計算機控制系統(tǒng)經(jīng)典設(shè)計法

1第一頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一《計算機控制系統(tǒng)》依<全國高等學校自動化專業(yè)系列教材編審委員會>審定的教材大綱編寫。主編人：高金源夏潔出版發(fā)行：清華大學出版社2第二頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一5.1連續(xù)域—離散化設(shè)計5.2數(shù)字PID控制器設(shè)計5.3控制系統(tǒng)z平面設(shè)計性能指標要求5.4z平面根軌跡設(shè)計5.5w’變換及頻率域設(shè)計3第三頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一5.1.1設(shè)計原理和步驟實質(zhì)是將數(shù)字控制器部分看成是一個整體，其輸入和輸出都是模擬量，因而可等效為連續(xù)傳遞函數(shù)De(s)。A/D輸出與輸入關(guān)系：系統(tǒng)低通且采樣頻率較高D/A的頻率特性：等效連續(xù)傳遞函數(shù)計算機實現(xiàn)算法D(z)的計算表示：設(shè)計時常近似為：圖5-1計算機控制系統(tǒng)典型組成4第四頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一連續(xù)域-離散化設(shè)計的步驟如下：第1步：根據(jù)系統(tǒng)的性能，選擇采樣頻率，并設(shè)計抗混疊前置濾波器。第2步：考慮ZOH的相位滯后，根據(jù)系統(tǒng)的性能指標和連續(xù)域設(shè)計方法，設(shè)計數(shù)字控制算法等效傳遞函數(shù)Ddc(s)。第3步：選擇合適的離散化方法，將Ddc(s)離散化，獲得脈沖傳遞函數(shù)D(z)，使兩者性能盡量等效。第4步：檢驗計算機控制系統(tǒng)閉環(huán)性能。若滿足指標要求，進行下一步；否則，重新進行設(shè)計。改進設(shè)計的途徑有：選擇更合適的離散化方法。提高采樣頻率。修正連續(xù)域設(shè)計，如增加穩(wěn)定裕度指標等。第5步：將D(z)變?yōu)閿?shù)字算法，在計算機上編程實現(xiàn)。5第五頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一5.1.2各種離散化方法最常用的表征控制器特性的主要指標：零極點個數(shù)；系統(tǒng)的頻帶；穩(wěn)態(tài)增益；相位及幅值裕度；階躍響應或脈沖響應形狀；頻率響應特性。等效離散D(z)D(s)數(shù)值積分法一階向后差法一階向前差法雙線性變換法及修正雙線性變換法零極點匹配法保持器等價法z變換法(脈沖響應不變法)離散化方法6第六頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一1.一階向后差分法(1)離散化公式實質(zhì)：將連續(xù)域中的微分用一階向后差分替換做z變換，得s與z之間的變換關(guān)系比較圖5-3向后差分(矩形積分)法7第七頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一1.一階向后差分法(2)主要特性①

s平面與z平面映射關(guān)系當=0（s平面虛軸），s平面虛軸映射到z平面為該小圓的圓周。當>0（s右半平面），映射到z平面為上述小圓的外部。當<0（s左半平面），映射到z平面為上述小圓的內(nèi)部。②若D(s)穩(wěn)定，則D(z)一定穩(wěn)定③變換前后，穩(wěn)態(tài)增益不變。④離散后控制器的時間響應與頻率響應，與連續(xù)控制器相比有相當大的畸變。圖5-4向后差分法的映射關(guān)系(3)應用由于這種變換的映射關(guān)系畸變嚴重，變換精度較低。所以，工程應用受到限制，用得較少。8第八頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一2.一階向前差分法(1)離散化公式實質(zhì)：將連續(xù)域中的微分用一階向前差分替換做z變換，得s與z之間的變換關(guān)系比較圖5-7向前差分矩形積分法9第九頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一2.一階向前差分法(2)主要特性①

s平面與z平面映射關(guān)系②若D(s)穩(wěn)定，則D(z)不一定穩(wěn)定[改進方法是適當減少采樣周期T]。向前差分法的映射關(guān)系圖(3)應用由于這種變換的映射關(guān)系畸變嚴重，不能保證D(z)一定穩(wěn)定，或者如要保證穩(wěn)定，要求采樣周期較小，所以應用較少。平移放大關(guān)系10第十頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一3.雙線性變換法（突斯汀-Tustin變換法）

