虛擬解釋變量模型

虛擬解釋變量模型2023/6/61第一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二問題的提出建國后中國城鎮(zhèn)居民家庭的儲蓄函數(shù)研究數(shù)據(jù)來源：根據(jù)1952—2002年人均收入和人均儲蓄的數(shù)據(jù)資料（以1952年的物價(jià)水平為100），建立儲蓄模型：該模型是否合理？怎么比較？2023/6/62第二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二在回歸模型中，目前所遇的所有變量均為定量變量（可直接測度、數(shù)值性），例如GDP，工資，收入、受教育年數(shù)，銷售額等。在實(shí)際建模中，一些定性變量的影響也是不可忽視的。例如，研究某個(gè)企業(yè)的銷售水平，產(chǎn)業(yè)屬性（制造業(yè)、零售業(yè)）、所有制（私營、非私營）、地理位置（東、中、西部）、管理者的素質(zhì)、不同的收入水平等也是值得考慮的影響因素，但這些因素共同的特征是定性描述的。問題是，依據(jù)現(xiàn)有的回歸分析知識，如何對非定量因素進(jìn)行回歸分析？以及為什么對定性因素要采用回歸分析？一般性的描述2023/6/63第三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二?虛擬變量?虛擬解釋變量回歸?案列分析本章討論2023/6/64第四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二一、虛擬變量的基本概念前面討論的數(shù)量因素（變量）可以直接度量，但質(zhì)的因素（如：性別、職業(yè)、文化程度、所有制形式等定性因素）不能直接度量。

為了在模型中反映這些屬性因素的影響，人們采取了構(gòu)造人工變量的方法——當(dāng)某種屬性存在時(shí)人工變量的取值為1，當(dāng)某種屬性不存在時(shí)人工變量的取值為0。虛擬變量：取值為0和1的人工變量。（啞變量、雙值變量、定性變量、二元型變量等，DorDum）

第一節(jié)虛擬變量2023/6/65第五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二二、虛擬變量的設(shè)置原則1、在含有截矩項(xiàng)的模型中,定性因素有m個(gè)相互排斥的類型或特征，模型中只能引入（m-1）個(gè)虛擬變量，否則會(huì)陷入“虛擬變量陷阱”，產(chǎn)生完全共線；例1：居民住房消費(fèi)支出Y、居民可支配收入X的模型：為了將“城鎮(zhèn)居民“、”農(nóng)村居民“對Y的影響反映模型中，設(shè)2023/6/66第六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二則模型(1)為若引入m=2個(gè)虛擬變量，則模型(2)為：任一家庭都有：D1i+D2i=1，即D1i=1-D2i（完全共線）。2023/6/67第七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二例2：虛擬變量2023/6/68第八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二2、虛擬變量取“0”或“1”應(yīng)從分析問題的目的出發(fā)予以界定（多以“0”代表基礎(chǔ)類）；討論：虛擬變量的取值可否為“1”或“2”，甚至“3”、“4”、“5”……???二、虛擬變量的設(shè)置原則(續(xù))2023/6/69第九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二3、虛擬變量在單一方程中，可以作為解釋變量，也可以作為被解釋變量。虛擬被解釋變量的研究是當(dāng)前計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的前沿領(lǐng)域，如MacFadden、Heckmen等人的微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究，大量涉及到虛擬被解釋變量的分析。本課程只是討論虛擬解釋變量的問題，包括如何在回歸模型引入虛擬解釋變量（包括加法形式和乘法形式）、以及不同方式引入虛擬解釋變量后的作用。

