第2章土中應力課件

地基中應力計算第2章1本章特點學習要點主要難點有較嚴格的理論內(nèi)容較細充分利用連續(xù)介質(zhì)力學的基本知識緊密聯(lián)系土的特點實際應用中進行合理假定地基中附加應力的計算地基中應力計算2地基中應力計算強度問題變形問題地基中的應力狀態(tài)應力應變關(guān)系土力學中應力符號的規(guī)定應力狀態(tài)自重應力附加應力基底壓力計算建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應力，所謂的“附加”是指在原來自重應力基礎(chǔ)上增加的壓力。建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應力。3地基中應力計算§2.1概述§2.2地基中自重應力的計算§2.3基底壓力計算§2.2荷載作用下地基中附加應力的計算4一.土力學中應力符號的規(guī)定§2.1概述莫爾圓應力分析材料力學+-+-土力學正應力剪應力拉為正壓為負順時針為正逆時針為負壓為正拉為負逆時針為正順時針為負地基中應力計算5二.地基中常見的應力狀態(tài)§2.1概述2.軸對稱三維問題一般三維應力狀態(tài):三軸應力狀態(tài)：忽略中主應力的影響理論研究和工程實踐中廣泛應用地基中應力計算6§2.1概述yzxo3.平面應變條件——二維問題沿長度方向有足夠長度，L/B≧10；垂直于y軸切出的任意斷面的幾何形狀均相同，其地基內(nèi)的應力狀態(tài)也相同；平面應變條件下，土體在x,z平面內(nèi)可以變形，但在y方向沒有變形。二.地基中常見的應力狀態(tài)地基中應力計算72.側(cè)限應力狀態(tài)——一維問題水平地基半無限空間體；半無限彈性地基內(nèi)的自重應力只與Z有關(guān)；土質(zhì)點或土單元不可能有側(cè)向位移側(cè)限應變條件；任何豎直面都是對稱面應變條件AB§2.1應力狀態(tài)二.地基中常見的應力狀態(tài)yzxo地基中應力計算X方向和y方向不發(fā)生壓縮變形三個方向均不發(fā)生切應變變形8應變條件應力條件獨立變量2.側(cè)限應力狀態(tài)——一維問題§2.1概述二.地基中常見的應力狀態(tài)==00000000000000K0：側(cè)壓力系數(shù)理論研究和工程實踐中廣泛應用地基中應力計算9③均勻一致各向同性體（土層性質(zhì)變化不大時）②線彈性體（應力較小時）①連續(xù)介質(zhì)（宏觀平均）與(x,y,z)無關(guān)與方向無關(guān)

理論

方法——彈性力學解求解“彈性”土體中的應力——解析方法優(yōu)點：簡單，易于繪成圖表等碎散體非線性彈塑性成層土各向異性Δσεεpεe線彈性體加載卸載§2.1概述三.土的應力-應變關(guān)系的假定

地基中應力計算10§2.1概述—應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系

土力學中應力符號的規(guī)定地基中常見的應力狀態(tài)應力計算時的基本假定三維應力狀態(tài)三軸應力狀態(tài)平面應力狀態(tài)側(cè)限應力狀態(tài)連續(xù)彈性均質(zhì)各向同性小結(jié)11§2.2地基中自重應力的計算水平地基中的自重應力假定：水平地基半無限空間體半無限彈性體側(cè)限應變條件一維問題定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量而產(chǎn)生的應力。目的：確定土體的初始應力狀態(tài)計算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重地基中應力計算12成層地基1.計算公式均質(zhì)地基豎直向：§2.2地基中自重應力的計算水平向：豎直向：水平向：容重：地下水位以上用天然重度γ地下水位以下用浮重度γ’1H12H23H3zzxy地面地下水地基中應力計算132.分布規(guī)律自重應力分布線的斜率是重度；自重應力在等重度地基中隨深度呈直線分布；自重應力在成層地基中呈折線分布；在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。均質(zhì)地基成層地基§2.2地基中自重應力的計算地基中應力計算143.不透水層的討論粘性土顆粒很細時，其天然含水量小于土的塑限，土呈可塑狀態(tài)，土孔隙中沒有自由水，不能傳遞孔隙水壓力即不透水。此時，地下水位以下的該土層有效自重應力計算不能扣去水的浮力。4.地下水位升降對自重應力的影響地下水位上升，有效自重應力減小，孔隙水壓力位置上升，降低地基承載力。單純從減小自重應力的角度分析，減小地基的豎向應力，降低地基變形，對工程有利。另一方面降低土層的承載力，對工程不利。地下水位下降，有效自重應力增大，孔隙水壓力位置下降，增大地基變形，對工程不利?！?.2地基中自重應力的計算地基中應力計算15§2.1應力狀態(tài)§2.2地基中自重應力的計算§2.3基底壓應力計算§2.2地基中附加應力的計算地基中應力計算16§2.3基底壓力計算基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力。基底附加壓力附加應力地基沉降變形基底反力基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過基礎(chǔ)傳到地基中的。影響因素計算方法分布規(guī)律上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)地基建筑物設(shè)計暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，使問題得以簡化；用荷載代替上部結(jié)構(gòu)。地基中應力計算17一.影響因素基底壓力基礎(chǔ)條件剛度形狀大小埋深大小方向分布土類密度土層結(jié)構(gòu)等§2.3基底壓力計算荷載條件地基條件地基中應力計算18抗彎剛度（趨于∞

