.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線x=-3上，且而?可“=1?證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F..已知函數(shù)f(x)=ax2-ax-xlnx，且f(x)N0.(1)求a；(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0,且e-2Vf(x0)<2-2.22在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為Pcos9=4.(1)M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足|OM|-|OP|=16,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,：)，點(diǎn)B在曲線C2上，求^OAB面積的最大值.23.已知a>0,b>0,a3+%=2,證明:(a+b)(a5+b5)三4；a+bW2.高中數(shù)學(xué)試卷第4頁，共13頁答案和解析【答案】1.D2,C3.B4.B5.A6.D7.D8.B9.A10.C11.A12.B13.1.9614.115.3九116.617.解：(1)sin(AC)=8sin2^,?sinB=4(1-cosB),■:sin2Bcos2B=1,?16(1-cosB)2cos2B=1,?(17cosB-15)(cosB-1)=0,；.cosB=15；17⑵由⑴可知smBd，.?飛&bc=2ac?sinB=2,17??ac=—,b2=a2c2-2accosB=a2c2-2X^^X1^=a2c2-15=(ac)2-2ac-15=36-17-15=4,b=2.18解：(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，由P(A)=P(BC)=P(B)P(C),)X5=0.62,則舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg：(0.0120.0140.0240.0340.040故P(B)的估計(jì)值)X5=0.62,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg：(0.0680.0460.0100.008 )X5=0.66,故P(C)的估計(jì)值為，則事件A的概率估計(jì)值為P(A)=P(B)P(C)=0.62X0.66=0.4092；AA發(fā)生的概率為0.4092；2X2列聯(lián)表：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量三50kg總計(jì)舊養(yǎng)殖法6238100新養(yǎng)殖法3466100總計(jì)96104200則K2=200(62^6638^34)2^15.705,100X100X96X104由15.705>6.635,??.有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);(3)由題意可知：方法一：X新=5X高中數(shù)學(xué)試卷第5頁，共13頁

(37.5X0.004+42.5X0.020+47.5X0.044+52.5X0.068+57.5X0.046+62.5X0.010+67.5X0.008),=5X10.47,=52.35(kg).新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值52.35(kg)方法二：由新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖的面積：(0.004+0.020+0.044)X5=0.034,箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為：(0.004+0O20+0O44+0O68)X5=0.68>0.5,故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為：50+畸:..35(kg),新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值52.35(kg).(1)證明：取PA的中點(diǎn)F,連接EF,BF,因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，所以EF//1AD,AB=BC=1AD,ZBAD=ZABC=90°,2 2.\bc#1ad,2ABCEF是平行四邊形，可得CE〃BF,BFu平面PAB,CF平面PAB,???直線CE〃平面PAB；(2)解：四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=1AD,2ZBAD=ZABC=90°,E是PD的中點(diǎn).取AD的中點(diǎn)O,M在底面ABCD上的射影N在OC上，設(shè)AD=2,貝UAB=BC=1,OP=V3,.?.NPCO=60°,直線BM與底面ABCD所成角為45°,可得：BN=MN,CN=?MN,BC=1,3可得：1+1BN2=BN2,BN=/,MN=^6,3 2 2作NQ±AB于Q,連接MQ,所以NMQN就是二面角M-AB-D的平面角，MQ=V12+畫221二二面角M-AB-D的余弦值為：4=乜°.V10 ;220解：(1)設(shè)M(x0,歹0),由題意可得N(x0,0),設(shè)P(x,y)，由點(diǎn)P滿足NP=V2nM.可得(x-x0,y)=V2(0,y0),可得x-x0=0,y=V2y0,即有x0=x,y0=苴，V2代入橢圓方程以+y2=1,可得絲+比=1,2 2 2高中數(shù)學(xué)試卷第6頁，共13頁即有點(diǎn)P的軌跡方程為圓X2+歹2=2；(2)證明：設(shè)Q(-3,m),P(V2cosa,五sina),(0<a<2n),OPUPQ=1，可得(V2cosa,V2sina)?