2023/6/610第十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二TheBankofSwedenPrizeinEconomicSciencesinMemoryofAlfredNobel2000"forhisdevelopmentoftheoryandmethodsforanalyzingselectivesamples”JamesJHeckmanUSA2023/6/611第十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二TheBankofSwedenPrizeinEconomicSciencesinMemoryofAlfredNobel2000"forhisdevelopmentoftheoryandmethodsforanalyzingdiscretechoice"DanielLMcFaddenUSA2023/6/612第十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二與麥克法登教授在林島歡迎宴會(huì)上合影2023/6/613第十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二三、引入虛擬變量的作用1、分離異常因素的影響如觀察我國社會(huì)總產(chǎn)值的時(shí)間趨勢，須考慮三年自然災(zāi)害這一特殊因素的影響2、檢驗(yàn)不同屬性類型對因變量的作用3、提高模型的精度引入虛擬變量后，相當(dāng)于把不同屬性類型的樣本合并，即相當(dāng)于擴(kuò)大了樣本容量，從而可提高模型的精度2023/6/614第十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第二節(jié)虛擬解釋變量回歸加法類型

一個(gè)定性解釋變量一個(gè)定量和一個(gè)兩種屬性定性解釋變量一個(gè)定量和一個(gè)多種屬性定性解釋變量一個(gè)定量和多個(gè)定性變量解釋變量乘法類型

結(jié)構(gòu)變化的檢驗(yàn)交互效應(yīng)分析分段線性回歸2023/6/615第十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二

一、加法類型設(shè)定的虛擬變量以相加的形式出現(xiàn)（四類），作用是改變了截距項(xiàng)。（截距變動(dòng)模型）1、一個(gè)定性解釋變量

以居民收入為例：2023/6/616第十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二2、一個(gè)定量和一個(gè)兩種屬性定性解釋變量XYwho'swho?2023/6/617第十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二3、一個(gè)定量和一個(gè)多種屬性定性解釋變量2023/6/618第十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二季節(jié)的顏色???XY2023/6/619第十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二Eviews的實(shí)現(xiàn)需要建立虛擬變量！2023/6/620第二十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二4、一個(gè)定量和多個(gè)定性變量解釋變量例：不同人群組的衣著消費(fèi)函數(shù)模型

Xi—收入水平；Yi

—年服裝消費(fèi)支出請同學(xué)們自己寫出不同人群組具體的消費(fèi)函數(shù)模型？2023/6/621第二十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二二、乘法類型將虛擬變量與其他解釋變量相乘作為新的解釋變量引入模型。作用：關(guān)于兩個(gè)回歸模型的比較；

因素間的交互影響的分析；提高模型對現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的描述精度。2023/6/622第二十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二1、回歸模型的比較通過對模型的參數(shù)檢驗(yàn)，可以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠裼胁煌慕Y(jié)構(gòu)。即定性變量D的引入，是否影響不同類型（屬性）模型的平均水平（截距項(xiàng)）？定性變量D的引入，是否影響不同類型（屬性）模型的相對變化（斜率系數(shù)）？例如：城鎮(zhèn)居民家庭與農(nóng)村居民家庭的消費(fèi)函數(shù)不僅在截距上有差異，邊際消費(fèi)傾向可能也會(huì)有所不同。模型可以記為

2023/6/623第二十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二其中:Yi為消費(fèi)水平；Xi為收入水平。則D=1：則D=0：

城鎮(zhèn)、農(nóng)村居民家庭的消費(fèi)行為完全一樣（截距和斜率系數(shù)相等）

城鎮(zhèn)、農(nóng)村居民家庭的消費(fèi)函數(shù)是截距變動(dòng)模型（截距不相等）

城鎮(zhèn)、農(nóng)村居民家庭的消費(fèi)函數(shù)是斜率變動(dòng)模型（斜率系數(shù)不相等）

城鎮(zhèn)、農(nóng)村居民家庭的消費(fèi)函數(shù)是截距和斜率變動(dòng)模型（截距、斜率不等）

通過對上述兩個(gè)模型的截距、斜率系數(shù)檢驗(yàn)（比較），可以判斷我們討論的模型屬于以下幾種類型：2023/6/624第二十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二一般：分別回歸，有以下四種情況：2023/6/625第二十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二例：改革開放前、后（平均）“儲蓄—收入”模型：