(1)離散化公式實質(zhì)：將梯形面積近似代替積分進行z變換，得s與z之間的變換關(guān)系比較圖5-9梯形積分法11第十一頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一3.雙線性變換法(2)主要特性①

s平面與z平面映射關(guān)系當=0（s平面虛軸)映射為z平面的單位圓周。當>0（s右半平面），映射到z平面單位圓外

。當<0（s左半平面），映射到z平面單位圓內(nèi)

。②若D(s)穩(wěn)定，則D(z)一定穩(wěn)定圖5-10雙線性變換映射關(guān)系s域角頻率z域角頻率為D

12第十二頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一3.雙線性變換法(2)主要特性③頻率畸變：雙線性變換的一對一映射，保證了離散頻率特性不產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，但產(chǎn)生了頻率畸變。

圖5-11雙線性變換的頻率關(guān)系

圖5-12雙線性變換的頻率關(guān)系

當采樣頻率較高足夠小

13第十三頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一3.雙線性變換法(2)主要特性④變換前后，穩(wěn)態(tài)增益不變。⑤雙線性變換后D(z)的階次不變，且分子、分母具有相同的階次。并有下式成立：

(3)應用①這種方法使用方便，且有一定的精度和前述一些好的特性，工程上應用較為普遍。②這種方法的主要缺點是高頻特性失真嚴重，主要用于低通環(huán)節(jié)的離散化，不宜用于高通環(huán)節(jié)的離散化。14第十四頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一4.修正雙線性變換(1)離散化方法解決“雙線性變換產(chǎn)生頻率軸非線性畸變”問題的方法。1是設(shè)計者選定的特征角頻率依據(jù)連續(xù)域與雙線性變換后頻率的非線性關(guān)系，首先修正原連續(xù)域傳遞函數(shù)，然后再進行雙線性變換的結(jié)果。(2)主要特性該方法本質(zhì)上仍為雙線性變換法，因此具有雙線性變換法的各種特性。但由于采用了頻率預修正，故可以保證在處連續(xù)頻率特性與離散后頻率特性相等，即滿足(3)應用由于該方法的上述特性，所以主要用于原連續(xù)控制器在某些特征頻率處要求離散后頻率特性保持不變的場合。15第十五頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一5.零極點匹配法

(1)離散化方法特點：零、極點分別按匹配若分子階次m小于分母階次n，離散變換時，在D(z)分子上加(z+1)n-m因子確定D(z)的增益k1的方法：按右式來匹配若D(s)分子有s因子，可依高頻段增益相等原則確定增益,即也可選擇某關(guān)鍵頻率處的幅頻相等，即16第十六頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一5.零極點匹配法

(2)主要特性①零極點匹配法要求對D(s)分解為極零點形式，且需要進行穩(wěn)態(tài)增益匹配，因此工程上應用不夠方便。②

由于該變換是基于z變換進行的，所以可以保證D(s)穩(wěn)定，D(z)一定穩(wěn)定。③當D(s)分子階次比分母低時，在D(z)分子上匹配有(z+1)因子，可獲得雙線性變換的效果，即可防止頻率混疊。17第十七頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一6.其他離散方法(1)z變換法（脈沖響應不變法）(2)帶保持器的z變換①帶零階保持器z變換法（階躍響應不變法）

②一階保持器z變換法（斜坡響應不變法）

這種方法可以保證連續(xù)與離散環(huán)節(jié)脈沖響應相同，但由于z變換比較麻煩，多個環(huán)節(jié)串聯(lián)時無法單獨變換以及產(chǎn)生頻率混疊和其他特性變化較大，所以應用較少。