(-3-V2cosa,m-V2sina)=1,即為-3位cosa-2cos2a+V2msina-2sin2a=1,解得m=3(1+V2co5a),V2sina即有Q(-3,第也231),d2s5a橢圓出+歹2=1的左焦點(diǎn)F(-1,0),2由k=1+[2cosa°Q d2s5ak=d2stnaPF=d2cosa+1,由koq?kPF=-1,可得過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線/過C的左焦點(diǎn)F..(1)解：因?yàn)閒(x)=ax2-ax-xlnx=x(ax-a-Inx)(x>0),則f(x)三0等價(jià)于h(x)=ax-a-Inx三0,因?yàn)閔‘(x)=a-1,且當(dāng)0<x<1時(shí)h;(x)<0、當(dāng)x>工時(shí)h;(x)>0,所以h(x)min=h(：),又因?yàn)閔(1)=a-a-In1=0,所以1=1,解得a=1；a(2)證明：由(1)可知f(x)=x2-x-xlnx,f‘(x)=2x-2-Inx,令f'(x)=0,可得2x-2-Inx=0,記t(x)=2x-2-Inx，則t'(x)=2-1，X令t'(x)=0,解得：x=；所以t(x)在區(qū)間(0,；)上單調(diào)遞減，在(:+8)上單調(diào)遞增，所以t(x)min=t(；)=In2-1<0,從而t(x)=0有解，即f,(x)=0存在兩根x0,x2,且不妨設(shè)f (x)在(0, x0)上為正、在(x0, x2)上為負(fù)、在(x2, +8)上為正，所以f(x)必存在唯一極大值點(diǎn)x0,且2x0-2-Inx0=0,所以f(x0)=X2-x0-x0lnx0=%2-x0+2x0-2%2=x0-%2,由x0<1可知f(x0)<(x0-髭)max=U+2=4；由f(；)<0可知x0<1<1,所以f(x)在(0,x0)上單調(diào)遞增，在(x0,1)上單調(diào)遞減，所以f(x0)>f(D=-工+[=人>工；ee2ee2e2綜上所述，f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0,且e-2<f(x0)<2-2..解：(1)曲線C1的直角坐標(biāo)方程為：x=4,高中數(shù)學(xué)試卷第7頁，共13頁設(shè)P(x,y),M(4,y0),則：=:二y0=他，V|OM||OP|=16,:.Jx2+y2」16+堵=16,即(x2+y2)(1+■)=16,%2整理得：(x-2)2+y2=4(xW0),，點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程：(x-2)2+y2=4(xW0).(2)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為A(1,J3),顯然點(diǎn)A在曲線C2上，|OA|=2,???曲線C2的圓心(2,0)到弦OA的距離d=/4=T=J!.,.△AOB的最大面積S=?OA|?(2+J5)=2+73.23.證明：(1)由柯西不等式得：(。+b)(禽+b5)三(9R+后法)2=(的+b3)2三4,當(dāng)且僅當(dāng)師=師，即a=b=1時(shí)取等號，(2)Va3+b3=2,.(a+b)(a2-ab+b2)=2,.(a+b)[(a+b)2-3ab]=2,.(a+b)3-3ab(a+b)=2,...(a+b”-2=ab,3(a+6)由均值不等式可得：ifabW(型)2,3(a+6) 2.(a+b)3-2.31+6)3,4A1(a+b)3W2,4Aa+bW2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)等號成立.【解析】4-21=2-i,

21解.3+i4-21=2-i,

2故選D.分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再利用虛數(shù)單位i的幕運(yùn)算性質(zhì)，求出結(jié)果.本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的幕運(yùn)算性質(zhì)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)..解：集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若AnB={1},則u1GA且1￡B,可得1-4+m=0,解得m=3,即有B={x|x2-4x+3=0}={1,3}.故選：C.由交集的定義可得1￡A且1￡8,代入二次方程，求得m,再解二次方程可得集合B.本題考查集合的運(yùn)算，主要是交集的求法，同時(shí)考查二次方程的解法，運(yùn)用定義法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題..解：設(shè)這個(gè)塔頂層有a盞燈，???寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，A從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、a為首項(xiàng)的等比數(shù)列，高中數(shù)學(xué)試卷第8頁，共13頁