加法方式引入D：為了區(qū)別改革開放前、后儲蓄起點(diǎn)的情況（即

兩模型的截距變化）

乘法方式引入D：為了區(qū)別改革開放前、后“儲蓄“關(guān)于”收入”的

相對變化情況（即兩模型的斜率系數(shù)變化）2023/6/626第二十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二2、交互效應(yīng)的分析前面僅討論了解釋變量X對被解釋變量Y的影響作用；沒有分析解釋變量間的相互作用對被解釋變量Y的影響作用。

例如，不同人群組的衣著消費(fèi)函數(shù)

2023/6/627第二十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二

（1）式以加法形式引入，暗含假設(shè)：

性別虛擬變量D2的截距差異效應(yīng)對于兩種教育水平而言是常數(shù).

（如女性年均服裝支出高于男性，性別差異在年均服裝支出上產(chǎn)生了效應(yīng)。但該效應(yīng)的大小與女性的文化教育水平無關(guān)，因?yàn)闆]有表示大專以上學(xué)歷女性的變量）。

同理：

教育水平虛擬變量D3的截距差異效應(yīng)對于性別而言也是常數(shù)。

為了反映交互效應(yīng)，將（1）變?yōu)椋?023/6/628第二十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二

大專以上的女性：

其他女性：

大專以上的男性：

其他男性：

如何檢驗(yàn)交互效應(yīng)是否存在？

若拒絕原假設(shè)，即交互效應(yīng)對Y產(chǎn)生了影響（應(yīng)該引入模型）2023/6/629第二十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二3、分段回歸分析例:設(shè)Y表示獎(jiǎng)金、X表示銷售額。當(dāng)銷售額低于X*時(shí)，獎(jiǎng)金與銷售額呈線性關(guān)系；當(dāng)銷售額高于X*時(shí)，獎(jiǎng)金與銷售額呈更加陡峭的線性關(guān)系。如圖：

YX*X.2023/6/630第三十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二

2023/6/631第三十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二

中國城鎮(zhèn)居民家庭的儲蓄函數(shù)根據(jù)我國城鎮(zhèn)居民家庭1955—2002年人均收入和人均儲蓄的數(shù)據(jù)資料（以1955年的物價(jià)水平為100），建立儲蓄模型：用最小二乘法得估計(jì)結(jié)果為：

模型隱含著一個(gè)重要假定，我國城鎮(zhèn)居民家庭的儲蓄行為在1955年至2002年期間是不變的。假定未必能夠成立，因?yàn)椋c居民儲蓄有關(guān)的許多重要因素在1979年以后發(fā)生了明顯變化，主要表現(xiàn)為：2023/6/632第三十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二1)在經(jīng)濟(jì)體制改革之前，我國居民的收入一直在低水平上徘徊，大多數(shù)居民家庭的收入僅能維持溫飽，因而平均儲蓄傾向很低，積蓄很少；1979年之后，我國居民的收入水平迅速提高，與此同時(shí)，居民儲蓄也在大幅增長。前后兩個(gè)時(shí)期，我國居民的儲蓄行為有顯著差異；2)在改革開放前的大多數(shù)年份，我國的消費(fèi)品市場存在嚴(yán)重短缺的現(xiàn)象。消費(fèi)者既使有錢也難以買到所需的商品，而不得不把錢暫時(shí)存起來。因此，這一時(shí)期儲蓄帶有“非自愿”的性質(zhì)；而在1979年之后，消費(fèi)品市場日趨豐富，消費(fèi)者儲蓄的主要目的之一是購買高檔耐用消費(fèi)品，儲蓄不再具有“被迫”性質(zhì)。2023/6/633第三十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二為了驗(yàn)證城鎮(zhèn)居民儲蓄行為的變化，建立如下截距和斜率同時(shí)變動(dòng)模型：

用最小二乘法得：t（2.18）（8.1）（3.9）（-9.2）2023/6/634第三十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二