）EI=∞→M≠0；反證法:假設(shè)基底壓力與荷載分布相同，則地基變形與柔性基礎(chǔ)情況必然一致；分布:中間小,兩端無窮大。二.基底壓力分布彈性地基，絕對剛性基礎(chǔ)基礎(chǔ)抗彎剛度（趨于0）EI=0→M=0；基礎(chǔ)變形能完全適應地基表面的變形;基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會產(chǎn)生彎矩。§2.3基底壓力計算條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載彈性地基，完全柔性基礎(chǔ)地基中應力計算19根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基應力計算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應力的分布將與基底壓力的分布關(guān)系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置?！?.3基底壓力計算三.實用簡化計算基底壓力的分布形式十分復雜簡化計算方法：假定基底壓力按直線分布的材料力學方法基礎(chǔ)尺寸較小荷載不是很大地基中應力計算20BLPBP’BP’BLPBP’荷載條件豎直中心豎直偏心傾斜偏心基礎(chǔ)形狀矩形條形P’—單位長度上的荷載§2.3基底壓力計算三.實用簡化計算BLPoxy基礎(chǔ)形狀與荷載條件的組合地基中應力計算21§2.3基底壓力計算三.實用簡化計算exeyBLxyxyBLPP矩形面積中心荷載矩形面積偏心荷載地基中應力計算22e<B/6:梯形e=B/6:三角形e>B/6:出現(xiàn)拉應力區(qū)§2.3基底壓力計算三.實用簡化計算xyBLeexyBLexyBLK3KPPP土不能承受拉應力基底壓力合力與總荷載相等壓力調(diào)整K=B/2-e矩形面積單向偏心荷載地基中應力計算23BeP§2.3基底壓力計算三.實用簡化計算條形基礎(chǔ)豎直偏心荷載地基中應力計算沿基礎(chǔ)縱向取1m計算長度此時，A=B*1,W=（1/6）*B*1*1面積抗彎界面系數(shù)24d地面基底基底附加應力的計算持力層P按平均基底壓力計算25應力狀態(tài)自重應力的計算基底壓力計算小結(jié)地基中的應力狀態(tài)應力應變關(guān)系的假定土力學中應力符號的規(guī)定水平地基中的自重應力影響因素基底壓力分布實用簡化計算地基中應力計算26§2.1應力狀態(tài)§2.2地基中自重應力的計算§2.3基底壓應力計算§2.2地基中附加應力的計算地基中應力計算27§2.2地基中附加應力的計算豎直集中力矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形荷載水平集中力矩形面積水平均布荷載豎直線布荷載條形面積豎直均布荷載圓形面積豎直均布荷載特殊面積、特殊荷載主要討論豎直應力地基中應力計算28豎直集中力矩形內(nèi)積分矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形荷載水平集中力矩形內(nèi)積分矩形面積水平均布荷載線積分豎直線布荷載寬度積分條形面積豎直均布荷載圓內(nèi)積分圓形面積豎直均布荷載L/B≥10其他：表3－6特殊荷載：將荷載和面積進行分解，利用已知解和疊加原理求解§2.2地基中附加應力的計算地基中應力計算29§2.2附加應力