注意，這里的零階保持器是假想的，并沒有物理的零階保持器。這種方法可以保證連續(xù)與離散環(huán)節(jié)階躍響應相同，但要進行z變換，同樣具有z變換法的一系列缺點，所以應用亦較少。由于和零階保持器z變換法類似的原因，這種方法應用得較少。18第十八頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一5.1連續(xù)域—離散化設(shè)計5.2數(shù)字PID控制器設(shè)計5.3控制系統(tǒng)z平面設(shè)計性能指標要求5.4z平面根軌跡設(shè)計5.5w’變換及頻率域設(shè)計19第十九頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一5.2數(shù)字PID控制器設(shè)計根據(jù)偏差的比例(P)、積分(I)、微分(D)進行控制(簡稱PID控制)，是控制系統(tǒng)中應用最為廣泛的一種控制規(guī)律。優(yōu)點：原理簡單通用性強20第二十頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一5.2.1數(shù)字PID基本算法1．模擬PID控制算法的離散化模擬PID控制器的基本規(guī)律：

離散化kT均用k簡化表示21第二十一頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一2．PID的增量式算法僅對應執(zhí)行機構(gòu)（如閥門）位置的改變量算法優(yōu)點：（1）較為安全。因為一旦計算機出現(xiàn)故障，輸出控制指令為零時，執(zhí)行機構(gòu)的位置（如閥門的開度）仍可保持前一步的位置，不會給被控對象帶來較大的擾動。（2）計算時不需進行累加，僅需最近幾次誤差的采樣值。主要問題：執(zhí)行機構(gòu)的實際位置也就是控制指令全量的累加需要用計算機外的其他的硬件(如步進電機)實現(xiàn)。22第二十二頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一圖5-21PID計算機控制系統(tǒng)23第二十三頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一5.2.2數(shù)字PID控制算法改進1.抗積分飽和算法(1)積分飽和的原因及影響因長時間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計算出的控制量有很大，超出D/A轉(zhuǎn)換器所能表示的數(shù)值范圍。這時的執(zhí)行機構(gòu)已到極限位置，仍不能消除偏差，且由于積分作用，盡管計算PID差分方程式所得的運算結(jié)果繼續(xù)增大或減小，但執(zhí)行機構(gòu)已無相應的動作，這就稱為積分飽和。當控制量達到飽和后，閉環(huán)控制系統(tǒng)相當于被斷開。24第二十四頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一

小信號控制下，積分器沒有飽和的響應曲線。

控制飽和值不變，但系統(tǒng)給定值加大，使控制作用出現(xiàn)飽和時的仿真曲線

在同樣給定值時，控制作用沒有飽和限制時的仿真曲線。25第二十五頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一1.抗積分飽和算法

(2)積分飽和抑制①積分分離法：系統(tǒng)加入積分控制的主要作用——提高穩(wěn)態(tài)精度，減少或消除誤差。積分分離法的基本控制思想：某個規(guī)定的門限值;當e(k)>，=0

（即取消積分）；當誤差e(k)<=，=1

（即引入積分）無積分分離的響應曲線有積分分離的響應曲線圖5-23積分分離法26第二十六頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一(2)積分飽和抑制②遇限削弱積分法

：基本思想：當控制量進入飽和區(qū)后，只執(zhí)行削弱積分項的累加，不進行增大積分項的累加。即系統(tǒng)在計算u(k)時，先判斷u(k-1)是否超過門限值。若超過某個方向門限值時，積分只累加反方向的e(k)值。具體算式為：若且不進行積分累加；進行積分累加。若且不進行積分累加；若進行積分累加。若27第二十七頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一(2)積分飽和抑制③飽和停止積分法