1979年以前：1979年以后：估計(jì)結(jié)果表明：1979年之前，我國城鎮(zhèn)居民的邊際儲蓄傾向僅為0.004，即收入增加一元儲蓄平均增加4厘；而在1979—1985年期間，城鎮(zhèn)居民邊際儲蓄傾向高達(dá)0.256。2023/6/635第三十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第三節(jié)案例分析為了考察改革開放以來中國居民的儲蓄存款與收

入的關(guān)系是否已發(fā)生變化，以城鄉(xiāng)居民人民幣儲

蓄存款年底余額代表居民儲蓄（），以國民總收入GNI代表城鄉(xiāng)居民收入，分析居民收入對儲蓄存款影響的數(shù)量關(guān)系，并建立相應(yīng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。2023/6/636第三十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二表8.1國民總收入與居民儲蓄存款單位：億元

年份國民總收入

（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額（

）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款增加額（）年份國民總收入

（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額()城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款增額（

）19783624.1210.6NA199121662.59241.62121.819794038.228170.4199226651.911759.42517.819804517.8399.5118.5199334560.515203.53444.119814860.3532.7124.219944667021518.86315.319825301.8675.4151.7199557494.929662.38143.519835957.4892.5217.1199666850.538520.88858.5數(shù)據(jù)來源：《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2004》，中國統(tǒng)計(jì)出版社。表中“城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年增加額”為年鑒數(shù)值，與用年底余額計(jì)算的數(shù)值有差異。2023/6/637第三十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二表8.1國民總收入與居民儲蓄存款（續(xù)）單位：億元年份國民總收入

（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額（

）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款增加額（

）年份國民總收入

（GNI）城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額()城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款增加額（

）19847206.71214.7322.2199773142.746279.8775919858989.11622.6407.9199876967.253407.57615.4198610201.42237.6615199980579.459621.86253198711954.53073.3835.720008825464332.44976.7198814922.33801.5728.2200195727.973762.49457.6198916917.85146.91374.22002103935.386910.613233.2199018598.47119.81923.42003116603.2103617.716631.92023/6/638第三十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二為了研究1978—2003年期間城鄉(xiāng)居民儲蓄存款隨收入的變化規(guī)律是否有變化,考證城鄉(xiāng)居民儲蓄存款、國民總收入隨時(shí)間的變化情況，如下圖所示：2023/6/639第三十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二從上圖中，尚無法得到居民的儲蓄行為發(fā)生明顯改變的詳盡信息。若取居民儲蓄的增量（），并作時(shí)序圖（見左下圖）:

2023/6/640第四十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二從居民儲蓄增量圖(上頁左圖)可以看出，城鄉(xiāng)居民的儲蓄行為表現(xiàn)出了明顯的階段特征：在1996年和2000年有兩個(gè)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。再從城鄉(xiāng)居民儲蓄存款增量與國民總收入之間關(guān)系的散布圖看（見上頁右圖），也呈現(xiàn)出了相同的階段性特征。

2023/6/641第四十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二為了分析居民儲蓄行為在1996年前后和2000年前后三個(gè)階段的數(shù)量關(guān)系，引入虛擬變量和。和的選擇，是以1996、2000年兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)作為依據(jù)，并設(shè)定了如下以加法和乘法兩種方式同時(shí)引入虛擬變量的的模型：

其中：2023/6/642第四十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二對上式進(jìn)行回歸后，有：2023/6/643第四十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二即有：由于各個(gè)系數(shù)的t檢驗(yàn)均大于2，表明各解釋變量的系數(shù)顯著地不等于0，居民人民幣儲蓄存款年增加額的回歸模型分別為：2023/6/644第四十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二這表明三個(gè)時(shí)期居民儲蓄增加額的回歸方程在統(tǒng)計(jì)意義上確實(shí)是不相同的。1996年以前收入每增加1億元，居民儲蓄存款的平均增加0.1445億元；在2000年以后，則為0.4133億元，已發(fā)生了很大變化。2023/6/645第四十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二上述模型與城鄉(xiāng)居民儲蓄存款與國民總收入之間