法國數(shù)學家布辛內(nèi)斯克（J.Boussinesq）1885年推出了該問題的理論解，包括六個應力分量和三個方向位移的表達式教材P62~73頁集中荷載的附加應力豎直集中力－布辛內(nèi)斯克課題其中，豎向應力z：集中力作用下的應力分布系數(shù)30§2.2地基中附加應力的計算一.豎直集中力作用下的附加應力計算－布辛內(nèi)斯克課題yzxoPMxyzrRβM’（P；x,y,z；R,α,β）α地基中應力計算31§2.2地基中附加應力的計算一.豎直集中力作用下的附加應力計算－布辛內(nèi)斯克課題查表3－1集中力作用下的應力分布系數(shù)地基中應力計算320.51.01.52.02.53.0r/z0.50.20.30.20.10K§2.2地基中附加應力的計算豎直集中力作用下的附加應力計算－布辛內(nèi)斯克課題yzxoPMxyzrRβM’α特點1.σz與α無關(guān)，應力呈軸對稱分布2.σz:τzy:τzx=z:y:x,豎直面上合力過原點，與R同向地基中應力計算33§2.2附加應力

P集中荷載的附加應力P作用線上在某一水平面上在r﹥0的豎直線上z等值線-應力泡0.1P0.05P0.02P0.01P應力泡豎直集中力－布辛內(nèi)斯克課題σz與α無關(guān)，呈軸對稱分布34特點3.P作用線上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σz→∞，z→∞，σz=02.在某一水平面上z=const，r=0,K最大，r↑，K減小，σz減小5.在某一圓柱面上r=const，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后減小6.σz等值線－應力泡§2.2地基中附加應力的計算一.豎直集中力作用下的附加應力計算－布辛內(nèi)斯克課題應力球根球根PP0.1P0.05P0.02P0.01P地基中應力計算35§2.2附加應力

地基中的附加應力附加應力是由于修建建筑物之后再地基內(nèi)新增加的應力，它是使地基發(fā)生變形從而引起建筑物沉降的主要原因集中荷載作用下的附加應力矩形分布荷載作用下的附加應力條形分布荷載作用下的附加應力圓形分布荷載作用下的附加應力影響應力分布的因素基本解疊加原理36§2.2地基中附加應力的計算二.條形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算任意點下的附加應力—F氏解的應用條形面積豎直均布荷載作用時的應力分布系數(shù)pM查表2-1地基中應力計算37§2.2地基中附加應力的計算三.矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算1.角點下的垂直附加應力——B氏解的應用矩形豎直向均布荷載角點下的應力分布系數(shù)Ks

查表3-2p（3－11）72頁Mm=L/B,n=z/B地基中應力計算382.任意點的垂直附加應力—角點法a.矩形面積內(nèi)b.矩形面積外§2.2地基中附加應力的計算兩種情況：荷載與應力間滿足線性關(guān)系疊加原理角點下垂直附加應力的計算公式地基中任意點的附加應力角點法三.矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算地基中應力計算39§2.2地基中附加應力的計算四.矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應力計算矩形面積豎直三角分布荷載角點下的應力分布系數(shù)查表2-6ptM地基中應力計算40§2.2地基中附加應力的計算六.豎直線布荷載作用下的附加應力計算－弗拉曼解--B氏解的應用M地基中應力計算41§2.2地基中附加應力的計算二.條形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算任意點下的附加應力—F氏解的應用條形面積豎直均布荷載作用時的應力分布系數(shù)pM查表2-1地基中應力計算42地基中附加應力等值線分布規(guī)律見P95，圖3.6.2直角坐標與極坐標的大小主應力計算公式3.6.7,3.6.943§2.2地基中附加應力的計算八.條形面積其它分布荷載作用下的附加應力計算表3.6.2九.圓形面積均布荷載作用時圓心下的附加應力計算查表3-9r--圓形面積的半徑地基中應力計算44d地面基底基礎(chǔ)有埋深時地基中附加應力的計算持力層P按平均基底壓力計算45小結(jié)Kz0——矩形均布荷載中心點下豎向附加應力系數(shù)（表2-3）Kzl

——矩形面積豎直均布荷載作用角點下(表2-2)Kz1、z2

——矩形面積三角形分布荷載作用角點下(表2-6)Kz——條形面積豎直均布荷載作用時(表2-1)K0

——圓形面積均布荷載作用時圓心點下(表2-5)§2.2地基中附加應力的計算K=F（底面形狀；荷載分布；計算點位置）地基中應力計算462.3.5關(guān)于地基中附加應力計算的簡要討論(1)上層軟弱，下層堅硬的成層地基2.非均勻性—成層地基中軸線附近