：基本思想：當控制作用達到飽和時，停止積分器積分，而控制器輸出未飽和時，積分器仍正常積分。特點：簡單易行，但不如上一種方法容易使系統(tǒng)退出飽和

具體算式為：若不進行積分運算；進行積分運算。若28第二十八頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一(2)積分飽和抑制④反饋抑制積分飽和法：基本思想：測量執(zhí)行機構(gòu)的輸入與輸出，并形成誤差es，將該信號經(jīng)過增益1/Tt反饋至積分器輸入端，降低積分器輸出。當執(zhí)行機構(gòu)未飽和時，es=0；當執(zhí)行機構(gòu)飽和時，附加反饋通道使誤差信號es趨于零，使控制器輸出處于飽和極限。圖5-24反饋抑制積分飽和法方案要求：系統(tǒng)可以測量執(zhí)行機構(gòu)的輸出。若無法測量執(zhí)行機構(gòu)的輸出，可以在執(zhí)行機構(gòu)之前加入執(zhí)行機構(gòu)帶飽和限幅的靜態(tài)數(shù)學模型，利用該模型形成誤差es，并構(gòu)成附加反饋通道。

29第二十九頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一2.防積分整量化誤差的方法當采樣周期較小而積分時間常數(shù)較大時，積分項的數(shù)值很小，有可能使微型機二進制數(shù)字最低位無法表示，產(chǎn)生整量化誤差，發(fā)生積分項丟失的現(xiàn)象。為了防止積分項由于數(shù)的整量化誤差所導致的丟失現(xiàn)象，在控制算法及編程方面應采取一定的改進措施：在積分項運算法時，可以將其結(jié)果用雙字長單元存貯，若積分項小于單字長時，其積分結(jié)果存放在低字節(jié)單元中，經(jīng)過若干次累加后，當其值超過低字節(jié)表示時，則在高字節(jié)最低位加1，從而消除了有限字長造成的量化截尾誤差。圖5-25雙字節(jié)積分累加積分項30第三十頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一3.微分算法的改進(1)不完全微分的PID算式（采用帶慣性環(huán)節(jié)的實際微分器）

引入微分改善了系統(tǒng)的動態(tài)特性，但由于微分放大噪聲的作用也極易引進高頻干擾。不完全微分PID位置算法31第三十一頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一不完全微分PID與基本PID控制作用比較在e(k)發(fā)生階躍突變時，完全微分作用僅在控制作用發(fā)生的一個周期內(nèi)起作用；不完全微分作用則是按指數(shù)規(guī)律逐漸衰減到零，可以延續(xù)幾個周期，且第一個周期的微分作用減弱。

圖5-26不完全微分的階躍響應32第三十二頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一3.微分算法的改進(2)微分先行PID圖5-27微分先行結(jié)構(gòu)圖適用于給定值頻繁升降的場合，可以避免因輸入變動而在輸出上產(chǎn)生躍變33第三十三頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一4.帶非靈敏區(qū)的PID控制控制算法非靈敏區(qū)設(shè)置值

若若，則，則圖5-28帶非靈敏區(qū)的PID控制34第三十四頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一5.自動與手動無擾轉(zhuǎn)換的PI算法工業(yè)上通過PID控制的被控對象常常有手動與自動兩種控制方式，轉(zhuǎn)換時要求實現(xiàn)無擾轉(zhuǎn)換。圖5-29自動與手動無擾轉(zhuǎn)換系統(tǒng)處于自動狀態(tài)時PI控制開關(guān)處于手動位置時實現(xiàn)從自動到手動的無擾切換35第三十五頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一5.2.3PID調(diào)節(jié)參數(shù)的整定1．擴充臨界比例度法(1)選擇一個足夠短的采樣周期T，通?？蛇x擇采樣周期為被控對象純滯后時間的1/10。(2)用選定的T使系統(tǒng)工作。這時，去掉數(shù)字控制器的積分作用和微分作用，只保留比例作用。然后逐漸減小比例度δ(=1/KP)，直到系統(tǒng)發(fā)生持續(xù)等幅振蕩。記下此時的臨界比例度δk及系統(tǒng)的臨界振蕩周期Tk(即振蕩波形的兩個波峰之間的時間)