又總共有燈381盞，.?.381=a（127）=127a，解得a=3,12則這個(gè)塔頂層有3盞燈，故選B.設(shè)這個(gè)塔頂層有a盞燈，由題意和等比數(shù)列的定義可得：從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結(jié)合條件和等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式列出方程，求出a的值.本題考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..解：由三視圖可得，直觀圖為一個(gè)完整的圓柱減去一個(gè)高為6的圓柱的一半，V=n?32X10-1?n?32X6=63n，2故選：B.由三視圖可得，直觀圖為一個(gè)完整的圓柱減去一個(gè)高為6的圓柱的一半，即可求出幾何體的體積.屬于中檔題.本題考查了體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.2%+2y3<0.解：x、歹滿足約束條件2%3y+320的可行域如y+3>0圖：z=2x+歹經(jīng)過可行域的A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由2%芍+3=0解得A（6-3），則z=2x+歹的最小值是：-15.故選：A.畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最小值即可.本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力..解：4項(xiàng)工作分成3組，可得：/=6，4安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，可得：6X43=36種.故選：D.把工作分成3組，然后安排工作方式即可.本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，注意分組方法以及排列方法的區(qū)別，考查計(jì)算能力..解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績一乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會(huì)知道自己的成績；若是兩良，甲也會(huì)知道自己的成績）一乙看到了丙的成績，知自己的成績一丁看到甲、丁中也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，故選：D.根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，繼而可以推出正確答案本題考查了合情推理的問題，關(guān)鍵掌握四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，屬于中檔題..解：執(zhí)行程序框圖，有S=0，k=1，a=-1，代入循環(huán)，第一次滿足循環(huán)，S=-1，a=1，k=2；滿足條件，第二次滿足循環(huán)，S=1，a=-1，k=3；滿足條件，第三次滿足循環(huán)，S=-2,a=1，k=4；高中數(shù)學(xué)試卷第9頁，共13頁

滿足條件，第四次滿足循環(huán)，S=2,a=-1,k=5；滿足條件，第五次滿足循環(huán)，S=-3,a=1,k=6；滿足條件，第六次滿足循環(huán)，S=3,a=-1,k=7；7W6不成立，退出循環(huán)輸出，S=3；故選：B.執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k值，當(dāng)k=7時(shí)，程序終止即可得到結(jié)論.本題主要考查了程序框圖和算法，屬于基本知識(shí)的考查，比較基礎(chǔ)..解：雙曲線C：運(yùn)-迎=1（a>0,b>0）的一條漸近線不妨為：bx+ay=0,。2b2圓（x-2）2+y2=4的圓心（2,0）,半徑為：2,雙曲線C：蛙-衛(wèi)=1（a>0,b>0）的一條漸近線被圓（x-2）2+y2=4所截得的弦長為。2b22,可得圓心到直線的距離為：J2?-五=73=/義Ya2+b2解得：軌d=3,可得e2=4,即e=2.C2故選：A.通過圓的圓心與雙曲線的漸近線的距離，列出關(guān)系式，然后求解雙曲線的離心率即可.本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，圓的方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力..解：如圖所示，設(shè)M、N、P分別為AB,BB1和B1cl的中點(diǎn)，則ABjBC1夾角為MN和NP夾角或其補(bǔ)角（因異面直線所成角為（0,：］），可知MN=1AB1=75,212NP=1BC1=72；212作BC中點(diǎn)Q,則4PQM為直角三角形；VPQ=1,MQ=；AC,△ABC中，由余弦定理得AC2=ABz+BC2-2AB?BC?cosZABC=4+1-2X2X1X(-1)=7,AAC=V7,,\MQ=7z；2在△MQP中，MP=MMQ2+PQ2="；2在4PMN中，由余弦定理得cosNcosNMNP=mn2+np2—pm2(75)2+(3)2—(711)2

