七升八數(shù)學試卷及答案解析及求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法(簡單實用)

河南省許昌市建安區(qū)2017-2018學年下學期期末考試七年級數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．92．下列各點中，在第二象限的點是（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）3．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．調(diào)查熱播電視劇《人民的名義》的收視率B．調(diào)查重慶市民對皮影表演藝術(shù)的喜愛程度C．調(diào)查某社區(qū)居民對重慶萬達文旅城的知曉率D．調(diào)查我國首艘貨運飛船“天舟一號”的零部件質(zhì)量4．若a＜b，則下列各式中，錯誤的是（）A．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b5．如圖，周董從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，則∠ABC的度數(shù)是（）A．80° B．90° C．100° D．95°6．新區(qū)四月份第一周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）分別為：118，96，60，82，56，69，86，則這七天空氣質(zhì)量變化情況最適合用哪種統(tǒng)計圖描述（）A．折線統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．條形統(tǒng)計圖 D．以上都不對7．若m=﹣4，則估計m的值所在的范圍是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜58．如圖是一塊長方形ABCD的場地，長AB=102m，寬AD=51m，從A、B兩處入口的中路寬都為1m，兩小路匯合處路寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪面積為（）A．5050m2 B．5000m2 C．4900m2 D．4998m29．如圖，AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，則AC的取值范圍（）A．大于b B．小于a C．大于b且小于a D．無法確定10．關(guān)于x，y的方程組的解是，則關(guān)于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共30分）11．的相反數(shù)是．12．如圖，當剪子口∠AOB增大15°時，∠COD增大度．13．已知，則．14．點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，則P點坐標為．15．如圖，條件（填寫所有正確的序號）一定能判定AB∥CD．①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；16．對于有理數(shù)x，y定義新運算：x*y=ax+by﹣5，其中a，b為常數(shù)，已知1*2=﹣9，（﹣3）*3=﹣2，則2a﹣b=．17．一個樣本有20個數(shù)據(jù)：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．在列頻數(shù)分布表時，如果取組距為3，那么應(yīng)分成組．18．如圖是一組密碼的一部分，請你運用所學知識找到破譯的“鑰匙”．目前，已破譯出“正做數(shù)學”的真實意思是“祝你成功”．若“正”所處的位置為（x，y），你找到的密碼鑰匙是：橫坐標，縱坐標，破譯的“今天考試”真實意思是．19．若不等式3x﹣m≤0的正整數(shù)解是1，2，3，則m的取值范圍是．20．從汽車燈的點O處發(fā)出的一束光線經(jīng)燈的反光罩反射后沿CO方向平行射出，如入射光線OA的反射光線為AB，∠OAB=75°．在如圖中所示的截面內(nèi)，若入射光線OD經(jīng)反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE=22°．則∠AOD的度數(shù)是．三、解答題（共60分）21．（8分）計算（1）++（﹣1）2017；（2）|﹣2|+2（﹣1）．22．（10分）解方程組或不等式組（1）解方程組（2）解不等式組．23．（6分）推理填空，如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說明BD∥CE．解：∵∠A=∠F（），∴AC∥DF（），∴∠D=∠1（），又∵∠C=∠D（），∴∠1=∠C（），∴BD∥CE（）．24．（6分）某商場對一種新售的手機進行市場問卷調(diào)查，其中一個項目是讓每個人按A（不喜歡）、B（一般）、C（不比較喜歡）、D（非常喜歡）四個等級對該手機進行評價，圖①和圖②是該商場采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為多少人？A等級的人數(shù)是多少？請在圖中補全條形統(tǒng)計圖．（2）圖①中，a等于多少？D等級所占的圓心角為多少度？25．（8分）已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求證：ED∥FB．26．（10分）4月的某天小欣在“A超市”買了“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小餅干”每包2元，總共花費了80元．（1）請求出小欣在這次采購中，“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了多少包？（2）“五?一”期間，小欣發(fā)現(xiàn)，A、B兩超市以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在A超市累計購物超過50元后，超過50元的部分打九折；在B超市累計購物超過100元后，超過100元的部分打八折．①請問“五?一”期間，若小欣購物金額超過100元，去哪家超市購物更劃算？②“五?一”期間，小欣又到“B超市”購買了一些“雀巢巧克力”，請問她至少購買多少包時，平均每包價格不超過20元？27．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（0，a），B（b，a），且a、b滿足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，現(xiàn)同時將點A，B分別向下平移2個單位，再向左平移1個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD，AB．（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD；（2）在y軸上是否存在一點M，連接MC，MD，使S△MCD=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點M的坐標，若不存在，試說明理由；（3）點P是直線BD上的一個動點，連接PA，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合），直接寫出∠BAP、∠DOP、∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系．求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：特殊情況：1、倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。（如；6和12的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是12。）2、互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是１，最小公倍數(shù)是它們的乘積。（如，5和7的最大公因數(shù)時1，最小公倍數(shù)是5×7=35）二、一般情況：1求最大公因數(shù)：列舉法、單列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法、除法算式法。①列舉法：如，求18和27的最大公因數(shù)先找出兩個數(shù)的所有因數(shù)18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、1827的因數(shù)有：1、3、9、27再找出兩個數(shù)的公因數(shù)：18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、1827的因數(shù)有：1、3、9、271、3、9最后找出最大公因數(shù)：9②單列舉法：如，求18和27的最大公因數(shù)先找出其中一個數(shù)的因數(shù)：18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18再找這些因數(shù)中那些又是另一個數(shù)的因數(shù)：1、3、9又是27的因數(shù)最后找出最大公因數(shù)：9③短除法：31827369除到商是互質(zhì)數(shù)為止，最后把所有的除數(shù)相乘233×3=9④13139用這兩個數(shù)同時除以公因數(shù)，除到最大公因數(shù)為止。18÷9就是18和27的最大公因數(shù)272、求最小公倍數(shù)：列舉法、單列舉法、大數(shù)翻倍法、分解質(zhì)因數(shù)法或短除法。①列舉法：如，求18和12的最小公倍數(shù)先按從小到大的順序找出這兩個數(shù)的倍數(shù)：18的倍數(shù)：18、36、54、7212的倍數(shù)：12、24、36、48再找出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)：18的倍數(shù)：18、36、54、7212的倍數(shù)：12、24、36、48②單列舉法：如，求18和12的最小公倍數(shù)先找出一個數(shù)的倍數(shù)：18的倍數(shù)有：18、36、54、72再按從小到大的順序找這些倍數(shù)中那個又是另一個數(shù)的倍數(shù)，找出最小公倍數(shù)：36③大數(shù)翻倍法：如，求18和12的最小公倍數(shù)把較大的數(shù)翻倍（2倍開始），每次翻倍后看結(jié)果是不是另一個數(shù)的倍數(shù)，直到找到最小公倍數(shù)為止。如，求18和12的最小公倍數(shù)?？梢园?8翻倍：18×2=36，36又是12的倍數(shù)，所以36是18和12的最小公倍數(shù)。④短除法：用這兩個數(shù)同時除以一個質(zhì)數(shù)（要能整除）如，求18和12的最小公倍數(shù)，先用18和12同時除以質(zhì)數(shù)2，再同時除以質(zhì)數(shù)3，除到兩個商是互質(zhì)數(shù)（公因數(shù)只有1）為止。除到商是互質(zhì)數(shù)為止，最后把所有的除數(shù)和商相乘18和12的最小公倍數(shù)除到商是互質(zhì)數(shù)為止，最后把所有的除數(shù)和商相乘18和12的最小公倍數(shù)是：2