?？刂贫?(3)選擇控制度(4)根據(jù)選定的控制度，查表5-1，求得T、KP、TI、TD的值。(5)按計算所得參數(shù)投入在線運行，觀察效果，如果性能不滿意，可根據(jù)經(jīng)驗和對P、I、D各控制項作用的理解，進一步調(diào)節(jié)參數(shù)，直到滿意為止。圖5-30等幅振蕩曲線36第三十六頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一表5-1擴充臨界比例度法整定參數(shù)控制度控制規(guī)律T/TkKP/KkTI/RkTD/Tk1.05PIPID0.030.0140.530.630.880.49—0.141.20PIPID0.050.0430.490.470.910.47—0.161.50PIPID0.140.090.420.340.990.43—0.202.0PIPID0.220.160.360.271.050.40—0.2237第三十七頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一2．擴充階躍響應曲線法用擴充響應曲線法整定T和KP、TI、TD的步驟如下:(1)數(shù)字控制器不接入系統(tǒng)，將被控對象的被控制量調(diào)到給定值附近，并使其穩(wěn)定下來，然后測出對象的單位階躍響應曲線

。(2)在對象響應曲線的拐點處作一切線，求出純滯后時間τ和時間常數(shù)Tm以及它們的比值Tm/τ

。

(3)選擇控制度(4)查表5-2，即可求得數(shù)字控制器的KP、TI、TD及采樣周期T。圖5-31對象的響應曲線38第三十八頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一表5-2擴充階躍響應曲線法PID參數(shù)控制度控制規(guī)律T/τKP/

Tm/τTI/τTD/τ1.05PIPID0.100.050.841.153.42.0—0.451.20PIPID0.200.160.781.03.61.9—0.551.50PIPID0.50.340.680.853.91.62—0.652.0PIPID0.800.600.570.604.21.50—0.8239第三十九頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一3．試湊法確定PID參數(shù)整定步驟：(1)首先只整定比例部分。比例系數(shù)KP由小變大，觀察相應的系統(tǒng)響應，直到得到反應快，超調(diào)小的響應曲線。系統(tǒng)若無靜差或靜差已小到允許范圍內(nèi)，并且響應效果良好，那么只須用比例調(diào)節(jié)器即可。(2)若穩(wěn)態(tài)誤差不能滿足設(shè)計要求，則需加入積分控制。整定時先置積分時間TI為一較大值，并將經(jīng)第1步整定得到的KP減小些，然后減小TI

，并使系統(tǒng)在保持良好動態(tài)響應的情況下，消除穩(wěn)態(tài)誤差。這種調(diào)整可根據(jù)響應曲線的狀態(tài)，反復改變KP及TI

，以期得到滿意的控制過程。(3)若使用PI調(diào)節(jié)器消除了穩(wěn)態(tài)誤差，但動態(tài)過程仍不能滿意，則可加入微分環(huán)節(jié)。在第2步整定的基礎(chǔ)上，逐步增大TD，同時相應地改變KP和TI，逐步試湊以獲得滿意的調(diào)節(jié)效果。

40第四十頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一5.1連續(xù)域—離散化設(shè)計5.2數(shù)字PID控制器設(shè)計5.3控制系統(tǒng)z平面設(shè)計性能指標要求5.4z平面根軌跡設(shè)計5.5w’變換及頻率域設(shè)計41第四十一頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一5.3.1時域性能指標要求(1)穩(wěn)定性要求(2)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性的要求：主要以系統(tǒng)在一定指令信號及干擾信號作用下穩(wěn)態(tài)誤差的大小來衡量。影響穩(wěn)態(tài)誤差的主要因素是系統(tǒng)的類型及開環(huán)放大系數(shù)。(3)系統(tǒng)動態(tài)特性要求：主要以系統(tǒng)單位階躍響應的升起時間、峰值時間、超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間來表示。任意高階系統(tǒng)動態(tài)指標是由系統(tǒng)的零極點分布決定的，并且很難計算。但在很多情況下，高階系統(tǒng)中都有一對主導極點，這時可把高階系統(tǒng)近似看作二階系統(tǒng)來研究。