2~2- -2高中數(shù)學(xué)試卷第10頁，共13頁又異面直線所成角的范圍是(°,2]，???AB1與BC1所成角的余弦值為號.設(shè)M、N、P分別為AB,BB1和B1cl的中點(diǎn)，得出AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補(bǔ)角；根據(jù)中位線定理，結(jié)合余弦定理求出AC、MQ，MP和NMNP的余弦值即可.本題考查了空間中的兩條異面直線所成角的計(jì)算問題，也考查了空間中的平行關(guān)系應(yīng)用問題，是中檔題..解：函數(shù)f(x)=(x2+ax-1)ex-1，可得f'(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1，x=-2是函數(shù)f(x)=(x2+ax-1)ex.-1的極值點(diǎn)，可得：-4+a+(3-2a)=0.解得a=-1.可得f'(x)=(2x-1)^x-1+(x2-x-1)ex-1，=(x2+x-2)ex-1，函數(shù)的極值點(diǎn)為：x=-2，x=1，當(dāng)x<-2或x>1時(shí)，f'(x)>0函數(shù)是增函數(shù)，x￡(-2，1)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值：f(1)=(12-1-1)e1-1=-1.故選：A.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點(diǎn)，求出a，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極小值即可.本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法，考查計(jì)算能力..解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，以BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A(0，V3)，B(-1，0)，C(1，0)，設(shè)P(x，y)，則P4=(-x，V3-y)，PB=(-1-x，貝UP4?(PB+Pe)=2x2-2V3y+2y2=2[x2+(y-◎)2-3]2 4.?.當(dāng)x=0,y=?時(shí)，取得最小值2X(-3)=-2 43，2故選：B根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法結(jié)合向量數(shù)量積的公式進(jìn)行計(jì)算即可.本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法是解決本題的關(guān)鍵..解：由題意可知，該事件滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是一個(gè)二項(xiàng)分布模型，其中，p=0.02，n=100，貝UDX=npq=np(1-p)=100X0.02X0.98=1.96.故答案為：1.96.判斷概率滿足的類型，然后求解方差即可.本題考查離散性隨機(jī)變量的期望與方差的求法，判斷概率類型滿足二項(xiàng)分布是解題的關(guān)鍵..解：f(x)=sin2x+V3cosx-3=1-cos2x+V3cosx--，令cosx=t且t￡[0，1]，高中數(shù)學(xué)試卷第11頁，共13頁則f(t)=-12+V3+1=—(t-括)2+1，4 2當(dāng)t=q時(shí)，f(t)max=1,即f(X)的最大值為1,故答案為：1同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出.本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.解：等差數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和為Sn，a3=3，S4=10，S4=2(a2+a3)=10，可得a2=2，數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差為1，sh(刀+1) 1 2_=2(1-，)，n2 S1n(n+1)nn+1則決一上=2[1-1+1-1+1-1+…+1-，]=2(1-，)=①.K=[Sfc 22334nn+1 n+1 n+1故答案為：利用已知條件求出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，然后化簡所求的表達(dá)式，求解即可.本題考查等差數(shù)列的求和，裂項(xiàng)消項(xiàng)法求和的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.解：拋物線C：72=8x的焦點(diǎn)F(2，0)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長線交y軸于點(diǎn)N.若M為FN的中點(diǎn)，可知M的橫坐標(biāo)為：1，則M的縱坐標(biāo)為：±26，|FN|=2|FM|=2V(1-2)2+(±272-0)2=6.故答案為：6.求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，推出M坐標(biāo)，然后求解即可.本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.(1)利用三角形的內(nèi)角和定理可知A+C=n-B，再利用誘導(dǎo)公式化簡sin(A+C)，^用降幕公式化簡8sin2：，結(jié)合sin2B+cos2B=1，求出cosB，(2)由(1)可知sinB=^，利用勾面積公式求出ac，再利用余弦定理即可求出b.17本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的面積公式，二倍角公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題(1)由題意可知：P(A)=P(BC)=P(B)P(C)，分布求得發(fā)生的頻率，即可求得其概率；(2)完成2X2列聯(lián)表：求得觀測值，與參考值比較，即可求得有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：(3)根據(jù)頻率分布直方圖即可求得其平均數(shù).本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考