由于多數(shù)計算機控制系統(tǒng)的被控對象是連續(xù)的，設(shè)計時所給定的性能指標要求，基本上與連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計時相同。因此，若在z平面上直接進行離散系統(tǒng)設(shè)計，需要考慮如何將連續(xù)系統(tǒng)的性能指標轉(zhuǎn)換為z平面的描述。42第四十二頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一動態(tài)指標的求取動態(tài)指標如下：超調(diào)量上升時間峰值時間調(diào)節(jié)時間（5%誤差帶）

特征根為實部和虛部的絕對值單位階躍響應43第四十三頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一5.3.2頻域性能指標要求開環(huán)頻率特性低頻段的形狀：低頻段的形狀及幅值大小充分反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，其結(jié)論與連續(xù)系統(tǒng)類似。2.開環(huán)頻率特性中頻段的形狀：主要反映系統(tǒng)動態(tài)特性要求。通常以開環(huán)系統(tǒng)的截止頻率、相位穩(wěn)定裕度、幅值穩(wěn)定裕度h以及在附近幅頻特性的斜率要求來描述。3.開環(huán)頻率特性高頻段的形狀：主要反映系統(tǒng)抑制高頻噪聲的能力，通常要求開環(huán)頻率特性高頻段幅值衰減要多、要快。鑒于離散系統(tǒng)頻率特性的特點(即，頻率特性不是的有理函數(shù))，因此，頻率域設(shè)計時，并不直接利用z平面的頻率特性，而是將其變換到其他更有利的平面上進行，這時相關(guān)的性能要求也應進行變換。44第四十四頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一5.1連續(xù)域—離散化設(shè)計5.2數(shù)字PID控制器設(shè)計5.3控制系統(tǒng)z平面設(shè)計性能指標要求5.4z平面根軌跡設(shè)計

5.5w’變換及頻率域設(shè)計45第四十五頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一5.4.1z平面根軌跡系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳函圖5-33離散控制系統(tǒng)D(z)為數(shù)字控制器G(z)為廣義被控對象閉環(huán)系統(tǒng)特征方程連續(xù)系統(tǒng)閉環(huán)特征方程結(jié)論：離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程形式完全一樣。連續(xù)系統(tǒng)中根軌跡的定義及繪制法則，在z域完全適用.

Z平面根軌跡應相對于單位圓來分析46第四十六頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一離散系統(tǒng)中根軌跡的繪制法則z平面根軌跡的特殊性：(1)

z平面極點的密集度很高，在用根軌跡分析系統(tǒng)性能時，要求根軌跡的計算精度較高。(2)z平面的臨界放大系數(shù)由根軌跡與單位圓的交點求得。(3)離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的零點多于相應的連續(xù)系統(tǒng)，只考慮閉環(huán)極點位置對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響是不夠的，還需考慮零點對動態(tài)響應的影響。

根軌跡方程開環(huán)傳遞函數(shù)47第四十七頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一5.4.2z平面根軌跡設(shè)計方法1.設(shè)計步驟(1)根據(jù)給定的時域指標，在z平面畫出期望極點的允許范圍。(2)設(shè)計數(shù)字控制器D(z)。先求出廣義對象脈沖傳遞函數(shù)

然后確定控制器D(z)的結(jié)構(gòu)形式

若要求數(shù)字控制器不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，則要求：

(3)進行數(shù)字仿真研究，檢驗閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)響應。(4)在計算機上編程實現(xiàn)D(z)算法。

根軌跡法實質(zhì)上是一種閉環(huán)極點的配置技術(shù)，即通過反復試湊，設(shè)計控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使整個閉環(huán)系統(tǒng)的主導極點配置在期望的位置上。

常用控制器有一階相位超前及相位滯后環(huán)節(jié)：48第四十八頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一采用一階控制器的設(shè)計流程：49第四十九頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一2.設(shè)計舉例

——天線伺服系統(tǒng)離散域根軌跡設(shè)計。系統(tǒng)設(shè)計指標（設(shè)采樣周期T=0.1s）超調(diào)量σ%=15%；升起時間tr≤0.55s；(1)設(shè)計指標與z平面期望極點位置根據(jù)設(shè)計指標計算得：z域同心圓半徑r≤0.5z域射線圖5-36理想的z平面極點范圍調(diào)節(jié)時間ts≤1s；靜態(tài)速度誤差Kv≥5。50第五十頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一(2)設(shè)計數(shù)字控制器D(z)被控對象的脈沖傳遞函數(shù)Matlab指令num=[20];den=[1100];[n,d]=c2dm(num,den,0.1,'zoh')n=[00.07360.0528]d=[1.0000-1.36790.3679]先可取控制器為純比例環(huán)節(jié)繪制系統(tǒng)的根軌跡結(jié)論:根軌跡沒有進入期望極點范圍51第五十一頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一改進控制器D(z)的設(shè)計采用零極對消法，選用得到：系統(tǒng)的根軌跡利用Matlab指令[K,pole]=rlocfind(num,den)，可在選定極點位置后自動計算得：

滿足性能指標要求希望極點：根軌跡增益控制器增益控制器傳函系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差系數(shù)52第五十二頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一(3)系統(tǒng)時域仿真結(jié)論：該系統(tǒng)較好地滿足了給定的時域動態(tài)性能要求。圖5-39單位階躍響應曲線53第五十三頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一5.1連續(xù)域—離散化設(shè)計5.2數(shù)字PID控制器設(shè)計5.3控制系統(tǒng)z平面設(shè)計性能指標要求5.4z平面根軌跡設(shè)計5.5w’變換及頻率域設(shè)計54第五十四頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一5.5.1W′變換1.方法2.W

'

變換主要特性(1)映射關(guān)系

圖5-40s、z、w'域之間的映射關(guān)系55第五十五頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一(2)s域和w'域頻率對應關(guān)系s域和z域的頻率都用ω來表示，是系統(tǒng)的真實頻率，變換至w'域后得到的頻率為虛擬頻率，以ν表示。圖5-41s域和w'域的頻率變換關(guān)系56第五十六頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一(3)w'域傳遞函數(shù)與z傳遞函數(shù)的關(guān)系結(jié)論：如果(n+k)>m，則變換后分子填加有新的零點w'傳遞函數(shù)是w'的有理分式函數(shù)，故G(jv)是虛擬頻率v的有理分式函數(shù)。

分子分母一般是同階的。變換前后穩(wěn)態(tài)增益不變。57第五十七頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一(4)s域和w‘域傳遞函數(shù)的關(guān)系當采樣周期T減小時，復變量w‘近似等于復變量s；

傳遞函數(shù)G(s)與G(w‘)的相似性；G(s)與G(w‘)穩(wěn)態(tài)增益維持不變。若a=5，T=0.1s，則有因為帶ZOH的z變換與雙線性變換都能維持穩(wěn)態(tài)增益的不變。58第五十八頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一(5)w'變換與突斯汀tustin變換Tustin變換用于D(s)D(z)

W'變換用于離散域設(shè)計，G(s)G(z)G(w')一般w'≠s

因為sz:主帶對應，付帶重疊，sw‘多對一如果sz：

zw‘：Tustin變換無法直接得到差分方程則sw‘：一一對應59第五十九頁，共六十四頁，編輯于2023年，星期一5.5.2w‘域設(shè)計法（步驟）(1)給定連續(xù)被控對象G(s)，求出z域的廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)(2)將G(z)變換到w’平面上(3)在w'平面設(shè)計控制器D(w‘)由于平面和s平面的相似性，s平面上的設(shè)計技術(shù)，如頻率法、根